Documento 292922

RESPONSABLE:
REFERENCIA DE LA ACTIVIDAD:
C3-0162
TITULO DE LA ACTIVIDAD:
SINGULARIDADES
MEMORIA CIENTÍFICA DE LAS ACTIVIDADES DESARROLLADAS:
Se han desarrollado dos ediciones de la Escuela Doctoral I-Math “Singularidades y ecuaciones
diferenciales”. En cada una de ellas la estructura de la Escuela ha sido la misma: Una duración de dos
semanas en el mes de junio; cuatro cursos en cada edición de 10 horas lectivas y 2 horas de tutorias; una
serie de conferencias impartidas por profesores de reconocido prestigio de tipo introductorio a temas de
investigación y finalmente una serie de sesiones en las que aquellos participantes con tesis avanzada
presentan sus proyectos de tesis ante los profesores de la escuela y miembros senior de nuestro grupo de
investigación recibiendo de esta manera consejos y sugerencias que ayuden a mejorar su trabajo de
investigación.
A continuación describiremos cada una de las ediciones.
La I Escuela Doctoral “Singularidades y Ecuaciones Diferenciales” tuvo lugar en la Facultad de
Ciencias de la Universidad de Valladolid y en las Casas del Tratado de Tordesillas, sede del Instituto de
Estudios de Iberoamérica y Portugal. Se desarrolló del 9 al 20 de junio de 2008.
Dicha Escuela constó de cuatro cursos, de nivel de tercer ciclo, sobre distintos temas de investigación del
Grupo de Investigación Reconocido ECSING, relacionados con el tema de la misma. El detalle de dichos
cursos fue el siguiente:
Curso I: Geometría real y estructuras o-minimales (9-13 de junio de 2008)
Profs: Dr. F. Cano Torres, Dr. F. Sanz Sánchez.
Tutorías: L. López Hernanz.
Programa:
1. Conjuntos semialgebraicos. Teorema de Tarski-Seidenberg.
2. Conjuntos semi y subanalíticos. Teorema de Gabrielov.
3. Estructuras o-minimales y cuerpos de Hardy.
4. Conjuntos pfaffianos.
5. Trayectorias no oscilantes de campos de vectores reales.
Curso II. Cálculo formal para ecuaciones diferenciales (9- 13 de junio de 2008)
Profs.: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Cano Torres.
Tutorías: A. Llorente Mediavilla.
Programa:
1. Método de Newton-Puiseux para curvas algebraicas y ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Convergencia de las soluciones formales. Series Gevrey.
3. Existencia de soluciones.
4. Operadores diferenciales lineales y el polígono de Newton.
5. Series generalizadas, transeries y polígono de Newton.
Curso III. Teoría de Galois diferencial (16-20 de junio de 2008)
Profs: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Mozo Fernández.
Tutorías: A. Llorente Mediavilla
Programa:
1. Ecuaciones diferenciales lineales.
2. Extensiones de Picard-Vessiot
3. El Grupo de Galois diferencial. Subgrupos algebraicos de GL(n,C)
4. Extensiones elementales y liouvillianas: resolubilidad de ecuaciones diferenciales lineales
5. Estructura del grupo de Galois diferencial lineal.
Curso IV. Singularidades de campos de vectores y foliaciones (16-20 de junio de 2008)
Profs: Dr. F. Cano Torres y Dr. M. Carnicer Arribas.
Tutorías: L. López Hernanz.
Programa:
1. Foliaciones holomorfas singulares. Singularidades simples. Linealización.
Proyecto Ingenio Mathematica
OTRI-Pabellón de Gobierno, Universidad de Cantabria, Avda. Los Castros s/n, 39005 Santander
2. Separatrices. Holonomía. Integrales primeras.
3. El teorema de Frobenius singular
4. Resolución de singularidades de foliaciones en el plano.
5. Existencia de separatrices. Teorema de Camacho y Sad.
Los cursos contaron con la asistencia de los siguientes alumnos:
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Abío Roig, Ignasi. Universidad Politécnica de Cataluña.
Alanís López, Lilia. CIMAT (Guanajuato, México).
Blanco Maraña, Jesús del. Univ. Oviedo.
