Movimento de un satelite de masa m en torno de un planeta de ma

Movimento de un satelite de masa m en torno de un planeta de masa M
Las ecuaciones anteriores muestran las características del movimiento, velocidad y aceleración, que en modellus serán
puestas a prueba para varias condiciones iniciales.
Las graficas muestran la aceleración en rojo, velocidad en azul y posición en negro.
Movimiento en una órbita
Consideraciones Físicas
Sea un cuerpo de masa m que se traslada alrededor de otro de masa M, y tales que m es considerablemente menor que M.
Si el cuerpo M ocupa uno de los focos de la elipse descripta por m, y a es el semieje mayor de la órbita de éste, su
velocidad de traslación V está dada por:
V^2= G. (M + m).(2/r – 1/a) [1]
donde G es la constante de gravitación 6,67 x 10-8 cm3/g s2. La fórmula [1] se conoce como ecuación de la energía.
La distancia r entre ambas masas se denomina radio vector y toma un valor distinto en cada punto de la elipse. En estas
circunstancias, el cuerpo de masa m es un satélite del cuerpo de masa M, como es el caso de la Luna respecto de la Tierra,
o de un planeta como la Tierra en relación con el Sol.
Orbita elipitica descripta por un satelite de masa m y velocidad v
Para una órbita cerrada (un círculo o una elipse), el semieje mayor a debe ser positivo y finito. Para una órbita parabólica
resulta a =oo (infinito) para una órbita hiperbólica a es negativo.Si la órbita es parabólica, los cuerpos se alejan uno del otro,
y reemplazando en [1] 1/a , resulta:
V^2p=G . (M+m).2/r
[2]
que se denomina, también, velocidad de escape.
Para la velocidad en una órbita circular donde: a=r
V^2c=G . (M+m).1/r
[3]
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (2) y (3) se tiene:
V^2p=G . (M+m).2/r
-------=-----------------V^2c=G . (M+m).1/r
Se tiene
V^2p
------------- = 2
V^2c
Osea:
V^2p=2. V^2c
Si se conoce el valor de la velocidad circular y0 para una determinada órbita, se puede obtener fácilmente la velocidad
parabólica o de escape, Vp, para la misma órbita.
Conclusión
Esta información llevada al modelo graficado nos lleva a concluir que las condiciones iniciales dadas influyen directamente
en el tipo de orbita que lleva a cabo la masa m