UNA REFERENCIA HISTÓRICA Pasamos a repasar ahora el desarrollo histórico de los que, con su esfuerzo, hicieron avanzar el análisis estructural y aportaron algo al cálculo de estructuras. Ellos dieron los pasos previos y nos abrieron un gran camino. Las soluciones a los problemas estructurales se planteaban inicialmente de forma intuitiva y empírica, aunque se hace necesario el conceptualizar los aspectos más claros de la estática, para garantizar la estabilidad, desde los principios de la historia de la construcción. Se produce un inicio en la civilización griega, derivado del desarrollo de la lógica y del pensamiento, de la mano de Aristóteles y Arquímedes. - Aristóteles (384-322 a.d.C) que aporta la composición geométrica de fuerzas. Introduce el análisis de los hechos y no de las teorías como inicio del método científico y experimental. ARISTÓTELES : 384-322 A.d.C. Supone el inicio del método científico: El estudio de las relaciones causa-efecto Para conocer la figura de Aristóteles, recomendamos la siguiente dirección: http://www.geocities.com/CollegePark/Plaza/4692/aristoteles.html Algunas curiosidades sobre Aristóteles: http://www.uva.es/prensa/dossier/Noviembre/12ncaristoteles.htm Un ameno y breve paseo por los libros sobre astronomía que escribieron grandes físicos y matemáticos desde Aristóteles hasta Newton: http://euler.us.es/~libros/astronomia.html - Arquímedes (287-212 a.d.C.) que avanzó en conceptos de equilibrio estático: Leyes de la palanca y del centro de gravedad. Aparte de su conocido principio sobre el empuje. ARQUÍMEDES : 287-212 A.d.C. El comienzo de la física y de la ingeniería, en la civilización helénica. Recomendamos la siguiente dirección, para conocer su vida y su obra: http://centros5.pntic.mec.es/cpr.de.aranjuez/foro/tecno/arquimedes.html “Dadme un apoyo y moveré el mundo” Otra interesante dirección: http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/arch.html La anécdota de Arquímedes con el rey Herón II de Siracusa (¡Eureka!): http://ciencianet.com/eureka.html Se produce un largo paréntesis científico, de siglos, y será en el Renacimiento cuando se produce un desarrollo técnico-científico y en consecuencia de la mecánica. Parece como si el hombre hubiera abandonado definitivamente el oscurantismo, afrontando directamente y sin el concurso de explicaciones religiosas, astrológicas, etc. el análisis e interpretación de la naturaleza y análogamente de los fenómenos mecánicos. El " pienso luego existo ", de Descartes, resume el cambio de mentalidad de la historia occidental. Así : - Leonardo da Vinci (1452-1519) utiliza los conceptos de fuerza y momento. Su gran genio creador es capaz de analizar la mecánica como una ciencia dotada de unas leyes y teorías. Hay que citar también a Brunelleschi ( 1446), Bramante ( 1514) y Miguel Angel con las cúpulas de las catedrales de Florencia y de S.Pedro de Roma. LEONARDO DA VINCI (1452-1519) El genio del Renacimiento Conocemos su importantes obras pictóricas y arquitectónicas, pero menos su gran deseo no logrado: volar Su vida y sus diferentes facetas la podemos ver en: http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Cie-Hist/Leonardo/Leonardo.htm - Galileo (1564-1642) establece los orígenes de la Resistencia de Materiales, analizando el comportamiento de una viga frente a las cargas, especialmente la flexión de una viga en voladizo. Define el momento de una fuerza y la ley del paralelogramo. No obstante lo anterior, Galileo se destacó fundamentalmente por sus estudios cinemáticos y dinámicos. GALILEO: 1564-1642 Uno de los primeros investigadores: elaboró una serie de instrumentos y realizó experimentos con un planteamiento científico. Sus aportaciones en el campo de la astronomía son muy conocidas. Su vida y su obra en: http://members.nbci.com/galileoweb/trabajo/trabajo.html Una anécdota curiosa en su vida: “Los anagramas de Galileo”: http://ciencianet.com/anagramas.html - Descartes (1596-1650) y Pascal (1623-1662) también hicieron avanzar la Física y la Matemática, aportando el empleo de un gráfico