CA_308WEB_controladores_PID

Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Santiago de Chile
CONTROLADORES
PID
PROFESOR
Oscar Páez Rivera
Actualizado al Martes, 12 de Agosto de
2003
Controladores PID
Pagina ds.2
CONTROL CONTINUO Y DISCRETO
1.1
El control On-Off y el control continuo
Los controladores On.Off se clasifican en dos categorías principales:
a.
Controladores de dos posiciones On-Off:
En estos controladores, el elemento de control final, se mueve a una u otra de sus posiciones
extremas. Este tipo elemental de controladores es llamado controlador On-Off puro.
b.
Controladores tres posiciones On-Off:
Donde la válvula motorizada u otro elemento de control final, se mueve lentamente y en
etapas hacia uno u otro lado de sus posiciones extremas, dependiendo si la posición del
controlador está arriba o debajo de un punto fijo. Se denomina a este tipo de control “Control
de posición de motor” o también control cuasi continuo.
El controlador continuo tiene como salida una señal análoga, con ello puede permitir que el elemento
final de control adopte cualquier posición entre completamente abierto o totalmente cerrado. Esto
significa que la acción de control de un controlador continuo es más fina y puede, bajo ciertas
circunstancias, ser más exacta.
Existen aplicaciones donde sólo se debe emplear control continuo, por ejemplo, debido al hecho que
el tiempo de respuesta de estos controladores es generalmente más corto que el de los controladores
On-Off equivalentes acoplados a una válvula motorizada. En algunos casos, es más fácil diseñar
esquemas de controladores más complejos utilizando controladores continuos, por cuanto es más
fácil su adaptación a computadores de control.
En otros casos es, generalmente, posible diseñar en un sistema de control On-Off que haga el mismo
trabajo de un sistema continuo, por la mitad de precio.
Comparando, por ejemplo, el control cuasi continuo y el control continuo, se puede decir que en
general un controlador de posición de motor es la solución más económica para todos aquellos
procesos en donde las perturbaciones son de duración breve y no llegan a influir en la válvula de
control.
En general, el control continuo es considerado como el mejor. El control “On-Off” y el control cuasi
continuo se desarrollan desde un punto de vista práctico y la experiencia con este tipo de control es
empírica. Una predicción teórica del comportamiento de un control del tipo “On-Off” cerrado (“loop”)
es prácticamente imposible. Por otra parte, con un control continuo, es posible predecir el
comportamiento de un “loop” de control en forma matemática. De esto resulta que en Universidades e
Institutos de Educación Superior (“Colleges”) técnicos, el control continuo forma la base de todos los
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ejercicios teóricos. Sin dudas, que los ingenieros jóvenes sin entrenamiento práctico, tienden a
adoptar el control continuo más bien que el control “On-Off”. Fundamentos en aplicaciones,
económicas y de seguridad, tradición y experiencia, se juntan adecuadamente, los cuales deben
influir en una decisión para la adecuada selección del tipo de controlador.
1.2
Controladores continuos
Uno de los ejemplos más antiguos y mejor conocido de un típico controlador continuo es el Governor
de la figura 1, empleado para controlar la velocidad de un motor.
El giro del motor se comunica al mecanismo de control mediante un par de piñones. En la medida en
que la velocidad aumenta, la fuerza centrífuga hace mover las masas en una dirección hacia fuera.
De esta forma y actuando una palanca, la cual está mecánicamente acoplada para operar la válvula
de combustible, en una forma tal que la válvula comienza a cerrarse cuando la velocidad del motor
aumenta. Como ésta válvula puede tomar cualquier posición entre completamente abierta o
totalmente cerrada, tal ajuste es denominado continuo.
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Se utiliza el control continuo cuando, el proceso muestra una respuesta rápida y de un monto
importante frente a las perturbaciones.
Es difícil controlar los sistemas de combustión de calderas. El problema es el control de exceso de
aire en el hogar de la caldera. Si el operador abre la puerta del hogar, la posición de la válvula de la
chimenea debería ajustarse inmediatamente con el objeto de mantener, en forma normal, la presión
deseada ligeramente negativa. Aquí un controlador continuo es la mejor solución, porque la
perturbación (abertura de la puerta) inmediatamente influye en la válvula de control de exceso de
aire. En el mismo hogar, la presión de gas del quemador puede fluctuar rápidamente.
