Manifestaciones de comprensión que reflejan profesores y

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS
AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO
NACIONAL
UNIDAD DISTRITO FEDERAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
Manifestaciones de Comprensión que Reflejan
Profesores y Estudiantes de Bachillerato en Actividades
que Involucran Razonamiento Proporcional
TESIS
Que para obtener el grado de Maestro en Ciencias
especialidad Matemática Educativa
Presenta:
Juan González García
Director de tesis: Dr. Manuel Santos Trigo
México, DF., Mayo de 2005.
Resumen
El objetivo de este estudio es analizar el desenvolvimiento de los
estudiantes en tareas que demandan razonamiento proporcional, en dos
ambientes de aprendizaje diferentes, uno estático y otro dinámico: el primero usa
esencialmente lápiz y papel, mientras que el segundo emplea software dinámico y
Excel. Este estudio es de tipo cualitativo, y su objetivo central es examinar cuáles
son las repercusiones en el aprendizaje de los estudiantes, en el desarrollo y
ejercitación de su razonamiento proporcional al interactuar con instrumentos
didácticos que requieren el uso de la computadora. Para ello, se estudiaron dos
poblaciones: una de diez estudiantes con edades entre 15 y 16 años, y otra
conformada de doce docentes. En la recopilación de información, se propusieron y
analizaron seis actividades que fueron contestadas por los estudiantes, y doce
ensayos sobre razonamiento proporcional de los docentes. Los resultados
relevantes producto de esta investigación son:
 Los profesores, no establecen conexiones entre los conceptos que
subyacen alrededor de problemas sobre razonamiento
proporcional;
 el grupo de profesores mostró interés por explorar y explotar el uso
de la hoja electrónica y la geometría dinámica, haciendo un buen
intento por formular problemas tomados de situaciones concretas,
se observó una falta de desarrollo y preparación en el diseño de
sus propios problemas;
 hay una tendencia por resolver los problemas vía lo numérico o por
ecuaciones, descuidando la estrategia de emplear diagramas;
 al inicio los estudiantes tendían a lo numérico, y empleaban reglas
de tres para resolver la mayoría de problemas que involucran
razonamiento proporcional;
 los que responden mejor las preguntas no siguen un procedimiento
rutinario, elaboran un diagrama para entender el problema, o bien,
recurren a la analogía como estrategia de resolución;
 la mayoría falla en problemas que implican la realización de
comparaciones relativas;
 un recurso donde se observó cierto avance y requiere más
maduración, es el empleo de ecuaciones, y con ello, el de variable
y el de igualdad. Estos están implícitos en sus procedimientos,
aunque los mantienen distantes de ellos;
 para algunos resulta difícil responder a preguntas de tipo
cualitativo, es decir, se aprecia cierta inexperiencia en la
interpretación de sus resultados en contextos específicos;
 los estudiantes que en la actividad de diagnóstico mostraron cierta
pericia en la solución de problemas, contestaron en su mayoría las
actividades restantes casi en su totalidad correctamente.
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