Organización de la Tesis

Analisis de la Correlacion...
ANALISIS DE LA CORRELACION
ESPACIO-TEMPORAL ENTRE ONDAS
EIT Y ONDAS MORETON
Andrea Inés Borgazzi
Tesis de Licenciatura en Ciencias Físicas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Mayo de 2002
Analisis de la Correlacion...
Tema: Análisis de la correlación espacio-temporal entre ondas EIT y ondas
Moreton.
Alumno: Andrea Inés Borgazzi.
LU Nº: 780/89.
Palabras claves:
Lugar de trabajo: Instituto de Astronomía y Física del espacio
(IAFE).
Director del trabajo: Dra. Marta Rovira.
Co-Director del trabajo: Dr. Guillermo Stenborg.
Fecha de iniciación: Septiembre de 2001.
Fecha de finalización: Mayo 2002.
Fecha de exámen:
Informe final aprobado por:
Andrea Inés Borgazzi
Director: Dra. Marta Rovira
Co-Director: Dr. Guillermo Stenborg
Profesor de Tesis de Licenciatura
Analisis de la Correlacion...
Ojos de salamandra,
Dientes de dragón,
Pelos de cola de ratón, para hacer la poción.
Todos los conjuros son posibles,
Sólo hay que creer en ellos…
Analisis de la Correlacion...
Indice
Analisis de la Correlacion...
Resumen
Analisis de la Correlacion...
Capítulo 1
Introducción
Breve reseña histórica no titulo ni nada aca...
1.1 Ondas Moreton
En 1960, y con la ayuda del Lockeed Solar Observatory localizado en las colinas de
Hollywood al sur de California, fue descubierto una nueva clase de fenómeno nunca
visto hasta entonces. En palabras de Athay R. y Moreton G. sus descubridores (1960):
“...una nueva clase de fenómeno asociado con fulguraciones y filamentos ha sido
observado en imágenes en Hα sobre el disco solar. El tiempo característico asociado
con estos eventos es del orden de unos pocos segundos hasta alrededor de minutos”.
En dichas las observaciones realizadas, las fulguraciones observadas mostraron una
fase explosiva con un incremento repentino en intensidad en la region donde se
producía el fenómeno. Se observó que este aumento de intensidad estaba asociado con
la expansión rápida del borde de la fulguración a una velocidad de aproximadamente
400km/s, usualmente en una dirección privilegiada. No me queda claro de si estas
explicando lo que es un flare o lo que ellos observaron...
Durante la fase explosiva se observaron además nubes algo difusas más brillantes o
más oscuras que el entorno donde se produjo la fulguración, que luego eran eyectadas a
grandes velocidades. Pero la característica más notable era la desaparición brusca o
activación de filamentos distantes de la región de activación.
Yo hablaria en pasado ya que estas en una resenia historica!! No estas explicando el
fenomeno en si, sino lo que observaron en ese momento, a modo de introduccion del
tema.
Los eventos descriptos en las observaciones anteriores fueron asociados con la
propagación de ondas magnetohidrodinámicas rápidas, y recibieron el nombre de ondas
Moreton (Athay R. y Moreton G.; 1960). No fue sino hasta la década del 70, en que
Uchida (Uchida et al.; 1972) propuso un modelo computacional para las ondas
magnetohidrodinámicas (perturbaciones MHD de modo rápido), en el cual se
Analisis de la Correlacion...
identificaba a las ondas Moreton como la intersección del frente de onda de modo
rápido con la interfase cromósfera-corona.
Hoy en día, la evidencia observacional muestra que: Se da a continuación un breve
listado de las características de dichas ondas:
- lo que se dió en llamar ondas Moreton aparece como una perturbación que se propaga
a través de la cromósfera y se aleja de la región donde se produjo la fulguración a
distancias de aproximadamente 106 km y a velocidades del orden de 400 km/s
aproximadamente,
- el material cromosférico afectado por la propagación de dichas ondas ejecuta un
movimiento hacia arriba y hacia abajo, con una velocidad del orden de los 30 km/s
cuando pasa el frente de onda.
Basado en estas evidencias, Uchida cree que la interpretación teórica mas razonable
para las ondas Moreton es aquella en la que la fulguración produce una perturbación en
la cromósfera y luego de esto una onda de modo rápido se propaga por las
inmediaciones del lugar donde se produjo la fulguración (cromósfera) llegando hasta la
corona.
1.2 Ondas EIT
Aca me gustaria que pongas algun parrafo como El adveniniento de .... permitio... algo
que haga de nexo.
Imágenes recientes obtenidas por el telescopio EIT (Extreme Ultraviolet Imaging
Telecope; Delaboudinière et al.; 1995), a bordo del SOHO (Solar and Heliospheric
Observatory), han revelado un fenómeno ondulatorio que se propaga sobre el disco
solar a nivel de la corona con velocidades típicas de 250 km/s (Thompson et al.; 1999),
dicho fenómeno ondulatorio ha sido dado por llamar ondas EIT. Esta clase de evento
estaría en aparente asociación con las fulguraciones y las eyecciones de masa coronal
(CME por su sigla en inglés), así como también ser la manifestacón a nivel coronal de
las ondas Moreton observadas a nivel cromosférico.
En su trabajo, Thompson presume que las imágenes observadas del evento analizado
(Abril 7, 1997) pueden estar relacionadas con esta clase de ondas, ondas EIT, y que
podrían llegar a ser fuertes candidatas como manifestación en la corona de las ondas
Moreton.
En base a las velocidades y las características de propagación se concluye que existe
fuerte evidencia para asociar tales ondas con el fenómeno Moreton.
Thompson et al. (2000) da cuenta de observaciones coincidentes entre ondas
cromosféricas y ondas en la corona en el evento de Septiembre 24, 1997. Las
observaciones muestran un frente oscuro que se propaga desde el lugar donde se
produjo la fulguración, seguido de una zona brillante, recordando el evento tomado en
Hα observado por Moreton en 1965, (Moreton; 1965).
En otro trabajo, Klassen et al. (2000), se realiza un catálogo de las ondas a nivel de la
corona, observadas por el instrumento EIT correspondientes al año 1997, y se presume
que dichas ondas no pueden ser interpretadas solo como simples ondas acústicas.
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Wang (2000), presento una simulación para testear la hipótesis de que las ondas EIT
representan ondas MHD de modo rápido. Las velocidades promedio de expansión
obtenidas por el modelo sobre la superficie, son de aproximadamente 200 km/s, siendo
estas comparables a las velocidades registradas en los eventos observados durante los
años 1987-1988. Sin embargo este modelo no puede tener en cuenta velocidades que
excedan los 600 km/s. El autor sugiere que la hipótesis de modo rápido es la que hace
tener en cuenta ciertas características observadas en los frentes brillantes de las ondas
EIT. Dos factores contribuyen a las bajas velocidades derivadas de este modelo:
1) en regiones cercanas a las manchas solares, la intensidad del campo magnético
fotosférico es de sólo unos pocos gauss, correspondiendo esto a velocidades de
Alfvén de unos cientos de kilómetros por segundo,
2) ya que la velocidad de Alfvén decrece rápidamente con la altura cerca de
regiones activas, las ondas de modo rápido tienden a refractarse hacia arriba
reduciendo así su velocidad de expansión.
