COEFICIENTE DE REFLEXION, ONDAS ESTACIONARIAS

COEFICIENTE DE REFLEXION, ONDAS ESTACIONARIAS, IMPEDANCIA
DE ENTRADA
A la relación de la amplitud de la onda reflejada para la onda incidente se llama Coeficiente de Reflexión
()
V
V
L 
en la carga
Para líneas sin pérdidas ( = 0) la solución se transforma en:
__
V ( z )  V e  jZ (1   L  e 2 jZ )
I ( z )  YcV e
 jZ
__
(1   L  e 2 jZ )
Como se ha visto en el grafico anterior, en Z = 0 (extremo de la carga)
V 
VR  I R Zo
2
VR  I R  Z L
Entonces, combinando las soluciones anteriores tenemos que:
_
Z L  Zc
1  L
_
L 
_
1  L
Z L  Zc
Z L  Zc
(válido sólo en la carga)
Si se considera no solamente las magnitudes de V + y V- sino también la fase, se define

Coeficiente de Reflexión Generalizado
 ( z) 
_
V ( z )
  L e2 jZ
V ( z )
Las ecuaciones anteriores se pueden escribir
V ( z)  Ve jZ 1   ( z)
I ( z)  YcVe jZ 1   ( z)
Resumiendo:
En cualquier punto de la línea de transmisión:
Zg
+
Vg
i(l)
IL = i(0)
+
V(l)
+
ZL
VL = V(0)
-
Z=0
l=0
Z=-s = l
 (l ) 
Z (l )  Zc
Z (l )  Zc
Z (l )  Zc
1   (l )
impedancia de entrada
1   (l )
En la carga z = 0 (l = 0)
_
Z L  Zc
1  L
_
L 
_
1  L
_
Z L  Zc
Z L  Zc
0  L  1
 L   L   L 
ONDAS ESTACIONARIAS
Si recordamos la solución general a las ecuaciones de las líneas de transmisión, notaremos la presencia de
una ONDA INCIDENTE (V+e-z) y una ONDA REFLEJADA (V-ez ); como resultante de las ondas
anteriores, tendremos una ONDA ESTACIONARIA, tanto para voltaje como para corriente, que no es
más que un voltaje (o corriente) distribuido a lo largo de la línea de transmisión.
Como ya hemos determinado para líneas de transmisión sin perdidas las ecuaciones para los voltajes y
corrientes en cualquier punto (z) de la línea, entonces el patrón (o forma) de la onda estacionaria esta
dado por los resultados siguientes (ya conocidos):
_


V ( z )  V (l )  V e jl 1   (l )


_


I ( z )  I (l )  YoV e  jl 1  (l )


Si representamos estas ecuaciones en el plano complejo, tendremos:
L
1 + L
hacia el
generador
VMIN
2l
VMAX
Notamos que la onda estacionaria tendrá valores máximos y mínimos (tanto para el voltaje como para la
corriente). Es fácil darse cuenta que cuando existe un máximo de voltaje, tenemos un mínimo de
corriente. Los valores máximos y mínimos son:
VMAX = V+ (1 + L)
VMIN = V- (1 - L)
V
/2
VMAX
VMIN
dMIN
2dMIN = l
Z=0
Patrón de Onda Estacionaria
Ya que /2 es la distancia entre dos máximos consecutivos de la onda estacionaria, entonces en una línea
de transmisión ideal, se tendrá los mismos valores de voltaje y corrientes cada /2 de línea.
Veamos el patrón de onda estacionaria para unos casos especiales:
a)
ZL = 0 (La línea termina en cortocircuito)
Entonces
L 
Z L  ZC
 1  1180O   L 
Z L  Zc
L = 1 , luego VMAX = V+ (1 + 1) = 2V+
VMIN = V+ (1 - ) = 0
IMAX = YcV+ (1 + 1) = 2YcV+
IMIN = YcV+ (1 - ) = 0
V, I
2YcV+
2V+
ZL = 0
l
Plano de Cortocircuito
b)
ZL=  (La línea está abierta)
Zc
Z L  Zc 1  Z L
L 

1
Z L  Zc 1  Zc
ZL
si
ZL  
L = 1
VMAX = V+ (1 + 1) = 2V+ IMAX = 2YcV+
VMIN = V+ (1 - ) = 0
IMIN = 0
V, I
2V+
2YcV+
ZL = 
Plano de Circuito abierto
c)
ZL=Zc (La línea está acoplada) (Matched)
V+
ZL = ZC
L = 0 significa que no hay reflexión
VMAX = V+ (1 + 0) = V+
VMIN = V+ (1 - 0) = V+
IMAX = YcV+
IMIN = YcV+
La relación del VMAX para el VMIN se denomina RELACION DE ONDA ESTACIONARIA, y se
representa como ROE ó VSWR
ROE  VSWR 
VMAX 1  L 1   L


VMIN 1  L 1   L
Calculamos el ROE (VSWR) para cada uno de los casos analizados anteriormente:
a)
ZL = 0
L  1
L  1
ROE  
L  1
L  1
ROE  
b) ZL =
c)
ZL = Zc
L  0
El ROE puede tener valores entre 1 e infinito
1
<
no reflexión
ROE
<

reflexión total
L  0
ROE  1