CAPITUL 23 - fisicageneral3

CAPITULO 23
ESPECTROS ATÓMICOS Y MOLECULARES
Gerhard Herzberg
(1904- )
Nativo de Hamburgo, Alemania, Herzberg estudió en eI instituto de Tecnología de
Darmstadt, donde posteriormente enseñó física (1930-1935). Tuvo cargos en la
Universidad de Saskatchewan V en el Observatorio de Yerkes, de la Universidad de
Chicago. Activo en la investigación de la espectroscopía atómica y molecular, aplicó
con éxito sus técnicas espectroscópicas a la identificación de ciertas moléculas en
la atmósfera planetaria, los cometas, y el espacio interestelar. Este trabajo tuvo tal
importancia para la físico – química y para la teoría quántica que se le concedió el
Premio Nobel de química en 1971.
Momento Angular Total
Un electrón que esté en órbita alrededor del núcleo de un átomo tiene un momento
angular orbital L, un momento angular de spin intrínseco Ls, y momento angular
total, obtenido añadiendo éstos dos:
J = L + Ls
De la misma manera que L  l (l  1)hyLs  s(s  1)h , la teoría cuántica muestra
que el vector del momento angular total está cuantizado de acuerdo con
J
j( j  1)h
El número cuántico del momento angular total j puede tomar los valores j = l + s ó j
= l – s . Note que como s = ½, j siempre tiene valores semienteros
EJEMPL0 1: Determine los valores del. momento angular total para un electrón 3d.
SOLUCIÓN: El electrón 3d(n = 3, l = 2) tiene un h0mento angular orbital
L  2(3)h  6h
Y un momento angular de spin
Ls 
13
3
h
 h 
22
2
El número cuántico del momento angular total es entonces
j = l + s = 2 + ½ = 5/2
ó
j = l – s = 2 - ½ = 3/2
y el vector del momento angular total tiene una magnitud
J
55 
35
h
  1 h 
22 
2
ó
J
33 
15
h
  1h 
22 
2
Las dos orientaciones posibles de J se ilustran en la figura 1.
También, similarmente a los momentos L y Ls la componente de J en una dirección
z determinada por algún campo externo está cuantizada en la forma
J z = m jh
Ya que todos los momentos angulares L, Ls y J están cuantizados al mismo tiempo,
sólo existen ciertas orientaciones permitidas de estos vectores entre sí. El spin del
electrón siempre está orientado a cierto ángulo con respecto al momento angular
orbital y jamás se alinea paralelamente al momento angular orbital o al momento
angular total.
Figura 1
Suma del momento angular orbital L y del momento
angular de spin Ls de un electrón 3d para formar el rector
del momento angular total J de acuerdo a la mecánica
cuántica.
Si no hay campo magnético externo, sólo interaccionan los campos magnéticos .del
movimiento orbital del electrón y del spin. No hay momento de torsión externo, y el
momento angular total se conserva. Estos momentos internos de torsión provocan
la presión de L y LS alrededor de J como muestra en la figura 2(a). Sin embargo, en
la presencia de un campo magnético aplicado, J con efectúa un movimiento de
precesión alrededor de B mientras que L y Ls lo hacen alrededor de J como
muestra en la figura 2(b). La interacción de J con un campo magnético externo débil
da lugar a una pequeña partición adicional conocida como efecto Zeeman anómalo.
(a)
(b)
Figura 2
(a) En ausencia de un campo magnético externo, no hay
momentos de torsión externos, el momento total angular
J se conserva, y tanto L como Ls efectúan un movimiento
de precesión alrededor del rector fijo J. (b) En la
presencia de un campo magnético aplicado B, J también
realiza este tipo de movimiento al rededor de un eje en la
dirección de B.
ESPECTROS ATÓMICOS
Normalmente se utiliza una notación espectroscópica, a base de letras mayúsculas,
para el número cuántico del momento angular orbital correspondiente
L = 0 1 2 3 4 5...
S P D F G H...