Se determinó que las velocidades horizontales decrecen desde 300 km/s cerca de la
zona donde se origina hasta 50-200 km/s en las regiones de campo magnético débil. Las
velocidades actualmente medidas para las ondas EIT parecen ser algo más altas (entre
50-100km/s) comparadas con las que da el modelo. Es posible que en este trabajo se
hayan subestimado los valores de vf=(va+cs)1/2, donde vf es la velocidad del modo rápido
de la onda, va corresponde a la velocidad de Alfvén y cs es la velocidad del sonido
(quien lo dice eso? Vos o esta escrito por alguien?).
Los cálculos de este trabajo indican que los frentes brillantes simulados en el modelo
se adecuan más a las observaciones si se asume que dichos frentes se originan en la
periferia de la región activa de la fulguración, y si la fuente esta totalmente rodeada de
campos magnéticos intensos, entonces la onda de modo rápido tiende a viajar
verticalmente hacia arriba mas que a propagarse horizontal sobre la superficie.
En un trabajo más reciente hecho por Warmuth (Wartmuth et al.; 2001), se estudian
dos eventos (Noviembre 3, 1997 y Mayo 2, 1998), dichos eventos son observados en Hα
(ondas Moreton) y en Fe XII (ondas EIT).
Las imágenes tomadas por el telescopio EIT tienen una cadencia temporal de 10-30
minutos y una resolución espacial de 2”.6 pixel-1, mientras que las imágenes en Hα
tienen una cadencia de 1 minuto y una resolución espacial de 2”.3 pixel-1 (y esto a que
viene??)
Se utilizó diferencia de imágenes para determinar la localización de los dos frentes
de onda, esto es, ondas Moreton y ondas EIT. Se concluye la existencia de una
asociación estrecha entre ambos fenómenos. En síntesis, debido a la diversidad de
modelos teóricos presentados para la explicación del origen de las ondas, los resultados
favorecen los modelos de fase –mode shock o blast wave en contra de los modelos de
eyección de masa de la corona, como posibles formadores de las ondas EIT y Moreton.
La hipótesis de onda de modo rápido mencionada con anterioridad como origen de
los fenómenos descriptos, es la más aceptada en contraste con otras hipótesis como la
presentada por Delannée y Aulanier (Delannée y Aulanier; 1999), en este trabajo se
sugiere que una fulguración no es condición necesaria para originar una onda EIT.
Sugiere que dichas ondas están mas relacionadas con la evolución del campo magnético
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en una eyección de masa, más que por loa propagación de ondas por la aparición de una
fulguración.
En este trabajo se estudian los eventos de Noviembre 3, 1997, 10:31 UT y de Enero
27, 1998, 22:19 UT. El autor concluye que los arcos brillantes observados que se
propagan y que se han dado en llamar ondas EIT, podrían estar originados por la
interacción de las líneas de campo magnético con líneas de campo magnético netamente
potenciales. Esta interacción entre líneas podría producir corrientes eléctricas y aumento
de presión asociando esto con los frentes brillantes que se observan.
Resumen
Las ondas Moreton fueron descubiertas en 1960, por Moreton siendo sus
características observacionales principales las siguientes:
1) es un fenómeno asociado con fulguraciones y filamentos, observados en Hα,
sobre el disco solar,
2) se observan incrementos repentinos en el brillo de ciertas zonas con una
expansión rápida del borde donde ocurrió la fulguración a velocidades del
orden de 400 km/s,
3) existe desaparición brusca (o activación) de filamentos distantes.
En cuanto a modelos que traten de explicar el fenómeno, Uchida (Uchida et al.;
1972) propone un modelo computacional de ondas MHD de modo rápido, que se
suponen están relacionadas con las ondas Moreton. Estas ondas se identificarían con la
intersección del frente de onda de modo rápido con la interfase cromósfera-corona.
Por otro lado, las ondas EIT fueron descubiertas en 1995 con el telescopio EIT
(Extreme Ultraviolet Imaging Telescope; Delabourdinière et al.; 1995) a bordo del
SOHO. El fenómeno está caracterizado por la propagación de un frente sobre el disco
solar a nivel de la corona con velocidades de aproximadamente 250 km/s (Thompson et
al.; 1999). Las ondas EIT, podrían llegar a identificarse como la manifestación coronal
de las ondas Moreton.
Hay básicamente dos modelo que dan cuenta de dicho fenómeno que se distinguen
básicamente por.... A saber:
1) Wang (2000) presenta una simulación para testear la hipótesis de que las
ondas EIT podrían llegar a estar representadas por ondas MHD de modo rápido
(no pongas lo que hace sino lo que propone). Las velocidades calculadas son del
orden de 200 km/s , siendo estas comparables con las velocidades observadas
durante 1997-1998.
2) Delannée (Delannée y Aulanier; 1999), sugieren que las fulguraciones no son
condición necesaria para la producción de ondas EIT. La hipótesis es que el
mencionado fenómeno esta mas relacionado con la evolución del campo
magnético en las eyecciones de masa de la corona que con la propagación de
ondas producidas por fulguraciones.
Fijate que queden bien encolumandos los puntos y en todos lugares igual.
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Organización de la Tesis
Debido a la copiosa cantidad de material y bibliografía existente, así como también
el gran número de preguntas, aún sin respuestas, el presente trabajo toma como punto de
partida el estudio de los fenómenos ondulatorios antes descriptos y pretende establecer
el posible origen y relación causal entre ondas Moreton y EIT.
En el Capítulo 2 se describen brevemente algunas de las características más
importantes del Sol, detallando su estructura y actividad solar, y se realiza una
descripción detallada de los fenómenos ondulatorios a estudiar, esto es ondas Moreton y
EIT.
El Capítulo 3 introduce el tema de los instrumentos utilizados para la observación de
ambos fenómenos, estos son el telescopio solar en H alfa HASTA y el telescopio EIT, y
también se hace mención a la misión SOHO, satélite donde se encuentra actualmente el
telescopio EIT.
El capítulo 4 introduce la teoría de ondas magnetohidrodinámica (MHD) y describe
los diferentes tipos de ondas posibles. Se hace también una breve reseña de los modelos
teóricos existentes para la comprensión de los fenómenos Moreton y EIT.
En el capítulo 5 se describen los resultados obtenidos al procesar las imágenes tanto
del telescopio HASTA como del EIT.
El capítulo 6 discute los resultados así como las conclusiones a las que se llega en el
presente trabajo.
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Capítulo 2
El Sol
Cuenta la leyenda que en la ciudad de Tula capital de los Toltecas vivía una pobre
viuda que quedó milagrosamente embarazada al guardar en su seno una bola de plumas
que encontró en un templo. Al percatarse sus hijos del embarazo, ya en su etapa final,
quisieron matarla; pero entonces se presentó el parto y la criatura resultó ser un fuerte
guerrero que llevaba en sus manos la serpiente de fuego. Era el dios Huitzilopochtli, el
Sol, quien dio muerte a sus hermanos y hermana para salvar a su madre.
La viuda mitológica era la Tierra, la hermana, la Luna, los hermanos las estrellas,
que desaparecen al presentarse él, Huitzilopochtli: el Sol. Al identificar a su Dios con el
astro rey, los aztecas estaban convencidos de ser el Pueblo del Sol, astro-dios al que
rendían una serie de cultos, lo cual, cuando se hicieron fuertes, incluiría ofrendarle
sacrificios humanos como alimento porque el Sol no podía morir…
2.1 Características generales
pone la palabra sol en mayusculas en todos lados (es el nombre de un objeto celeste, al
igual que Tierra)
El Sol, es la estrella que, por el efecto gravitacional de su masa, domina el sistema
planetario que incluye a la tierra, es una estrella de la secuencia principal G2V, una
esfera de gas incandescente que se encuentra a una distancia de la tierra de
aproximadamente 1.49 x 1013 cm. En la Tabla 1 se muestren algunos datos relevantes:
Frases mas cortas!!!!
