Dpto. Física y Química I.E.S. Inca Garcilaso

Dpto. Física y Química
I.E.S. Inca Garcilaso
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CINEMÁTICA .FÍSICA 2º Bachillerato
1. La ecuación del movimiento de un objeto viene dada por el vector de posición r(t)= 3ti +
(2t2 +3 )j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Calcula a) El vector de posición
inicial; b) La posición en el instante t =5 s; c) Ecuación de la trayectoria; d) Vector
desplazamiento que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido entre el instante
inicial y el instante t =5, así como su módulo ¿Es esa la distancia recorrida realmente por el
objeto?.
x
3
a) 3j; b) (15,53); c) y  2( )  3
2
2. Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. En el mismo
instante, se deja caer otra pelota desde una altura de 10 m. Determinar a) El punto y el
instante en que se produce el encuentro; b) ¿Cuál será la velocidad de ambas pelotas en ese
instante?
a)t=1s; a 5m del suelo; b)v1=0; v2=-10j(m/s)
3. Un móvil realiza un movimiento cuyo vector de posición viene dado por r = 2t i+ 4 j(m).
Representa su trayectoria desde t =0 hasta t = 7s. Calcula su velocidad y represéntala
sobre la trayectoria para t = 3 s. Describe el movimiento.
4. Un objeto se mueve con MRU. La velocidad es de 10 m/s y se encontraba en el instante
inicial a 3 m a la izquierda del sistema de referencia, moviéndose hacia la derecha.
a) Escribe la ecuación vectorial del movimiento del objeto.
b)Determina el módulo del vector desplazamiento a los 5 s.
c) Calcula la distancia recorrida a los 5 s.


Sol.: a) r  (-3+ 10 t)i (m); b)  r = 50 m; c) distancia = 50 m
5. Por un plano inclinado, hacemos subir una bola que inicialmente tiene una rapidez de
10m/s. La bola alcanza la altura máxima a los 5s de haberla lanzado; a continuación
comienza a descender, tarda otros 5 s en llegar al final del plano, con una rapidez de 10
m/s. Calcula la aceleración tangencial: a) Cuando está subiendo; b) Cuando llega a su punto
más alto y cambia de sentido. c) Cuando está bajando.
6. Si una partícula describe una trayectoria de 0,5 m de radio, 30 veces por minuto,
calcular: el período, la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración normal.
Sol.: 2s; 3,14 rad/s; 1,57 m/s; 4,93 m/s2.
7. Una partícula se mueve en sentido contrario a las agujas del cele, describiendo una
circunferencia de 1 m de radio, con centro en el punto (0,0). En el instante inicial se
encuentra en reposo en el punto (0, -1) y la aceleración angular que posee es  /2 rad/s2 cte
durante su movimiento. Calcula a) tiempo que emplea en recorrer la mitad de la
circunferencia; b) La aceleración angular que posee en ese instante; c) La velocidad lineal
en ese instante; d) Las aceleraciones tangencial y normal e) Módulo y dirección del vector
aceleración cuando se ha recorrido media circunferencia.
a)2s; b)  rad/s; c) v=
 m/s;
d) at=