Para especificar el estado de la energía de cada
taquigráfica
@arón. La concisa notación
n 2s1 D j
donde
n representa el número cuántico principal
2 s  1 representa la multiplicidad
D representa I = 2
J = 1 ± s representa el número cuántico del momento angular total
l ; 2 representa el número cuántico del momento angular orbital
podría designar a un electrón 3d por
32 D5 / 2 ó 32 D3 / 2
donde
2s +
n =3
1 = 2(1/2) + 1 = 2
j = 2 + ½ = 5/2 ´0 – ½ = 3/2
l=2
Los metales alcalinos, tales como el litio, el sodio y el potasio, tienen un solo
electrón de valencia de subcapas completamente llenas. La carga nuclear + Ze es
parcialmente neutralizada por una carga de –(Z-1)e de los electrones en las
subcapas cerradas, y la carga efectiva experimentada por el electrón de valencia es
Ze –(Z-1)e = +e. Por lo tanto, el electrón de valencia en los metales alcalinos se
comporta en forma muy parecida al electrón orbital del átomo de hidrógeno.
Solamente los números cuánticos de los espectros relativamente simples son
similares a los del átomo de hidrógeno.
El átomo neutral de sodio
23
Na tiene diez electrones en capas completamente
11
cerradas y un solo electrón de valencia con una energía de estado base de 32S½.
Estos electrones de valencia pueden elevarse a estados de mayor energía
bombardeándelos con electrones, calentándolos, o permitiéndoles absorber energía
radiante. Los átomos que se hallen en estos estados excitados de energía regresan
al estado de menor energía cediendo fotones, cuyas energías están dadas por la
fórmula de Bohr, hv =Ei – Ef. El diagrama de niveles de energía en la figura 3
muestra que los niveles excitados de los electrones de valencia de los núcleos
átomos de sodio corresponderán a varios estados excitados. El diagrama de niveles
de energía indica algunos de los posibles estados excitados y las transiciones
permitidas más prominentes, con las longitudes de onda asociadas en angstroms.
La regla de selección que controla las transiciones permitidas es
l  1
La característica más prominente del espectro del sodio es el par de intensas líneas
amarillas que representan las transiciones
32 P3 / 2  32 S1 / 2(  5889.9
32 P3 / 2  32 S1 / 2(  5895.9
Hay otras transiciones permitidas no mostradas en el diagrama, pero son muy
débiles.
La interacción spin orbital descrita en la sección 4 divide en dos los niveles de
energía, uno con j = l + ½ y el otro con j = l- ½. (Aunque los términos S con 1 = 0 y
j = ½ se designan por costumbre como 2S½ con el superíndice de la multiplicidad
2 indicando un doblete, es realmente un
Figura 3
Diagrama de niveles de energía para el sodio, con los
niveles de energía para el hidrógeno incluidos por
comparación.
solo nivel de energía). En el diagrama de niveles de energía, note que exceptuando
los estados S todos son estados dobles*, ya que para el estado P, j = ½ ó 3/2 y los
estados son
2
P½
2
P 3/2
para el estado
2
D3 / 2
2
D, J  3 / 2 ó 5/2 y
D5 / 2
y así sucesivamente. En la figura, las diferencias en energía entre los niveles 2D y
los niveles 2F son tan pequeñas que no se muestran.
Los niveles de energía del hidrógeno se indican en la figura 3 para comparación
con los niveles de energía del sodio. Para valores dados de n, el electrón se halla
más cerca del núcleo para pequeños valores de l tanto para el sodio como para el
hidrógeno. Aquellos electrones del sodio con pequeños valores de l penetran
entonces las capas internas de electrones y pasan más cerca del núcleo, y
consecuentemente están menos escudadas de la carga nuclear. Tienen una
energía total negativa y los estados asociados con un pequeño momento angular
están desplazados hacia objetos con respecto a los mismos estado en el hidrogeno
para grandes calores de l, los niveles de energía sodio y del hidrogeno se
aproximan a los mismos valores.
ESPECTROS MOLECULARES
La energía de una molécula aislada es
E = Ee + Ev + ER + Et
Figura 4
En el modelo de palanqueta de la molécula diatómica, los
átomos giran alrededor de un centro de masa común.
donde la energía total está hecha de la energía electrónica Ee, la energía de
vibración Ev la energía rotacional ER, y la energía de traslación Et. Estas energías,
con la excepción de la energía de traslación, están cuantizadas y especificadas por
números cuánticos. Como en el caso de los especias atómicos, la radiación de una
energía E=hv es absorbida o emitida cuando ocurre una transición de un estado
de energía a otro. Pueden tener lugar transiciones que impliquen cambios
simultáneos de energías electrónica, de vibración, y rotacional.
