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TEORÍA DE LA PROBABILIDAD – ESTADÍSTICA BÁSICA – 2008 I
Profesor: Tulio Héctor Quintero Posada
[email protected] - Celular: 300 209 81 47
RAZONES, PROPORCIONES Y SUMATORIA:
1. x es proporcional a y. Si x=9 cuando y=6, hallar x cuando y=8.
2. x es proporcional a y. Si y=3 cuando x=2, hallar y cuando x=24.
3. A es proporcional a B y C. Si A=30 cuando B=2 y C=5, hallar A cuando
B=7 y C=4.
4. x es proporcional a y y a z. Si x=4 cuando y=3 y z=6, hallar y cuando
x=10 y z=9.
5. A es inversamente proporcional a B. Si A=3 cuando B=5 hallar A cuando
B=7.
6. B es inversamente proporcional a A.
Si A=1/2 cuando B=1/3, hallar A
cuando B=1/12.
7. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C.
Si A=8 cuando
B=12 y C=3, hallar A cuando B=7 y C=14.
8. x es proporcional a y e inversamente proporcional a z.
Si x=3 cuando
y=4 y z=8, hallar z cuando y=7 y x=10.
9. x es proporcional a y2-1. Si x=48 cuando y=5, hallar x cuando y=7.
10.
x es inversamente proporcional a y2-1.
Si x=9 cuando y=3 hallar
cuando y=5.
a. Porcentaje:
1. Exprese como fraccionarios y decimales los siguientes porcentajes:
a. 20,0% =
b.
2,0% =
c. 57,3% =
d. 125,0% =
2. Exprese las siguientes razones como un porcentaje:
a. 8/15 =
b. 1/2
=
c. 74/75 =
d. 25/5 =
3. En el curso de estadística básica hay 35 estudiantes, de los cuales 12
son mujeres, 8 pertenecen a costos, 10 a equipos biomédicos, 5 a gestión
y el resto a diseño arquitectónico. El 18% de los estudiantes están en
1er semestre, el 65% en el 2º y el resto en el 3º. Exprese la anterior
información como fracción, como decimal y como porcentajes.
b. Sumatoria:
Ejercicios sacados de:
http://ona.fi.umag.cl/estadistica/Estadistica/SUMATORIA.htm
Para los siguientes ejercicios, tenga en cuenta estas definiciones:
x=n
Σ x = n(n + 1)/2
x=1
x=n
Σ x2 = n(n+1)(2n+1)/6
x=1
x=n
Σ x3 = [n(n + 1)/2]2
x=1
1
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TEORÍA DE LA PROBABILIDAD – ESTADÍSTICA BÁSICA – 2008 I
Profesor: Tulio Héctor Quintero Posada
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1. Desarrollar las siguientes sumatorias:
i=4
a. Σ 1/i
i=1
x=5
b. Σ (x – 3)2
x=2
i=4
c. Σ (xi – 3)
i=1
x=5
d. Σ (2x – 1)
x=3
x=4
e. Σ (2x2 – 3x + 2)
x=1
k=15
f. Σ (1 – 2k)
k=12
x=8
g. Σ (x3 – x2 +1)
x=5
2. Se
a.
b.
c.
d.
e.
tienen los siguientes datos de Xi: 3, 5, 7, 8, 9, 12.
Calcule Σ xi
Calcule Σ xi2
Calcule (Σ xi)/n = X ; n: el total de los datos
Calcule x3 - x
Calcule Σ |xi - x|
c. Escriba en forma
1. 1 + 1/3 + 1/5
2. 1 + 1/3 + 1/5
3. 2 + 4 + 6 + 8
4. 2 + 4 + 6 + 8
5. 8 + 10 + 12 +
de sumatoria:
+ 1/7
+ … + 1/27
+ 10 + 12
+ 10 + …
14 + 16 + 18
2
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TABLAS DE FRECUENCIA
1. Dados los siguientes datos,
ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
MEDIDA
15.1
14.2
16.2
15.7
14.8
15.9
16.0
15.5
Calcular: Media, mediana, la moda, la varianza, los grados de libertad, la
desviación estándar y el coeficiente de variación.
2. Dados los siguientes datos,
ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
MEDIDA
7.3
8.2
10.5
15.7
14.8
25.3
16.0
32.3
15.5
Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación.
3. Dados los siguientes datos,
ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
MEDIDA
7.3
8.2
10.5
15.7
25.3
16.0
32.3
15.5
Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación.
3
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4. Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de
50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de
laboratorio controlado:
17
12
16
13
7






20
14
18
7
10
10
6
8
18
5
9
9
13
7
14
23
13
3
10
15
13
6
32
4
10
12
7
9
27
9
19
10
7
19
6
18
13
10
16
7
24
7
11
8
15
Determine una distribución de frecuencias relativas.
Construya u histogramas de frecuencias relativas, dibuje una
estimación de la gráfica de f(x), y discuta la asimetría de la
distribución.
Construya la tabla de frecuencias.
Dibuje una estimación de la gráfica de F(x).
Calcule la media, mediana, moda, los grados de libertad, varianza,
desviación estándar, coeficiente de variación; ¿es o no homogénea?
Estime el porcentíl 75.
5. En una línea de producción se hizo un muestreo sobre 1000 artículos,
para detectar los problemas de calidad; los resultados se ese muestreo
fueron:





Defecto
RAYONES
DECOLORACIÓN
DESPORTILLADOS
DEFORMACIÓN
SIN
MARQUILLA
Artículos
defectuosos
8
18
13
61
15
Responda
i. ¿Cuál es la población?
ii. ¿Cuál es la muestra?
iii. ¿Cuál es la variable?
iv. ¿Qué tipo de variables es?