2
m/s2; an=

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CINEMÁTICA: COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS. FÍSICA 2º Bachillerato
2
m/s2
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1º. Desde la parte más alta de un acantilado de 80 m se dispara horizontalmente hacia el
mar un proyectil con una velocidad de 50 m/s. Calcular la velocidad con que llega el
proyectil al agua.
Sol.: 64 m/s.
2º. Un río tiene una anchura de 100 m. Un nadador quiere cruzarlo a nado en dirección
normal a la corriente, pero va a parar 20 m agua abajo. Si la velocidad del nadador es 2
m/s, deducir la velocidad del agua.
Sol.: 0,4 m/s
3º. Un bombardero vuela a 6 Km. de altura con velocidad horizontal de 400 Km/h. Si
quiere alcanzar un objetivo en un punto determinado del suelo. a) ¿A qué distancia del
objeto tendrá que caer la bomba?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido el avión cuando la
bomba alcance el objetivo?. c) ¿Cuál será la velocidad de la bomba en ese instante?.
Sol.: 3887 m.; 3887 m.; 360,4 m/s.
4º. Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 400 m/s, batiendo un objetivo situado a
14100 m. Calcular el ángulo de tiro.
Sol.: 30º
5º. Un tren va a 60 Km/h. y en el instante en que acelera a 3 m/s2 se desprende una
bombilla del techo, situado a 2,45 m del suelo del vagón. a) ¿Cuánto tiempo tardará en caer
al suelo la bombilla. b) ¿Cuál es el desplazamiento horizontal durante la caída?.
Sol.: 0,7 s; 0,75 m
6º. Del techo de un ascensor que dista 2 m. del piso se desprende un clavo en el momento
del arranque del ascensor que sube con velocidad constante de 1 m/s 2. Calcular: a) La
distancia a la que estará el clavo del piso del ascensor 0,5 s después de iniciada la subida.
b) El tiempo que tardará en llegar al piso del ascensor.
Sol.: 0,275 m; 0,54 s.
7º. Un depósito de agua lleva un grifo en su base y dista 1,25 m verticalmente del suelo. El
chorro del líquido da en el suelo a 1,50 m del pie de la vertical. ¿Cuál es la velocidad de
salida del agua?.
Sol.: 2,97 m/s.
8º. En el centro de un río de 150 m de ancho, cuya corriente lleva una velocidad de 2
m/s.,se encuentra flotando un objeto. Perpendicularmente a la corriente sopla un viento de
velocidad 6 m/s. ¿Cuánto tardará el objeto en llegar a la orilla?.
Sol.: 25 s.
9º. Un proyectil es disparado con una velocidad de 400 m/s formando un ángulo de 45º
sobre la horizontal. Calcular: a) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad, b) La
altura máxima que alcanzará el proyectil; c) El alcance; d) La velocidad del proyectil cuando
alcance la máxima altura.
Sol.: Vx=Vy= 282,8 m/s; 4080 m.: 16320 m; 282,8 m/s
10º. Se lanza un objeto desde un mirador situado en el punto de coordenadas (2,3,1) con
velocidad V0 = 3i + 4j. Considera el vector aceleración de la gravedad, g = -10j.
a) Calcula los vectores posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
b) Halla la posición del cuerpo en el instante t = 1s.
c) Calcula el momento en que se anula el valor de la coordenada y.
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RELACIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO.
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA.
1. un cuerpo se mueve respecto a un observador inercial de acuerdo con la ecuación:


r  3ti - 3t 3 j , donde r se expresa en metros y t en segundos. a) Calcula la fuerza media
que actúa sobre él entre los instantes t = 0 y t = 2s, suponiendo que su masa permanece
cte e igual a 2 Kg. b) Calcula la fuerza en cualquier instante. c) Determina la fuerza que
actúa en cualquier instante, si se sabe que la masa del cuerpo varía con el tiempo,
disminuyendo a razón de 1 g. cada segundo.
Sol.: a) -36


2
j (N) b) -36t j (N); c) -0,003 i  (0,027 t  36t ) j
2. Una bola de béisbol, cuya masa es de 0,145 Kg, llega al bate con una velocidad de 40 m/s.
Es golpeada por el bateador y la bola sale proyectada en sentido contrario con una
velocidad de 70 m/s. Si permanece en contacto con el bate durante 0,025 s, calcula la
fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota.
Sol.: 638 N
3. Si las fuerzas interiores no pueden modificar el movimiento de un cuerpo ¿Cómo es
posible que el motor sea capaz de mover un coche?¿Y cómo es posible que los frenos
puedan detenerlo?.
4. Un muelle elástico se comprime apretando sobre sus extremos con dos masas, de 12 y 4
Kg respectivamente. E cierto instante se liberan las masas, que comienzan a moverse en
sentidos opuestos. Si la masa de 12 Kg se mueve con una velocidad de 5 m/s hacia la
izquierda, calcula: a) La velocidad con que se mueve la masa de 4 Kg, b) La energía cinética
de las masas antes y después de dejarlas en libertad; c) El trabajo realizado por las
fuerzas internas del sistema.
Sol.: 15 m/s; 0 J, 600J.
5. Una partícula A ( de masa 3 Kg y velocidad 6 m/s) y otra B (masa 2 Kg y velocidad 4
m/s) se mueven ambas sobre el eje OX y se dirigen una hacia la otra. Si el choque entre
ambas es perfectamente inelástico, calcula a) La velocidad final de ambas después del
choque; b) La variación de energía cinética que se ha producido en este choque.
Sol.: 2 m/s hacia la derecha; -60 J.
6. Una partícula de 5 Kg de masa, situada en la posición (1, -1, 0) m respecto de cierto
observador, se mueve con velocidad
  
v  i  j m/s. Calcula el momento angular de la
partícula respecto a dicho observador.