Como la temperatura de la caldera no reacciona tan rápidamente a esta fluctuación, debido a la
inercia del calor del sistema, es más barato y en algunos casos, aún mejor, controlar este ciclo con
un controlador On-Off, el cual actúa como una válvula motorizada. Así en este ejemplo ( cambio
rápido de la presión del gas), la válvula de control no influye en la temperatura en la misma forma.
Este problema de combustión es válido para cualquier horno. Los hornos modernos tiene
quemadores de gas de altas presiones. La velocidad de combustión es tan alta que los controladores
continuos con válvulas neumáticas no dan un buen resultado.
La situación mejora bastante con un controlador On-Off. La rápida acción On-Off produce una llama
pulsante. Las ondas de presión que se generan entonces tiene un efecto positivo en la transferencia
de calor.
El control continuo admite implementaciones: el control neumático; el control electrónico y el control
digital.
El control neumático tiene las siguientes características:
 La mecánica es muy confiable.
 Cuando se trata de obtener seguridad en atmósferas explosivas, es fácil crear
instrumentación “prueba de explosión”, basada en neumática.
El control electrónico tiene las siguientes características:




Es fácil transmitir una señal eléctrica a larga distancia.
La energía eléctrica está disponible en cualquier parte.
La electrónica presenta una gran facilidad de procesamiento de señales.
Los circuitos electrónicos integrados han disminuido ostensiblemente el costo de la
instrumentación.
El control digital tiene las siguientes características:
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 Puede emplear toda la instrumentación electrónica con sus ventajas cambiando la
implementación de algún instrumento análogo por tecnología digital ( típicos controladores
digitales stand alone).
 La electrónica digital presenta una facilidad de procesamiento de señales mucho mayor que
las tecnologías anteriores.
 La instrumentación digital permite la comunicación con computadores a cargo de la
supervisión de proceso llegando a constituir complejos sistemas de control llamados sistemas
de control distribuidos.
 Los circuitos digitales integrados (microprocesadores) han disminuido aún más el costo de la
instrumentación para la misma cantidad de funciones a realizar.
2.
ACCIONES DE CONTROL
Es necesario establecer algunas definiciones para el desarrollo que sigue a continuación:
Variable manipulada: Se dice de la señal de salida de control del controlador.
Variable de proceso: Se dice de la señal de salida del transmisor conectado a la variable de sali8da
de control, es decir, la variable que se desea controlar.
Referencia: Se dice de la señal con la que se compara la variable de proceso y representa el valor
deseado de la variable de salida de control.
Señal de error del controlador: Se dice del resultado de comparar la referencia con la variable de
proceso.
2.1
Control Proporcional
Hoy en día es posible construir una versión electrónica del Governor, para ello el movimiento del
motor debe detectarse mediante un tacogenerador, el cual suministra un voltaje proporcional a la
velocidad o variable de proceso. Esta señal se recoge de un controlador continuo. Al interior de este
controlador, la señal de entrada se compara con la referencia que es un valor fijo (“patrón” o de
“referencia”), el cual puede ser ajustado (“sintonizado”) manualmente a cualquier valor que se
requiera. La diferencia entre la referencia y el valor del sensor se llama el error del controlador. Si la
referencia es constante y la velocidad del motor que es la variable de salida del control ( que se
obtiene de la salida del tacogenerador) es menor que el valor requerido ( el voltaje representado por
el punto de referencia seleccionado) el controlador suministrará una señal de corrección la cual
mueve la válvula neumática en la línea del combustible a otra posición de mayor paso.
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En principio este es un control continuo y conviene considerar lo siguiente:
a.
En esta aplicación la referencia es constante (problema del regulador) y el control tiene que
funcionar de modo que a una entrada decreciente hacia él debe manifestarse en una salida que se
incrementa. Esto es lo que se conoce como “acción reversa o inversa”.
No obstante, existen diversas aplicaciones en las mismas condiciones y en las que se requiere que el
controlador con una entrada incrementada origine una salida incrementada (reforzada). Esto último
se conoce como “acción directa”. Para asegurarse que un controlador particular pueda ser utilizado
para ambos tipos de operaciones, los controladores continuos disponen de un conmutador, el cual
permita una elección inmediata entre la acción “directa” y la “inversa”.
b.
