Fuerza centrípeta Instituto de Profesores “Artigas” Física Experimental 1 Guía práctica Nº4

Instituto de Profesores “Artigas”
Física Experimental 1
Guía práctica Nº4
2008
Fuerza centrípeta
El Movimiento Circular Uniforme (MCU) es un movimiento acelerado; aunque el módulo del
vector velocidad tangencial es siempre el mismo, su dirección y sentido varían continuamente. Según
la Segunda ley de Newton, para mantener esta aceleración se necesita una fuerza. ¿Cómo se relaciona
esta fuerza con la velocidad del objeto, su masa y el radio del círculo? O, lo que es lo mismo, ¿cómo se
relaciona la frecuencia de giro con la fuerza, el radio y la masa del cuerpo en MCU?
Para responder a estas preguntas utilizaremos el aparato simple indicado en la figura, que
nos permite medir la fuerza en tanto observamos el movimiento. Cuando el tubo de vidrio se hace
girar en un pequeño círculo sobre la cabeza, el tapón de goma se mueve alrededor en un círculo
horizontal en el extremo de una cuerda que pasa a través del tubo y en cuyo otro extremo se atan
varias pesas1 que cuelgan del modo indicado en la figura. El peso que actúa sobre estas pesas,
transmitida a lo largo de la cuerda, proporciona la fuerza horizontal necesaria para mantener el tapón
moviéndose en un círculo. Esta fuerza horizontal se denomina fuerza centrípeta.
Con una sola pesa en el extremo de la cuerda, para evitar que el tapón salga despedido girar
éste sobre la cabeza, manteniendo la cuerda debajo del tubo. ¿Hay que aumentar la tracción sobre la
cuerda cuando se incrementa la velocidad del tapón? ¿Qué sucede si se deja libre la cuerda?
Investigar ahora cuantitativamente la dependencia de la frecuencia de giro, el peso de las
pesas, el radio y la masa del tapón. Determinar primero la forma en que la frecuencia depende del
peso de las pesas, manteniendo constante la masa y el radio.
Sacar la cuerda suficiente a través del tubo para que el tapón gire en un círculo de unos 100
cm. de radio. Colocar una pinza de cocodrilo en la cuerda, justamente debajo del tubo, para que actúe
de índice, de tal modo que pueda conservarse el radio constante mientras gira el tapón. Colgar seis o
1
En el original, se utilizan arandelas de hierro de 6 gramos aproximadamente cada una.
más pesas del extremo de la cuerda.
Para determinar la frecuencia de giro, el compañero de prácticas debe hacer una medida del
tiempo mientras gira el tapón y cuenta el número de revoluciones. Del tiempo y del número de vueltas
se calcula la frecuencia f. Repetir la experiencia con mayor número de pesas.
Representar la frecuencia en función del peso de las pesas.
¿Qué dependencia existe entre la frecuencia y la fuerza centrípeta cuando la masa que gira y el radio
permanecen constantes?
Estudie ahora la dependencia entre la frecuencia y el radio cuando la masa y fuerza centrípeta
permanecen constantes. ¿Existe un medio de hacerlo? ¿Qué relación existe entre la frecuencia, la
fuerza centrípeta, el radio y la masa? Intente expresarlo en una única relación de proporcionalidad.
Deduzca las unidades de la constante de proporcionalidad e intente identificarla a través de la
aplicación de la segunda ley de Newton al MCU. ¿Coinciden sus previsiones? En caso contrario, detalle
las posibles causas que originan esta discrepancia.
Elaborado a partir de: PSSC, “Guía del laboratorio de física”, segunda edición, pág. 44 y 45, Ed. Reverté,
Barcelona, España. 1969
Anexo I
Si a un péndulo común que consta de una bola de masa
m unida a una cuerda de masa despreciable de longitud L
que se encuentra desplazado de la vertical se le imprime
una velocidad v paralela al suelo , la bola describe una
circunferencia mientras la cuerda se comporta como la
generatriz de un cono.
La figura adjunta muestra en forma esquemática el
dispositivo experimental.
Las ecuaciones que se escriben a continuación analizan
para las direcciones vertical y horizontal, las fuerzas que
están actuando entre las distintas partes del sistema.
Supondremos que el rozamiento entre el borde del tubo
es despreciable y que el sistema mostrado en la figura
está girando en forma estable y equilibrada. Tenemos
entonces para los cuerpos de masas M y m:
T  Mg
(1)
Tsen( )  m 2 Lsen( )
(2)
Donde T es la tensión de la cuerda, R  Lsen( ) es el radio de la circunferencia descrita y θ es el ángulo que
forma la cuerda con la vertical. La segunda ecuación relaciona la aceleración centrípeta con la componente
de la tensión que hace que haya movimiento circular.
Resolviendo las ecuaciones se tiene que:
. Mg  m 2 L
(3)
El periodo es el mismo que el de un péndulo matemático de longitud l  L cos( ) y cuanto mayor es la
velocidad que se le imprime, mayor es el ángulo de equilibrio
.
El péndulo no puede girar tan lento como se quiera y caería hacia el centro a menos que la velocidad sea
suficientemente alta. El periodo del péndulo cónico no puede ser mayor que el de un péndulo matemático de
la misma longitud L.