Complete la tabla de frecuencia.
Calcule, si se puede, los siguientes estadísticos; si no se puede
explique el porque:
i. La media
ii. La mediana
iii. La moda
Haga un gráfico de la marca de clase x i, sobre el eje horizontal, contra
la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.
Analice la tabla y la gráfica anterior y responda:
i. ¿Cuántos productos de la muestra están defectuosos?
ii. ¿Cuántos productos están con rayones o decoloración?
iii. ¿Cuántos productos están sin problemas?
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1. En la liga de atletismo de Antioquia se llevaron a cabo las pruebas de
salto largo, en las que participaron 70 deportistas. La siguiente tabla
presenta los resultados finales de la competencia de salto largo:
2.86
2.79
2.80
3.12
2.74
3.08
2.79





2.84
2.93
2.79
3.38
2.72
3.06
2.81
Resultados finales salto largo
2.73 2.82 2.91 2.97 3.03 3.08
3.36 2.76 2.77 2.92 2.82 2.85
2.79 2.89 2.78 3.15 2.90 2.83
2.94 3.19 2.90 2.71 2.72 2.78
2.73 2.83 2.72 2.82 2.85 2.82
2.79 3.05 3.25 3.02 3.23 2.99
2.76 3.04 3.05 3.00 3.01 3.02
3.04
2.87
2.80
3.07
3.11
2.83
3.10
2.98
2.76
3.03
3.05
3.07
2.78
3.00
Responda
i. ¿Cuál es la población?
ii. ¿Cuál es la muestra?
iii. ¿Cuál es la variable?
iv. ¿Qué tipo de variables es?
Complete la tabla de frecuencia.
Calcule, si se puede, los siguientes estadísticos; si no se puede
explique el porque:
i. La media
ii. La mediana
iii. La moda
Haga un gráfico de la marca de clase x i, sobre el eje horizontal, contra
la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.
Analice la tabla y la gráfica anterior y responda:
i. ¿Cuántos competidores saltaron más de 2.80?
ii. ¿Cuántos competidores saltaron entre 2.75 y 2.95?
iii. ¿Cuántos competidores saltaron menos de 2.75?
2. La biblioteca del ITM, en procura de mejorar el servicio a todo el
personal del Instituto, llevó a cabo una encuesta sobre la calidad de su
atención y obtuvo la siguiente información:
Calidad de
la atención
Personas que
respondieron



Excelente
Buena
Aceptable
Deficiente
Mala
250
583
121
61
15
Responda:
i. ¿Cuál es la población?
ii. ¿Cuál es la muestra?
iii. ¿Cuál es la variable?
iv. ¿Qué tipo de variables es?
Complete la tabla de frecuencia.
Calcule, si se puede, los siguientes
explique el porque:
estadísticos;
si
no
se
puede
5
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

i. La media
ii. La mediana
iii. La moda
Haga un gráfico de la marca de clase x i, sobre el eje horizontal, contra
la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.
Analice la tabla y la gráfica anterior y responda:
i. ¿Cuántas personas consideran aceptable o buena la atención?
ii. ¿Cuántas personas consideran deficiente o mala la atención?
iii. ¿Cuántas personas consideran buena o excelente la atención?
3. Se hizo un censo en la liga antioqueña de baloncesto para verificar las
estaturas de los jugadores de la categoría mayores:
Estaturas de los jugadores de la liga antioqueña
de baloncesto
1.86 1.84 1.73 1.82 1.91 1.63 2.03 2.08 2.04 1.98
1.79 1.93 1.66 1.76 1.77 1.92 1.82 2.15 1.87 1.76
1.80 1.79 1.69 1.69 1.78 1.75 1.90 1.90 1.80 1.73
2.12 1.80 1.94 1.94 1.90 1.71 1.72 1.78 1.70 1.72
1.83 1.72 1.73 1.83 1.72 2.18 1.85 1.82 1.79 1.76
2.08 2.06 1.69 2.05 2.05 2.02 1.73 1.99 1.83 1.78
1.79 1.81 1.76 2.04 2.05 2.00 1.91 2.02 2.10 2.11





Responda:
i. ¿Cuál es la población?
ii. ¿Cuál es la muestra?
iii. ¿Cuál es la variable?
iv. ¿Qué tipo de variables es?
Complete la tabla de frecuencia.
Calcule, si se puede, los siguientes estadísticos; si no se puede
explique el porque:
i. La media
ii. La mediana
iii. La moda
Haga un gráfico de la marca de clase xi, sobre el eje horizontal, contra
la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.
Analice la tabla y la gráfica anterior y responda:
i. ¿Cuántos jugadores miden al menos 1.80?
ii. ¿Cuántos jugadores miden entre 1.75 y 1.95?
iii. ¿Cuántos jugadores miden menos de 1.75?
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TEORÍA DE LA PROBABILIDAD – ESTADÍSTICA BÁSICA – 2008 I
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ESPACIO MUESTRAL, CONJUNTOS Y PROBABILIDADES:
1. Espacio muestral de lanzar una moneda y 2ª. Vez si sale cara.
en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez.
Si sale cruz
2. Espacio muestral de seleccionar tres artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación.
Cada artículo se inspecciona y clasifica como
defectuoso, D, o sin defectos, N.
3.