Sol.: 10k kg m2/s
7. Calcula el momento angular de una partícula que se mueve en línea recta a lo largo del
eje X, respecto de un observador situado en el origen.
Sol.: 0 Kg m2/s.
8. Dos partículas tienen la misma cantidad de movimiento ¿tendrán el mismo momento
angular? ¿Podrían tener el mismo momento angular y no estar situadas en el mismo punto?.
9. Demuestra que si una partícula se mueve con velocidad constante y su momento angular
respecto de cierto punto es nulo, o bien ha pasado ya por ese punto o pasará por él.
10.Si el momento cinético de un sistema respecto de un punto es constante ¿quiere decir
ello que sobre él no actúan fuerzas?.
11. Al dinamitar una roca ésta sale despedida en tres fragmentos. Dos de ellos de 10 Kg y
20 Kg salen en ángulo recto con velocidades de 15 m/s y 10 m/s. El tercer fragmento sale
despedido con velocidad de 50 m/s. Indíquese la dirección de este tercer fragmento y
calcula su masa.
Sol.: 36,9º con la parte negativa del eje OX; 5 Kg
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12. Un proyectil de 10 g de masa se mueve horizontalmente con una velocidad de 400 m/s
y se empotra en un bloque de 300 g de masa que está en reposo sobre una superficie pulida.
¿Qué velocidad adquiere el conjunto bloque-proyectil?.
Sol.: 12,9 m/s.
13. Se dispara una bala de 10 g contra un bloque de madera de 1,5 Kg que está suspendido
de un hilo de 2 m, inextensible y de masa despreciable. La bala se incrusta en el bloque y el
conjunto se eleva hasta que el hilo forma un ángulo de 60º con la vertical. Calcula la
velocidad inicial de la bala (g = 10 m/s2)
Sol.: 675,3 m/s.
14. Un proyectil de 10 g de masa se mueve horizontalmente en línea recta, con una
velocidad de 200 m/s. Se incrusta en un bloque de 290 g de masa, inicialmente en reposo
sobre una mesa sin rozamiento. a) ¿Cuál es la velocidad final del proyectil y del bloque?; b)
Al cabo de 10 s el conjunto proyectil-bloque choca contra un muelle y lo comprime 20 cm.
¿Cuál es la constante recuperadora del muelle?. c) Si el bloque rozase con la mesa con
coeficiente de rozamiento dinámico  = 0,02, ¿cuánto tiempo habría transcurrido hasta
chocar con el muelle desde el momento del impacto con el proyectil?.
Sol.: 6,6 m/s; k = 333,3 N/m, 12,25 s.
15. Un niño se encuentra en el borde de un tiovivo que gira sin rozamiento con velocidad
angular  . El niño se mueve radialmente hacia el centro del tiovivo. ¿Variará la velocidad
angular del conjunto tiovivo-niño?. ¿por qué?.
16. Un núcleo en reposo se desintegra, emitiendo un electrón con velocidad de 10 10 m/s y
perpendicularmente a la dirección del electrón, un neutrino con momento lineal de 5,33.10 -21
Kg.m/s. a) ¿Cuál es el momento lineal en módulo y dirección del núcleo residual?; b) Si la
masa del núcleo residual es de 3,9.10-25 Kg ¿Cuál es su energía cinética en electrón-voltios?.
Sol.: PNR= 1,05.10-20 Kg.m/s;



P  9,1.1021 i  5,33.1021 j ; Ec = 888,5 eV.
17. Una bola B en reposo, sobre una superficie horizontal lisa, es golpeada por otra bola A
de igual masa que se desplaza a 24 m/s y se desvía tras el choque un ángulo de 30º con su
dirección inicial. La bola B tras ser golpeada se desvía -45º de la dirección inicial de A. a)
Calcula la velocidad de cada bola después del choque, b) demuestra que el choque es
inelástico, c) ¿Qué fracción de energía cinética inicial de A se pierde?.
Sol.: 17,58 m/s; 12,43 m/s; 19,5%.
18. Un sistema está formado por dos partículas (m 1=3 g; r1= (2,0,-1); v1=(1,1,1)); (m2= 5g; r2=
(-2,2,3), v2= (-1,2,0). Calcula a) El momento angular del sistema respecto del origen de
coordenadas.
Sol.: (-27, -24, -4).10-3 Kg m2/s
20. Un sistema está formado por dos partículas de 1 y 0,5 Kg respectivamente. Sus
vectores de posición son r1 (2t,3t,0) y r2 (2sent,2cost,0) expresados en metros.
a) Desscribe el tipo de movimiento de cada partícula, b) Calcula el momento angular o
cinético de cada una de ellas respecto al origen de coordenadas; c) momento cinético del
sistema; d) momento resultante de las fuerzas externas, respecto al origen

Sol.: L1 =0; L2=LT= -2 k Kgm2/s;
M  0
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