Duarte, Andrés Daniel. UNAM (Cuernavaca, México).
Falla Luza, Hernan Maycol. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).
Fernández Ramos, Óscar. UVa.
Ferrer Cuadrado, Viviana. Univ. Fed. Minas Gerais (Belo Horizonte, Brasil).
García Llorente, Eva. Univ. La Laguna.
Gómez Morales, Mirna Lisette. UNAM (Cuernavaca, México).
Hernández Vélez, César Israel. UNAM (Cuernavaca, México).
Lastra Sedano, Alberto. UVa.
Lozano Rojo, Álvaro. Universidad del País Vasco.
Martín Villaverde, Rafael. UVa.
Neciosup Puican, Hernan. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).
Oset Sinha, Raúl. Universidad de Valencia.
Pérez Fernández de Córdoba, María. Universidad de Santiago.
Puchuri Medina, Liliana. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).
Sancosmed Álvarez, María. Universidad Autónoma de Barcelona.
Saravia Molina, Nancy. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).
Ugarte Guerra, Francisco. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).
Como puede observarse de la relación anterior, la mitad de los alumnos procedían de Universidades
españolas, y la otra mitad de Iberoamérica (Brasil, México y Perú).
Además de los cursos anteriores, Mark Spivakovsky (Universidad Paul Sabatier de Toulouse) impartió una
conferencia divulgativa sobre el tema “Resolución de singularidades”. Se celebró asimismo una sesión
especial en las Casas del Tratado de Tordesillas, en la que los ponentes del curso y el Prof. J. Snoussi
(UNAM, Cuernavaca, México) expusieron una serie de problemas abiertos en la especialidad.
Los alumnos fueron alojados en Colegios Mayores y Residencias Universitarias de la Universidad de
Valladolid. Se les dio beca de alojamiento y manutención. Además, los siguientes alumnos tuvieron
financiados sus gastos de desplazamiento:
1. Falla Luza, Hernan Maycol. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).
2. Ferrer Cuadrado, Viviana. Univ. Fed. Minas Gerais (Belo Horizonte, Brasil).
3. Gómez Morales, Mirna Lisette. UNAM (Cuernavaca, México).
4. Hernández Vélez, César Israel. UNAM (Cuernavaca, México).
5. Neciosup Puican, Hernan. Pontificia Univ. Católica del Perú (Lima, Perú).
6. Puchuri Medina, Liliana. IMPA (Rio de Janeiro, Brasil).
7. Sancosmed Álvarez, María. Universidad Autónoma de Barcelona.
La II Escuela Doctoral “Singularidades y Ecuaciones Diferenciales” tuvo lugar en la Facultad de
Ciencias de la Universidad de Valladolid y en las Casas del Tratado de Tordesillas, sede del Instituto de
Estudios de Iberoamérica y Portugal. Se desarrolló del 8 al 19 de junio de 2009.
Dicha Escuela constó de cuatro cursos, de nivel de tercer ciclo, sobre distintos temas de investigación del
Grupo de Investigación Reconocido ECSING, relacionados con el tema de la misma. El detalle de dichos
cursos fue el siguiente:
Curso I. Singularidades de campos de vectores y foliaciones (8-12 de junio 2009).
Profs: Dr. F. Cano Torres y Dr. M. Carnicer Arribas.
Tutorías: L. López Hernanz.
Programa:
1. Foliaciones holomorfas singulares. Singularidades simples. Linealización.
2. Separatrices. Holonomía. Integrales primeras.
3. El teorema de Frobenius singular
4. Resolución de singularidades de foliaciones en el plano.
5. Existencia de separatrices. Teorema de Camacho y Sad.
Curso II. Cálculo formal para ecuaciones diferenciales. (8-12 de junio 2009).
Profs.: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Cano Torres.
Tutorías: A. Llorente Mediavilla.
Programa:
1. Método de Newton-Puiseux para curvas algebraicas y ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Convergencia de las soluciones formales. Series Gevrey.
