UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 2
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
...............................................................................................................................................................................
1.- Sea W1 = {x ε R3 / x + 4z = 0} y W2 = {x ε R3 / x = 0} subespacios vectoriales de R3. Se pide:
a.- Calcular W = W1 ⠩ W2 , una base y su dimensión.
b.- Calcular W1 + W2, una base y su dimensión. ¿Es la suma directa? ¿Por qué?
2.- Investigar si S = {Aε R3 x 3 / Det (A) â
Justificar la respuesta.
3.- Sea T: R3 â
(0,0)
0} es un subespacio vectorial de las matrices de orden 3x3.
R2 una transformación lineal tal que T (0,1,4) = (0,-1) , T (0,2,0) = (3,1) y T (3,0,0) =
a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal.
b.- Calcular el Núcleo de la transformación lineal.
4.- Sean los puntos O (0,0); A (4,0); B (0,2) y C (4,2) vértices de una figura plana.
Obtener la posición final de dichos puntos después de que sobre dicha figura se han aplicado las siguientes
acciones, en el orden mencionado: primero, una simetrÃ−a respecto de la recta y = x; luego, un cizallamiento
de factor 2 en la dirección del eje x. Representar gráficamente.
5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son
falsas, demostrar o dar un contraejemplo.
a.- T: R7 â
R5 no puede ser un monomorfismo cualquiera sea la transformación lineal que se defina.
1
b.- Sea T: V â W una transformación lineal en la que V â
dominio son siempre una base del codominio.
W. Los transformados de una base del
2
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