En este ejemplo la válvula neumática debería ser diseñada en forma tal que esté cerrada a
menos que exista una señal de salida desde el controlador (válvula de control normal cerrada). Esta
es una condición de seguridad, en caso que el controlador falle. Si esto último ocurriese, entonces la
señal de salida de control tenderá al mínimo y el motor se detendrá automáticamente (en vez de
“escaparse”).
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El controlador descrito anteriormente produce una variable manipulada que es proporcional a la señal
de error del controlador. Por lo tanto, este tipo de controlador es conocido como controlador
proporcional (controlador PI)
Esto es más claro con la
ayuda de la figura 2. La
referencia es del 50% y si
no
existe
desviación
(velocidad de motor =
velocidad deseada) la
variable manipulada ha sido
diseñada para valer 50%,
con ello la válvula de
control tiene una apertura
del 50% y esto coincide que
la carga del motor es la
nominal. Si la carga
disminuye, entonces, la
velocidad aumenta, la
desviación relativa al punto
fijo se hace positiva, y la
salida del controlador tiene
que disminuir (acción
reversa). Si la velocidad
disminuye, la desviación se
hace negativa y la variable
manipulada aumentará. A
mayor desviación, entonces
mayor será la desviación
del valor original de 50%.
Supóngase que la carga ha ido aumentando suavemente hasta que la velocidad llega a caer en un
10% y la válvula de control se ha abierto también en un 10%. Esto se muestra en la figura2,
inicialmente la máquina estaba operando en el punto A y termina operando en el punto C.
Debe quedar claro que en la nueva situación del sistema bajo control queda operando con una señal
de error del controlador del 10%.
Se puede verificar que la ecuación de la figura2 es:
m  m0  k ce
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con m0 igual a 50% y kc igual a1, esta ecuación también puede expresarse en términos de un nuevo
parámetro Bp llamado banda proporcional, es fácil asignarle la propiedad de porcentaje a éste
parámetro.
m  m0 
100
e
Bp
En este caso Bp es de 100 para que kc sea 1.
Para hacer más sensible el sistema de control frente a la caída de la velocidad por aumento de carga,
es necesario aumentar la ganancia proporcional o lo que es lo mismo disminuir la banda
proporcional. En la figura 3 se ha disminuido la banda proporcional a 50, con ello se logra el
incremento en la apertura de la válvula de control de 10% se tenga con menos señal de error del
controlador. Se ve también que la zona de la curva del controlador en que se tiene una respuesta
proporcional al error es de 50% entorno del valor cero de error. En otras palabras, para mejorar la
respuesta la “banda proporcional” se hace más angosta. Si se llega a una banda muy angosta, por
ejemplo 2%, la desviación más pequeña del punto fijo (de referencia) produciría una apertura o
cerradura repentina de la válvula. El resultado sería..... control del tipo “On-Off” ¡Como es conocido,
el control “On-Off” resulta con una variable de salida de control fluctuante!
En el otro extremo, si la banda proporcional se hace infinita. El resultado sería cualquiera, sea la
desviación que ocurra del punto fijo, la salida del controlador permanecería en m 0. De esta forma, no
se evidencia acción de control en absoluto. Después de la consideración de estos límites críticos será
más claro, que para cada uno de estos procesos alguna banda proporcional entre 0% y m=m 0 + kce
% debe ser encontrada de modo de obtener un control óptimo. Mientras más angosta (más aguda)
sea la banda proporcional, más drásticamente actuará el controlador, sin embargo existirá una gran
chance (probabilidad) de un proceso oscilante (control inestable).
Con una banda proporcional más ancha, el controlador actuará menos drásticamente y (dentro de
unos límites) el control de acción resultante será más estable. El control proporcional, parece ser
ideal, sin embargo, existe una importante desventaja invariablemente acoplado con el control
proporcional hay un “corrimiento proporcional”. Esto ocurre cuando la carga se aleja de su valor
nominal.
