PROBLEMAS 1.- Al dejar caer una pelota desde cierta altura, rebota...

PROBLEMAS
1.- Al dejar caer una pelota desde cierta altura, rebota subiendo el 60% de dicha altura. ¿Desde qué
altura debemos dejarla caer para que en el segundo bote ascienda 2 metros?.
2.-Tres operarios trabajan en total 96 horas semanales en una cadena de producción. Si el tiempo
dedicado por uno de ellos es los 3/5 del tiempo empleado por otro y éste los 5/8 del dedicado por el
tercero, ¿cuántas horas semanales permanece cada trabajador en la cadena de producción?.
3.- Le sumo 20 unidades a un número y el resultado es el mismo que si lo multiplico por tres. ¿Qué
número es?.
4.- En una clase hay 35 alumnos. El número de chicas es dos quintos del total. ¿Cuántos chicos y
chicas hay?.
5.- La cabeza de un lagarto mide 10 cm. La cola mide tanto como la cabeza más la cuarta parte de
la longitud total, que es el doble de lo que miden cabeza y cola juntas. ¿Cuánto mide el lagarto?.
6.- Al comprar un electrodoméstico, el vendedor hace un descuento del 10% sobre el precio inicial.
Al abonar la factura incrementan el precio con el 16% de I.V.A., y pagamos un total de 58.300 ptas.
¿Cuál era el precio inicial del elctrodoméstico?.
7.- Las tres cuartas partes del trigo contenido en un granero, más 7.000 kilos, es trigo de primera
calidad y la tercera parte del contenido, menos 20.000 kilos, es de otra calidad inferior. ¿Cuánto
había de cada clase?.
8.- Los 65 viajeros de un avión pertenecen a cuatro necionalidades. Colocados en orden
decreciente, el número de viajeros de cada nacionalidad es 2/3 el de la anterior. ¿Cuántos viajeros
hay de cada nacionalidad?.
9.- Dos capitales de 3.000.000 y 7.000.000 de ptas, respectivamente, depositados a distinto interés
(rédito), producen juntos 430.000 ptas cada año. Si los tipos de interés (réditos) se invierten, los
intereses de un año suman 470.000 ptas. Calcula los dos tipos de interés.
10.- Se mezclan dos tipos de pipas de 1.100 y 1.450 ptas el kilo, obteniéndose 200 kilos. Al secarse
pierden un 12% de su peso, vendiéndose el conjunto a 1.600 ptas el kilo. ¿Qué cantidad de cada
clase de pipas se tenía en un principio si el valor de la venta ha sido un 20% superior al de compra?.
11- Un padre tiene 36 años y su hija 6. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será triple que la
de la hija?.
12.- Dos amigos participan en cierto juego. Comienzan con 500 puntos entre los dos. Al final uno
ha perdido la cuarta parte de lo que tenía y el otro tiene ahora el doble que su amigo más 5 puntos.
¿Con cuántos puntos empezó cada uno?.
13.- La suma de las edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la
madre esa suma será de 90. ¿Qué edad tiene cada una en la actualidad?.
14.- En una clase hay cinco chicas más que chicos. Si añadimos 7 chicas más al grupo, el
número de chicas será el doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas había inicialmente en
la clase?
15.- La edad de un padre es tal que dentro de cinco años será el cuádruple que la de su hija. Si
en este momento la hija fuera cinco veces mayor, el padre seguiría siendo diez años más viejo
que la hija. ¿Qué edad tiene cada uno?.
16.- Un comerciante mezcla dos tipos de pipas que ha comprado 1100 y 1450 ptas. el kilo
respectivamente. Tras el proceso de secado ha perdido un 12% del peso total. El comerciante
sabe que debe vender el conjunto a 1600 ptas. el kilo como mínimo para no perder dinero en la
operación. ¿Qué cantidad de pipas de cada clase tenía al principio?.
17.- Hace tres años José tenía seis veces la edad de su hermana Carmen. Actualmente José triplica
la edad de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
18.- La edad de Julia es doble que la de José. Hace siete años, la suma de sus edades era igual a la
edad actual de Julia. ¿Qué edad tienen ahora cada uno de ellos?.