Anexo II
CONTROL DE VARIABLES
Si queremos estudiar la dependencia de una variable, que llamaremos dependiente (VD), en
función de un conjunto de otras variables, que llamaremos independientes (VI), debemos utilizar el
método conocido como CONTROL DE VARIABLES. El mismo se podría resumir en los siguientes
pasos:
1) Manteniendo constantes todas las VI menos una, se hará variar ésta registrando los valores
correspondientes que toma la VD.
2) Se procede como en (1) “liberando” otra VI (manteniendo el resto en un valor constante), y se
continúa este procedimiento hasta haber "liberado" todas las VI de a una por vez.
3) Se realizan las gráficas VD= f (VI) para cada una de las VI en estudio.
4) Se procede al "rectificado" de los gráficos no lineales obtenidos en (3) (ver CAMBIO DE
VARIABLE más adelante). Se expresan entonces las proporcionalidades directas entre la VD y la
función de VI hallada en cada caso.
5) Se resumen las relaciones obtenidas en (4) en una única relación de proporcionalidad directa,
procediéndose luego al cálculo de la constante de proporcionalidad (incluyendo la deducción de sus
unidades).
6) Se estudia el significado físico de esta constante.
CAMBIO DE VARIABLE.
1) VENTAJAS DEL CAMBIO DE VARIABLE: La curva de forma rectilínea presenta, sobre las de
forma curvilínea, algunas ventajas:
a) su trazado puede hacerse con menor cantidad de puntos y al mismo tiempo con la máxima
seguridad. Si no fuera por la existencia de incertidumbres experimentales, bastarían dos puntos
solamente;
b) la interpolación es más segura en las lecturas posteriores que se realicen sobre la gráfica;
c) la extrapolación puede hacerse con el máximo de garantías, lo que no ocurre con otro tipo de
curvas.
Por estas razones, el investigador procura que la representación gráfica de sus resultados
sea una recta.
En general, cuando en los ejes de coordenadas se representan los valores de un cuadro experimental,
salvo pocas excepciones, se obtienen gráficas no rectilíneas. El problema que se plantea es, pues, el
de transformar una gráfica curva en una recta.
Vamos a ver como se resuelve el problema en base a un ejemplo concreto.
y
0.4
x
0.3
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.2
0.1
0
1 2 3 4 5 6 7 x
y
0.00
0.15
0.24
0.30
0.35
0.39
La figura 1 se obtuvo a partir del cuadro adjunto a ella, que
da los valores de dos variables, que denominaremos X e Y.
Para mostrar lo difícil que es el trazado de una curva no
rectilínea, por los puntos marcados se han hecho pasar dos
curvas y aún pudo haberse dibujados alguna más. Nótese,
además, cómo la prolongación de cada curva más allá del
valor 6 para el eje de la X, sigue un camino diferente de la
otra y por lo tanto los "valores extrapolados" serían
diferentes según la curva elegida.
El cuadro adjunto a la figura 2 se ha calculado sustituyendo en el cuadro anterior los valores de
X por sus correspondientes logaritmos.
y
0.4
log x
0.00
0.30
0.48
0.60
0.69
0.78
0.3
0.2
0.1
0
y
0.00
0.15
0.24
0.30
0.35
0.39
En esta figura se ha representado
Y= f(log X)
Como se observa es una recta perfectamente definida,
con todas las ventajas que ofrece este tipo de curva.
Ahora la extrapolación y/o la interpolación ofrecen
una seguridad mucho mayor que en el caso de la figura
1.
0.2 0.4 0.6 0.8 log x
2) NORMAS GENERALES PARA EL CAMBIO DE VARIABLE: Con un poco de experiencia es
relativamente fácil encontrar qué variable debe modificarse y qué función de la misma utilizar para
lograr una curva rectilínea.
Para que esta búsqueda no signifique excesiva pérdida de tiempo, se darán algunas normas sencillas
como orientación:
a) Cuando el cuadro experimental muestra que al aumentar la variable independiente también lo
hace la dependiente (relación directa), inmediatamente se puede pensar en la existencia de una
relación lineal entre ambas o entre funciones de ambas.
Si la gráfica Y= f(X) no da una recta, se probará sucesivamente:
Y = f(X2);Y = f(X3);Y = f( X);Y = f(log X);
En general, para los experimentos realizados por los alumnos, será suficiente con las funciones
citadas; De no ser así, deberán relacionarse algunas de estas funciones de X con otras funciones de Y
hasta lograr la curva rectilínea.
b) Cuando el cuadro experimental muestra una relación inversa (cuando aumenta X, Y
disminuye) se probará representar:
1
1
1
1
Y = f( );Y = f( 2 );Y = f(
);Y = f(
);
X
X
log X
X
Si ninguno de éstos ensayos da resultado, se probará representar alguna de estas funciones
con otras funciones de Y hasta lograr la recta deseada.
En el caso de que una o ambas variables sean ángulos, la búsqueda se orientará hacia las
líneas trigonométricas: seno, coseno, tangente, etc.
Extraído de:
Díaz, J., Pecard, R. “Física experimental para preparatorios”(Tomo 1), Ed. Kapelusz,
Montevideo, Uruguay. 1970