De hecho, un controlador proporcional puede suministrar bastante combustible a un motor en la
medida que la carga permanezca nominal. Otra condición cualesquiera de carga forzará al
controlador a buscar un nuevo punto de operación a lo largo de su línea de acción proporcional, lo
cual produce automáticamente una desviación del punto fijo requerido. Esta desv8iación se denomina
“corrimiento proporcional” o muy corrientemente “corrimiento”. Este corrimiento aumenta en
magnitud, a medida que las condiciones del proceso difieran del valor nominal. El corrimiento también
aumenta con el ancho de banda proporcional del controlador.
2.2
Acción Integral
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El corrimiento, es inherente en un controlador proporcional, el cual proporcionará ya sea demasiado o
muy poco valor de la variable manipulada, tanto pronto como las condiciones de carga se alejen de lo
nominal. Mientras que en algunos procesos un corrimiento moderado puede ser tolerado, con
procesos industriales más complejos esta desventaja inherente del controlador-P es absolutamente
inaceptable. Por lo tanto, el controlador-P debe ser equipado con medios adici0nales de modo de
eliminar este efecto no deseable.
Es necesario considerar la inclusión de una unidad suministre una salida del controlador adicional
suficiente para controlar la válvula de modo de eliminar el corrimiento y que la desviación de control
se haga nula.
Para resolver el problema del corrimiento se emplea un módulo de naturaleza integradora, este
módulo aporta a la variable manipulada proporcional al error una magnitud proporcional a la integral
del error, así la variable manipulada es:
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m  m0  P  I
100
P
e  kc e
Bp
I
m
m0
P
Bp
e
kc
I
Ti
100
B p * Ti
t
 e(t )dt
t0
Salida del controlador.
Valor constante y ajustable en forma manual que establece el punto de trabajo.
es la contribución de la parte proporcional.
Banda proporcional.
Es la diferencia entre el valor deseado y el valor actual de la variable de proceso.
Es la ganancia ajustable del controlador proporcional.
Es la contribución de la parte integral.
Es el tiempo ajustable de integración.
Esta unidad adicional (el “integral” o “I”) también detecta la desviación de control y comienza
suavemente a suministrar una salida de control aún mayor a la válvula de control, por el tiempo en el
cual exista la desviación.
Mientras mayor sea la desviación, mayor será el incremento en la corriente de salida. La salida de
control adicional producirá una abertura adicional en la válvula, lo cual se traduce en un incremento
de la velocidad del motor y una disminución de la desviación.
Esto, en cambio producirá que la salida de control en el controlador-P, se haga más pequeña.
Después de un cierto periodo, debido al incremento sustantivo de salida de control desde la unidad
<I, el corrimiento tenderá a cero y el controlador P volverá a tomar su valor nominal de salida de 50%.
En resumen, el aumento permanente de carga debe ser compensado con una nueva apertura de la
válvula de control.
El resultado de la compensación depende completamente de la velocidad del incremento de la salida
de control desde la unidad I, ya sea si se detiene con un corrimiento nulo o si la salida de control
continua aumentando por un instante de tiempo. En este último caso, se genera un sobrepaso y el
mismo procedimiento comenzará a producirse nuevamente en la otra dirección. Es importante
comprender combinada de la acción suave de control, sin sobrecarga y con un corrimiento
proporcional.
En resumen se tiene que:
 La unidad P trata de corregir la posición de la válvula rápidamente y proporcionalmente a la
desviación de control, sin embargo, el éxito no es completo.
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 La unidad comienza a producir un aumento sostenido de corriente, en la medida que la
desviación de control continúe existiendo. Mientras mayor sea la desviación, mayor será el
incremento o disminución de la salida “extra”. En esta nueva situación de balance, la unidad I
suministrará toda la salida “extra”. En esta nueva situación de balance, la unidad I
suministrará toda la salida (positiva o negativa) necesaria para sumar con la salida de la
unidad P, a fin de generar la salida requerida para eliminar la desviación de control.
 Mientras mayor sea la acción I (a mayor incremento en la corriente por unidad para valor
dado de la desviación), menos estable será el control del ciclo (“loop”). En un extremo la
corriente aumenta casi instantáneamente a su valor máximo, con independencia de la
magnitud de la desviación. En el otro extremo, la unidad I no producirá corriente con
independencia del tamaño de la desviación. En algún punto intermedio debe estar el ajuste
óptimo. Por razones prácticas, el valor de la “acción I” se gradúa respecto del recíproco del
tiempo Ti de la acción, la cual se conoce como “Ti”. De esta forma “Ti” representa el intervalo
de tiempo necesario para que la acción integral produzca la misma cantidad de movimiento
correctivo como el producido por la acción proporcional debido a la desviación sostenida
(“regular en el tiempo”) desde el valor fijo.
