charles augustin coulomb: 1736-1806

UNA REFERENCIA HISTÓRICA
Pasamos a repasar ahora el desarrollo histórico de los que, con su esfuerzo,
hicieron avanzar el análisis estructural y aportaron algo al cálculo de estructuras.
Ellos dieron los pasos previos y nos abrieron un gran camino.
Las soluciones a los problemas estructurales se planteaban inicialmente de
forma intuitiva y empírica, aunque se hace necesario el conceptualizar los aspectos
más claros de la estática, para garantizar la estabilidad, desde los principios de la
historia de la construcción.
Se produce un inicio en la civilización griega, derivado del desarrollo de la lógica
y del pensamiento, de la mano de Aristóteles y Arquímedes.
- Aristóteles (384-322 a.d.C) que aporta la composición geométrica de fuerzas.
Introduce el análisis de los hechos y no de las teorías como inicio del método
científico y experimental.
ARISTÓTELES : 384-322 A.d.C.
Supone el inicio del método científico: El estudio de las relaciones causa-efecto
Para conocer la figura de Aristóteles, recomendamos la siguiente dirección:
http://www.geocities.com/CollegePark/Plaza/4692/aristoteles.html
Algunas curiosidades sobre Aristóteles:
http://www.uva.es/prensa/dossier/Noviembre/12ncaristoteles.htm
Un ameno y breve paseo por los libros sobre astronomía que escribieron grandes físicos y
matemáticos desde Aristóteles hasta Newton:
http://euler.us.es/~libros/astronomia.html
- Arquímedes (287-212 a.d.C.) que avanzó en conceptos de equilibrio estático:
Leyes de la palanca y del centro de gravedad.
Aparte de su conocido principio sobre el empuje.
ARQUÍMEDES : 287-212 A.d.C.
El comienzo de la física y de la ingeniería, en la civilización helénica.
Recomendamos la siguiente dirección, para conocer su vida y su obra:
http://centros5.pntic.mec.es/cpr.de.aranjuez/foro/tecno/arquimedes.html
“Dadme un apoyo y moveré el mundo”
Otra interesante dirección:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/arch.html
La anécdota de Arquímedes con el rey Herón II de Siracusa (¡Eureka!):
http://ciencianet.com/eureka.html
Se produce un largo paréntesis científico, de siglos, y será en el Renacimiento
cuando se produce un desarrollo técnico-científico y en consecuencia de la
mecánica.
Parece como si el hombre hubiera abandonado definitivamente el oscurantismo,
afrontando directamente y sin el concurso de explicaciones religiosas, astrológicas,
etc. el análisis e interpretación de la naturaleza y análogamente de los fenómenos
mecánicos.
El " pienso luego existo ", de Descartes, resume el cambio de mentalidad de la
historia occidental.
Así :
- Leonardo da Vinci (1452-1519) utiliza los conceptos de fuerza y momento.
Su gran genio creador es capaz de analizar la mecánica como una ciencia
dotada de unas leyes y teorías.
Hay que citar también a Brunelleschi ( 1446), Bramante ( 1514) y Miguel Angel
con las cúpulas de las catedrales de Florencia y de S.Pedro de Roma.
LEONARDO DA VINCI (1452-1519)
El genio del Renacimiento
Conocemos su importantes obras pictóricas y arquitectónicas, pero menos su gran deseo no
logrado: volar
Su vida y sus diferentes facetas la podemos ver en:
http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Cie-Hist/Leonardo/Leonardo.htm
- Galileo (1564-1642) establece los orígenes de la Resistencia de Materiales,
analizando el comportamiento de una viga frente a las cargas, especialmente la
flexión de una viga en voladizo.
Define el momento de una fuerza y la ley del paralelogramo.
No obstante lo anterior, Galileo se destacó fundamentalmente por sus estudios
cinemáticos y dinámicos.
GALILEO: 1564-1642
Uno de los primeros investigadores: elaboró una serie de instrumentos y realizó
experimentos con un planteamiento científico.
Sus aportaciones en el campo de la astronomía son muy conocidas.