para definir un fenómeno y la expresión analítica de una curva. DESCARTES: 1596-1650 “Pienso, luego existo” Su obra más trascendente: El Discurso del Método, forma parte importante del desarrollo de la ciencia y de la tecnología. Su aportación fundamental se produce en el campo de las matemáticas. Algunos aspectos sobre su vida y su obra en: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/14-1-b-Descartes.html PASCAL: 1623-1662 Una inteligencia preclara. Un gran matemático. También desarrolló importantes estudios en Hidrostática e Hidrodinámica. Su biografía la podemos seguir en: http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/pasc.html Podemos conocer la biografía de gran cantidad de matemáticos ilustres en la siguiente dirección web : http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/ia.html Romance de la derivada y el arcotangente: http://ciencianet.com/romance.html Leibniz (1646-1716) aporta la determinación de la pendiente y área de una función. Aunque estableció teorías acerca de los movimientos y sus relaciones con fuerzas, momentos, masas e inercias su mayor contribución la hace en el nacimiento del Cálculo infinitesimal, herramienta de gran valor y aplicación en el desarrollo del análisis del s. XVIII. LEIBNIZ : 1646-1716 Sienta las bases del cálculo diferencial e integral Su biografía la podemos ver en: http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/leib.html Es en el siglo XVIII cuando se produce una gran profusión de grandes científicos que impulsan un desarrollo de la mecánica, la elasticidad y la resistencia de materiales, de la mano de un cierto conocimiento de las matemáticas, que habían progresado considerablemente en el s. XVII. Parece como si definitivamente hubiera triunfado el planteamiento renacentista de fé en el hombre, como impulsor y definidor de su propio destino, y se hubiera asentado el método experimental, como base para el desarrollo de las teorías explicativas de las leyes de la Naturaleza. Así podemos destacar a: Hooke (1635-1703), que establece la relación Tensión-deformación unitaria, para sólidos elásticos sometidos a tensión de tracción simple. Esta ley constituye uno de los principios de base sobre los que se asienta la Elasticidad. - HOOKE : 1635-1703 Establece la relación tensión-deformación en solicitaciones axiles La conocida Ley de Hooke, fundamental en el desarrollo de la Elasticidad y Resistencia de Materiales, la podemos ver en: http://w3.mecanica.upm.es/~smuelas/elasticidad/node21.html Fue un precursor de la Ley de la Gravedad, enunciada por Newton: http://lobocom.es/~princesa/phooke.html Su biografía la podemos ver en: http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/hook.html -Newton (1642-1727), que avanzó en los conceptos de masa, fuerza e inercia e influyó también considerablemente en el nacimiento del cálculo infinitesimal. Hay que destacar su obra ”Principia Mathematica Philosophiae Naturae” (1687) en la que hace una ordenación de los conocimientos de la época, estableciendo las tres leyes fundamentales de la Dinámica. Podemos decir que existe un antes y un después de Newton, en referencia a la mecánica. ISAAC NEWTON: 1642-1727 El fundamento de la Mecánica Su biografía la podemos ver en: http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/newton.htm También es interesante la siguiente dirección web: http://www.educared.net/concurso/635/html/newton.htm Es interesante visitar la siguiente página web que se titula: El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros. http://euler.us.es/~libros/ La ley de gravitación universal, una de las aportaciones más fundamentales de Newton, la podemos ver referida en la siguiente dirección: http://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/leygrav.htm Santiago (1654-1705) y Daniel Bernouilli (1700-1782), que avanzan en el planteamiento de la deformación por flexión (ecuación de la elástica) y empiezan los estudios de pandeo. Se inicia el planteamiento de los métodos energéticos, desarrollando el método de los desplazamientos