Verificar los siguientes resultados con DIAGRAMAS DE VENN:
A ∩  = 
A U  = A
A ∩ A´ = 
A U A´ = S
S´ = 
´ = S
(A´)´ = A
(A ∩ B)´= A´U B´
(A U B)´= A´Y B´
4. ¿Cuál es el espacio muestral cuando se lanzan dos dados, y cuantos puntos
muestrales contiene?
5. Una institución educativa ofrece cinco diferentes carreras y cada una de
ellas se ofrece de tres modalidades: presencial, semi-presencial y virtual.
¿Cuál es el espacio muestral y cuantos puntos muestrales contiene?
6. De la línea de producción se sacan cuatro (4) artículos para ser revisados
como bueno (B) o mano (M); cada uno de ellos puede tener uno de tres
problemas (Rayado, Corrido o Manchado); ¿cuántos puntos muestrales
conforman el espacio muestral?
7. ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una
bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de
emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
8. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 6 personas en una mesa de 6
puestos?
9. ¿Cuántas permutaciones
palabra columnas?
distintas
se
pueden
hacer
en
con
cinco
las
letras
fechas
de
la
10.
Tres conferencistas deben dar sus charlas
¿cuántas posibles combinaciones puedan darse?
posibles,
11.
Se sacan dos billetes de lotería de 20 para un premio mayor y un primer
seco. Calcule todos los puntos muestrales.
7
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12.
Un grupo de 5 personas sentadas alrededor de una mesa quieren saber
cuantas permutaciones generan; dejando a una de ellas fijas se convierte en
una permutación circular ¿cuántas permutaciones se generan en este nuevo
arreglo?
13.
De cuantas formas diferentes se pueden arreglar 3 focos rojos, 4 focos
amarillos y 2 focos azules en una serie de luces navideñas con 9 lámparas?
14.
¿De cuántas formas se pueden asignar 7 científicos a una habitación de
hotel triple y dos dobles?
15.
De 4 químicos y 3 físicos encuentre el número de comités que se pueden
formar que consistan en 2 químicos y 1 físico.
16.
Se lanza dos veces una moneda.
al menos una cara?
17.
Una caja contiene 500 sobres de los cuales 75 contienen $100 en
efectivo, 150 $25 y 275 $10. Se puede comprar un sobre con $25. ¿Cuál es
el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero?
Asigne
probabilidades a los puntos muestrales y después encuentre la probabilidad
de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100.
18.
Se carga un dado de manera que sea dos veces más probable que salga un
número par que uno non.
Si E es el evento de que ocurra un número menor
que 4 en un solo lanzamiento del dado, encuentre P(E).
19.
La confitera de una sala tiene en su interior 10 Chocolates, 5 Mentas, 4
Turrones y 2 Almendras.
Si sacamos aleatoriamente un dulce ¿cuál es la
probabilidad de que sea un Chocolate? ¿cuál es la probabilidad de que sea
un Turrón o una Almendra?
20.
En una mano de póquer que consiste
probabilidad de tener 2 ases y 3 sotas.
21.
P(M) = 2/3 P(I) = 4/9
P(M U I) = ¼ ¿cuál es la probabilidad de que
Paula apruebe al menos uno de estos cursos (E)?
22.
¿Cuál es la probabilidad de que ocurra
en
cinco
cartas,
encuentre
la
Dados los siguientes datos,
ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
MEDIDA
15.1
14.2
16.2
15.7
14.8
15.9
16.0
15.5
8
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Calcular: Media, mediana, la moda, la varianza, los grados de libertad, la
desviación estándar y el coeficiente de variación.
23.
Empleando el diagrama de árbol, conforme el espacio muestral S de los
siguientes eventos:
a. Para la conformación de las placas vehiculares de un municipio, se
asignan las letras D y H, y los dígitos
0 y 1; ¿cuáles serán
todas las posibles placas que se conformen si las tres primeras
posiciones deben llevar letras y las siguientes tres dígitos?
¿cuántos elementos componen este espacio muestral?
b. Un hotel ofrece un plan para ejecutivos consistente en tres
Habitaciones con diferentes vistas(exterior, piscina, interior),
cada una con tres Servicios (gimnasio, sauna, tuco) y con cuatro
formas de Pago (cheque, tarjeta, efectivo, crédito); ¿cuáles y
cuántas son las alternativas que tienen los ejecutivos para
elegir?
c. El grupo de Teoría de la Probabilidad nombra para su concejo a 4
estudiantes; entre ellos deben nombrar a un Presidente, un
VicePresidente, un Vocal y un tesorero.
24.
Sea S el espacio muestral formado por los dígitos del 0 al 9; definir
los siguientes conjuntos:
a. A = {dígitos pares}
b. B = {dígitos impares}
c. C = {dígitos múltiplos de 3}
d. D = {dígitos múltiplos de 4}
e. E = {dígitos mayores de 3 y menores de 7}
Encuentre:
f. Los complementos de cada subconjunto (A´, B´, ...)
g. A U B U C U D U E
h. A ∩ B ∩ C ∩ D ∩ E
i. (A U B) ∩ (C U D) ∩ E
j. (A U B)´ ∩ (C U D)´ ∩ E´
k. (A´ U B´) ∩ (C´ U D´) ∩ E´
25.
¿Cuántos
puntos
muestrales
contienen
los
siguientes
espacios
muestrales?:
a. Entre ¿cuántos diferentes carros puedo escoger si tengo 3 marcas,
4 colores, 3 formas de pago y 6 fechas de entrega?
b. ¿Cuántas boletas tiene un talonario de 4 cifras?
c. El baloto tiene 30 balotas cada una con un número de dos dígitos;
sí se sacan seis balotas para el premio mayor, ¿cuántas posibles
séxtuplas se conforman?
d. Tengo un grupo de letras (a, b, c, d, e) y quiero determinar
cuantos arreglos puedo obtener si quiero escoger de a:
1. 2 letras
2. 3 letras
3. 4 letras
4. 5 letras
9
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e. De cuántas formas puedo organizar en una repisa 8 trofeos: 2 de
fútbol, 2 de béisbol, 3 de voleibol y uno de básquetbol.
f. Se tiene en un grupo 8 mujeres y 6 hombres; ¿cuántas parejas
pueden organizarse con estos dos grupos?
