Problemas redondos Escuela: Profr. (a)

Problemas redondos
Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la
resolución de problemas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el
perímetro del círculo.
Consigna. En equipos primero estimen la respuesta a la pregunta planteada en cada
problema. Después resuelvan el problema, pueden usar calculadora.
1. ¿Cuál es la cantidad mínima de cuerda que se necesita para atar, como se muestra en la
figura, seis latas de base circular cada una de las cuales tiene un diámetro de 6 cm?
Estimación: ___________________
Resultado: _________________
2. ¿Cuánto avanza en una vuelta una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
¿Y si el radio fuera el que mide 40 cm?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
3. Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del diámetro?
¿Y la del radio?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
Consideraciones previas:
Es importante que invite a los alumnos a realizar la estimación de las respuestas, aclare que
no tienen que hacer cuentas sino dar una medida aproximada. Una manera de estimar la
cantidad de cuerda necesaria en el primer problema es pensar que si se tuviera un
rectángulo completo la cantidad de cuerda sería:
= 60 cm
Pero como las esquinas son curvas, esto significa que se ocupará menos de 60 cm, los
alumnos podrán poner 51 cm, 52 cm,…., 59 cm, por ejemplo.
Los posibles procedimientos para el problema 1 son:

Visualizar el problema como sigue:
12 cm
¼ de circunferencia
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
6 cm
3cm
Y realizar la suma:

Es probable que algunos alumnos noten que las cuatro curvas forman exactamente una
circunferencia por lo que hay que sumar la medida de la circunferencia completa con las
medidas de los lados rectos:
Los errores más comunes que cometen los estudiantes está confundir:


La medida del radio con la medida del diámetro.
La fórmula para calcular el perímetro con la fórmula para calcular el área.
Es probable que la estimación que se les pide hacer al principio sea una manera de controlar
si el resultado que obtienen es razonable y se den cuenta de un posible error. Por ejemplo,
en caso de que confundan la fórmula del perímetro con la del área, al sustituir quedaría:
Pero la cantidad de cuerda, como se analizó anteriormente, debe ser menor de 60 cm. Se
espera que esto lleve a los alumnos a darse cuenta de que están en un error y tratar de
descubrirlo.
El problema 2 ofrece una buena oportunidad para recordar lo que es el radio y el diámetro.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Hasta dónde va el caballo?
Plan de clase (2/2)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la
resolución de problemas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el
perímetro y el área del círculo.
Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.
Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 1 800 m2 y no está cercado.
En el centro del pastizal hay un árbol del cual ata su caballo con una cuerda que llega
exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.
a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta
al árbol?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
Consideraciones previas:
Es conveniente pedir a los alumnos que hagan el dibujo que representa el problema.
Una vez comprendido el problema, los alumnos notarán que requieren calcular el perímetro y
el área de un círculo y, para ello, se necesita saber la medida del diámetro y del radio del
círculo. Es probable que esto represente una dificultad para ellos, recuerde que aún no
saben el teorema de Pitágoras por lo que para calcular la diagonal del cuadrado (que es el
diámetro del círculo) requieren usar otra herramienta.
Los estudiantes deben recordar que el cuadrado es un rombo que tiene sus dos diagonales
iguales, y por ello pueden hacer la siguiente sustitución para encontrar la medida de la
diagonal:
Si nota que no saben cómo calcular el diámetro del círculo, puede apoyarlos guiándolos con
algunas pistas:
 Traza las diagonales del cuadrado.
 ¿Las diagonales del cuadrado son diámetros del círculo?, ¿por qué?
 ¿Podrías calcular la medida de esta diagonal? (recuerde que en estos momentos no
saben el teorema de Pitágoras por lo que no se pretende que calculen esta diagonal
utilizándolo).
 ¿Recuerdas que el cuadrado también es un rombo?
 ¿Cuál es la fórmula para calcular el área del rombo?, ¿puedes aplicar esta fórmula
para el cuadrado?
 ¿Cómo son las diagonales del cuadrado?
Asimismo, si no recuerdan las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo,
permita que consulten su cuaderno o su libro. Lo importante es que sepan aplicarlas en la
resolución de problemas, aunque no las memoricen.
Si el tiempo lo permite, después de la puesta en común se pueden plantear los siguientes
problemas, o bien, se pueden dejar de tarea:
1) De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los
de la figura. ¿Cuál es la cantidad de lámina que sobró después de cortar los discos?
Estimación: ______________
Resultado: _____________
40 cm
60 cm
2) Calcula el área de la región sombreada en la figura:
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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