La representación más sencilla de una molécula es la molécula diatómica, vista
como un rotador rígido en forma de palanqueta que gira alrededor centro de masa
de los dos átomos, como se muestra en la figura 4. El momento de inercia del
sistema es
I  r 2
donde  = m1m2 /(m1  m2 ) es la masa reducida Lt  r1  r2 . El momento angular de
la molécula atómica rotante está cuantizado de acuerdo con
Lrot  J R ( J R  1)h
donde el número rotacional JR toma los valores enteros JR = 0, l, 2, 3 .... La energía
cinética rotacional del momento angular L = I  es
Erot  12 I 2 
( I )2
L2

2I
2I o
y está cuantizada de acuerdo a
Erot  J R ( J R  1)
h2
2I
La diferencia en energía entre dos números cuánticos sucesivos
Erot  ( J R  1)  Erot ( J R  Erot
h2
 ( J R  1)
I
muestra que el espectro molecular rotacional consta de una serie de líneas
igualmente espaciadas separadas en energía por (h2/I)(JR +1). Los fotones emitidos
en estas transiciones con una regla de selección JR =  1 tienen una energía
hvR 
h2
( J R  1)
I
Las líneas espectrales debidas a estas transiciones se encuentran en las regiones
infrarroja y de microondas extremas del espectro.
Cuando la molécula diatónica recibe suficiente excitación, puede vibrar mí como
rotar. Para los menores valores de la energía, las energías se asemejan a las del
oscilador armónico, con la energía cuantizada dada por
1

Ev    hvo
2

donde  = 0, 1,2 .... Ya que el estado de mínima energía vibracional tiene una
energía igual a l[2hvo, las transiciones vibracionales jamás ocurren solas, sino
acompañadas de transiciones dan lugar a un grupo de líneas en el espectro
infrarrojo conocidas como banda de vibración-rotación. Un típico espectro molecular
de vibración rotación del HBr, mostrado en la figura 5, se obtiene enviando
radiación de una fuente de longitudes de onda infrarrojas continuas a través de una
celda que contiene HBr y registrando el espectro de absorción.
Cuando hay suficiente energía disponible, se pueden excitar los estados
electrónicos. Esto da lugar a la clase más general de transiciones, las transiciones
electrónico-vibratorio-rotacionales. Estas transiciones producen fotones de energía
1
h2
hv  hve  ( Ev " Ev ' )  ( E"rot  E 'rot )  hve  hvo  J R ( J R  1)
2
I
Son los electrones exteriores de los átomos que componen las moléculas los que
están involucrados, y estas transiciones son lo suficientemente energéticas como
para producir bandas electrónicas en las regiones visible y ultravioleta. El arreglo
relativo de estas energías moleculares se muestran en la figura 6. Para cada estado
electrónico existen estados de vibración asociados, y para cada estado de vibración
hay asociados niveles rotacionales. Ya que las reglas de selección prohíben las
transiciones en que JR = 0, las dos ramas mostradas en la figura 6 representan
transiciones en que JR = - 1 y JR = + 1.
4 LÁSERS
En 1919 Einstein, en un artículo sobre la radiación del cuerpo negro, señalaba que:
1.
Los átomos en estado excitado pueden regresar a su estado base por
emisión espontánea de fotones de la energía correspondiente.
2. Los átomos en estado de menor energía pueden ser elevados a un estado
de mayor energía, por absorción de fotones de energía apropiada.
Figura 5
La estructura rotacional de la transición  = 0 a  = 1 del
gas HBr. Aquí  = 1/  es llamado número de onda y
significa el número de ondas por unidad de longitud. Los
espectroscopistas generalmente expresan a  en ondas
por centímetro o en centímetros reciprocos (cm-1 ). (De
Gordon Barrow, Introducción a la espectroscopia
molecular, McGraw-Hill, Nueva York, 1962. Usado con
permiso).
La omisión de un fotón por átomos en un estado excitado se puede incrementar o
estimular cuando un átomo excitado es golpeado por un cuanto de luz de la misma
energía.
Los primeros dos tipos de transiciones son simplemente aquellas que producen los
espectros do emisión de absorción. Es la emición estimulada la que nos interesa
aquí.