1. De una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas, 5 azules se extrae una
al azar. Determinar la probabilidad de que sea:
a. Roja
b. Blanca
c. Azul
d. No roja
e. Roja o blanca
2. Una bolsa tiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras; otra contiene 3 bolas
blancas y 5 negras.
Si se extrae una bola de cada bolsa, hallar la
probabilidad de que:
d. Ambas sean blancas
e. Ambas sean negras
f. Una sea blanca y lo otra negra
3. A y B juegan 12 veces ajedrez, de las cuales A gana 6 veces, B gana 4 y 2
terminan en tablas.
Acuerdan jugar un torneo consisten en 3 partidas.
Hallar la probabilidad de que:
g. A gane las tres partidas
h. Dos partidas terminen en tablas.
i. A y B ganen alternativamente.
j. B gane al menos una partida.
4. La probabilidad de que una industria norteamericana se ubique en Munich es
0.7, la probabilidad de que se ubique en Bruselas es 0.4 y la probabilidad
de que se ubique en Munich o Bruselas o en ambas es 0.8.
¿Cuál es la
probabilidad de que la industria se instale en :
k. Ambas ciudades
l. En ninguna de estas ciudades
5. Sea S el espacio muestran de la población de adultos de una ciudad que
deben ser clasificados según su sexo y condición laboral:
HOMBRE
MUJER
TOTAL
EMPLEADO
460
140
600
DESEMPLEADO
40
260
300
Si se selecciona un individuo para
probabilidad de los siguientes eventos:
realizar
TOTAL
500
400
900
un
viaje,
calcular
la
H: se elige un hombre
E: el elegido tiene empleo
10
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6. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es
P(ST) = 0.83; la probabilidad de que llegue a tiempo es P(LlT) = 0.82; y
la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(SLlT) = P(D ∩ A) =
0.78; encuentre la probabilidad de que una avión:
 Llegue a tiempo, dado que salió a tiempo
 Salió a tiempo, dado que llegó a tiempo
 Probabilidad de que no llegue a tiempo? P(NLlT) =
 Probabilidad de que saliendo a tiempo no llegue a tiempo?
 Probabilidad de que no saliendo a tiempo llegue a tiempo?
7. Tengo en una caja 20 fusibles de los cuales 5 están malos; si saco al
azar dos, uno tras otro y sin reemplazar el primero, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos salgan malos?
8. En una
tengo 3
mirarla
primera
bolsa tengo 4 bolas blancas y 3 negras; en una segunda bolsa
blancas y 5 negras; se saca una bola de la primera bolsa y sin
se coloca en la segunda. ¿cuál es la probabilidad de que la
bola que se saque de la segunda bolsa sea una negra?
9. Si la probabilidad de que el carro de bombero este disponible es 0.98 y
la probabilidad de que la ambulancia este habilitada para una emergencia
es de 0.92, encuentre la probabilidad de que ambas estén disponibles
para rescatar a un herido de un incendio.
10. Se tiene un dado verde y otro azul; ambos se lanzan juntos dos veces;
¿cuál es la probabilidad de tener totales de siete y once en cada
lanzamiento?
11. Se sacan tres cartas una tras otra, sin reemplazo, de una baraja
corriente.
Encuentre la probabilidad de que ocurra el evento 1ª carta
as rojo, 2º que la segunda carta sea un 10 ó una sota y 3º que la
tercera carta sea mayor que 3 y menor que 7.
12. Se carga una moneda de modo que la cara tenga una posibilidad de ocurrir
dos veces mayor que el sello. Si se lanza tres veces la moneda, ¿cuál
es la probabilidad de obtener dos sellos y una cara?
13. Dados los siguientes datos,
ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
MEDIDA
7.3
8.2
10.5
15.7
14.8
25.3
16.0
32.3
15.5
11
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Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación.
14. Empleando el diagrama de árbol, conforme el espacio muestral S del
siguiente evento:
15. En una bolsa tengo 3 bolas blancas, 2 bolas rojas y una bola azul; si
saco una bola y sin regresar la primera saco una segunda para conformar
una pareja:
 ¿cuántas parejas puedo formar?
 ¿cuáles parejas puedo formar?
 ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean negras?
16. Sea S el espacio muestral formado por 25 balotas marcadas con un número
del 1 al 25; sean los subconjuntos de S,
A = {pares entre 1 y 25}
B = {impares entre 1 y 20}
C = {múltiplos de 7 entre 1 y 21}
D = {divisibles por 4 entre 1 y 24}
Si todas las
entonces:
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
 ¿Cuál es la
balotas son echadas en una bolsa, se saca una de ellas,
P(A) = que salga balota є A
P(B) = que salga balota є B
P(C) = que salga balota є C
P(D) = que salga balota є D
P(A ∩ B) = que salga balota є (A ∩ B)
P(C ∩ D) = que salga balota є (C ∩ D)
P(A´) = que salga balota є A´
P[(B ∩ D)´] = que salga balota є (B ∩ D)´
P(C U D) = que salga balota є (C U D)
P(AUB ∩ CUD) = que salga balota є (AUB ∩ CUD)
17. Tengo el grupo de letras (a, b, c, d) y quiero determinar cuantos
arreglos puedo obtener si quiero escoger de a:
 2 letras
 ¿cuál es la probabilidad de que ambas letras sean iguales?