Masa
1.99 x 1033 g
Radio
6.96 x 1010 cm
Gravedad superficial
2.74 x 104 cm/s2
Temperatura superficial efectiva
5785 K
Período de rotación ecuatorial (sinodico o sidereo) 26 días
Tabla 1: Caption
Compuesto principalmente por hidrógeno, con aproximadamente un 10% de helio
(en numero o masa?? Hay que aclararlo!) y elementos más pesados en menor
porcentaje, el Sol basa principalmente su producción de energía en los procesos
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nucleares que se supone en el interior se generan. Ellos son los ciclos protón-protón y
carbono-nitrógeno-oxígeno. Se estima que el primero contribuye en un 98%, y el
segundo en un 2% a la producción total de energía.
Si hablamos de evolución temporal... o algo así el Sol se formó hace unos 4.500
millones de años y tiene combustible para 5.000 millones más. Después, comenzará a
hacerse más y más grande, hasta convertirse en una gigante roja. Finalmente, se hundirá
por su propio peso y se convertirá en una enana blanca, que puede tardar un trillón de
años en enfriarse. Dale un poco mas de jerga cientifica a este parrafo como...
2.2 Estructura
Se distinguen básicamente dos regiones bien diferenciadas, una interna, el interior
solar, y otra externa, la atmósfera En la figura 2.1 se distinguen las distintas zonas
características del Sol, en función del radio.
Figura 2.1: Representación esquemática de la estructura solar.
Aca te convendria tomar la imagen del Sol y sus diferentes partes que esta en la charla del
interior solar que di en el seminario en la plata. Ahi se distinguen bien el interior, atmosfera y
estructuras subyacentes.
2.2.1 Interior
La zona opaca a la radiación electromagnética (que queres decir con eso, si es opaca
no sale nada!! En todo caso que es invisible a nuestros instrumentos o que se yo), es el
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interior solar. Está compuesto por varias zonas bien diferenciadas, la primera de ellas es
el núcleo que se extiende hasta aproximadamente 0.25 R☉ es allí donde se genera toda
la energía que genera el Sol. Entre los 0.25 R☉ y 0.85 R☉, se encuentra la zona radiativa;
como el nombre lo indica en esta zona prevalece el transporte de energía en forma de
radiación. Le sigue a la zona radiativa la región convectiva, donde el transporte neto de
energía se hace a través de la convección, esta región contiene solamente entre el 1-2%
de la masa total del Sol y es así por lo tanto la región menos densa del interior solar. La
convección se manifiesta sobre la superficie solar con los conocidos efectos de
granulación y supergranulación que son observables en la fotósfera.
Habria que decir rapidamente por que se dice que es asi (acordate del planteo de las
ecuaciones en mi seminario de la plata...)
2.2.2 Atmósfera
La atmósfera es la región que se considera transparente a la radiación
electromagnética, y es sobre esta que se pueden realizar observaciones directas. En esta
zona no existen fuentes de energía, la energía que se genera en su interior es
transportada al exterior por diferentes tipos de mecanismos, por lo tanto el flujo de
energía es independiente de la altura (para un modelo hidrostatico de atmosfera solar en
el que no existe reconexion magnetica ni nada de eso!!).. Ojo!!
En la figura 2.2 se puede ver un modelo de atmósfera solar en equilibrio hidrostático.
Dicho equilibrio es condición fundamental para determinar a partir de la forma
funcional de la temperatura con la altura los demás parámetros físicos que son de
relevancia en el estudio del Sol. Se distinguen regiones diferenciadas a saber: fotósfera,
cromósfera, región de transición y corona.
Figura 2.2: Modelo de atmósfera solar en equilibrio hidrostático
2.2.1 Fotósfera
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Constituye una delgada capa de unos aproximadamente 500 km de espesor, es en
esta región donde se emite la mayor parte de la radiación en el espectro visible e
infrarrojo. Dado que el flujo de energía es constante, la temperatura media desciende a
medida que la altura aumenta, variando desde 6200 K hasta 4400 K.
Figura 2.3: Fotósfera, observación hecha en luz blanca.
La superficie presenta un patrón de estructuras granulares de forma poligonal, que
son manifestación de la zona inmediata inferior, la zona convectiva, llamadas
granulación. El diámetro típico de estas celdas es de aproximadamente 700 hasta 1400
km, con una vida media de 18 minutos, una velocidad de convección de 2 km/s y
fluctuaciones de temperatura de más de 100 K.
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Figura 2.4: Superficie fotosférica, y granulación.
2.2.2 Cromósfera
Inmediatamente por encima de la fotósfera se encuentra la cromósfera, como su
nombre lo indica, significa esfera de color. Presenta una temperatura que varía desde
4400 K, a una altura de 500 km, hasta 8500 K a una altura de 2200km.
Esta región aparece brillante en algunas de las líneas visibles del espectro visible y
en el ultravioleta (ejemplo de linea en UV) (por ejemplo Hα, λ 6563 Ǻ ojo que esto es
visible). La forma predominante de transporte de energía es hidrodinámica, mediante la
propagación de ondas mecánicas, sonoras y magnetosónicas.
A diferencia de la fotósfera, la cromósfera posee la menor densidad del medio (entre
1014 cm-3 y 1010 cm-3), y es por esto que se reduce la eficiencia de los procesos
colisionales para la excitación e ionización de los átomos que componen el medio. Es
por esto (mucha repeticion) que la distribución de velocidades de los átomos
constituyentes descripta por la temperatura cinética del gas, se desacopla, siendo así
muy distinta de la temperatura que describe el campo de radiación, que proviene de
capas más profundas de la atmósfera.
2.2.3 Región de transición
A una altura de unos 2200 km y con una longitud de algunas decenas de kilómetros,
se encuentra la región de transición, donde la temperatura se eleva bruscamente desde
8500 K en la cromósfera, hasta 106 K en la base de la corona.
En esta región la energía se transmite principalmente por conducción. Este transporte
conductivo es hacia el interior solar, es decir se transfiere energía térmica desde la
corona hacia la cromósfera. Es una zona marcadamente inhomogénea debido a que la
estructura térmica de la región depende de la estructura del campo magnético.
2.2.4 Corona
De densidad muy baja y con temperaturas que son del orden de los 106 K, la corona
es la última región de la atmósfera solar que se extiende en el espacio interplanetario.
Debido a su alta temperatura, irradia en el ultravioleta y en los rayos X blandos
(mmmmm alta temperatura significa principalmente especies altamente ionizadas, no
necesariamente UV. La cromosfera tiene UV y no es tan alta temperatura. En la corona
tambien hay lineas visibles como el FeXIV y Fe X).
En esta región el material se distribuye siguiendo las líneas de campo magnético ya
que debido a la alta conductividad del plasma coronal. Además la presión magnética es
mucho mayor que la del plasma. Por todo ello la corona es una región altamente
inhomogénea y asimétrica.
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Los mecanismos de calentamiento inherentes a esta región son hasta hoy todavía
desconocidos y es uno de los temas de actualidad en el estudio de la física solar.
2.3 Campos magnéticos y actividad solar
Los campos magnéticos que se producen en el interior del Sol, influyen sobre la
fotósfera, cromósfera y corona, produciendo cambios en la estructura física de los
mismos. Estos cambios físicos son los que reciben el nombre de actividad solar.
