EL CONCEPTO DE CAOS EN LA FÍSICA EN MECÁNICA CLASICA Y CUÁNTICA

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EL CONCEPTO DE CAOS EN
LA FÍSICA
EN MECÁNICA CLASICA Y
CUÁNTICA
Juan Ignacio Casaubon
Doctor en Física (UBA)
[email protected]
No vamos aquí a hablar del caos político y social sino de un comportamiento de la naturaleza descripto
por las matemáticas y aplicable en el campo de las ciencias exactas y naturales. Daremos una definición
de caos, para luego pasar a explicar sus cualidades.
La mecánica cuántica primero establecida por Planck en 1900, junto con la Relatividad de Einstein, es
una de las teorías físicas más relevantes del siglo XX, Estas dos teorías mejoraron la física clásica
fundada en el siglo XVII por Galileo y Newton. Muchos físicos fueron desarrollando la teoría cuántica, por
nombrar sólo algunos: Bohr, Sommerfeld, Heisembreg, de Broglie, Dirac…
En 1928 Schrödinguer estableció la ecuación de onda, hasta hoy aceptada, que predice con exactitud
una gran cantidad de fenómenos de la microfísica. Sin embargo hasta hoy sigue la controversia sobre la
descripción de esta onda, que se basa en la llamada interpretación de Copenhague. En ella el cuadrado
de la función de onda nos da la probabilidad de encontrar un electrón en un pequeño volumen localizado
del espacio. Es decir que en cierto modo desaparece el concepto de certeza para ser reemplazado por el
de probabilidad, que en alguna medida está vinculado con el tema que nos ocupa.
Junto a la relatividad y la cuántica podemos agregar otro gran descubrimiento físico-matemáticocomputacional del siglo XX: el caos.
Definiremos como caos a un comportamiento oscilatorio de apariencia aleatorio, determinista, con
sensibilidad a las condiciones iniciales, e imprevisible a futuro. Matemáticamente se da el caos en los
sistemas dinámicos no lineales. Es decir en aquellos en los que el desarrollo no es continuo y no pueden
ser representados por funciones simples y continuas, como es el caso de la caída libre en el que la
variable (el tiempo) evoluciona de forma continua.
En el caso del caos, siempre se trata también de una variable que también evoluciona con el tiempo,
como la temperatura ambiente o la posición de una partícula, pero esa variación no es continua, es muy
complicada o pseudo aleatoria ya que no sigue ningún patrón definido. Dicho de otra forma no es como
la sucesión del día y la noche que es un fenómeno totalmente repetitivo. En este sentido, en 1963
Lorenz, tratando de hacer un modelo matemático de la atmósfera, encontró que los parámetros
meteorológicos variaban caprichosamente con el tiempo, es decir de una forma aparentemente
aleatoria. Es por eso que actualmente resulta imposible el pronóstico meteorológico a largo plazo.
Sin embargo incluimos en la definición al determinismo, ya que la descripción matemática de estos
fenómenos sigue una ley determinada que está por la solución de un sistema de ecuaciones. Éstas
pueden ser ecuaciones diferenciales precisas o tratarse de un sistema de ecuaciones iterativas
determinadas.
La sensibilidad a las condiciones iniciales es otra propiedad del caos por la cual una pequeña diferencia
el valor inicial de la variable en cuestión arroja con el tiempo una gran variación en el resultado final. Es
lo que se ejemplifica con el "efecto mariposa". Consiste simplemente en decir que de dos mariposas que
aletean en Buenos Aires una puede no producir nada y la otra provocar a la larga un huracán en el
Caribe.
Por otra parte como en tantos otros casos la intuición de poetas ha planteado ejemplos que se adaptan a
esta situación con notable exactitud. Como es el caso siguiente
Por
Por
Por
Por
Por
Por
culpa
culpa
culpa
culpa
culpa
culpa
de un clavo, se pierde la herradura,
de la herradura, se pierde el caballo,
del caballo, se pierde el jinete,
del jinete, se pierde el mensaje,
del mensaje, se pierde la batalla,
de la batalla, se pierde el Reino.
Entonces. podría pensarse que si se pudiese determinar con exactitud las condiciones iniciales sería
posible llegar a la evolución exacta conocida. Sin embargo toda medición física posee un error y además
ese error no puede hacerse tan pequeño como uno quisiera a causa de la llamada indeterminación de
Heisemberg. Por lo tanto tenemos una imprevisibilidad del comportamiento futuro.
La matemática, como decíamos, encuentra el fenómeno caótico en sistemas no lineales. Es decir que el
efecto de dos fenómenos no es la suma de los fenómenos por separado.
Para dar algunos ejemplos cotidianos, podemos decir que encontramos caos en la atmósfera, en la
población de mosquitos que varía año a año caprichosamente, en la turbulencia del humo del cigarrillo,
en la convección, en algunas reacciones químicas, en los electroencefalogramas y en el
electrocardiograma de personas enfermas, etc ¡Incluso en el movimiento de una botella de Coca Cola
vacía que posee cinco puntos de apoyo! En efecto, al desviarla de la posición de equilibrio pasa de
apoyarse en dos patas a apoyarse sólo en una, entonces una ligera perturbación (sensibilidad a la
condición inicial) la hace tumbar hacia la derecha o a la izquierda, y así siguiendo.
Sin embargo hay cierta frivolidad en decir que cualquier oscilación escarpada es caótica ya que para ello
habría que someterla a la prueba de las cuatro cualidades: oscilación seudoaleatoria, sensibilidad a las
condiciones iniciales, determinismo e imprevisibilidad a futuro.
El problema entonces es ver si puede existir un caos cuántico. Desde el libro "Chaos iClassical and
Quantum Mechanics" (Gutzwillwer, Springer, 1990) mucho se ha avanzado aunque es un tema aún
abierto.
Hay casos de caos débil en mecánica cuántica como en la colisión de ondas en una caja de dos
dimensiones. Esto requiere un gran esfuerzo matemático. Existen sin embargo notables ejemplos donde
el cálculo numérico utilizando computadoras ha dado las claves de una solución analítica (algebraica) al
problema. Un ejemplo físico que mostraría caos en mecánica cuántica es el del átomo de hidrógeno en
un campo de microondas.
La ausencia de trayectorias de la mecánica cuántica, expresada patentemente en el principio de
indeterminación de Heisemberg, junto a las trayectorias clásicas errantes del caos, han llevado a los
filósofos de la ciencia a plantearse la inclusión del azar en la física. El azar ya desde el tiempo de los
griegos es propio del mundo corruptible sublunar, según la creencia del momento. Más allá de él se
encontraba lo perfecto de las trayectorias de las estrellas. El azar fue luego definido por la intersección
de series causales diferentes que ocurren en sincronía espaciotemporal. Es decir el azar se explica por la
causa y no la causa por el azar. Mucho ha avanzado la filosofía del azar hasta el presente, pero basta
este esquema para entender las casualidades de la microfísica.