 3 letras
 ¿Cuál es la probabilidad de que las tres letras sean la c?
18. Se tiene en un grupo 8 mujeres y 6 hombres; ¿cuántas tripletas puedo
organizar:
 de dos hombres y una mujer?
 De dos mujeres y un hombre?
19. Dados los siguientes datos,
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ENSAYO
1
2
3
4
5
6
7
8
MEDIDA
7.3
8.2
10.5
15.7
25.3
16.0
32.3
15.5
Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación.
20. Empleando el diagrama de árbol, resuelva los siguientes planteamientos:
21. En un concurso regional de ortografía, los 8 finalistas son 3 niños y
cinco niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio S
para el número de ordenamientos posibles al final del concurso para:
 los ocho finalistas
 las tres primeras posiciones
 ¿cuál es la probabilidad de que los tres primeros ganadores sean
niñas?
22. Sea S el espacio muestral formado balotas marcadas con un número del 0
al 20; sean los subconjuntos de S,
A = {pares de S}
B = {impares entre 0 y 20}
C = {múltiplos de 3 entre 4 y 16}
D = {números primos de S}
23. Si todas las balotas son echadas en una bolsa, se saca una de ellas,
entonces:
 ¿Cuál es la P(A) = que salga balota є A
 ¿Cuál es la P(B) = que salga balota є B
 ¿Cuál es la P(C) = que salga balota є C
 ¿Cuál es la P(D) = que salga balota є D
 ¿Cuál es la P(A ∩ B) = que salga balota є (A ∩ B)
 ¿Cuál es la P(C ∩ D) = que salga balota є (C ∩ D)
 ¿Cuál es la P(A´) = que salga balota є A´
 ¿Cuál es la P[(B ∩ D)´] = que salga balota є (B ∩ D)´
 ¿Cuál es la P(C U D) = que salga balota є (C U D)
 ¿Cuál es la P(AUB ∩ CUD) = que salga balota є (AUB ∩ CUD)
24. Para conformar las placas de los vehículos de un municipio, la
secretaría de tránsito cuenta con las cinco vocales y los dígitos del 0
al 9; las placas deben formarse con letras en las tres primeras
posiciones y con dígitos las siguientes tres.
Tanto las vocales como
los dígitos pueden repetirse:
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
¿cuál es la probabilidad de que una placa tenga las tres vocales repetidas?

¿cuál es la probabilidad de que una placa tenga los tres dígitos repetidos?

¿Cuál es la probabilidad de que las tres vocales y los tres dígitos se
repitan?


25. Se tiene en un grupo 4 mujeres, 5 hombres y 6 niños; ¿cuántas tripletas
puedo organizar:
¿Cuántas familias de papá, mamá e hijo puedo conformar?
¿Cuántas familias de papá, mamá y dos (02) hijos puedo conformar?
26. Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de
50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de
laboratorio controlado:
17
12
16
13
7





1.
a.
9
9
13
7
14
23
13
3
10
15
13
6
32
4
10
12
7
9
27
9
Sean U = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A = 1,2,3,4,
= 3,4,5,6. Hallar:
A  B
b.
(A'  B)  C
A  C
g.
A’  B
a.
b.
c.
10
6
8
18
5
19
10
7
19
6
18
13
10
16
7
24
7
11
8
15
Determine una distribución de frecuencias relativas.
Construya u histogramas de frecuencias relativas, dibuje una
estimación de la gráfica de f(x), y discuta la asimetría de la
distribución.
Construya una distribución de frecuencias relativas acumulada.
Dibuje una estimación de la gráfica de F(x).
Estime el porcentil 75.
d.
2.
20
14
18
7
10
e.
(A  B)  (C  A)
h.
(A  B)’
B = 2,4,6,8,
c.
A  C'.
f.
(B  C)'
i.
((AC)B´)'
C
En un curso 10 alumnos aprobaron historia, 15 aprobaron matemáticas y 14
aprobaron español, 3
aprobaron español e historia, 5 matemáticas y
español, 3 aprobaron matemáticas e historia y 1 solo aprobó las 3
materias. Cuantos alumnos aprobaron:
¿matemáticas, pero no aprobaron ni historia ni español?
¿Español, pero no aprobaron ni historia ni matemáticas?
¿Historia, pero no matemáticas?.
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3.
La revista de la universidad desea incrementar su tirada y encarga a los
estudiantes de comunicación realizar una encuesta entre sus lectores.
Esta, tras el correspondiente sondeo, procesa los datos y entrega a la
revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales:
 53%
Son varones
 48% Son estudiantes universitarios
 37% Viven en Medellín
 8%
Son universitarios varones
 16% Son varones que viven en Medellín
 10% Son universitarios que viven en Medellín
 5%
Son universitarios varones que viven en Medellín.
El Director de la revista, tras examinar los datos, concluye que no son
ciertos y se niega a aceptarlos, tiene razón?
4.
En una cierta encuesta, se les pregunta a 500 ejecutivos acerca de sus
gustos por la lectura de las revistas A y B. Sus respuestas mostraron lo
siguiente:
330
leen la revista A
270
leen la revista B
200
leen ambas revistas
100
no leen ninguna
¿Cuántos ejecutivos leen la revista A o la B o ambas?
Cuántos leen sólo la revista A
Cuántos leen sólo la revista B
1.
2
3.
5.
a.
b.
c.
