Problemas Maturita: Tema 19, Ondas

Ejemplos Problemas Maturitas
Problemas Maturita: Tema 19, Ondas
1. Una onda transversal se propaga por una cuerda con una ecuación de onda
y(x,t)= 0,6Sen (40t+8x+π/2) en unidades del SI. Determine:
a. Dirección y sentido de propagación de la onda.
b. Amplitud, pulsación (frecuencia angular), numero de ondas y fase
inicial.
c. Frecuencia, período y longitud de onda.
d. Velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
e. Elongación y velocidad de un punto situado a 20 cm del origen en el
instante t=10s.
f. Los puntos de la cuerda que están en fase con el punto anterior.
g. Elongación y velocidad máxima de cualquier punto de la cuerda.
2. Se hace vibrar una cuerda con oscilaciones armónicas transversales
perpendiculares a la cuerda. Si f=200Hz, A=10cm, y las ondas generadas tardan
0,05s en propargarse 8m por la cuerda (en sentido positivo del eje x),
determina:
a. Velocidad de propagación de las ondas
b. Pulsación y período.
c. Numero de ondas, longitud de ondas.
d. Ecuación de ondas de la cuerda.
3. Una onda de sonido se propaga de frecuencia 300Hz se propaga en una viga de
hierro a 4500m/s y en el aire a 340m/s.
a. ¿En que caso es mayor la longitud de onda?
b. ¿Cuantas veces es mayor?
4. Dos ondas de igual amplitud se propagan con frecuencias 225Hz y 450Hz
respectivamente. ¿Cual de las dos propaga más energía? ¿Cuantas veces es mas
grande la energía transmitida por una respecto a la otra? (Nota: Recuerda que
la energía (o potencia) transportada por una onda es proporcional al cuadrado
de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud E  f 2 A ).
5. Una emisora de radio FM emite ondas a una frecuencia de 98MHz. ¿Qué
longitud de onda tienen las ondas emitidas? (Recuerda que las ondas de radio
son electromagnéticas que se propagan con la velocidad de la luz en aire
c≈3·108m/s )
6. En un extremo de una cuerda horizontal de 5m, se provoca un movimiento
oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación
es de 8 cm cuando han transcurrido 0,5s desde su comienzo (en el instante
t=0s la elongación es 0cm). Se observa que la onda producida tarda en llegar al
otro extremo 2s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5m
a. Determine la frecuencia y la amplitud del movimiento ondulatorio
b. Escriba la ecuación de la onda
c. Escriba la ecuación del movimiento descrito por un punto situado a 1 m del
origen de la onda
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Ejemplos Problemas Maturitas
d. Calcule la velocidad de un punto situado a 1 m del origen de la onda, al
cabo de 0,6s de iniciado el movimiento ondulatorio.
e. Halle el desfase entre dos puntos separados 2 m
f. Escriba la ecuación de la onda estacionaria que se formaría al interferir
onda del apartado b) con otra de las mismas características que viajara en
sentido contrario.
7. Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda en el sentido positivo
del eje OX. Si A=5mm, f=200Hz y =10cm, y en el instante t=0 la elongación
para x=0 es 2,5mm y ese punto se mueve hacia arriba, Determina:
a. La ecuación de onda
b. La velocidad máxima de un punto de la cuerda
c. En que instante será máxima la elongación en un punto situado a 5 cm del
foco emisor.
Problemas Maturita: Tema 20, Fenómenos Ondulatorios
Interferencias:
Problema 1. Prob 11 pag. 169
Problema 2. Prob 12 pag. 169
Problema 3. Prob 13 pag. 169
Problema 4. Dos ondas armóniFigura 1. Frecuencias de las notas musicales en la
cas de frecuencia 50 Hz y
escala natural
amplitud 2cm que se propagan a
100cm/s llegan a un mismo punto P que dista 5cm y 10cm de dos focos
coherentes. Determina el tipo de interferencia que se ha producido y la amplitud
resultante en P.
Problema 5. Un oscilador colocado verticalmente está animado de un movimiento
armónico simple de frecuencia 200Hz, de amplitud 1mm y perpendicular a la
superficie de un líquido. Las perturbaciones producidas en dos puntos O1 y O2 se
propagan en la superficie del líquido a la velocidad v=120cm/s. Calcule:
a. la ecuación del M.A.S.
b. la ecuación de la onda generada
c. la ecuación de la onda procedente de O1 en un punto situado a 18mm
d. la ecuación de la onda procedente de O2 en un punto situado a 9mm
e. el estado vibratorio de un punto P situado a 18mm de O1 y 9mm de O2
f. la posición de uno de los puntos inmóviles en todo instante y situado en el
segmento O1O2 .
g. Longitud del segmento 1,4 cm.
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Ejemplos Problemas Maturitas
Problema 6. (20%)Dos ondas armónicas de frecuencia 60 Hz y amplitud 2 cm que
se propagan a 120 cm/s llegan a un mismo punto A que dista 4 cm y 5 cm de dos
focos coherentes separados 3cm
d2=4cm
segun la figura.
a. Escribe la ecuación de la onda A
d1=3cm
resultante de la interferencia
B
de las dos ondas en el punto
d2=5cm
P.
b. El tipo de interferencia que
se ha producido y la amplitud
resultante en A.
c. Averigúa las posiciones de al menos dos puntos, uno donde se produzca
interferencia constructiva y otro destructiva, y que estén situados en el
segmento AB de la figura.
Problema 7.
Pulsaciones:
Problema 8. Prob 15 pag. 171
Problema 9. Prob 16 pag. 171
Ondas Estacionarias:
Problema 10. Teoría: Problemas 18 y
21 pag. 176
Problema 11. Problema 20 pag. 176
Problema 12. Problema 22 pag. 176
Problema 13. Problema 23 pag. 176
Problema 14. Problema 24 pag. 176
Problema 15. )Por una cuerda se propaga una onda
y(x,t)=0,04·Sen(4πx-240πt) (unidades en el SI). Calcula:
de
ecuación:
a. Velocidad de propagación de la onda en la cuerda
b. La ecuación de la onda estacionaria que resulta cuando esta onda interfiere
con otra igual propagándose en sentido contrario.
c. Distancia entre dos nodos consecutivos. Amplitud de oscilación de un
vientre
d. Si la cuerda está sujeta por sus dos extremos y está vibrando en el segundo
armónico ¿Cual es la longitud de la cuerda?
Problema 16. Sea y = 6 cos(0,2x) sen(4t) SI. La ecuación de una onda
estacionaria. Determina:
a. La amplitud máxima de la onda
b. La amplitud de las ondas que la han originado
c. Las posiciones de los nodos
d. La velocidad de una partícula situada en el punto x = 2 m.
Doppler:
Problema 17.
Problema 18.
Problema 19.
Teoría: Problemas 29 y 30 pag. 178
Problema 31 pag 178
Problema 32 pag 178
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Ejemplos Problemas Maturitas
Problema 20. Estamos en un puente sobre una vía de tren, cuando el tren se
está acercando escuchamos que la sirena suena en la nota DO (4ªoctava), mientras
que cuando escuchamos ese mismo pitido en la estación con el tren en reposo
escuchamos una nota LA. Calcular la velocidad a la que se acerca el tren.
Problema 21. Estamos en un puente sobre una vía de tren, cuando el tren se
está acercando escuchamos que la sirena suena en la nota RE (4ªoctava), mientras
que cuando esté se aleja suena la nota SI (4ªoctava). Calcular la velocidad del tren
y la frecuencia de sus pitidos que escucharíamos si estuviera en reposo.
Problema 22. La policía utiliza el efecto Doppler en sus rádares para medir la
velocidad de los coches en las carreteras (y multarles si es preciso :-) ). Teniendo
en cuenta que las ondas de radar emitidas por el aparato de la policía son
electromagnéticas (c=3·108m/s) y que la frecuencia típica suele ser de 1,5·1010Hz.
Calcula la frecuencia que mediría el aparato si un coche se esta alejando a una
velocidad de 180Km/h. Calcula la diferencia (porcentual) entre la frecuencia
emitida y la recibida.
Problema 23. Problema 33 pag 178
Problema 24. Problema 34 pag 178
Problemas Extra:
Problema 25. La quinta cuerda de una guitarra (de 1,5m de longitud y con una
masa de 3gr) tiene que estar afinada de forma que su frecuencia fundamental de
vibración (primer armónico) sea la correspondiente a la nota LA (4ª octava) de la
escala natural. Calcula la tensión a la que está sometida dicha cuerda.
v
T
 v =velocidad de propagación de las notas en la cuerda, T tensión en
(Nota:,
la cuerda,  masa por unidad de longitud en la cuerda)
Problema
Problema
Problema
Problema
26.
27.
28.
29.
Problema
Problema
Problema
Problema
28 pag. 183
29 pag. 183
19 pag. 176
26 pag. 176
4
Ejemplos Problemas Maturitas
FORMULARIO
Formula
Explicación
Efecto doppler:
es la velocidad propia de las ondas,
v0 , es la del observador y ve es la del emisor,
mientras que f es la frecuencia de las ondas medidas
en reposo (de observador y emisor) y f ' es la medida
v  v0
f '
f
v  ve
f 
v
f1  f 2
, f P  f1  f 2
2
r 'r  n
por el efecto del movimiento relativo.
Pulsaciones
Interferencias constructivas (n=0,1,2,3...)