 Este intervalo de tiempo “Ti” se expresa correctamente en minutos, de esta forma la notación
Ti= indica que no existe acción integral, en cambio Ti=0 significa acción una acción integral
finita.
 Para un proceso sostenido, un controlador continuo debería incluir ambos tipos de control de
acción, es decir: P y I.
2.3
Acción derivativa
En la medida que el proceso continúe bajo condiciones de régimen estable, el controlador PI será
capaz de arreglárselas sin problemas. Aún, si ocurren perturbaciones en el proceso, el controlador PI
podrá arreglárselas sin problemas. Sin embargo, debe ser claro de lo expuesto anteriormente, que
mientras mayor sea banda proporcional y menor la acción integral TI, el control del sistema reacciona
débilmente a los cambios en la variable de salida de control.
Dependiendo de las características del proceso, podría ocurrir que en ciertas circunstancias, por
ejemplo cuando se trabaja en condiciones de régimen estacionario con pequeñas perturbaciones, el
ajuste óptimo PI proporcionaría resultados inmejorables, pero tan pronto como ocurra una
perturbación demasiado grande, entonces el ajuste del PI sería demasiado lento.
Es necesario introducir una tercera unidad en el controlador continuo con el propósito de permitir una
respuesta más rápida sin caer en una respuesta oscilatoria como la que se obtiene disminuyendo la
banda proporcional.
Lo que se requiere es un “empujón adicional a la partida” para compensar pronto la brusca caída de
velocidad. En la medida que la velocidad del motor está lo suficientemente alejado del punto de
trabajo, no produce daño proporcionarle a la válvula de control una subida adicional, mucho más de
lo que realmente se precisa para la velocidad del punto de trabajo.
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Esto producirá en la máquina un mayor flujo de combustible, el cual acelerará la velocidad del motor
rápidamente, permitiéndole alcanzar el valor fijo rápidamente. Esta situación no debe, sin embargo,
durar más allá que algún momento, por cuanto y de otra forma la velocidad del motor podría llegar a
ser demasiado grande y nos confrontaríamos con un sobrepaso.
Este empujón inicial es proporcionado por la “unidad derivativa”. Ella detecta como su entrada, la
razón de cambio de la variable de error del controlador
de
de
; cuando la velocidad empieza a caer
dt
dt
aumenta, y una salida de control proporcional a esta razón de cambio permite abrir adicionalmente la
válvula de control, más amplia apertura a mayor taza de cambio de caída en la velocidad. Por lo
tanto, no es la magnitud de la desviación como tal (como ocurrió en el caso de los modos P y I), sino
la velocidad con la cual el valor de la desviación aumenta o disminuye.
Por la energía adicional recibida, el motor frena la caída de velocidad y luego esta comienza a
aumentar, la acción derivativa comienza a ser un freno ya que
de
es ahora negativo.
dt
Mientras mayor sea la velocidad (mientras más rápido la válvula de control se aleje desde el punto
fijo), más alta será la señal del “empujón extra” o acción D a la salida (Fig. 8).
Esto significa, por otra parte, que una desviación existente la cual permanezca constante no
producirá ningún tipo de acción D.
Si la acción D es nula, la desviación puede cambiar a cualquier velocidad, pero no existirá ningún
“empujón extra”. Si la acción D es máxima, inmediatamente ocurrirá un cambio completo de escala
de la señal al menor cambio en la velocidad de desviación. En alguna parte, entre estos dos
extremos, es posible encontrar una acción óptima para cada una de las aplicaciones.
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3
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CRITERIOS PARA SINTONIA DE CONTROLADORES
No es fácil definir un “buen criterio” de sintonía de controladores, dada la diversidad de procesos.
Con objeto de definir un criterio considérese la curva de respuesta de la figura 5, la que representa la
variable de salida de control cuando la carga ha disminuido bruscamente y el controlador es solo
proporcional. Desde la coordenada 0.0 que representa el valor nominal, se ha equilibrado en una
unidad en forma oscilante. Sean a, b, c etc. Las elongaciones entorno del valor final, entonces se
define.