Figura 6
Niveles de vibración y rotación de dos
electrónicos de una molécula.
estados
Emisión estimulada significa que debido a la llegada en mayor número de cuantos
procedentes de átomos que están en cierto estado excitado, el tiempo medio que
estos átomos pasan en este estado ha disminuido. Ya que el fotón estimulador no
es absorbido por este proceso, habrá dos fotones que dejen el átomo, como se
representa esquemáticamente en la figura 7. Ambos fotones viajarán en la misma
dirección del fotón original, y serán coherentes por estar en fase y tener la misma
frecuencia. Estos dos fotones pueden estimular otros átomos excitados, y
eventualmente se producirá una avalancha de cuantos concentrados y coherentes.
Si se puede mantener un número suficiente de átomos en el estado excitado
apropiado, y si pueden encontrarse suficientes cuantos de frecuencia apropiada
para producir la emisión estimulada en un tiempo muy corto, se producirá una
"ráfaga" de cuantos. -En..1952 CHARLES H. TOWNES demostró por primera vez la
posibilidad de producir y mantener un mayor número de átomos en estados
excitados que en el estado base. Esto se conoce como inversión de población, y el
primer método para producirlo consistía en un dispositivo de microondas
denominado MASER, un acrónimo por la expresión en inglés Amplificación de
Microondas por Emisión Estimulada de Radiación.
Figura 7
Un fotón de energía hv = Ei En estimulará ta emisión de
un segundo fotón de la misma energía.
Los dispositivos posteriores que hacían uso de fenómenos en la región visible se
llamaron LASERS (L de Luz); y en la región infrarroja se conocieron,
apropiadamente, como IRASERS* (IR por Infrarrojo).
De los varios métodos para invertir la población del estado base al estado excitado,
los dos más empleados comúnmente son la descarga eléctrica en un tubo de
descarga gaseosa y una lámpara de destellos, que producen una fuente muy
intensa de luz sobre un cristal tal como el rubí o el neodimio. Este proceso de
invertir la población de un átomo se conoce como bombeo. La descarga produce
átomos en muchos estados excitados diferentes, algunos densamente poblados
que cederán fotones de la frecuencia apropiada L para la acción laser. En el caso
de la lámpara de destellos, se producen fotones en un rango continuo de
frecuencias, pero entre éstos se encuentran de nueve fotones de la frecuencia
apropiada.
Si los dispositivos solamente fueranbombeados habría poca, si alguna, acción
láser, ya que hay muchos procesos en competencia que pronto absorberían todos
los fotones de frecuencia vL. Par producir la emisión estimulada y por lo tanto un
avalancha de fotones de frecuencia vL, el láser de gas de la figura 8 usa espejos
que reflejan hasta un 95% de la radiación de nuevo al interior del tubo. Las
ventanas de Brewster mostradas no son necesarias para la acción láser, pero se
usan frecuentemente debido a que proporcionan un uso más eficiente de la
radiación disponible, y a que polarizan la radiación producida por la acción láser:
Así, fotones de la frecuencia apropiada vL son regresados al tubo para producir una
cascada de fotones similares. Cuando se producen suficientes fotones de manera
que haya más fotones vL producidos que absorbidos, empieza la acción láser. El
espejo de salida es en general un espejo recubierto con algún dieléctrico que refleja
la mayor parte, la radiación de regreso al tubo, pero también permite que parte de
ésta abandone el láser. Algunas veces se usa un espejo con un pequeño orificio en


Ver, por ejemplo, Phys. Today, Julio 1970, pág. 55.
La palabra "lasing" de nuevo cuño en el idioma inglés se ha traducido aquí como
"acción lamer". N. del T.
el centro como espejo de salida.
En la figura 9, no se requieren espejos que los extremos mismos de los cristales de
rubí han sido pulidos y recubiertos para actuar como reflectores.
Figura 8
Aparato típico para un láser de gas tal como el láser de
CO2
En los lásers de rubí se suministra una tremenda cantidad de energía a la lámpara
de destellos, la cual a su vez produce una potente "emisión" de luz muy intensa
alrededor del cristal, causante de la acción láser. Este proceso se repite, y el cristal
repite la acción láser con cada nueva “descarga” de luz procedente de la lámpara.