3. Existencia de soluciones.
4. Operadores diferenciales lineales y el polígono de Newton.
5. Series generalizadas, transeries y polígono de Newton.
Curso III. Topología de las foliaciones singulares complejas. (15-19 de junio 2009)
Profs.: Dr. J.-F. Mattei (Univ. De Toulouse) y Dr. F. Cano Torres.
Tutorías: N. Corral Pérez.
Programa:
1. Clasificación topológica de gérmenes de curvas planas.
2. El problema de la invarianza topológica de los índices de Camacho-Sad.
3. Estructura del espacio de “bouts des feuilles”.
4. Monodromía y pseudo-grupo de holonomía. Conjetura de Cerveau-Sad.
Curso IV. Teoría de Galois diferencial. (15-19 de junio 2009)
Profs: Dr. J. M. Aroca Hernández-Ros y Dr. J. Mozo Fernández.
Tutorías: A. Llorente Mediavilla
Programa:
1. Ecuaciones diferenciales lineales.
2. Extensiones de Picard-Vessiot
3. El Grupo de Galois diferencial. Subgrupos algebraicos de GL(n,C)
4. Extensiones elementales y liouvillianas: resolubilidad de ecuaciones diferenciales lineales
5. Estructura del grupo de Galois diferencial lineal.
Los cursos contaron con la asistencia de los siguientes alumnos:
1.
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Alonso González, Clementa (Alicante, España).
Abío Roig, Ignasi. Universidad Politécnica de Cataluña.
Alonzo Velázquez, José Luis (CIMAT, Guanajuato, México).
Blazquez Sanz, David. (Univ. Sergio Arboleda. Bogotá, Colombia).
Corral Pérez, Nuria (Santander, España).
Helisson Ricardo Rufo Coutinho (Univ. Federal Rural do Rio de Janeiro, Brasil).
Gilberto Duarte Cuzzuol (Univ. Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil).
Nestor José Escudero Mora (Univ. “Lisandro Alvarado”, Venezuela).
Arturo Ulises Fernández Pérez (IMPA, Rio de Janeiro, Brasil).
Francisco Javier Hernández Heras (Univ. de Valladolid).
Lázaro René Izquierdo Fábregas (Univ. de La Habana, Cuba).
Alberto Lastra Sedano (Univ. de Valladolid).
Lorena López Hernanz (Univ. de Valladolid).
Santiago Mazuelas Franco (Univ. de Valladolid).
Victor Muñoz Villarragut (Univ. de Valladolid).
Benito Leonardo Ostos Cordero (IMCA, Lima, Perú).
María Pérez Fernández de Córdoba (Univ. de Santiago, España).
Rocío Prieto González (Univ. de Valladolid).
Gemma R. Quintana Portilla (Univ. de Cantabria, España).
Marianna Ravara Vago (Univ. Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil).
Javier Ribón Herguedas (Universidade Federal Fluminense, Brasil).
Yeruham Camilo Andrés Vargas Contreras (Univ. Sergio Arboleda, Bogotá, Colombia).
Yuliana Villarreal Montenegro (Pontificia Universidad Católica del Perú).
Como puede observarse de la relación anterior, la mitad de los alumnos procedían de Universidades
españolas, y la otra mitad de Iberoamérica (5 de Brasil, 2 de Perú, 2 de Colombia, 1 de México, 1 de
Venezuela y otro de Cuba).
Además de los cursos anteriores, investigadores de reconocido prestigio impartieron conferencias
introductorias en sus respectivos temas de investigación:
Jesus María Sanz Serna (Universidad de Valladolid), “Si hoy es miércoles esto debe ser París: una visita
guiada de 120 minutos a la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias”.
Juan José Morales Ruiz(Univ. Politécnica de Madrid), “El problema de la integración en forma cerrada de
ecuaciones diferenciales”.
Mark Spivakovsky (Univ. Paul Sabatier, Toulouse, Francia), “Introducción a la eliminación de
cuantificadores, la teoría de conjuntos subanalíticos y estructuras o-minimales”.
Jean-Jacques Risler (Institut de Mathématiques de Jussieu, Paris), “Singularities of differential equations in
the real plane”.