virtuales, para la determinación de las coordenadas de la posición de equilibrio. Santiago enuncia lo que conocemos como Principio de Bernouilli : “ Las secciones planas, sometidas a flexión, se mantienen planas, durante la deformación “. SANTIAGO/JOHAN/DANIEL BERNOUILLI: 1654-1705/1667-1748/1700-1782 Una conjunción afortunada para la ciencia: La familia Bernouilli y Euler Una interesante página sobre la familia Bernouilli: http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/bernoulli.htm Sobre Jacob: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoJacob.html Sobre Johan: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoJohan.html Sobre Daniel: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoDani.html Es interesante la relación entre los Bernouilli y Euler, por lo fructífera que resulta. - Euler (1707-1783), que avanza en el tema del pandeo y, sobre todo, empuja de forma considerable el planteamiento de ecuaciones diferenciales y el estudio de las vibraciones de placas y láminas. Explicita el principio de superposición. Relacionó el momento flector con el momento de inercia, el módulo de elasticidad y el radio de curvatura, a través de la ley de Bernouilli-Euler. LEONHARD EULER: 1707-1783 Un matemático genial Una referencia sobre su vida en: http://personal.redestb.es/javfuetub/Biografias/Euler.htm Otra página web sobre Euler: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Euler.html - D'Alembert (1717-1783), que establece, en su Tratado de Dinámica, la analogía entre los conceptos de ímpetu y energía. JEAN LE ROND D’ALEMBERT: 1717-1783 Un enlace sobre su biografía: http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/dale.html Otra referencia: http://artehistoria.com/historia/personajes/6373.htm - Coulomb (1736-1806), de gran importancia en la mecánica del suelo (empuje de tierras,...) y aportó el estudio de las tensiones en las fibras de una viga sometida a flexión. Determinó la posición de la línea neutra, estableciendo el equilibrio de fuerzas en la sección, sometida a flexión. Introduce las tensiones cortantes como planteamiento conceptual, partiendo del equilibrio en secciones. También realizó trabajos sobre la torsión. CHARLES AUGUSTIN COULOMB: 1736-1806 Sobre su vida y obras: http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/coulomb.htm El siglo XIX continúa con las líneas trazadas en el anterior, siendo muy fructífero en cuanto a resultados. Se asientan los conocimientos mecánicos y se desarrollan métodos para solucionar los planteamientos matemáticos con ecuaciones diferenciales, de forma que se produce una revisión de los planteamientos de los matemáticos del siglo anterior. Puede resolverse la aplicación de tales procedimientos a casos concretos y así evaluar los resultados de la metodología de cálculo. Destacaremos a: - Lagrange (1736-1813), que descubre la teoría variacional y escribe su "Mecánica Analítica" donde coloca las bases de tal disciplina. El establecimiento de las coordenadas generalizadas de un sólido o de un conjunto de sólidos, la aplicación del principio de trabajos virtuales y el establecimiento de un conjunto de ecuaciones diferenciales que determinan el movimiento del sistema. Es lo que denominamos: ecuaciones de Lagrange y que representan un procedimiento matemático de resolución de problemas mecánicos. Plantea también ecuaciones diferenciales para el tratamiento de la flexión en placas. - Young (1773-1829) y Poisson (1781-1840), que avanzan en la elasticidad estableciendo el módulo de Young y el coeficiente de Poisson. - Navier (1785-1836), Laplace (1749-1827) y Cauchy (1789-1857), que avanzan, sobre todo, en aspectos matemáticos, de resolución de ecuaciones diferenciales, aplicadas al equilibrio estático y la vibración. - Saint-Venant (1797-1886), que realiza un análisis de la torsión y establece su principio sobre la actuación de un sistema de fuerzas sobre una sección. - Clapeyron (1799-1864), que es el autor del teorema de los tres momentos, para el estudio de las vigas continuas. También plantea la igualdad