6.
a.
b.
c.
7.
Una tienda de comidas rápidas ofrece dos tipos de hamburguesas: la
“sencilla” y la “súper”.
Al final del día, la contabilidad arrojó los
siguientes datos: 130 prefirieron la sencilla, 170 la súper y 50 ambos
tipos de hamburguesas.
Si el servicio fue ofrecido a 300 personas, se
desea saber:
Cuantas personas no tuvieron preferencia por ninguna?
¿Cuántas prefieren sólo la sencilla?
¿Cuántos prefieren sólo la súper?
un estudiante de la facultad, efectúa una encuesta sobre un grupo de 120
estudiantes del primer semestre, acerca de los hábitos de la lectura en la
biblioteca y recolectó los siguientes datos:
40
leen economía
55
leen teoría de las ciencias
15
leen economía y teoría de la ciencias
20
leen administración y economía
30
leen teoría de la ciencia y administración
10
leen las tres materias
25
no asisten a la biblioteca
Cuantos estudiantes leen solo economía?
Cuantos estudiantes leen solo Teoría de las ciencias?
Cuantos estudiantes leen solo Administración?
Un investigador encontró que el 55% del público le gusta el fútbol, al 43%
le gusta la natación , al 20% le gusta el fútbol y la natación, , al 25%
le gusta el fútbol y atletismo, al 35% le gusta la natación y el
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a.
b.
c.
d.
e.
8.
atletismo. Al 7% no le gusta ninguno y al 15% le gusta los 3 deportes. Se
desea saber:
A que porcentaje le gusta dos deportes?
A cuantos le gusta como mínimo 2 deportes?
A cuantos le gusta máximo 1 deporte?
A cuantos les gusta el fútbol y la natación pero no el atletismo?
A cuantos les gusta el fútbol o el atletismo pero no la natación?
En el siguiente cuadro aparece la información que resulto de entrevistar a
520 familias, acerca de su estrato social y el número de hijos que tenían
NUMERO
DE HIJOS
ESTRATO
4
DOS O MÁS
UNO
NINGUNO
TOTAL
Hallar
1)
Cuantas
2)
Cuantas
3)
Cuantas
4.)
Cuantas
5.)
Cuantas
6.)
Cuantas
0
50
30
80
familias
familias
familias
familias
familias
familias
ESTRATO
3
40
100
15
155
ESTRATO
2
70
80
10
160
ESTRATO
1
TOTAL
60
50
15
170
280
70
125
520
son de estrato 2 y tienen dos o más hijos
son de estrato 2 o 3 y tienen 1 o ningún hijo
tienen 2 o más hijos
son de estrato 3 o 4
de estrato 4 tienen dos o más hijos
de un solo hijo son de estrato 1
TALLER SOBRE CONJUNTOS
4.
a.
Sean U = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A = 1,2,3,4,
= 3,4,5,6. Hallar:
A  B
b.
(A'  B)  C
d.
A  C
g.
A’  B
5.
d.
e.
f.
6.
e.
(A  B)  (C  A)
h.
(A  B)’
B = 2,4,6,8,
c.
A  C'.
f.
(B  C)'
i.
((AC)B´)'
C
En un curso 10 alumnos aprobaron historia, 15 aprobaron matemáticas y 14
aprobaron español, 3
aprobaron español e historia, 5 matemáticas y
español, 3 aprobaron matemáticas e historia y 1 solo aprobó las 3
materias. Cuantos alumnos aprobaron:
matemáticas, pero no aprobaron ni historia ni español?
Español, pero no aprobaron ni historia ni matemáticas?
Historia, pero no matemáticas?.
La revista de la universidad desea incrementar su tirada y encarga a los
estudiantes de comunicación realizar una encuesta entre sus lectores.
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Esta, tras el correspondiente sondeo, procesa los datos y entrega a la
revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales:
 53%
Son varones
 48% Son estudiantes universitarios
 37% Viven en Medellín
 8%
Son universitarios varones
 16% Son varones que viven en Medellín
 10% Son universitarios que viven en Medellín
 5%
Son universitarios varones que viven en Medellín.
El Director de la revista, tras examinar los datos, concluye que no son
ciertos y se niega a aceptarlos, tiene razón?
5.
1.
2
3.
9.
a.
b.
c.
10.
a.
b.
c.
11.
En una cierta encuesta, se les pregunta a 500 ejecutivos acerca de sus
gustos por la lectura de las revistas A y B. Sus respuestas mostraron lo
siguiente:
330
leen la revista A
270
leen la revista B
200
leen ambas revistas
100
no leen ninguna
Cuantos ejecutivos leen la revista A o la B o ambas?
Cuantos leen sólo la revista A
Cuantos leen sólo la revista B
Una tienda de comidas rápidas ofrece dos tipos de hamburguesas: la
“sencilla” y la “super”.
Al final del día, la contabilidad arrojó los
siguientes datos:
130 prefirieron la sencilla, 170 la super y 50 ambos
tipos de hamburguesas.
Si el servicio fue ofrecido a 300 personas, se
desea saber:
Cuantas personas no tuvieron preferencia por ninguna?
Cuantas prefieren sólo la sencilla?
Cuantos prefieren sólo la super?
un estudiante de la facultad, efectúa una encuesta sobre un grupo de 120
estudiantes del primer semestre, acerca de los hábitos de la lectura en la
biblioteca y recolectó los sgtes datos:
41
leen economía
55
leen teoria de las ciencias
16
leen economia y teoría de la ciencias
20
leen administración y economía
31
leen teoria de la ciencia y administración
10
leen las tres materias
25
no asisten a la biblioteca
Cuantos estudiantes leen solo economía?
Cuantos estudiantes leen solo Teoria de las ciencias?
Cuantos estudiantes leen solo Administración?
Un investigador encontró que el 55% del
le gusta la natación , al 20% le gusta
le gusta el futbol y atletismo, al
atletismo. Al 7% no le gusta ninguno.y
público le gusta el futbol, al 43%
el futbol y la natación, , al 25%
35% le gusta la natación y el
al 15% le gusta los 3 deportes. Se
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a.
b.
c.
d.
e.
12.
desea saber:
A que porcentaje le gusta dos deportes?
A cuantos le gusta como mínimo 2 deportes?
A cuantos le gusta máximo 1 deporte?
A cuantos les gusta el futbol y la natación pero no el atletismo?
A cuantos les gusta el futbol o el atletismo pero no la natación?
En el sgte cuadro aparece la información que resulto de entrevistar a 520
familias, acerca de su estrato social y el número de hijos que tenian
NUMERO
DE HIJOS
ESTRATO
4
DOS O MAS
UNO
NINGUNO
TOTAL
hallar
1)
Cuantas
2)
Cuantas
3)
Cuantas
4.)
Cuantas
5.)
Cuantas
6.)
Cuantas
0
50
30
80
familias
familias
familias
familias
familias
familias
ESTRATO
3
40
100
15
155
a.
b.
2.
a.
b.
c.
d.
ESTRATO
1
70
80
10
160
TOTAL
60
50
15
125
170
280
70
520
son de estrato 2 y tienen dos o más hijos
son de estrato 2 o 3 y tienen 1 o ningún hijo
tienen 2 o más hijos
son de estrato 3 o 4
de estrato 4 tienen dos o más hijos
de un solo hijo son de estrato 1
-
1.
ESTRATO
2
PROBABILIDAD -
En el último año de la escuela, en un grupo de 100 alumnos se encontró
que 42 cursaron Matemáticas,
68 Sicología,
54 Historia,
22
matemáticas e historia, 25 matemáticas y sicología, 7 historia pero no
matemáticas ni sicología, 10 las tres materias y 8 ninguna de las tres.
Si
se
selecciona
un
estudiante
aleatoriamente,
encuentre
la
probabilidad que:
Una persona inscrita en sicología haya estudiado las tres materias.
Una persona que no se inscribió en sicología haya tomado Historia y
matemáticas.
De los 250 empleados de una compañía 130 fuman cigarrillos.
Hay 150
hombres que trabajan en esta compañía, de los cuales 85 fuman
cigarrillos.
Cual es la probabilidad de que un empleado seleccionado
en forma aleatoria
No fume cigarrillos
Sea mujer y fume cigarrillo
Sea hombre o fume cigarrillo
Fume cigarrillo dado que es mujer.
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3.
a.
b.
4.
a.
b.
5.
La probabilidad de que a un automóvil al que se le llena el tanque de
gasolina necesite también un cambio de aceite es de 0.25.
La de que
requiera un nuevo filtro de aceite, de 0.40 y de que la haga falta
tanto cambio de aceite como de filtro de 0.14.
Si debe cambiar el aceite, Cual es la probabilidad de que necesite un
filtro nuevo?
Si necesita un filtro nuevo, cual es la probabilidad de que requiera
que se le cambie el aceite?
Una compañía que concierta citas por computadora tiene en sus archivos
los nombres y direcciones de 200 mujeres. De estas 200, un total de
35 miden 1,80 cms o menos de estatura; 60 son rubias; 12 de las rubias
miden 1,80 cms o menos de estatura. Pablo Sánchez envía por correo su
solicitud.
Cual es la probabilidad de que reciba el nombre de una rubia o estatura
menor de 1.80 cms?
El llama a la mujer y concierta una cita. Cuando se ven él ve que ella
tiene el pelo rubio.
Cual es la probabilidad de que su estatura sea
mayor de 1,80 cms?
Un espacio muestral de 200 adultos se clasifica de acuerdo con su sexo
y nivel de educación:
SEXO/EDUCACION
PRIMARIA
SECUNDARIA
PROFESIONAL
TOTAL
a.
b.
6.
a.
b.
c.
7.
HOMBRE
38
28
22
88
MUJER
45
50
TOTAL
83
78
17
112
39
200
Si se selecciona aleatoriamente a una persona de éste grupo, encuentre
la probabilidad de que:
Sea hombre dado que tiene educación de nivel secundaria
No tenga grado de profesional dado que es mujer.
Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los
suburbios, la probabilidad de que la esposa trabaje es de 0.21 y la de
que su esposo lo haga, de 0.28. y la de que ambos trabajen, de 0.15.
Si los eventos son DEPENDIENTES, Cual es la probabilidad de que
Al menos un miembro de la pareja de casados trabaje?
Trabaje un esposo, dado que su esposa lo hace?
Trabaje una esposa, dado que su esposo no lo hace?
La asociación de estudiantes de Estadística en una universidad muy
grande quería determinar si hay una relación entre el interés de un
estudiante por la Estadística y su capacidad para las matemáticas. Se
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a.
selecciona una muestra aleatoria de 200 estudiantes y se obtiene los
siguientes resultados:
80 tienen capacidad baja para las matemáticas, de las cuales 15 tienen
interés medio en la estadística.
90 tienen interés bajo por la estadística, de las cuales 15 tienen
capacidad media para las matemáticas.
40 tienen interés alto por la
estadística de las cuales 10 tienen capacidad media para las
matemáticas.
50 tienen capacidad alta para las matemáticas, de las cuales 25 tienen
interés alto por la estadística.
Si se selecciona un estudiante en forma aleatoria.
Cual es la probabilidad de que tenga capacidad alta para las
matemáticas o un interés medio por la estadística?
b.
Teniendo un interés bajo por las estadística, cual es la probabilidad
de que su capacidad para las matemáticas sea alto?.
c.
Cual es la probabilidad de que tanto la capacidad para las matemáticas
como el interés por la estadística sean medios?
8.
La siguiente tabla resume los resultados de análisis de muestras de
acero galvanizados en cuanto al peso del recubrimiento y rugosidad de
la superficie.
PESO DEL RECUB
ALTA
BAJA
TOTAL
ALTO
12
16
28
BAJO
88
34
122
100
50
150
RUGOS SUP
TOTAL
a.
b.
c.
9.
Cual es la probabilidad de que el peso del recubrimiento sea alta o la
rugosidad de la superficie bajo?
Cual es la probabilidad de que tanto el peso como la rugosidad sean
altos
Si la rugosidad de la superficie es bajo cual es la probabilidad de que
el peso sea alto?
La probabilidad de que un vehículo que entra a las cavernas de Luray
tenga placas de Canadá es de 0.12, la de que sea para acampar, de 0.28
y la probabilidad de que sea para acampar y tenga placas de canadá es
de 0.09. Cual es la probalidad de que
20
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a.
b.
c.
10.
Un vehículo que esta acampando en las cavernas de Luray tenga placas de
Canadá?
Un vehículo que tiene placas de Canadá entre a las cavernas Luray para
acampar?
Un vehículo que entra a las cavernas Luray no sea para acampar o no
tenga placas de Canadá
Los empleados de
siguiente manera:
una
compañía
HOMBRE
ADMINISTRACIÓN
OPERACIÓN DE PLANTA
VENTAS
TOTAL
50
se
encuentran
MUJER
25
clasificados
de
la
TOTAL
75
80
50
120
150
200
200
180
295
475
Si se elige un empleado al azar:
a.
b.
c.
d.
11.





a.
b.
c.
d.
Cual es la probabilidad de que sea mujer o trabaje en ventas
Cual es la probabilidad de que no sea mujer o no trabaje en
administración
Cual es la probabilidad de que sea hombre y trabaja en operación de
planta
Si se encuentra con un hombre, cual es la probabilidad de que trabaje
en ventas?
Se efectuó un estudio de mercado en escala nacional para determinar la
preferencia de los hombres de diversos grupos de edades por los
diferentes deportes.
Se seleccionó una muestra aleatoria de
513
hombres y a cada uno se les pidió indicar su deporte favorito.
Los
resultados fueron los siguientes:
192 prefieren el futbol; de los cuales 84 tienen entre 35 - 50 años y
60 de 20 - 34 años.
184 tiene mas de 50 años de donde 96 de ellos prefieren el beisbol
127 tienen entre 20 - 34 años de los cuales 41 prefieren el baloncesto
161 prefieren el baloncesto.
38 prefieren el beisbol y tienen de 35 - 50 años de edad
Si hace una selección aleatoria de un entrevistado, ¿Cual es la
probabilidad que:
No prefiera el Beisbol o tenga entre 35-50 años de edad.
Si prefiere el futbol, cual es la probabilidad que tenga
50 o más
años.
Prefiera el beisbol o el baloncesto.
No prefiera el baloncesto y no tenga de 20-34
21
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12.
En una encuesta se preguntó a los encuestados para que debería
utilizarse el Interner. Ciento treinta y dos opinaron que simplemente
como consulta en la Universidad.
880 opinaron que se debe utilizar
como conocimiento general. Si se escoge a uno de esos encuestados al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno que utilizaría el
Internet como consulta en la universidad?
13.
La probabilidad de que un Hombre casado vea un cierto programa de
televisión es de 0.4 , y la de que una Mujer del mismo estado civil lo
haga, 0.5 ; La probabilidad de que un Hombre vea el programa, dado de
que su esposa lo hace es de 0.7. Encuentre la Probabilidad de:
Una pareja de casados vea el programa.
Una esposa no vea el programa dado que su esposo lo hace.
Al menos una persona de un matrimonio vea el programa
Ninguno de los dos vea el programa
a.
b.
c.
d.
14.
Si
la
probabilidad
de
que
un
proyecto
de
investigación
sea
correctamente planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea
correctamente planeado y correctamente ejecutado es de 0.72.¿ qué
probabilidad hay de que un proyecto que está correctamente planeado
esté correctamente ejecutado?
15.
Dado el problema de cancer en los pulmones, se hizo un estudio para ver
la relación de consumo de tabaco en las parejas de casados. La
probabilidad de que la esposa fume es de 0.35 y la de que su esposo lo
haga, de 0.32. y la de que ambos fumen, de 0.21.
Si los eventos son
DEPENDIENTES, Cual es la probabilidad de que
Al menos un miembro de la pareja de casados fume?
La pareja de casados fume
Fume la esposa, dado que su esposo lo hace?
Si la esposa no fuma, cual es la probabilidad que su esposo fume?
a.
b.
c.
d.
16.
Una clase de informática, se compone de 10 alumnos del 3 er semestre, 30
alumnos del 4to semestre y 10 del 5to semestre. Las calificaciones
finales mostraron que 3 del 3er semestre, 10 del 4to semestre y 5 del 5to
semestre, obtuvieron un 5.
Si se selecciona un estudiantes
aleatoriamente de dicho curso y se encontró que fue uno de los que
obtuvo un 5, Cual es la probabilidad de que El o ella sea un alumno del
3er semestre?
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