Los alumnos de la Escuela cuyos estudios de investigación está avanzado han desarrollado una serie de
conferencias en las que han tenido la oportunidad de comunicar sus trabajos a una audiencia formada por
sus compañeros como por los Profesores de la Escuela y demás investigadores seniors participantes en la
misma. Así, un total de 15 comunicaciones han formado lo que hemos llamado “Congreso de Jóvenes
Investigadores”:
David Blázquez Sanz (Universidad Sergio Arboleda, Bogotá). La teoría de Galois diferencial y la estructura
de los grupos de automorfismos diferenciales.
Helisson Coutinho (Universidade Federal Rural de Rio de Janeiro). Affine Group Actions on Stein
Manifolds.
Arturo Ulises Fernández Pérez (IMPA, Brasil). Sobre formas normales de hipersuperficies Levi-flat y
foliaciones holomorfas.
Javier Ribón Herguedas (Universidade Federal Fluminense, Brasil). Multi-sumabilidad en sistemas
dinámicos discretos.
Lázaro René Izquierdo Fábregas (Universidad de las Ciencias Informáticas, Cuba). Bifurcación de Hopf en
un modelo de presa-depredador con Efecto Allee.
Lorena López (Universidad de Valladolid). Curvas parabólicas y separatrices en C^2.
Nuria Corral Pérez (Universidad de Cantabria). Foliaciones curva generalizada y modelos logarítmicos.
Santiago Mazuelas (Universidad de Valladolid). Interpretación Proyectiva de las Geometrías Métricas,
Equiformes e Inversivas.
Alberto Lastra (Universidad de Valladolid). Problema de momentos de Stieltjes en los espacios de GelfandShilov generales.
Ignasi Abío (Universidad Politécnica de Cataluña). Crecimiento del grado en aplicaciones polinomiales del
plano complejo.
María Pérez Fernández de Córdoba (Universidad de Santiago de Compostela). Número de ramificación
asociado a una laminación.
Marianna Vago (Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil). About One Conjecture of M. Brunella.
Alberto Llorente (Universidad de Valladolid). Cálculos híbridos numérico-simbólicos con grupos de Galois
de ecuaciones diferenciales.
Clementa Alonso (Universidad de Alicante). Topología de un campo de vectores cerca de una singularidad.
Víctor Muñoz Villarragut (Universidad de Valladolid). Orden exponencial para ecuaciones diferenciales con
retardo infinito.
VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:
Estimamos que los resultados obtenidos fueron altamente satisfactorios. Los alumnos pudieron acercarse
al tema de las Singularidades de Ecuaciones Diferenciales desde diversos puntos de vista. Que incluyen:
-
La geometría y topología, en los cursos I y III.
-
El álgebra, en los cursos II y IV.
-
La computación, en el cursos II y IV.
-
El análisis, en los cursos I y IV.
Estas distintas aproximaciones constituyen por una parte una riqueza formativa y por otra un reclamo para
captación de alumnos. Además, por la variedad de técnicas utilizadas en el curso, los alumnos pudieron
apreciar la gran diversidad de líneas de investigación que se pueden seguir en el estudio de las
singularidades de ecuaciones diferenciales.
Por otra parte, el hecho de que un número apreciable de los alumnos procedieran de centros de
Iberoamérica es un claro exponente del interés que en universidades de esa zona del mundo existe por los
temas tratados en el curso, y asimismo del interés de los alumnos de allí en realizar tesis doctorales
relacionadas.
ESTIMACIÓN DEL IMPACTO DE LOS RESULTADOS EN LAS
ACTIVIDADES FUTURAS:
Estimamos que el impacto ha sido muy grande por los siguientes hechos:

Gracias a la organización de esta Escuela Doctoral se están iniciado la cotutela de 3 tesis doctorales
con alumnos de la misma.
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Un alumno de la escuela proveniente de Perú se ha matriculado en nuestro Máster.

Se han iniciado los trámites para la firma de convenios de colaboración para la formación del
postgrado con la Universidade Federal de Minas Gerais (Brasil).
Estos son unos de los objetivos que se perseguían en la Escuela, y sin duda uno de los que mayor
impacto futuro en la Universidad española puede tener. Por todo ello, mantendremos la continuidad de la
Escuela para cuya financiación utilizaremos diversas fuentes.