Los lásers de rubí son, por lo tanto, conocidos como lásers pulsantes, ya que
producen una potente radiación láser durante intervalos muy cortos. Los lásers
gaseosos, tales como el de He-Ne o el de CO2, pueden ser bombeados
continuamente a estados excitados y por lo tanto se conocen como lásers de onda
continua (cw).
El láser de CO2 es típico de los lásers de onda continua. Se ha logrado que muchos
gases diferentes, entre ellos, CO2, N2O, H2O, Ne y A, realicen la acción láser,
debido a que contienen un nivel particular de energía que puede poblarse bastante
bien. La molécula de CO2 es lineal, y como tal tiene energías rotacionales y
vibracionales cuantizadas. La figura 10 muestra los tres modos de vibración de una
molécula lineal tal como las de CO2. Asociado con las vibraciones que provocan un
estiramiento simétrico de la molécula está el número cuántico 1. El número
cuántico 2 está asociado con los modos laterales de vibración, los cuales son
degenerados ya que pueden ocurrir en dos formas diferentes. El estiramiento
asimétrico se designa con el número cuántico 3. La degeneración de número
cuántico 2 es rota por el alargamiento centrífugo, a medida que la molécula gira y
danza y los átomos se separan aún más. El número cuántico asociado con esto es l
(no debe confundirse con el número cuántico del momento angular orbital de los
electrones). El estado de energía vibracional de una molécula con números
cuánticos 1 = 0, 2 = 1, 3 = 1, l = 0 se escribiría entonces como 123 (01°1).
Figura 9
Cristal de rubí bombeado por una lámpara de destellos.
FIGURA 10
Modos posibles de vibración de una molécula lineal tal
como la de CO2
Algunos de los niveles importantes de energía vibracional del CO2 se muestran en
la figura 11. con solamente los niveles de energía rotacional asociados con cada
nivel de vibración indicados. El estado base (00º0) es excitado al nivel (00º1), el
cual tiene un largo tiempo de vida y permite que muchas moléculas permanezcan
en este nivel. Entonces, a medida que la molécula se distiende para regresar al
estado base, pasan al nivel (10º0), después al nivel (01º0), y finalmente regresan al
nivel base (00º0). Por otras varias trayectorias se puede regresar al nivel base, pero
en este caso la transición causante de la acción láser, que produce una longitud de
onda infrarroja de 10.6µ(cerca de 20 veces la longitud de onda de la luz visible). El
helio se usa en los lásers de CO2 porque remueve por colisión átomos del nivel
(10º0) y permite aún
FIGURA 11
Diagrama de niveles de energía que muestra los niveles pertinentes
para un láser de CO2.
Transiciones del tipo (00º 1) – (10º 0). También se usa el nitrógeno, porque tiene un
nivel de energía cercano al nivel (00º1) del CO2 y, por transferencia, ayuda a
incrementar la población del nivel (00º1).
La mayor parte de las investigaciones realizadas hasta la fecha, han sido sobre el
desarrollo de nuevas técnicas y nuevos tipos de láser.
PROBLEMAS
1
Use la ley de los cosenos y muestre que el ángulo entre L y Ls se puede
obtener de
Cos (L, Ls ) =
2
j ( j  1)  l (l  1)  s( s  1)
2 s( s  1) l (l  1)
Cual es la expresión para el coseno del problema 23-1 cuando
j=l+½ ? j=l–½ ?
3
Use la ecuación del problema 23-1 para determinar los ángulos posibles
entre el momento angular de spin y el momento angular orbital para un
electrón 3d.
4
El electrón en el átomo de hidrogeno se encuentra en estado 4f. Determine
(a) los valores posibles del momento angular total y (b) las componentes
correspondientes en la dirección z del momento angular total.
5
Sobre un diagrama de niveles de energía muestre las transiciones posibles
que el electrón de valencia del sodio en el estado 62 P1/2 puede efectuar para
regresar al estado base.
6
Bosqueje con cierto detalle las transiciones 6F – 6D permitidas para el
sodio.
7
A partir de la figura 3 y de la ecuación (22-13) determine la dirección en
energía en electrón volts entre los estados 32 P3/2 y 32 P1/2.