Su vida y su obra en:
http://members.nbci.com/galileoweb/trabajo/trabajo.html
Una anécdota curiosa en su vida: “Los anagramas de Galileo”:
http://ciencianet.com/anagramas.html
- Descartes (1596-1650) y Pascal (1623-1662) también hicieron avanzar la
Física y la Matemática, aportando el empleo de un gráfico para definir un fenómeno
y la expresión analítica de una curva.
DESCARTES: 1596-1650
“Pienso, luego existo”
Su obra más trascendente: El Discurso del Método, forma parte importante del desarrollo de
la ciencia y de la tecnología.
Su aportación fundamental se produce en el campo de las matemáticas.
Algunos aspectos sobre su vida y su obra en:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/14-1-b-Descartes.html
PASCAL: 1623-1662
Una inteligencia preclara. Un gran matemático.
También desarrolló importantes estudios en Hidrostática e Hidrodinámica.
Su biografía la podemos seguir en:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/pasc.html
Podemos conocer la biografía de gran cantidad de matemáticos ilustres en la siguiente
dirección web :
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/ia.html
Romance de la derivada y el arcotangente:
http://ciencianet.com/romance.html
Leibniz (1646-1716) aporta la determinación de la pendiente y área de una
función.
Aunque estableció teorías acerca de los movimientos y sus relaciones con
fuerzas, momentos, masas e inercias su mayor contribución la hace en el
nacimiento del Cálculo infinitesimal, herramienta de gran valor y aplicación en el
desarrollo del análisis del s. XVIII.
LEIBNIZ : 1646-1716
Sienta las bases del cálculo diferencial e integral
Su biografía la podemos ver en:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/leib.html
Es en el siglo XVIII cuando se produce una gran profusión de grandes
científicos que impulsan un desarrollo de la mecánica, la elasticidad y la resistencia
de materiales, de la mano de un cierto conocimiento de las matemáticas, que
habían progresado considerablemente en el s. XVII.
Parece como si definitivamente hubiera triunfado el planteamiento renacentista
de fé en el hombre, como impulsor y definidor de su propio destino, y se hubiera
asentado el método experimental, como base para el desarrollo de las teorías
explicativas de las leyes de la Naturaleza.
Así podemos destacar a:
Hooke (1635-1703), que establece la relación Tensión-deformación unitaria,
para sólidos elásticos sometidos a tensión de tracción simple.
Esta ley constituye uno de los principios de base sobre los que se asienta la
Elasticidad.
-
HOOKE : 1635-1703
Establece la relación tensión-deformación en solicitaciones axiles
La conocida Ley de Hooke, fundamental en el desarrollo de la Elasticidad y Resistencia de
Materiales, la podemos ver en:
http://w3.mecanica.upm.es/~smuelas/elasticidad/node21.html
Fue un precursor de la Ley de la Gravedad, enunciada por Newton:
http://lobocom.es/~princesa/phooke.html
Su biografía la podemos ver en:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/hook.html
-Newton (1642-1727), que avanzó en los conceptos de masa, fuerza e inercia e
influyó también considerablemente en el nacimiento del cálculo infinitesimal.
Hay que destacar su obra ”Principia Mathematica Philosophiae Naturae” (1687)
en la que hace una ordenación de los conocimientos de la época, estableciendo las
tres leyes fundamentales de la Dinámica.
Podemos decir que existe un antes y un después de Newton, en referencia a la
mecánica.
ISAAC NEWTON: 1642-1727
El fundamento de la Mecánica
Su biografía la podemos ver en:
http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/newton.htm
También es interesante la siguiente dirección web:
http://www.educared.net/concurso/635/html/newton.htm
Es interesante visitar la siguiente página web que se titula:
El legado de las matemáticas.
De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros.
http://euler.us.es/~libros/
La ley de gravitación universal, una de las aportaciones más fundamentales de
Newton, la podemos ver referida en la siguiente dirección:
http://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/leygrav.htm
Santiago (1654-1705) y Daniel Bernouilli (1700-1782), que avanzan en el
planteamiento de la deformación por flexión (ecuación de la elástica) y empiezan
los estudios de pandeo.