19.- Un comerciante quiere obtener 15000 ptas. por la venta de una partida de fruta. Durante el
transporte se le estropean 25 kilos y calcula que para obtener los ingresos deseados debe
incrementar en 20 ptas el precio a cobrar por cada kilo de fruta. ¿Cuánta fruta tenía al principio?.
20.- Se mezclan dos tipos de harina, uno se ha comprado a 55 pesetas el kilo y el otro a 40 pesetas.
Así se han obtenido 300 kilos que se venden a 45 pesetas cada uno. ¿Cuántos kilos de cada clase se
mezclaron si el dinero obtenido en la venta fue el mismo que se pagó por la compra?.
21.- Un grupo de chicos y chicas aportan dinero para una excursión. Si hubiera 23 personas más les
correspondería poner 363 pesetas a cada uno, y si hubiera 12 menos, pondrían 726 pesetas.
¿Cuántas personas hay y cuánto cuesta la excursión?.
a) Un objeto se vende en 50600 ptas. Si el precio de venta se obtuvo aumentando el coste en
un 10% y, a continuación, incrementando el 15% en concepto de impuestos, ¿qué beneficio
se obtuvo en la operación?.
b) La edad de un padre es hoy siete veces mayor que la de su hijo y, dentro de diez años, será
tres veces mayor. Halla sus edades respectivas.
c) El depósito de gasolina de un vehículo está lleno hasta 1/5 de su capacidad, se añaden 26
litros y todavía tiene vacías las 2/9 partes. ¿Cuál es la capacidad del depósito?.
d) Unos padres dejan una herencia a sus hijos. Si les dan 1.100.000 ptas a cada uno les sobra
1.000.000, pero si les dan 1.500.000 ptas les falta 1.000.000. ¿A cuánto dinero asciende la
herencia y cuántos hijos componen la familia?.
2.-Compramos 50 kg de cierto artículo y 80 kg de otro, pagando un total de 6610 ptas. Al día
siguiente hay rebajas y hacen un 20% de descuento en el primer artículo y un 10% en el segundo,
con estos precios la misma compra del día anterior habría costado 5624 ptas. ¿Cuáles son los
precios originales de los dos artículos?.
1.- Un repartidor de pizza gana 400 ptas por cada pizza que entrega, pero le descuentan
200 ptas por cada una que entrega con retraso y el cliente devuelve. Un fin de semana
reparte 75 pizzas y recibe 21000 ptas. ¿Cuántas pizzas entregó con retraso?.
Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre
Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión
incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas
cuestiones respondió correctamente?
7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada
chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi
clase?
Colección de problemas
Como el visitante puede comprobar al observar el índice los problemas se han
clasificado simplemente por el contexto al que hace referencia su enunciado.
 En la granja
 En el instituto
 En el centro comercial
 Trabajando con números
 Contando monedas
 Asuntos de familia
 Obreros
 Cuestiones de Geometría
 Medidas antiguas
 Viajes
 Grifos y depósitos
 Relojes
En la granja
1. En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si
las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si
introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce
5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8
patas).
4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.
¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino
con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para
obtener 200 litros de la mezcla?
[Índice de problemas]
En el instituto
6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30
cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5
puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno
obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos,
¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
[Índice de problemas]
En el centro comercial
8. Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que
paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1
Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y
plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre
hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo.
¿Podrías llegar tú a resolver el problema?
9. Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera
y leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115
ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
10. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por
835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los
kilogramos de naranja y patata.
11. Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene
café de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda
resulta la mezcla a 75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la
segunda entonces resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad
de café?
12. El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron
196.250 ptas. Si los adultos pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número
de adultos y niños que acudieron?
13. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y
otros a 1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido
de cada precio?
14. En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de
masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de
elaboración. Calcula el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67
horas de trabajo y 80 Kg de masa.
15. Un pastelero compra dulces a 65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por
un total de 585 ptas. Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si
vende cada bombón a 3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron
perdería en total 221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?