Razón de amplitudes
La razón de amplitudes (R.A) es el cuociente entre la actual elongación positiva y la anterior
elongación positiva.
Un criterio aceptado es el Cuartico. En este criterio se debe tener una (R.A) de 1:4 tal como se
muestra en la figura 5.
Es importante establecer, que existen muchas posibilidades de combinación de los parámetros para
sintonizar controladores, el criterio basado en la razón a:b=1:4 es una guía a falta de una mejor
experiencia en controlar el proceso que se está analizando.
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3.1
Pagina ds.14
Las ecuaciones de las acciones de control
Se resumen las ecuaciones de los controladores:
Control proporcional
m p  kc e
kc 
mp
e
kc
100
Bp
es la contribución de la parte proporcional.
es la diferencia entre el valor deseado u el valor actual de la variable de proceso.
Es la ganancia ajustable del controlador proporcional.
Control Integral
La principal diferencia con el controlador que posee solo modo proporcional, es que este posee una
salida desde el modo integral, como una constante multiplicada por el tiempo integral de la señal de
error, así:
mi
mi
e
kc
Ti
kc
edt
Ti 
es la contribución de la parte integral
es la diferencia entre el valor deseado u el valor actual de la variable de proceso.
Es la ganancia ajustable del controlador proporcional.
Es el tiempo ajustable de integración
Control proporcional integral derivativo
Para un controlador con los tres modos de operación, (proporcional, integral y derivativo), la ecuación
que lo describe es la que sigue:

1
de 
m  k c e   e  Td 
dt 
 Ti
m
e
kc
Ti
Td
es la salida del control total.
es la diferencia entre el valor deseado u el valor actual de la variable de proceso.
Es la ganancia ajustable del controlador proporcional.
Es el tiempo ajustable de integración.
Es el tiempo ajustable de derivación.
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3.2
Pagina ds.15
Criterio de Ziegler y Nichols para sintonía de controladores PID mediante lazo cerrado
Ziegler y Nichols proponen un método llamado, “método de la ganancia crítica” o de la última
ganancia, estña basado en determinar la última ganancia o sensitividad “Su” y el último periodo “Py”,
para que el sistema sea estable, con el controlador en modo proporcional.
Procedimiento:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Las acciones derivativa e integral deben eliminarse, o sea, Td=0 y Ti=
Se debe colocar el controlador en modo automático.
Con la ganancia en algún valor arbitrario, imponer un “set-point” arbitrario y observar la
respuesta.
Si la respuesta a la curva en el paso 3, es inestable como lo muestra la curva anterior, la
ganancia es alta, debe entonces diminuirse y repetir el paso 3.
Si la respuesta a la curva en el paso 3, es estable como lo muestra la curva anterior, la
ganancia es baja, debe entonces aumentarse y repetir el paso 3.
Cuando la respuesta sea similar a la oscilación continua, como lo muestra la figura, el
valor de la ganancia y el periodo deben ser registrados.
Sin embargo, como es de esperar, hay excepciones en que al disminuir la ganancia el proceso se
hace inestable. Usualmente este tipo de sistemas es estable a altos y bajos valores intermedios. Es
por ello que en estos casos, el método de la última ganancia es definida de manera diferente. La
diferencia consiste en que se busca la última ganancia en los valores bajos de ésta para la cual es
estable, sin embargo esto solo se debe hacer si al disminuir la ganancia decrece la estabilidad con el
caso usual.
Una vez obtenida la última ganancia y su periodo, se puede obtener la sintonía del controlador por
Ziegler y Nichols.