8
Una fuente del espectro del sodio se encuentra colocada en un intenso
campo magnético de 1.5 tesla. ¿Cuál serán las longitudes de onda de las
líneas Zeeman asociadas con las intensas transiciones 32 P3/2  32 S1/2 y 32
P1/2  32 S1/2?.
9
Los átomos de CsI están separados 3.31 Å. Calcule la masa reducida y la
inercia rotacional de esta molécula.
Los átomos del hidrogeno y del cloro están separados 1.25 Å en la molécula
de HCl; hvo es igual a 0.369 e V. Calcule algunas de las líneas inferiores de
vibración – rotación del HCl.
10
CAPITULO 24
24-1
EL PRINCIPIO DE EXCLUSION
La asignación de varios números cuanticos a los electrones constituye más que un
medio de dosificarlos. Una simple pero poderosa ley de la física conocida como
principio de pauli, o principio de exclusión, establece que no puede haber más de
un electrón en un estado dado de la energía cuando este estado está descrito
completamente por los cuatro números cuanticos n, l, m, ml, ms Durante el verano
de 1922 WOLFGANG PAULI fue Copenhague a trabajar con Bohr sobre la
explicación del efecto Zeeman anómalo. El principio de exclusión surgió de sus
esfuerzos por clasificar los niveles de energía de un electrón cuándo se coloca a un
intenso campo magnético. El concepto se completó cuando Uhlenbeck y Goudsmit
propusieron la idea del spin del electrón y se añadió el numero cuántico ms.
El principio de exclusión fue formulado en el mismo periodo en que las teorías
cuánticas de Schrodinger y Heisenberg estaban siendo desarrolladas y fue
incorporada rápidamente como una componente esencial de la nueva física. En
teoría, la mecánica cuantica puede predecir todas las propiedades de los elementos
químicos pero en la práctica la complejidad de las matemáticas implicadas se
convierte en una tarea formidable. Una de las grandes adquisiciones de la de la
teoría cuántica es el uso del principio de la exclusión para explicar, simple y
completamente, las propiedades de los elementos por medio de la tabla periódica.
Para especificar el estado de la energía de un átomo, los cuatro números cuánticos
necesarios son n l y m que pueden derivarse de la ecuación Schrödinger, y del
número cuántico de spin mS de la teoría relativista de Dirac del electrón.
Otra forma de exponer el principio de exclusión de Pauli es la siguiente: dos
electrones en un átomo dado no pueden tener el mismo conjunto de número
cuánticos n, l, ml, mS. En la teoría clásica, el estado más estable de los electrones
se da cuando se encuentran en su nivel más bajo de energía, el estado base. Así,
desde el hidrógeno hasta los elementos más pesados, todos los electrones
deberían estar en la primera órbita siendo las orbitas más pequeñas para los
átomos más pesados. Como consecuencia, cada átomo individual debería diferir en
tamaño como se indica en la figura 1. En realidad, esto no sucede: todos los
átomos son aproximadamente del mismo tamaño.
Los estados de la energía posibles del átomo de hidrógeno, de acuerdo con el
esquema del principio de exclusión, se ilustra en la figura 2. Cada flecha representa
un estado de la energía y de un electrón ya sea con spin – up o con spin – down; y
aunque parece haber posiciones en que los niveles de energía son los mismos,
esta degeneración se remueve y cada electrón es distinto porque cada
Fig. 1
Si el principio de exclusión no se aplicara, los átomos
variarían mucho en tamaño. En la realidad todos los
átomos son aproximadamente del mismo tamaño.
uno tiene orientación diferente del spin. Note que el agrupamiento hecho de
acuerdo con los números cuánticos ha distribuido los niveles de energía
naturalmente en capas y subcapas. El estado base para el hidrógeno tiene
entonces los números cuánticos n = 1,1 = 0, mI = 0, y m. = :1: *-. Un electrón en el
estado de energía de la parte superior de la figura es designado por
32D5/2
con n= 3, 2s + 1 = 2, D  l = 2, j = l + s = 2 + ½
2 ÁTOMOS DE DOS ELECTRONES
Los metales alcalinos tienen un solo electrón fuera de una capa completa de
electrones, y pueden ser tratados en forma parecida al átomo de hidrógeno, Los
elementos de tierras alcalinas, berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario, y radio
tienen dos electrones exteriores a la capa completa y se trata como el átomo de
helio.