Debido a estos cambios en la estructura física de las diferentes regiones
mencionadas, se pueden encontrar en el Sol zonas, llamadas zonas activas, donde los
campos magnéticos preponderantes son más intensos que por fuera de estas regiones, es
en estos lugares donde se encuentran la mayoría de las estructuras características del
Sol, como son las manchas solares, los plages, fáculas, fulguraciones, protuberancias,
filamentos, arcos coronales y agujeros coronales entre otros, que se detallaran mas
adelante. Pone PUNTOS!!!! Asi no puedo leer!
La mayoría de estas estructuras suelen encontrase en latitudes bien definidas,
aproximadamente en un cinturón ecuatorial de 40º hacia el norte y hacia el sur. Tienden
a agruparse cerca de regiones activas existentes y una característica notable es que su
tiempo de decaimiento es superior al de formación, debido esto a la lenta dispersión del
campo magnético. En ningun momento haces referencia a la figura 2.5...
Figura 2.5: Agrupamiento característico de las zonas activas.
No creo que sea necesario que pongas una subseccion para cada una de las cosas que
describis a continuacion. Dale forma nada mas.
2.3.1 Manchas solares
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El campo magnético en forma de arcos toroidales emergente del interior del Sol,
genera sobre la fotósfera cambios en su estructura, dichos cambios reciben el nombre de
manchas solares No es claro. Hay que justificar cientificamente lo que se dice, o si
describis, hacerlo con propiedad..
Estas estructuras características, tiene un centro llamado umbra, que es una región
mas fría que el resto de la fotósfera, el campo magnético y la temperatura tiene valores
de aproximadamente 2.000 a 3.000 gauss y 3.700 K respectivamente, alrededor se
extiende una zona que consta de filamentos oscuros dispuestos en forma radial,
siguiendo las líneas de campo, con una intensidad de aproximadamente el 60% de la
intensidad fotosférica, llamada penumbra. Si no pones puntos no sigo leyendo. Estas
escribiendo, no hablando.
Las manchas solares pueden durar generalmente unas pocas semanas, llegando hasta
dos o tres meses las más persistentes. Estudiando el número de manchas se puede
observar que estas varían en forma periódica, esto se utiliza como índice para
determinar el ciclo solar, el cual tiene un período de once años. No hay referencia a la
figura...
Figura 2.6: Mancha solar, obsérvese el centro más oscuro, umbra, y rodeándolo, la zona gris,
penumbra.
2.3.2 Plages
Tiene un tiempo de vida más largo que las manchas y se extienden alrededor de las
mismas, son brillantes y se las puede observar en líneas en la cromósfera y en el
ultravioleta.
2.2.3 Fáculas
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Corresponde a la zona de la región activa que se extiende alrededor de la mancha pero
observada a nivel cromosférico, se ve brillante en el continuo.
2.2.4 Fulguraciones (ver mas abajo ****)
ESTO SI VA APARTE.
Cuando el campo magnético cambia en forma brusca debido al cambio en la
estructura de las líneas de campo o al movimiento de las manchas solares, se producen
intensas liberaciones de energía. A estas liberaciones se les da el nombre de
fulguraciones.
Una fulguración se caracteriza por un rápido abrillantamiento (en pocos minutos), de
un área de la región activa (aproximadamente unos 3 x108 km2), seguida por una fase de
decaimiento, de dos o tres horas, pudiendo llegarse a liberar hasta 1032 erg.
La mayoría de las fulguraciones son visibles en líneas espectrales de la cromósfera,
aunque tambien se pueden observar en luz blanca. Pero las fulguraciones más violentas
tienen lugar en la corona emitiendo en rayos X y en el ultravioleta. Referencia a la
figura.
Figura 2.7: Fulguración de dos bandas, observado por el telescopio HASTA, Febrero 17,
2000.
2.2.5 Protuberancias
Consisten en arcos de material más frío que el entorno, están sostenidas por líneas de
campo magnético provenientes de la corona baja. Contra el disco solar aparecen más
oscuras que el fondo brillante, recibiendo entonces el nombre de filamentos.
Si son observadas, por encima del limbo, se observan brillantes contra el fondo
oscuro del cielo, su tiempo de vida puede oscilar entre horas y meses. La figura 2.8
muestra una protuberancia típica.
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Figura 2.8: Protuberencia
2.2.6 Arcos coronales
Son líneas de campo magnético toroidales cerradas, de aproximadamente 104 a 105
km de extensión, anclados sus extremos en regiones de diferente polaridad. Se ubican
por encima de las manchas solares fotosféricas y las fáculas cromosféricas, y son
observables en un amplio rango del espectro electromagnético, en especial los rayos X.
Figura 2.9: Arcos coronales, simulación.
2.2.7 Agujero coronal
En ciertas áreas del Sol, la emisión coronal se ve reducida significativamente, las
líneas de campo continúan en forma radial hacia fuera, no forman estructuras cerradas,
esto hace que el plasma caliente de la corona pueda fluir hacia el espacio más
fácilmente, dejando un déficit de material, a estas estructuras se les ha dado el nombre
de agujeros coronales y son particularmente comunes en los polos.
En estas regiones de líneas de campo abiertas, la corona no esta en equilibrio
hidrostático, sino que experimenta una expansión hacia fuera como viento solar. La
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mayor parte del material que escapa, lo hace a lo largo de las líneas de campo abiertas
de dichos agujeros.
Figura 2.10: Agujeros coronales, obsérvese la disminución de intensidad luminosa en los polos
(Rayos X).
Se debe aclarar que el modelo que se esquematiza en la figura 2.2 corresponde al
“Sol tranquilo”, una idealización en la cual no se considera actividad solar, y por lo
tanto las estructuras antes mencionadas no se encuentran o son poco frecuentes.
Aca debe ir primero una Seccion “Fenomenos
Activos” donde luego de describir lo que son las
fulguraciones (****) y las CME, das el pie para
introducir las ondas Moreton y EIT... En cuanto a las
protus y los agujeros coronales podria ir en una parte
El Sol tranquilo...
2.3 Ondas Moreton y Ondas EIT
2.3.1 Introducción
Analisis de la Correlacion...
Todo lo que sea historia mandalo al Capitulo 1, incluido
los objetivos que busca el SOHO y demas. Aca
remitite a explicar lo que se conoce del fenomeno
A fines de la década del 50, principio de los 60, en observaciones hechas por
“Lockheed Solar Observatory” en el sur de California con la ayuda de un
monocromador y utilizando un filtro en Hα montado en lo que había sido un
coronógrafo se reveló la presencia de un nuevo fenómeno hasta entonces desconocido
sobre la atmósfera solar. El mismo se encontró que estaba asociado con fenómenos que
tiene lugar en zonas activas, fenómenos comúnmente llamados fulguraciones. La
característica más notable de éste fenómeno correspondía a la desaparición o activación
brusca de filamentos, relativamente alejados de la zona activa, después de haberse
producido la fase explosiva de la fulguración en la zona activa.
Dichas observaciones fueron tomadas tanto en el centro de la línea de Hα como en
las alas, con un tiempo de exposición de 1/70 seg y una cadencia de 10 seg, lo que
permitió observar aspectos dinámicos interesantes que no se podían observar en una
simple exposición. Este fenómeno de carácter ondulatorio estaba caracterizado por
velocidades de aproximadamente 1500 km/s.