2
yTOTAL ( x, t ) 
r r 
 r r  
2 A cos k 2 1 sen t  k 2 1 
2
2 

 
Interferencias destructivas (n=0,1,2,3...)
Ecuación de la perturbación en un punto
donde están interfiriendo dos ondas
coherentes procedentes de focos diferentes
(situados a r1 y r2 de dicho punto)
Interferencias
r 'r  (2n  1)
Ondas Estacionarias
y ( x, t )  2 Asen(kx) cos(t )
x  2n

4
x  ( 2n  1)
xn  xn 1 

Posición de los vientres (n=0,1,2,3...)

4

2
2L
, (n=0,1,2,3...)
n
v
(n=0,1,2,3...)
2L
4L

, (n=0,1,2,3...)
n
v
f n
, (n=0,1,2,3...)
4L
f n
Ecuacion de las Ondas Estacionarias
Posición de los nodos (n=0,1,2,3...)
Distancia entre 2 nodos o 2 vientres consecutivos
Longitudes de onda posibles en ondas estacionarias
en una cuerda con sus dos extremos fijos
(armónicos)
Frecuencias posibles en ondas armónicas en una
cuerda con sus dos extremos fijos (armónicos)
Longitudes de onda posibles en ondas estacionarias
en una cuerda con sólo un extremo fijo (armónicos)
Frecuencias posibles en ondas estacionarias en una
cuerda con sólo un extremo fijo (armónicos)
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