Se inicia el planteamiento de los métodos energéticos, desarrollando el método
de los desplazamientos virtuales, para la determinación de las coordenadas de la
posición de equilibrio.
Santiago enuncia lo que conocemos como Principio de Bernouilli : “ Las
secciones planas, sometidas a flexión, se mantienen planas, durante la
deformación “.
SANTIAGO/JOHAN/DANIEL BERNOUILLI:
1654-1705/1667-1748/1700-1782
Una conjunción afortunada para la ciencia: La familia Bernouilli y Euler
Una interesante página sobre la familia Bernouilli:
http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/bernoulli.htm
Sobre Jacob:
http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoJacob.html
Sobre Johan:
http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoJohan.html
Sobre Daniel:
http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/BernoDani.html
Es interesante la relación entre los Bernouilli y Euler, por lo fructífera que resulta.
- Euler (1707-1783), que avanza en el tema del pandeo y, sobre todo, empuja
de forma considerable el planteamiento de ecuaciones diferenciales y el estudio de
las vibraciones de placas y láminas.
Explicita el principio de superposición.
Relacionó el momento flector con el momento de inercia, el módulo de
elasticidad y el radio de curvatura, a través de la ley de Bernouilli-Euler.
LEONHARD EULER: 1707-1783
Un matemático genial
Una referencia sobre su vida en:
http://personal.redestb.es/javfuetub/Biografias/Euler.htm
Otra página web sobre Euler:
http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Euler.html
- D'Alembert (1717-1783), que establece, en su Tratado de Dinámica, la
analogía entre los conceptos de ímpetu y energía.
JEAN LE ROND D’ALEMBERT: 1717-1783
Un enlace sobre su biografía:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/dale.html
Otra referencia:
http://artehistoria.com/historia/personajes/6373.htm
- Coulomb (1736-1806), de gran importancia en la mecánica del suelo (empuje
de tierras,...) y aportó el estudio de las tensiones en las fibras de una viga
sometida a flexión.
Determinó la posición de la línea neutra, estableciendo el equilibrio de fuerzas
en la sección, sometida a flexión.
Introduce las tensiones cortantes como planteamiento conceptual, partiendo del
equilibrio en secciones.
También realizó trabajos sobre la torsión.
CHARLES AUGUSTIN COULOMB: 1736-1806
Sobre su vida y obras:
http://www.castillayleon.com/cultura/cientificos/coulomb.htm
El siglo XIX continúa con las líneas trazadas en el anterior, siendo muy
fructífero en cuanto a resultados.
Se asientan los conocimientos mecánicos y se desarrollan métodos para
solucionar los planteamientos matemáticos con ecuaciones diferenciales, de forma
que se produce una revisión de los planteamientos de los matemáticos del siglo
anterior.
Puede resolverse la aplicación de tales procedimientos a casos concretos y así
evaluar los resultados de la metodología de cálculo.
Destacaremos a:
- Lagrange (1736-1813), que descubre la teoría variacional y escribe su
"Mecánica Analítica" donde coloca las bases de tal disciplina.
El establecimiento de las coordenadas generalizadas de un sólido o de un
conjunto de sólidos, la aplicación del principio de trabajos virtuales y el
establecimiento de un conjunto de ecuaciones diferenciales que determinan el
movimiento del sistema.
Es lo que denominamos: ecuaciones de Lagrange y que representan un
procedimiento matemático de resolución de problemas mecánicos.
Plantea también ecuaciones diferenciales para el tratamiento de la flexión en
placas.
- Young (1773-1829) y Poisson (1781-1840), que avanzan en la elasticidad
estableciendo el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
- Navier (1785-1836), Laplace (1749-1827) y Cauchy (1789-1857), que
avanzan, sobre todo, en aspectos matemáticos, de resolución de ecuaciones
diferenciales, aplicadas al equilibrio estático y la vibración.
- Saint-Venant (1797-1886), que realiza un análisis de la torsión y establece su
principio sobre la actuación de un sistema de fuerzas sobre una sección.