El átomo de helio, con dos protones y dos neutrones en el núcleo, tiene dos
electrones orbitales. Si L1 y L2 son los momentos angulares orbitales respectivos, el
momento angular orbital total es
Figura 2
Estados posibles de la energía del único electrón del
átomo de hidrógeno, según el principio de exclusión. Para
cada conjunto de números cuánticos n, l, ml hay dos
estados, uno para ms =1/2- y otro para ms = -1/2.
L = L1 + L2 =
LT (LT 1)h
Donde LT es el número cuántico del momento angular orbital total. Similarmente, los
spins respectivamente son Ls1 y Ls2 con un momento angular total de spin.
Ls = Ls1 + Ls2 =
S (S  1)h
Donde S es el número cuántico del momento angular total del spin. El momento
angular total del electrón es
J = L + Ls =
J T ( J T  1)h
En estas ecuaciones LT S, JT son los números Cuánticos que representan,
respectivamente, el momento orbital total, el momento angular de spin, y el
momento angular total.
En la capa K del estado base, los electrones tienen los siguientes números
cuánticos
Electron:
I
n1 = I, l1 = 0, ml1 = 0, ms1 = ½
Electrón:
2
n2 = 1, l2 = 0, ml2 = 0, ms2 = ½
Lo que contradice al principio de exclusión, ya que las dos series de números son
iguales. Como está prohibido que dos electrones tengan el mismo estado de
energía y se muevan en la misma órbita, cada electrón en la figura 3, y por lo tanto
cada orbita, se distingue por un electrón con spin – up y el otro con spin down. Los
dos momentos angulares de spin son antiparalelos, y
Ls = Ls1. + Ls2 = 0
Por adición vectorial. Entonces Ls = S )(S  1)h = 0, el número cuántico de spin
total S = O, Y la multiplicidad es ahora 2S + 1 = 1. También debido a que l1 = l2 =
0,
L = L1 + L2 = 0
Y como L = LT ( LT  1)h = O, el número cuántico del momento angular orbital
total es LT = 0
El estado base de la energía del átomo puede escribirse en notación
espectroscópica como
Figura 3
El principio de exclusión prohíbe que dos electrones se
muevan en las mismas órbitas. Las dos órbitas se
distinguen por tener un electrón con spin-up y la segunda
otro electrón con spin-down
11 So
Ya que n = 1, 2S + 1 = 1, LT = O, Y JT = LT + S = O. Este estado se conoce como
singulete, ya que Ls = O y el momento angular total sólo puede tener el valor único
J = L. En la misma forma los estados 1P1 , 1D2 y 1 F3 son singuletes.
Para sistemas de dos electrones con spines paralelos, S = S1 + S2 = 1/2 + 1/2 = 1,
y la multiplicidad 2S + 1 = 3 indica que se trata de un triplete, ya que el número
cuántico del momento angular total puede tomar los valores JT = LT + 1, JT = LT y
JT = LT - 1. Así, para LT= 1 tenemos estados tripletes 3P2, 3 P1, 3Po; para LT = 2,
tenemos 3D3, 3D2, 3D1; Y así sucesivamente.
3 LA TABLA PERIODICA
En 1889 el químico ruso DMITRI IV ANOVICH MENDELEEFF arregló los
elementos químicos según sus pesos atómicos y propiedades físicas. Aunque
elementos tales como las tierras raras no encajaban bien en este esquema, pudo
desarrollar una tabla periódica de los elementos parcialmente satisfactoria.
Cuando se realizaron los descubrimientos de muchos elementos perdidos y del
principio de exclusión, la tabla periódica pudo finalmente completarse y ordenarse.
La siguiente notación se utiliza en la tabla 1 para mostrar la configuración de los
electrones de los estados 1s2
n=1 (ambos electrones están en la capa K), donde s indica que l=0 para ambos
electrones, y 2 indica que hay dos electrones, que se encuentran respectivamente
en los estados:
n1 = 1, l1 = 0, ml1 = 0, ms1 = ½
y n2 = 1, l2 =0, ml2 = - ½
Tabla 1 Configuraciones electrónicas de los estados base de los elementos.