Colección de problemas
Como el visitante puede comprobar al observar el índice los problemas se han
clasificado simplemente por el contexto al que hace referencia su enunciado.
 En la granja
 En el instituto
 En el centro comercial
 Trabajando con números
 Contando monedas
 Asuntos de familia
 Obreros
 Cuestiones de Geometría
 Medidas antiguas
 Viajes
 Grifos y depósitos
 Relojes
En la granja
1. En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si
las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si
introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce
5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8
patas).
4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.
¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino
con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para
obtener 200 litros de la mezcla?
[Índice de problemas]
En el instituto
6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30
cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5
puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno
obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos,
¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
[Índice de problemas]
En el centro comercial
8. Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que
paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1
Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y
plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre
hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo.
¿Podrías llegar tú a resolver el problema?
9. Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera
y leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115
ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
10. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por
835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los
kilogramos de naranja y patata.
11. Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene
café de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda
resulta la mezcla a 75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la
segunda entonces resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad
de café?
12. El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron
196.250 ptas. Si los adultos pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número
de adultos y niños que acudieron?
13. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y
otros a 1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido
de cada precio?
14. En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de
masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de
elaboración. Calcula el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67
horas de trabajo y 80 Kg de masa.
15. Un pastelero compra dulces a 65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por
un total de 585 ptas. Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si
vende cada bombón a 3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron
perdería en total 221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?
[Índice de problemas]
Trabajando con números
16. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la
suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es
174.
17. Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras
el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.
18. Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es
6.
19. Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen
544.
20. Calcula dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la
diferencia sea 95.
21. Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte
del número y se le agregan 45 resulta el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el
número?
22. Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.
23. Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo
divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.
Contando monedas
24. Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total
78 ptas.?
25. Juan y Roberto comentan:
Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"
Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".
¿Cuántas monedas tienen cada uno?
26. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25
ptas. ¿Cuántas monedas hay de cada valor?
27. Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la
misma cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo?
28. En la fiesta de una amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número
de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1
moneda menos y han sobrado 17. ¿Cuantas monedas para repartía se tenía?
01) Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles ( dos camas ) y simples ( 1 cama ).
Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes
de cada tipo. ( Resp.: 25 camarotes simples y 40 camarotes dobles. )
02) Cierta vez poseía muchas monedas de 25 centavos y decidí cambiarlas por monedas de un
peso. Si el número de monedas disminuyó en 90, ¿cuánto dinero logré ahorrar.? ( Resp.: 30
pesos )
03) Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente,
50 años y que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3. ( Resp.: 15 años y 35
años )
04) Cuántos objetos tiene Anibal y cuántos Bernardo sabiendo que si Bernardo le da a Anibal 5
objetos, éste tiene el triple de los que le quedan a Bernardo y que ambos quedan con el mismo
número de objetos si Anibal le da a Bernardo 6 objetos. ( Resp.: Anibal tenía 28 objetos y
Bernardo 16 objetos. )
05) Descomponer el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes
sea 4 y el resto 4. ( Resp.: 120 y 29 )
06) Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y se
disminuye 2 cm a la base, su área no aumenta ni disminuye, siendo además la altura 2 cm
mayor que la base.( Resp.: base = 10 cm; altura = 12 cm )
07) Si el largo de un rectángulo fuese 9 cm más corto y el ancho fuese 6 cm más largo, la
figura sería un cuadrado con la misma área que el rectángulo. ¿Cuál sería el área del cuadrado
?. ( Resp.: 324 cm2 )
08) Una fábrica de agua lavandina ofrece dos tipos de producto. Uno de ellos ( lavandina A )
contiene 12% de materia activa, y el otro ( lavandina B ) 20% de materia activa. ¿Cuántos litros
de cada uno deben utilizarse para producir 100 litros de agua lavandina con 15% de materia
activa? ( Resp.: 62,5 litros de lavandina A y 37,5 litros de lavandina B )
Con la paja que tengo puedo alimentar a mis ovejas durante un cierto número de días. Si tuviese 15 ovejas
menos podría alimentarlas durante 3 días más. Si tuviese 25 ovejas más podría alimentarlas durante 3 días
menos. ¿Cuantas ovejas tengo?