- Clapeyron (1799-1864), que es el autor del teorema de los tres momentos,
para el estudio de las vigas continuas.
También plantea la igualdad de los
trabajos externos e internos, en el sólido elástico.
- Hamilton (1805-1865), que formuló las leyes de la mecánica aplicando el
principio de la mínima acción, estableciendo una metodología, que sería después
desarrollada por Jacobi (1804-1851).
- Menabrea, en 1858, que establece el principio del trabajo mínimo.
- Castigliano (1847-1884), que plantea la utilización de los métodos
energéticos, como procedimiento para el cálculo de deformaciones y reacciones
hiperestáticas en estructuras articuladas.
También en estructuras porticadas a partir de la función de la energía de
deformación por solicitaciones exteriores.
- Maxwell (1831-1879), que avanza en el análisis de las deformaciones del
sólido elástico.
Establece el teorema de la reciprocidad, llamado de Maxwell-Betti y también
planteó su método gráfico para la determinación de los axiles en barras, en
estructuras articuladas, agrupando todos los polígonos en una sola figura, que fue
desarrollado y popularizado posteriormente por Cremona.
- Ritter que plantea su método de las secciones, en 1863, para la
determinación de axiles en barras de estructuras articuladas.
- Cullman publica, en 1866, su método gráfico.
- Mohr (1835-1914), que plantea sus teoremas acerca de las deformaciones en
flexión así como el concepto de líneas de influencia.
También desarrolló el método de la viga conjugada. Igualmente elaboró un
método gráfico para la determinación de las tensiones en una sección.
Podemos decir que entramos en el siglo XX, con los conocimientos necesarios
para determinar las solicitaciones en una sección de una viga, conocidos los
esfuerzos exteriores que actúan sobre ella y sus vínculos.
Igualmente podemos calcular su deformación.
Se puede analizar la tracción y compresión simples, así como el pandeo y, por
tanto, se pueden calcular elementos que actúen a compresión, tales como pilares.
Las solicitaciones a cortadura y a torsión pueden también analizarse, así como
la determinación de tensiones en una sección.
Los entramados articulados pueden ser analizados utilizando métodos
energéticos, en cuanto a sus esfuerzos hiperestáticos y sus deformaciones, de
forma que estructuras tales como las cerchas pueden ser definidas y comprobadas
en su resistencia y deformación.
El siglo XX aporta un sinfín de procedimientos y de metodologías tratando de
resolver los entramados de nudos no articulados, es decir, donde aparecen lo que
denominamos empotramientos elásticos.
Podríamos citar a Hardy Cross, que establece su método de aproximaciones
sucesivas que permite definir los diagramas de flectores de tales estructuras y
sobre la base de ellos determinar la validez de los dimensionamientos,
establecidos en la estructura.
La metodología matricial supone el aprovechamiento de la capacidad operativa
del ordenador, de forma que el trabajo matemático de resolución de un sistema de
ecuaciones, utilizando los planteamientos de finales del siglo XIX, se traslada al
ordenador.
Así, un procedimiento matemático que inicialmente era prácticamente
inabordable se convierte, por el avance de los ordenadores, en metodología útil y
de precisión.
Antes se había utilizado el método de Cross precisamente porque era sencillo y,
además, aportaba un cierto sentido físico e intuitivo, lo que permitía evaluar incluso
el propio proceso de cálculo.
El método de los elementos finitos (F.E.M.) aparece recientemente y tiene un
basamento en la metodología matricial y en el principio de trabajos virtuales,
presentando un método para el análisis del comportamiento de elementos
superficiales y volumétricos.
Su aplicación intenta plantear procedimientos de cálculo para elementos
continuos, de forma que puedan tenerse criterios de análisis en el
dimensionamiento de tales elementos estructurales.
Citar que existen otras metodologías de cálculo basadas en hipótesis de no
elasticidad, como el cálculo plástico, pero que no se desarrollan en el programa de
la asignatura que referimos aquí, ya que se trata de analizar el cálculo de
estructuras, dentro de los principios de la elasticidad.