En particular, en eventos del 25 de junio y 30 de noviembre de 1959 se observó un
arco brillante sobre uno de los lados de una región activa, y luego una perturbación
visible como una región oscura que se movía rápidamente hacia fuera desde dicha
región. Los tiempos característicos asociados con estos eventos fueron del orden de la
hora, mientras que las velocidades de propagación estaban en el orden de 500-1500
km/s. Estas observaciones fueron hechas por Moreton y debido a eso es que estas ondas
llevan su nombre (Moreton, 1960).
Más actualmente se pudo observar en la corona solar otro fenómeno, también de
carácter ondulatorio, con el telescopio EIT (Extreme Imaging Ultraviolet Telescope) a
bordo del Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO por su sigla en inglés), lanzado en
diciembre de 1995 gracias a la participación de la Agencia Espacial Europea (ESA) y
de la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA).
El propósito de este observatorio era (y es) contribuir al entendimiento de los
mecanismos físicos que ocurren en el interior del Sol, desde el núcleo hasta su región
más externa, la corona. Para llevar a cabo dicha misión cuenta con doce sofisticados
instrumentos a bordo que aportan datos únicos para el estudio de la estructura y la
dinámica del Sol y su atmósfera. La ventaja de esta misión consiste en que el satélite
tiene una órbita privilegiada alrededor del Sol (en el punto Lagrangiano L1), con lo que
se logra una observación contínua del astro, sin interrupciones.
El telescopio EIT (Delaboudinière et al., 1995), provee imágenes de la corona y la
región de transición sobre el disco solar a partir de los 1.5 radios solares sobre el limbo.
Dicho telescopio selecciona líneas espectrales de emisión del Fe IX (171 Ǻ), Fe XII
(195 Ǻ), Fe XV (284 Ǻ), y He II (304 Ǻ).
Analisis de la Correlacion...
Los primeros análisis realizados sobre las observaciones hechas por el telescopio
antes mencionado (Thompson et al., 1998, 1999, Klassen et al., 2000) muestran ondas
que se propagan a través del disco solar con velocidades de aproximadamente entre 250
km/s-1000 km/s.
Diferencias de imágenes tomadas en Fe XII con el EIT revelan en algunas ocasiones
un frente brillante que se propaga mas o menos concéntricamente desde la región de
activación de la fulguración, estos frente de propagación se ven distorsionados ante la
presencia de fuertes campos magnéticos (regiones activas, líneas neutras magnéticas) de
forma similar al comportamiento observado en las ondas Moreton. En este caso y como
las ondas son observadas por el telescopio EIT, se han dado por llamar ondas EIT o
también ondas coronales Moreton (por su posible relación con las ondas Moreton que se
manifiestan a nivel cromosférico).
2.3.2 Ondas Moreton
Este fenómeno observable en Hα se puede describir como un frente brillante que se
propaga a través de la cromosfera alejándose de la región donde se produjo la
perturbación, en la figura 2.11 se observa una imagen que describe el fenómeno.
Figura 2.11: Arco brillante, que representaría una onda Moreton.
Esquemáticamente, el fenómeno puede describirse como:
1) Se observa lo que se denomina desaparición y/o activación brusca de filamentos,
en alguna región alejada del lugar de la fulguración, (Moreton et al., 1960).
Analisis de la Correlacion...
2) Se observa un frente de onda que se propaga a través de la cromósfera
alejándose de la región activa a hasta distancias que rondan los 106 km más allá
del epicentro, a velocidades del orden de 500-1500 km/s, (Moreton, 1960).
3) El material cromosférico afectado por el paso de la onda revela un movimiento
hacia arriba y hacia abajo (vertical) con una velocidad de 30 km/s (Uchida et al.,
1973).
El primer modelo que trataría de explicar este fenómeno corresponde a Uchida,
quien propuso que dichas ondas, vistas a nivel de la cromósfera, son un frente de
choque coronal del tipo magnetohidrodinámico que se expande (Uchida et al., 1973).
2.3.3 Ondas EIT
Este fenómeno corresponde a ondas que se propagan en la corona, más
específicamente, se describe como un arco brillante seguido de una zona más oscura,
que se aleja radialmente de la zona donde se produjo la posible perturbación. Una
secuencia de imágenes que describe el evento se puede observar en la figura 2.12.
Figura 2.12: Onda EIT
Las características observacionales del fenómeno se detallan a continuación:
1) Se observa un frente brillante que se propaga a partir de la perturbación, seguido
de una zona oscura.
2) Las velocidades de propagación oscilan entre 200-600 km/s.
3) Las ondas tienen dificultades en su propagación en las zonas activas.
4) Se propagan en forma radial, y se detiene su propagación en líneas neutras y cerca
de los agujeros coronales.
Analisis de la Correlacion...
5) Usualmente están relacionados con eyecciones coronales de masa.
6) Las regiones activas distorsionan las ondas localmente.
7) Las ondas pueden causar deflexión de las líneas de campo magnético coronales, y
están relacionadas con la oscilación de filamentos.
Se han propuesto varios modelos para tratar de explicar el fenómeno físico de las
ondas EIT. Se distinguen dos grupos diferentes:
-
Aquel que trata a dichas ondas como ondas magnetohidrodinámicas relacionadas
con la ocurrencia de fulguraciones (Wang, 2000).
Aquel que da cuenta de que dichas ondas EIT están estrechamente relacionadas
con la evolución del campo magnético durante el desarrollo de eyecciones de
masa coronal (Delannée, 2000).
En el primero de los casos, el autor propone una simulación numérica para testear la
hipótesis de que este fenómeno podría llegar a corresponder con ondas MHD
magnetoacústicas rápidas. Las simulaciones numéricas realizadas por Wang muestran
que el comportamiento de las ondas se corresponde a lo observado. Las ondas se
reflectan en las regiones activas y en los agujeros coronales, pero los promedios de las
velocidades de propagación son del orden de 200 km/s, que corresponde sólo a algunos
eventos de ondas EIT pequeños.
En cambio para Delannée, el frente brillante en expansión observado en las imágenes
sería el resultado de la interacción entre líneas de campo magnético que se expanden
con líneas de campo del tipo potencial, esta interacción produciría corrientes eléctricas y
gradientes de presión que podrían llegarse a ver como los abrillantamientos del frente de
onda.
Analisis de la Correlacion...
Capítulo 3
Los telescopios HASTA y EIT
3.1 La misión SOHO Esto tambien va al Capitulo 1
El observatorio solar y heliosférico (SOHO) por sus siglas en inglés, es la misión
espacial que forma parte del Programa de Ciencia Solar Terrestre (STSP), desarrollado
en un esfuerzo conjunto entre la Agencia Espacial Europea (ESA) y la Administración
Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA). El STSP constituye la piedra angular
del programa a largo plazo desarrollado por la ESA, conocido como “Ciencia EspacialHorizonte 2000”.
Los principales objetivos científicos de la misión SOHO son:
1) alcanzar un mejor entendimiento de la estructura y la dinámica del interior solar
usando técnicas de heliosismología,
2) obtener un mayor entendimiento de los procesos físicos que forman y calientan la
corona solar.
Para llevar a cabo estas metas, el SOHO posee una carga útil que consiste en 12
conjuntos de instrumentos complementarios. Este satélite se encuentra orbitando
alrededor del Sol en el punto Lagrangiano L1, lo que permite que este apuntando en
forma continua al centro del mismo.
3.2 El Telescopio EIT
A bordo del SOHO se encuentra el telescopio EIT, en sus siglas en inglés: Extremeultraviolet Imaging Telescope. El objetivo científico primario de dicho telescopio es
estudiar la dinámica y la evolución de estructuras en la corona en un amplio rango de
temperaturas para poder así esclarecer los mecanismos responsables del calentamiento
de la corona y la aceleración del viento solar.
Dicho instrumento provee imágenes de la corona y la región de transición sobre el
disco solar a partir de los 1.5 radios solares sobre el limbo (de donde sacaste eso??). El
instrumento consta de una óptica de recubrimiento multicapa de incidencia normal, que
selecciona líneas espectrales de emisión de Fe IX (171Ǻ), Fe XII (195Ǻ), Fe XV
Analisis de la Correlacion...
(284Ǻ), y He II (304Ǻ) que proveen diagnósticos de temperatura que van en el rango de
6 x104 K hasta 3 x106 K.
El telescopio tiene un campo de vision de 45x45 arcmin de visión y 2.6 arcseg píxel
los cuales proveen aproximadamente 5-arcseg de resolución espacial, PUNTO!!! dicho
instrumento reconoce el plasma de la corona en escalas generales, así como también la
capa subyacente mas fría y turbulenta de la atmósfera, proveyendo la base para análisis
comparativos con observaciones realizadas por los demás instrumentos del SOHO.
En la Tabla n se ejemplifican a continuación las diferentes longitudes de onda que
son posibles observar con este telescopio.
Longitud de onda
Objetivo Observacional
Ion
304 Ǻ
He II
cromosfera y agujeros coronales
171 Ǻ
Fe IX-X
corona región de transición
195 Ǻ
Fe XII
corona
284 Ǻ
regiones activas
Tabla n: Caption...
Fe XV
Temperatura
8x104 K
1.3x104 K
1.6x106 K
2x106 K
El telescopio EIT es un telescopio de diseño Ritchey-Chretien que obtiene imágenes
completas del disco solar en cuatro pasa bandas estrechas con un campo de visión de 45
arcmin “square” (a) y con una resolución espacial limitada solamente por los 2.6 arseg
del tamaño del píxel del CCD (Charge Coupled Devices), por sus siglas en inglés. Otra
vez???
Se usan cuatro multicapas separadas que fueron depositadas sobre los espejos primarios
y secundarios del telescopio, separando a las multicapas en cuadrantes.
Los pasa bandas se definen a través de efectos de interferencia que proveen las
cubiertas multicapas de los espejo. Una mascara rotante permite que solo un cuadrante del
espejo a la vez sea iluminado por el sol a un dado tiempo. Todas las multicapas fueron
fabricadas con capas alternadas de molibdeno y silicio. Ya lo dijiste antes...
Las imágenes obtenidas con el filtro que corresponden a λ 195 Ǻ, es decir Fe XII,
muestran las zonas del Sol tranquilo, se observan en esta longitud de onda las zonas mas
activas y los loops (arcos coronales), también son visibles los agujeros coronales, ya que
existe gran contraste entre la intensidad de emisión de las regiones de campo abierto y las
regiones de campo cerrado. Debido al alto contraste y la alta sensitividad de las
estructuras para el Sol tranquilo en la línea del Fe XII, se utiliza esta longitud de onda
para realizar películas del disco solar.
No creo que esto haga falta ya que vbos vas a trabajar solo con las del Fe XII por lo que
deberias limitarte a describir que tipo de estructuras se observan en ellla, dejando el resto
(con una descripcion somera es suficiente, no hace falta poner una imagen de cada una...)
Analisis de la Correlacion...
Se muestran a continuación cuatro imágenes del disco solar, obtenidas por el EIT, en
las cuatro longitudes de onda mencionadas con anterioridad.
Figura 3.1: EIT, λ 304 Ǻ.
Figura 3.3: EIT λ 195 Ǻ.
Figura 3.2: EIT λ 171 Ǻ.
Figura 3.4: EIT λ 284 Ǻ.
3.3 El Telescopio HASTA
El HASTA (Hα Solar Telescope for Argentina por sus siglas en inglés), se encuentra
instalado en la Estación de altura Carlos Ulrrico Cesco del OAFA (Observatorio
Astronómico Félix Aguilar) en El Leoncito, (-69.3 o; -31.8 o) a 2370 metros de altura,
provincia de San Juan por convenio de quien con quien....
El objetivo científico de dicho telescopio es la observación de fulguraciones, plages
y prominencias eruptivas en Hα .
El HASTA es un telescopio refractor triple, es decir posee tres telescopios adosados
en su montura, del tipo ecuatorial. De los tres telescopios sólo el telescopio principal
esta en uso, posee un objetivo principal de 110 mm de diámetro con una distancia focal
de 165 cm, que colima la luz entrante.
Analisis de la Correlacion...
Dos motores eléctricos paso a paso, permiten el movimiento en ascensión recta y la
declinación del instrumento. El seguimiento del Sol esta controlado por el “SolarTracker”, que es un coronógrafo coaxial al tubo del telescopio principal. En la base del
“Solar-Tracker”, existen cuatro cuadrantes fotovoltaicos orientados de forma tal de
controlar los desplazamientos norte-sur y este-oeste respecto del sistema de coordenadas
heliográfico.
Al apartarse el Sol del centro, la luz que proviene del disco ilumina parte de uno (o
mas de uno) de los mencionados cuadrantes, así se generan diferencias de tensión entre
ellos, estas diferencias de tensión se censan en un circuito electrónico comparador que
dispara el movimiento del motor, cuando se supera un valor umbral superior, y lo
detiene cuando se llega a un valor umbral inferior.
Cuando el Sol esta centrado, las tensiones generadas en cada cuadrante se
compensan, y por lo tanto, solamente se habilita el movimiento de declinación. Este
tipo de correcciones evita la generación de continuas correcciones en la posición de la
imagen que deterioran la calidad de la misma.
La luz al ingresar al telescopio pasa por un filtro atenuador que absorbe parcialmente
la luz incidente y filtra en una banda centrada en la longitud de onda de H α, después de
atravesar el filtro, la luz llega a un filtro Lyot-Öhmann sintonizable, la temperatura de
trabajo de este filtro es de 36.42 ºC y se mantiene mediante un sistema de
calentamiento.
Este filtro esta optimizado para trabajar en una longitud de onda de 656.27 nm, con
un ancho de banda de 0.03 nm. En la figura 4.5 se puede observar una imagen del disco
solar tomada en Hα .
Figura 3.5: Imagen del disco en Hα , λ 6.563 Ǻ.
Analisis de la Correlacion...
El poder resolvente de un telescopio esta limitado en parte por el poder resolverte del
objetivo, teniendo en cuenta que el disco solar subtiende un ángulo de 32 arcmin,
podemos estimar el tamaño de la imagen generada por el objetivo diciendo
Y = f . tan (32 `)= 15.36 mm
Se utiliza el hecho de que la imagen se forma a la distancia focal del objetivo.
Cuando atraviesa los filtros, la luz incide sobre la cámara donde un sistema de lentes la
enfoca sobre el CCD, como el tamaño de la imagen del Sol es de 6.33 mm y cada píxel
de la matriz del CCD subtiende 2.07 arcseg, se demuestra que el poder resolverte del
telescopio esta limitado en principio por el CCD.
Modos de operación
Este instrumento puede tomar imágenes en modo patrulla y modo de alta velocidad.
La cámara toma imágenes cada 5 s. Cada imagen es analizada en tiempo real para así
poder detectar cambios rápidos en la intensidad, si no se detectan cambios, un algoritmo
implementado almacena imágenes cada 1.5 min (modo patrulla).
Por otro lado, si se detecta un cambio rápido, la cámara automáticamente cambia a
modo de alta velocidad, en este modo el telescopio puede tomar imágenes del disco
solar cada 3 s.
La parte del HASTA esta muy escueta. Hay que profundizarla mas.
Analisis de la Correlacion...
Capítulo 4
Ondas Magnetohidrodinámicas
Modelos
ONDAS
4.1 Modos fundamentales
Las ondas de sonido deben su existencia a la presencia de una fuerza restauradora
debido a un gradiente de presiones; una compresión local y una rarefacción del gas da
como resultado un gradiente de presiones, que trata de restituir el equilibrio original
antes de la perturbación.
Si las condiciones del gas son isótropas y homogéneas las ondas se propagan en
todas las direcciones en la misma forma a la velocidad del sonido cs . En la mayoría de
los casos la amplitud de estas ondas es pequeña, y la perturbación producida al gas es
pequeña también; pero cuando la amplitud de la onda que se propaga es lo
suficientemente grande, ocurre otro fenómeno que es el llamado ondas de choque.
En un plasma como el que se encuentra en la atmósfera solar, existen cuatro modos
típicos de ondas, originados por distintos tipos de fuerzas. La tensión magnética y la
fuerza de Coriolis dan lugar a las llamadas ondas de Alfvén y ondas inerciales
respectivamente. La presión magnética, la presión de plasma y la gravedad, pueden
actuar por separado y generar ondas de Alfvén de compresión, ondas de sonido y ondas
de gravedad, respectivamente; pero cuando estas ondas actúan en forma conjunta
producen sólo dos modos de ondas magnetohidrodinámicas de gravedad.
En ausencia de gravedad, los dos modos se los llama ondas magnetoacústicas, y
cuando no existe campo magnético se las llama ondas acústicas de gravedad. Se dará a
continuación una breve descripción de las propiedades de los modos magnetoacústicos
y ondas de choque.
Analisis de la Correlacion...
En el Sol se encuentran presentes una amplia gama de fenómenos ondulatorios; entre
ellos se encuentra aquel observado en películas de las manchas solares y que se han
llamado “running penumbral waves” u “ondas rápidas magnetoacústicas de gravedad”.
También se observa después de la aparición de una fulguración, ondas que se
propagan rápidamente por el disco y que han dado en llamarse ondas Moreton, que son
probablemente ondas magnetoacústicas rápidas. Por otro lado la fotósfera y la
cromósfera en su totalidad presentan a “pequeña” escala, movimientos ondulatorios con
un período de 300s por fuera de las manchas solares y que se piensan que corresponden
a ondas acústicas.
Otro efecto importante de la propagación ondulatoria en el Sol consiste en el
calentamiento de la atmósfera solar exterior. Se cree que ondas acústicas de período
corto son las causantes del calentamiento de la parte baja de la cromófera, mientras que
la disipación de energía debido a las ondas de origen magnético serían las causantes del
calentamiento de la parte superior de la cromósfera y la corona.
4.1.2 Ecuaciones básicas
Las ecuaciones básicas para el tratamiento de ondas son, la ecuación de continuidad
de la masa, momento, energía y la ecuación de inducción magnética, a saber:
D
   v  0
Dt
(1)
Dv

  p  (  B)  B /   gz  2 Ω  v
Dt
ž
D p
(
)0
Dt  
B
   ( v  B)
t
B  0
Mientras que la corriente y la temperatura se determinan a partir de:
(2)
j  curlB / 
T
mp
kB
Estas ecuaciones están escritas en un sistema de referencia que rota con el Sol a una
velocidad angular Ω constante. La rotación tiene un efecto despreciable en la
ecuaciones de Maxwell, donde el valor absoluto de la velocidad │Ω x r + v│es
Analisis de la Correlacion...
despreciable respecto a la velocidad de la luz. La fuerza gravitacional tiene la forma –ρg
ž, donde se asume que g es constante y el eje z esta dirigido normal a la superficie solar
en sentido saliente.
Por simplicidad, se considera la suposición de que el plasma está congelado al
campo magnético y además térmicamente aislado del entorno, por lo tanto p/ργ
permanece constante durante el movimiento.
Suponemos un campo magnético uniforme en equilibrio B0, con un plasma
estacionario estratificado verticalmente, con una temperatura T0 y una densidad y una
presión que se comportan como
 ( z)  const.  e  z / 
0
p0( z)  const.  e  z /  (a)
y que satisface
0
dp 0
 0g
dz
donde

p0
0g
es la escala de alturas, tipicamente de 150 km en la fotósfera y de 100 Mn en la corona.
Considerando pequeños apartamientos del equilibrio
ρ=ρ0 +ρ1,
v = v1,
p = p0 + p1,
B = B0 + B1
linearizando las ecuaciones (1) y despreciando valores cuadráticos y productos
pequeños, nos queda:
(3)
 1
 ( v1  )  0   0(  v1)  0
t

0
v1
  p1  (  B1)  B 0 /    1 gz  2  0Ω  v1
t
p1
 1
 ( v1  ) p 0  cs 2(
 ( v1   )  0 )  0
t
t
B1
   ( v1  B 0 )
t
  B1  0
donde:
cs 2  p 0 /  0
Analisis de la Correlacion...
es la velocidad del sonido y ž es el versor en la dirección del eje z. El conjunto de
ecuaciones (3) se puede reducir a una única ecuación diferenciando la ecuación (3-2)
respecto al tiempo y sustituyendo ∂ρ1/∂t, ∂p1/∂t y ∂B1/∂t en las ecuaciones (3-1,3,4)
respectivamente. Después de cierto manejo matemático y usando la ecuación (a), se
llega a una ecuación de onda generalizada para le velocidad v1 de la forma
(4)
 2 v1
v1
B0
 cs 2(  v1)  (  1) gz(  v1)  gv1 z  2Ω 
 [  (  ( v1  B0) 
t 2
t
 0
El paso siguiente es fijar soluciones a dicha ecuación, soluciones del tipo ondas
planas de la forma:
v1(r,t) = v1 e i(k.r-ωt)
donde k es el vector número de onda y ω la frecuencia. El período de la onda es 2π/ω, la
longitud de onda λ es 2π/k y la dirección de propagación de la onda k/k. Si asumimos
B0=0, realizando las derivadas parciales respecto al tiempo y efectuando los gradientes
correspondientes la ecuación (4) toma la forma (5)
 2v  c 2k (k  v )  i(  1) gz(k  v )  igkv z  2iΩ  v
1
s
1
1
1
1
Cuando el campo magnético está presente, el último termino de la ecuación (4) no
tiene un coeficiente constante pero es proporcional a e z/Λ, y como la longitud de onda
de la perturbación es pequeña comparada con Λ(≡cs2/(γg)), ρ0 se puede considerar
localmente constante, entonces la ecuación (5) se transforma en
(6)
 2 v  c 2k (k  v )  i(  1) gz(k  v )  igkv z  2iΩ  v  [k  (k  v  B )) 
1
s
1
1
1
1
1
0
B0

0
Las ecuaciones (5) y (6) se usaran como base para la discusión de los modos de onda
fundamentales.
El objetivo principal es determinar la relación de dispersión ω = ω (k), que proporciona
la frecuencia como función de la magnitud k y su inclinación respecto a la dirección de
la aceleración de la gravedad y el campo magnético.
Las ecuaciones (5) y (6) representan un conjunto de tres ecuaciones homogéneas
para las tres componentes de la velocidad de v1, la relación entre ω y k se puede
determinar haciendo igual a cero el determinante de los coeficientes.
La velocidad vp= (ω/k)k se conoce como la velocidad de fase de la onda. Su
magnitud (ω/k) da la velocidad de propagación en la dirección k.
Por otro lado un paquete de ondas tiene un conjunto de números de ondas que viajan
con velocidad de grupo (vg) , cuyas componentes cartesianas son:
Analisis de la Correlacion...
vg x 

k x
vgy 

k y
vgz 

k z
Cuando la velocidad de fase varia con la longitud de onda, se dice que la onda es
dispersiva; se dice que la propagación es anisotrópica, ya que la velocidad de fase
depende de la dirección de propagación. Existen tres direcciones privilegiadas, una
debido al campo magnético al gravitatorio y el debido a la rotación del plasma, esto
genera gran complejidad, y es por eso que es conveniente estudiar los modos en forma
separada.
4.1.3 Ondas de sonido
Cuando g = B0 = Ω = 0, la ecuación (5) se transforma en
 2v  cs 2k (k  v1)
luego de realizar el producto escalar, se obtiene
 2  k 2cs 2
Esta es la relación de dispersión para las ondas de sonido. El requerimiento de que
k.v1 sea distinto de cero implica que las ondas de sonido deben su existencia a la
comprensibilidad del plasma, estas ondas son del tipo longitudinal, es decir la velocidad
v1 esta en la dirección de propagación k.
4.1.4 Ondas magnéticas
La fuerza de Lorentz se puede interpretar como la suma de dos términos, la tensión
magnética B02/μ y la presión magnética B02/(2μ); la tensión magnética produce ondas
transversales que se propagan a lo largo del campo magnético B0, con velocidad
[(B02/μ)/ρ0]1/2. Se conoce a esta velocidad como velocidad de Alfvén
vA= B0/(μρ0)1/2
Mientras que la presión magnética pm= B02 /(2μ), genera ondas longitudinales que se
propagan a través del campo magnético. Si el campo magnético está congelado en el
plasma, la intensidad del campo y la densidad del plasma varían como B/ρ = constante,
lo cual significa, que en términos de la presión magnética, pm/ρ2 = constante.
Comparando con la ley de la adiabáticas, esto sugiere que el valor efectivo de γ para
estas ondas magnéticas es dos.
La velocidad debe ser
Analisis de la Correlacion...
(7)
 2 pm 
B0

1/ 2 
 0 1/ 2
 0 
es decir nuevamente la velocidad de Alfvén.
En un análisis matemático detallado, se puede demostrar que ambos tipos de ondas
magnéticas son distintas y se pueden propagar oblicuas al campo magnético, no
solamente a lo largo o perpendicular a él.
Cuando el campo magnético domina en el equilibrio, donde p0, g y Ω son cero la
ecuación (6) se transforma
(8)  2v1  [k  (k  ( v1  B0))  B0vA2
donde B0 es el vector unidad en la dirección del campo magnético B0. El producto
vectorial en el miembro derecho de la ecuación (8) se puede desarrollar para dar
 2v / v 2  (k  B )2v  (k  v )(k  B ) B  [(k  v )  (k  B )(B  v )k
(9)
1
A
0
1
1
0
0
1
0
0
1
o en términos del ángulo θB , que es el ángulo que existe entre la dirección de
propagación k y el campo magnético en equilibrio B0
(10)
 2v / v 2  k 2 cos2 v  (k  v )k cos B  [(k  v )  k cos ( B  v )k
1
A
B
1
1
B
0
1
4.1.5 Shear Alfvén waves
Si la perturbación es incompresible (11)   v1  0 , tal que
K . v1= 0
La ecuación (10) da como resultado
(12)
  kv cos 
A
B
para las ondas de Alfvén, a veces llamadas ondas de Alfvén (shear).
4.1.6 Compressional Alfvén waves
Otra solución de la ecuación (10) es
(13)
  kv
A
que corresponde a las ondas de Alfvén de compresión.
B
0
1
Analisis de la Correlacion...
4.1.7 Ondas magnetoacústicas
Cuando la fuerza magnética y el gradiente de presión son importantes pero g y Ω son
cero, la ecuación (6) se transforma en (14)
 2v / v 2  k 2 cos2 v  (k  v )k cos B  [(1  c 2 / v 2)(k  v )  k cos ( B  v )k
1
A
B
1
1
B
0
s
A
1
B
0
1
Después de cierto manejo matemático se obtiene la relación de dispersión
 4   2k 2(c 2  v 2)  c 2v 2k 4 cos2  0
(15)
s
A
s
A
B
para las ondas magnetoacústicas; cuando ω/k >0 existen dos soluciones distintas (16)
 / k  [1/ 2(c 2  v 2)  1/ 2(c 4  v 4  2c 2v 2 cos2 )1/ 21/ 2
s
A
s
A
s
A
B
donde el signo mas corresponde a las ondas magnetoacústicas rápidas y el signo menos
a las ondas magnetoacústicas lentas. La velocidad para el modo de Alfvén es un valor
intermedio entre estos dos valores, y es por eso que a veces se la llama modo
intermedio.
4.2 Modelos Teóricos
4.2.1 Introducción
Desde el descubrimiento de fenómenos ondulatorios en el Sol, ondas Moreton en
1960, y ondas EIT en 1995; se han propuestos numerosos modelos teóricos para
describir dichas observaciones, entre ellos se destacan el modelo de Uchida (1973), en
el que e trata de describir el comportamiento de las ondas Moreton; y el modelo de
Wang (2000), para la descripción de las ondas EIT. Se dará a continuación una breve
descripción de ambos modelos.
4.2.2 Ondas Moreton
Analisis de la Correlacion...
En el trabajo presentado por Uchida en 1973, se propone un modelo que estudia la
propagación de perturbaciones magnetohidrodinámicas (MHD) de modo rápido, en
condiciones reales para la corona.
Con la ayuda de un algoritmo computacional y basándose en los datos de
distribución del campo magnético y de densidad reales para la corona, aplicado a un
conjunto de ecuaciones (ecuaciones de eikonal), adaptadas para MHD, se obtienen
resultados que luego ser contrastados con cinco eventos, ondas Moreton, que tuvieron
lugar en 1967.
4.2.3 Los datos
Para la implementación del algoritmo computacional fueron necesarios el
conocimiento de la distribución de densidad electrónica de la corona (coronógrafo K,
del monte Mauna Loa HAO), y mediciones del campo magnético fotosférico
(magnetogramas de Monte Wilson), ya que sólo es posible obtener datos del campo
magnético fotosférico en la línea de visión se utilizaron algoritmos para la extrapolación
del campo magnético y obtener así su valor en la corona.
En cuanto a la densidad electrónica se asume que la corona es óptimamente fina, y
que dicha distribución de densidad rota como un rígido y que no hay cambios
apreciables en 14 días (media rotación ecuatorial aproximadamente).
Se considera en este trabajo a las ondas Moreton como la intersección del frente de
onda de modo rápido con la interfase cromósfera-corona, y se utilizó la simplificación
de considerar una distribución de densidad electrónica y un campo magnético con
simetría esférica.
4.2.4 Las ecuaciones
Se considera débil al “shock” que produce la perturbación que genera luego la
posterior propagación de las ondas, esto hace que se pueda considerar como buena la
formulación MHD en una aproximación lineal.
Así es posible considerar las ecuaciones MHD con longitud de onda “corta” y
amplitud “pequeña”, como ecuaciones de eikonal de la óptica geométrica.