K L
M
N
O
P
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4f 5 5 5 5f 6 6 6
s s p s p d s p d
s p d
s p d
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1
2
H
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6
6
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6
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2
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2
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2
2
2
2
6
6
6
6
6
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6
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6
6
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6
6
6
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2
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2
2
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6
6
2
2
6
6
2
2
2
2
6
2
6
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22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
42
43
44
45
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2
2
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6
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2
6
74
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2
6
2
1
2
Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m1 y dos valores de ms,
consecuentemente, hay 2(2l + 1) electrones en cada subcapa completa y como ya
se discutió previamente, cada capa contiene un máximo de 2n2 electrones. Cuando
una subcapa de un átomo en el estado base se completa con el número de
electrones permitido por el principio de exclusión, los momento angulares orbital
total y de spin son iguales a cero.
Una comparación de la tabla 1 y de la tabla periódica (tabla 1 en el apéndice)
revela cómo el arreglo de los electrones en capas y subcapas da lugar a la
formación de grupos de elementos, con propiedades químicas y físicas similares.
La tabla periódica está arreglada en columnas que forman ocho grupos, cuyos
elementos tienen propiedades similares. Los siete renglones horizontales son períodos clasificados, con una transición de metales químicamente activo a gases
inertes.
Cuando una capa está completamente llena, los electrones dentro de la capa se
encuentran fuertemente ligados y no toman parte en las reacciones químicas. Los
elementos con estas capas cerradas son los gases inertes en el grupo VIII.
Originalmente sólo había siete grupos en la tabla periódica, pero el descubrimiento
de los gases inertes (helio, neón, argón, kriptón, xenón y radón) dio lugar a la
inclusión de toda esta familia de gases en la tabla periódica, añadiendo
simplemente otra columna y llamándola grupo VIII.
Todos los elementos del grupo 1 son hidrogénicos, ya que están compuestos de un
núcleo cerrado, fuertemente ligado, y un solo electrón de valencia + 1. Estos
electrones de valencia se combinan fácilmente con otros elementos, y los elementos del grupo 1 se caracterizan por ser muy activos químicamente.
La mayor parte de las tierras raras eran desconocidos en el tiempo en que
Mendeleeff organizó la tabla periódica. Debido a que estos elementos son
químicamente muy similares, forman en la tabla periódica, la llamada serie de los
lantánidos o de las tierras raras, que empieza con el número atómico 57, el lantano,
y continúa hasta el 71, el lutecio. La serie de los actínidos también forma un
conjunto algo independiente de elementos, que van desde el actinio con número
atómico 89, hasta los elementos de elevado número atómico creados por el
hombre, tales como el neptunio, el plutonio, y el americio. Los últimos elementos
producidos por el hombre son el rutherfordio con número atómico 104 y el hahnio
con número 105, ambos descubiertos en 1970 en el Laboratorio Lawrence de
Radiación, en Berkeley, California, EE.UU. Estos elementos artificiales de elevado
número atómico son difíciles tanto de producir como de identificar. (El hahnio se
produjo originalmente (a razón de 6 átomos por hora).
Si los electrones obedecen el principio de exclusión de Pauli, ¿qué sucede con
otras partículas como los neutrones, los protones, o los átomos?; los elementos
básicos del núcleo, los protones y los neutrones tienen spin y momento magnético,
y son regulados por un conjunto de números cuánticos. Los neutrones y los
protones están restringidos a moverse en número limitado, en órbitas cuánticas
similares a las de los electrones, aunque los niveles nucleares de energía sean
diferentes.
Sin embargo, no todas las partículas obedecen el principio de Pauli. Las partículas
con spin =1/2 obedecen al principio de exclusión y a la estadística de Fermi. Se
conocen como fermiones e incluyen a los neutrinos y a los átomos con número
impar de partículas. Otras partículas que no se conforman con el principio de
exclusión obedecen las leyes de la estadística de Bose-Einstein se les llama
bosones e incluyen los fotones, las partículas,  y los átomos compuestos de un
número par de protones y neutrones.
Los protones y neutrones dentro del núcleo también están arreglados en capas y
subcapas definidas, muy parecidas a las de los electrones orbítales. Sin embargo,
las interacciones energéticas dentro del núcleo son muy complejas, porque están
involucradas tanto las fuerzas nucleares como las de Coulomb, y también dos
clases de partículas los protones y los neutrones. Por tales razones estas capas
resultan mucho más complejas que las atómicas, y se discutirán con mayor detalle
en el capítulo 26.