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Pagina ds.16
Control proporcional
k c  0.5 * Su
Su es la ganancia que hace oscilar en forma sostenida al lazo
Control proporcional – integral
;
k c  0.45 * Su
Pu
1.2
Ti 
Su es la ganancia que hace oscilar en forma sostenida al lazo
Pu es el periodo de la oscilación sostenida al lazo
Control proporcional derivativo
;
k c  0.6 * Su
Td 
Pu
8
Su es la ganancia que hace oscilar en forma sostenida al lazo
Pu es el periodo de la oscilación sostenida al lazo
Control proporcional – integral – derivativo
k c  0.6 * S u
;
Td 
Pu
8
;
Ti 
Pu
2
Su es la ganancia que hace oscilar en forma sostenida al lazo
Pu es el periodo de la oscilación sostenida al lazo
Se debe notar que empíricamente se pueden obtener muy buenas sintonías, sin embargo, pueden
existir excepciones, dado que hay procesos en los que no se puede mantener una oscilación
sostenida, y el método de la última ganancia no puede ser utilizado. Es posible, para estos casos
generar un procedimiento análogo al anterior, y procediendo al igual que en el caso de la última
ganancia, buscar en la curva de respuesta del sistema una razón de caída de 1:4, y dado ese periodo
“P”, proceder a sintonizar según las siguientes ecuaciones:
Tr 
P
6
;
Td 
P
1 .5
En general, se presentan dos desventajas en este método. La primera es que ambos son ensayo y
error, y por tanto, pueden ser varias las pruebas antes de lograr una razón de caída en la respuesta
de 1:4, además, es de esperar severas oscilaciones en el proceso de prueba. Segundo, se pueden
afectar otros lazos mientras se intenta ajustar los parámetros.
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3.3
Pagina ds.17
Criterio de Ziegler y Nichols para sintonía de controladores PID mediante lazo abierto
En contraste a los métodos de lazo cerrado, los métodos de lazo abierto, requiere imponer solo un
referencia al proceso. Aquí el controlador no está incluido en el lazo cuando se realizan las pruebas,
de esta manera éste método busca caracterizar el proceso y entonces sintonizar el controlador dada
las características propias del proceso en particular.
Muchas de estas técnicas aplican el proceso de curva de reacción, que no es otra cosa que la
respuesta del proceso a un cambio de escalón en la variable manipulada.
Para realizar el proceso de curva de reacción y determinar los parámetros de la planta, se
recomiendan los siguientes pasos:
Procedimiento:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Dejar el sistema operando en estado estable en la cercanía de su punto de trabajo.
Disponer el controlador en operación manual.
Colocar manualmente la salida del controlador en el valor con que operaría
automáticamente para estar en el punto de trabajo.
Permitir al sistema alcanzar el estado estable.
Con el controlador todavía en operación manual, imponer un cambio brusco (salto en
escalón) en la salida del controlador.
Registrar la respuesta de la variable controlada y el tiempo en que ocurre.
Retornar la salida del controlador, a su valor previo y luego disponer la operación
automática nuevamente.
Una curva típica, como resultado del procedimiento anterior es la de la figura 7. Resulta evidente que
es más fácil obtener la curva de reacción del proceso en vez de la última ganancia, y a su vez es más
rápida que el método de respuesta de frecuencia.
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Pagina ds.18
Para sintonizar el controlador aplicando el método propuesto originalmente por Ziegler y Nichols sólo
se necesita determinar el retardo Tr y la Constante de tiempo T de la curva resultante de la
experiencia. Las ecuaciones para sintonizar el controlador son las siguientes:
Control proporcional
T
Tr
kc 
Control proporcional-integral
k c  0 .9
T
Tr
;
Ti=3.33Tr
Ti=2Tr
;
Control proporcional-integral-derivativo
k c  1 .2
T
Tr
;
Ti=0.5Tr
De lo anterior se desprende que lñas reglas propuestas por Ziegler y Nochols, son aplicables a
procesos cuyas ecuaciones de la dinámica no se conocen, ya que de lo contrario son muchos los
procesos analíticos posibles para obtener los parámetros del controlador (Ej: si la función de
transferencia es conocida).
Si la planta es tal que se pueden aplicar las reglas de Ziegler y Nichols (debe tener la típica respuesta
al escalón tipo s), entonces la planta con un controlador tipo PID sintonizado por las reglas de Ziegler
y Nochols presentará un sobrepaso de 10% y un 60% en la respuesta al escalón. En promedio
experimentando en muchas plantas diferentes, el sobrepaso máximo es aproximadamente un 25%,
esto es muy comprensible porque los valores propuestos por Ziegler y Nichols están basados en el
promedio. Es de esta manera que las reglas de sintonía de Ziegler y Nichols dan una “primera
aproximación” de los valores de los parámetros y brindan un punto de partida para el ajuste fino.
Oscar Páez Rivera
Profesor Asociado Departamento Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago