Newton - Sector Matemática

Historias para Aprender - 1 -
Sir Isaac Newton, el genio
“Yo no sé lo que pareceré al mundo. Para mí yo
soy algo así como un muchacho jugando en la
playa, divirtiéndose a veces y a veces buscando
una concha más suave y brillante que otras,
mientras que el gran océano de la verdad se
extiende insondable ante él”
Sir Isaac Newton
 Nació : 25 de Diciembre 1642 en
Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.
 Falleció : 20 de Marzo 1727 en Londres,
Inglaterra.
Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de
Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en el pueblecito de
Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su
padre murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela,
preocupada por la delicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó de
nuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escuela del lugar y,
siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado
por los juguetes mecánicos.
Difícilmente podría decirse que el camino de Newton a la fama estaba predeterminado. Su
nacimiento fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que no sobreviviría debido a su
debilidad física. Su padre murió tres meses antes de que naciera.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 2 -
Cuando Newton tenía dos años de edad, su madre volvió a casarse, y como dije antes el niño se
fue a vivir con su anciana abuela a una granja de Woolsthorpe. Fue probablemente aquí, en un
distrito de Inglaterra, donde adquirió facultades de meditación y concentración que más tarde le
permitieron analizar y encontrar la solución de problemas que desconcertaban a otros
científicos.
Cuando Newton tenía doce años, ingresó en la Escuela del Rey, donde vivió con un boticario
llamado Clark, cuya esposa era amiga de la madre de Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en
el que se divertía construyendo toda clase de molinos de viento, carros mecánicos, relojes de
agua y cometas. Encontró un desván lleno de libros científicos que le encantaba leer, y toda
suerte de sustancias químicas.
Cuando tenía dieciséis años, murió su padrastro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a
su madre en la administración de su pequeña propiedad, pero Newton no sentía inclinación a la
vida del campo. Por fin, se decidió que continuará su carrera académica e ingresó en el Colegio
de la Trinidad, de Cambridge.
Newton no se distinguió en el primer año de estudios en Cambridge. Pero por fortuna, tuvo la
ayuda valiosa de Barrow, distinguido profesor de matemática. Barrow quedó impresionado con
las aptitudes de Newton y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la
instrucción de Barrow, tenía un excelente fundamento en la geometría y la óptica. Se familiarizó
con la geometría algebraica de Descartes y conocía la óptica de Kepler, y estudió la refracción
de la luz, la construcción de los telescopios y el pulimento de las lentes.
Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por la química, y este
interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer año de
estudios, y probablemente por primera vez, leyó una obra de matemáticas sobre la geometría de
Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor
fue Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newton
leyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometría a Renato Descartes de Van Schooten, la
Óptica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 3 -
Aritmética de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series
infinitas, el teorema del binomio, ciertas cuadraturas.
En 1664, a sus veintún años, se cerró provisionalmente la Universidad de Cambridge debido a
la gran peste (bubónica), y Newton volvió a Woolsthorpe, donde paso un año y medio, durante
ese tiempo hizo tres de sus grandes descubrimientos científicos. El primero fue el binomio de
Newton y los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Poco después dijo que
“había encontrado el método inverso de las fluxiones”, es decir, el cálculo integral y el método
para calcular las superficies encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes de los
sólidos. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el
matemático alemán Leibnitz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer
ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.
Su segundo gran descubrimiento se relacionó con la Teoría de la Gravitación.
El tercer gran esfuerzo, correspondió a la esfera de la óptica y la refracción de la luz.
A la edad de treinta años fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres, que era el más
alto honor para un científico. Para corresponder a este honor, obsequió a la Sociedad el primer
telescopio reflector que manufacturó.
Newton decidió consagrarse a la ciencia y volvió a Cambridge en 1667 para aceptar una plaza
pensionada que no tardaría en convertirse en la de profesor de matemáticas. Durante los
siguientes veinte años, Newton llevó la vida de profesor en Cambridge.
En 1664 Halley un joven astrónomo visitó a Newton, el cual instó a Newton a publicar sus
descubrimientos, esto hizo que Newton en los siguientes dos años, escribiera lo que resultó ser
“Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”, escritos en Latín, ricos en detalles, con
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 4 -
pruebas basadas con exactitud en la geometría clásica, y sorprendentemente raros en sus
conclusiones filosóficas, matemáticas y científicas, los Principia contenían tres libros :
 El primero reunía las tres leyes del movimiento de Newton.
 El segundo trataba del movimiento de los cuerpos en medios resistentes, como los
gases y los líquidos.
 El tercer libro se ocupaba de la fuerza de la gravitación en la Naturaleza y el
Universo.
Poco después de la publicación de esta gran obra en 1689, a sus 47 años, Newton fue
elegido miembro del parlamento por Cambridge. Cuando se le nombró director de la casa de
moneda de Inglaterra en 1701, renunció a su cátedra en Cambridge. En 1703 fue nombrado
presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. En
1705 le concedió nobleza la Reina Ana, y fue el primer científico que recibió este honor por
sus obras.
El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a Newton :
“La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca
Newton” y se hizo la luz”.
["Natura and Nature’s laws lay hid in night, God said, Let Newton be ! and all was
light."]
Refiriéndose al epitafio anterior, John Collins Squire añadió : "Pero esto no fue lo último.
El diablo gritó "Sea Einstein", y se restableció la situación"
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 5 -
Se puede leer además en su tumba de la abadía de Westminster la fórmula del desarrollo del
binomio (también conocido como “Binomio de Newton”) :
y luego se agrega :
”Aquí descansa Sir ISAAC NEWTON, Caballero que con fuerza mental casi divina demostró el
primero, con su resplandeciente matemática, los movimientos y figuras de los planetas, los senderos de
los cometas y el flujo y reflujo del Océano.
Investigó cuidadosamente las diferentes refrangibilidades de los rayos de luz y las propiedades de los
colores originados por aquellos. Intérprete, laborioso, sagaz y fiel de la Naturaleza, Antigüedad, y de la
Santa Escritura defendió en su Filosofía la Majestad del Todopoderoso y manifestó en su conducta la
sencillez del Evangelio. Dad las gracias, mortales, al que ha existido así, y tan grandemente como
adorno de la raza humana. Nació el 25 de diciembre de 1642; falleció el 20 de marzo de 1727".
[H. S. E ISAACUS NEWTON Eques Auratus, / Qui, animi vi prope divina, / Planetarum Motus, Figuras, /
Cometarum semitas, Oceanique Aestus. Suâ Mathesi facem praeferente / Primus demonstravit: / Radiorum Lucis
dissimilitudines, / Colorumque inde nascentium proprietates, / Quas nemo antea vel suspicatus erat, pervestigavit. /
Naturae, Antiquitatis, S. Scripturae, / Sedulus, sagax, fidus Interpres / Dei O. M. Majestatem Philosophiâ asseruit, /
Evangelij Simplicitatem Moribus expressit. / Sibi gratulentur Mortales, / Tale tantumque exstitisse / HUMANI
GENERIS DECUS. / NAT. XXV DEC. A.D. MDCXLII. OBIIT. XX. MAR. MDCXXVII]
También se cuenta la siguiente historia, que muestra las capacidades de Newton.
 El 29 de enero de 1697 Newton recibía una carta procedente de Basilea que
contenía dos problemas. Aunque también había sido enviada, además de a Newton,
a otros cuantos matemáticos del continente, uno de sus principales objetivos era
medir la destreza del genio inglés en el uso del recientemente desarrollado cálculo
diferencial.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 6 -
El remitente de la misiva era Johann Bernoulli (1667-1748) aunque
Gottfried Leibniz (1646-1716), que mantenía con Newton varias
disputas, también había influido en su envío. (Además de Leibniz y
Newton, Johann Bernoulli y su hermano Jakob participaron en gran
medida en el desarrollo del cálculo diferencial. La conocida regla de
Johann
L'Hôpital es en realidad obra de Johann)
Bernoulli
La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la mañana ya
había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente Newton envió las soluciones al
presidente de la Royal Society. Las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el
número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas
lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado todas una vida. Varignon,
L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas fueron incapaces
de resolverlos.
Los hombres de ciencia del siglo XVII, para anunciar un descubrimiento y poder reclamar su
paternidad, con frecuencia enviaban anagramas a sus colegas. En algún momento posterior al
envío, cuando las circunstancias eran propicias, les hacían llegar o publicaban el mensaje que
los anagramas escondían y Newton además era un muy buen escrito de anagramas, y aquí les va
algunos famosos y se invita a crear sus propios anagramas.
(anagrama. m. Transposición de las letras de una palabra o sentencia, de la que resulta otra palabra o sentencia
distinta. || 2. Palabra o sentencia que resulta de esta transposición de letras; p. ej., de amor, Roma, o viceversa )
En la segunda carta de las que Isaac Newton escribió a Gottfried Wilhelm von Leibniz (16461716) en relación con el cálculo diferencial le dice:
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 7 -
"Los fundamentos de estas operaciones son suficientemente evidentes; pero no puedo seguir
ahora con su explicación de modo que prefiero ocultarlas así:
"6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx"
equivale a
"aaaaaa cc d ae eeeeeeeeeeeee ff iiiiiii lll nnnnnnnnn oooo qqqq rr ssss ttttttttt
uuuuuuuvvvvv x"
Una vez revelado, el anagrama ocultaba lo siguiente:
"Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire: et vice
versa"
[Dada cualquier ecuación que implique cualquier número de cantidades fluentes [variables] ,
encontrar fluxiones [derivadas], y viceversa]
una forma de expresar, en terminología newtoniana, las relaciones entre integración y
diferenciación.
En un mensaje posterior a la Royal Society, también relacionado con el cálculo, Newton hace
constar:
5a2dae10e2fh12i413m10n6o2qr7i11t10v3x :
11ab3c2d10eaeg1oi214m7n6o3p3q6r5f1177uvx, 3acae4egh6i414m5n80q4r3s6t4v,
2a2dae5e3i2m2n20p3r5s2t2u
que una vez revelado dice:
"Una methodus consistit in extractione fluentis quantitatis ex aequatione simul involvente
fluxionem ejus: altera tantum in assumptione serie¡ pro quantitate qualibet incognita, ex qua
caertera commode derivar¡ possunt, et in collatione terminorum homologorum aequationis
resultantis, ad eruendos terminos assumtae serie"
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 8 -
es decir:
[uno de los métodos consiste en extraer una fluente de la ecuación que la contiene con su
fluxión; el otro en expresar la incógnita por una serie de la que se puede sacar fácilmente todo lo
demás, y en una disposición de los términos de la ecuación que facilite el cálculo de los
términos de esta serie]
UNA MANZANA FAMOSA
L
a manzana, aparte de ser una fruta muy sabrosa, ha tomado parte muy importante en los
destinos de la humanidad. ¿No lo creen?
¿Que me dicen de la manzana de la discordia que fue la culpable de que Adán fuera
expulsado del Paraíso?
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 9 -
En la animación se muestra a Newton sentado bajo un árbol, aparentemente mareado al recibir
el golpe de una manzana que cayó sobre su cabeza, para después recibir la inspiración de su
genial idea que dio origen a sus Leyes de Gravitación Universal.
Pero aquí vamos a hablar de otra manzana famosa, la manzana de Newton.
Cuentan que Newton estaba una tarde sentado al pie de un manzano en actitud contemplativa,
cualquiera diría que estaba holgazaneando, cuando en realidad estaba meditando sobre la
naturaleza del Universo. Eso de no hacer nada, es a veces muy útil, sobre todo si estamos
pensando.
Bien, como decía, estaba nuestro amigo Newton en actitud contemplativa, cuando se cayó una
manzana del árbol. Se puso a pensar: ¿Por qué se cae la manzana del árbol al suelo?
¡No!, ¡no me digan que porque estaba madura!
¿Por qué cualquier objeto que soltemos se cae al suelo?
Los científicos han tratado de encontrar una explicación a éste fenómeno, que cualquiera puede
repetir y que parece tan sencillo. Bueno, hasta la fecha no han encontrado una explicación
totalmente satisfactoria.
¿Si una cosa tan sencilla como la gravedad (así le llaman a éste fenómeno), no nos la han
podido explicar, cómo nos van a explicar lo que es la electricidad o el magnetismo?
En fin, volvamos con Newton. El se imaginó que de la Tierra salía una mano invisible que
agarraba a la manzana y que la jalaba hacia la Tierra con cierta fuerza, cuando esta fuerza fuera
mayor que la resistencia de la ramita que sostenía la manzana pegada al árbol, ésta se rompía y
la manzana era llevada por la mano al piso.
Si de repente ponemos la manzana muy alta, por allá en el espacio, Newton explica que, de la
Tierra, sale la mano misteriosa a velocidad infinita y que instantáneamente jala la manzana
hacia la Tierra.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 10 -
Si la pusiéramos entre la Tierra y la Luna, se sentiría la manzana jalada instantáneamente por
dos manos misteriosas, o "fuerzas" que la jalaran, una hacia la Tierra y otra hacia la Luna,
donde ganaría la mayor. ¿Verdad que es una explicación bonita?
En otras palabras pero esto es lo que Newton dijo. El caso es que él midió la velocidad con que
se caía la manzana y encontró que cada vez caía más aprisa: si en el primer segundo recorría
cierta distancia, en el segundo recorría el doble y en el tercero el cuádruplo, es decir, esa caída
libre era un movimiento acelerado (cada vez más aprisa), a esta aceleración, le llaman los físicos
aceleración de la gravedad y todos la conocen por la letra "g". En realidad "g" tiene un valor de
9.8 metros por segundo por segundo.
Estableció una ley (ley de la gravedad), donde explicó, si esto es explicación, que:
Los cuerpos en el espacio se atraen con una fuerza que es mayor mientras mayor sea su masa y
que esta fuerza disminuye mientras más lejos estén uno de otro.
Para los que les gustan las matemáticas (algo que nunca he podido aprender), les diré que la
"Ley de Gravitación Universal en el Espacio", vaya título rimbombante, de Newton dice que:
"Los cuerpos en el espacio se atraen en razón directa a sus masas e inversa al cuadrado de su
distancia". ¿Satisfechos? Según Newton, si colocamos en el espacio dos cuerpos o masas,
separados a gran distancia, instantáneamente sienten esta fuerza de atracción mutua, que se ha
transmitido de una a la otra a velocidad infinita.
Se ha podido medir esta fuerza misteriosa que parece existir de atracción de las masas (masas
gravitacionales), con balanzas muy precisas en laboratorios y los resultados coinciden casi
siempre con las ecuaciones de Newton.
Nunca nos explicó cómo se coloca en el espacio la cadena o mecate necesario para dar el jalón,
o a través de que medio se propaga a la supuesta velocidad infinita esta fuerza.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 11 -
Durante muchos años, las leyes de Newton fueron consideradas como exactas y no fue sino
hasta este siglo, que los estudios de Albert Einstein y su teoría de la relatividad, pusieron en tela
de juicio estas leyes y se encontró que eran inexactas.
Así como han supuesto que existe una masa gravitacional formada por "gravitones" o partículas
de masa gravitacional, han supuesto que la fuerza eléctrica se debe a la masa eléctrica formada
por electrones o partículas de masa eléctrica y la fuerza magnética se debe a una masa
magnética, los recientemente llamados magnetones.
Para mi gusto, el empleo de la palabra "masa", en estos conceptos, puede crear confusiones,
mejor diremos que: la gravedad está formada por gravitones, la electricidad por electrones y el
magnetismo por magnetones, de todas formas no sabemos qué son realmente ninguno de ellos.
Lo interesante es que las ecuaciones para calcular las fuerzas eléctricas o las fuerzas magnéticas,
son las mismas que las que sirven para calcular las fuerzas gravitacionales.
¿No es esto una coincidencia curiosa?. En el mundo de la Ciencia a menudo resultan estas
coincidencias y luego pasa que deben suceder así porque las razones fundamentales son las
mismas.
Las coincidencias son aún más fantásticas que en las novelas. Recuerdo que en una ocasión en
una novela de Jardiel Poncela (humorista español), donde la heroína había sido secuestrada por
unos malhechores que la llevaban en el tren. Se pudo en un momento zafar de ellos y se tiró del
tren rodando por una colina, yendo a caer en un coche convertible que pasaba en ese instante,
por la carretera, conducido por el héroe. ¡Esto sólo sucede en las novelas cursis!, diría el lector.
¿Y esto qué es?, ¿un libro de álgebra? (Decía Jardiel Poncela). Pues sí, en la Ciencia nos
encontramos coincidencias así, sobre las que hay que pensar dos veces.
Si colgamos un objeto de un hilo, así como hacían los navegantes con la piedra misteriosa y
ahora observamos el hilo, vemos que éste toma siempre una dirección perpendicular a la
superficie de la Tierra, es decir, siempre nos apunta al centro de la Tierra.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 12 -
Estos aparatos, los hilos con un peso, los albañiles les llaman "plomadas" y les sirven para hacer
muros o columnas perpendiculares al piso, columnas que estrictamente no son paralelas (a ver
si pueden convencer al albañil que sus columnas así trazadas no son paralelas).
Recuerden que las paralelas son líneas que nunca se juntan, en cambio éstas se juntan en el
centro de la Tierra. Si ponemos plomadas en distintas partes del mundo, veremos que todas
apuntan al centro de la Tierra y los hilos nos indican la dirección de la fuerza de gravedad.
Es por lo tanto ésta, una fuerza radial. Estos hilos de las plomadas en la Tierra toman la misma
posición que los cabellos de la persona a la que paramos en la placa electrificada. ¿Se
acuerdan?. Al espacio o lugar donde se pueden detectar o sentir estas fuerzas, le llaman los
físicos "campo". Así existe un campo gravitacional, donde se pueden sentir las fuerzas debidas
a la gravedad, un campo eléctrico, donde se sienten las fuerzas eléctricas y un campo magnético,
donde se detectan las fuerzas magnéticas, como en nuestra brújula. ¿No les parece curioso que
estos campos de fuerza obedezcan las mismas leyes físicas? Tal parece que la naturaleza del
Universo opere en completa armonía y que fenómenos al parecer tan distintos sigan las mismas
leyes.
Así le sucedió a Einstein, quién se pasó los últimos treinta años de su vida tratando de encontrar
una teoría que unificara estos fenómenos. Esta "teoría del campo de fuerza" les ha sido muy útil
a los físicos para encontrar una explicación a estos fenómenos y deducir las leyes que los rigen.
Yo sé que ustedes quisieran que yo les explicara cómo trabajan los motores, cómo prenden las
lámparas, como funciona el teléfono, la televisión, los rayos láser, las computadoras, etc.
¡Paciencia! Los chinos dicen que para emprender una caminata de mil kilómetros hay que
empezar por dar el primer paso.
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 13 -
Una corriente de aire
Isaac Newton(1642 - 1727) fue elegido miembro del
parlamento británico en 1689. Acudió durante muchos años a su
puesto aunque nunca intervenía. En cierta ocasión, Newton se
levanto durante una sesión y se hizo un gran silencio para escuchar
sus palabras. Todo lo que Newton hizo fue pedir que cerrasen una
ventana abierta porque había mucha corriente.
¡ GRAN ANÉCDOTA!
Imágenes de Sir Isaac Newton
1712
Matemática 2007
1725
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 14 -
1726
1734
1689
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 15 -
Una Libra con la imagen del genio
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 16 -
Further pictures of Sir Isaac Newton
Representación de Newton de Blake
Cuadro de William Stukeley.
La diosa Artemisa sostiene un cuadro con la imagen de Newton
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 17 -
Máscara de Newton muerto
Un medallón de la casa Real de 1727, año de la
muerte de Newton
Un busto y una estatua en Trinity College, Cambridge
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 18 -
Caricaturas de Newton de Iutta Waloschek
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.
Historias para Aprender - 19 -
Estampillas con la imagen de Newton
Matemática 2007
Profesor : Juan Vilches F.