de los trabajos externos e internos, en el sólido elástico. - Hamilton (1805-1865), que formuló las leyes de la mecánica aplicando el principio de la mínima acción, estableciendo una metodología, que sería después desarrollada por Jacobi (1804-1851). - Menabrea, en 1858, que establece el principio del trabajo mínimo. - Castigliano (1847-1884), que plantea la utilización de los métodos energéticos, como procedimiento para el cálculo de deformaciones y reacciones hiperestáticas en estructuras articuladas. También en estructuras porticadas a partir de la función de la energía de deformación por solicitaciones exteriores. - Maxwell (1831-1879), que avanza en el análisis de las deformaciones del sólido elástico. Establece el teorema de la reciprocidad, llamado de Maxwell-Betti y también planteó su método gráfico para la determinación de los axiles en barras, en estructuras articuladas, agrupando todos los polígonos en una sola figura, que fue desarrollado y popularizado posteriormente por Cremona. - Ritter que plantea su método de las secciones, en 1863, para la determinación de axiles en barras de estructuras articuladas. - Cullman publica, en 1866, su método gráfico. - Mohr (1835-1914), que plantea sus teoremas acerca de las deformaciones en flexión así como el concepto de líneas de influencia. También desarrolló el método de la viga conjugada. Igualmente elaboró un método gráfico para la determinación de las tensiones en una sección. Podemos decir que entramos en el siglo XX, con los conocimientos necesarios para determinar las solicitaciones en una sección de una viga, conocidos los esfuerzos exteriores que actúan sobre ella y sus vínculos. Igualmente podemos calcular su deformación. Se puede analizar la tracción y compresión simples, así como el pandeo y, por tanto, se pueden calcular elementos que actúen a compresión, tales como pilares. Las solicitaciones a cortadura y a torsión pueden también analizarse, así como la determinación de tensiones en una sección. Los entramados articulados pueden ser analizados utilizando métodos energéticos, en cuanto a sus esfuerzos hiperestáticos y sus deformaciones, de forma que estructuras tales como las cerchas pueden ser definidas y comprobadas en su resistencia y deformación. El siglo XX aporta un sinfín de procedimientos y de metodologías tratando de resolver los entramados de nudos no articulados, es decir, donde aparecen lo que denominamos empotramientos elásticos. Podríamos citar a Hardy Cross, que establece su método de aproximaciones sucesivas que permite definir los diagramas de flectores de tales estructuras y sobre la base de ellos determinar la validez de los dimensionamientos, establecidos en la estructura. La metodología matricial supone el aprovechamiento de la capacidad operativa del ordenador, de forma que el trabajo matemático de resolución de un sistema de ecuaciones, utilizando los planteamientos de finales del siglo XIX, se traslada al ordenador. Así, un procedimiento matemático que inicialmente era prácticamente inabordable se convierte, por el avance de los ordenadores, en metodología útil y de precisión. Antes se había utilizado el método de Cross precisamente porque era sencillo y, además, aportaba un cierto sentido físico e intuitivo, lo que permitía evaluar incluso el propio proceso de cálculo. El método de los elementos finitos (F.E.M.) aparece recientemente y tiene un basamento en la metodología matricial y en el principio de trabajos virtuales, presentando un método para el análisis del comportamiento de elementos superficiales y volumétricos. Su aplicación intenta plantear procedimientos de cálculo para elementos continuos, de forma que puedan tenerse criterios de análisis en el dimensionamiento de tales elementos estructurales. Citar que existen otras metodologías de cálculo basadas en hipótesis de no elasticidad, como el cálculo plástico, pero que no se desarrollan en el programa de la asignatura que referimos aquí, ya que se trata de analizar el cálculo de estructuras, dentro de los principios de la elasticidad.