LECCIÓN 6 EL DIODO TÚNEL

LECCIÓN 6
EL DIODO TÚNEL
1) INTRODUCCIÓN Y ESQUEMA DE BANDAS
El diodo túnel es dispositivo diseñado de manera que, para un determinado
rango de tensiones de polarización, la característica I(V) está determinada por el efecto
túnel a través de la barrera de la zona de carga de espacio, lo que da lugar a una zona de
resistencia diferencial negativa.
El diodo túnel es una unión p-n en la que ambas partes de la unión son
degeneradas, es decir, en la que a ambos lados de la unión el nivel de Fermi está dentro
de las bandas.
ECP
En equilibrio térmico, existirá una
barrera cuya altura es del orden del gap del
semiconductor, tal como muestra la figura. Los
parámetros a tener en cuenta en el estudio del
diodo túnel son, por una parte, la anchura de la
zona de carga de espacio, que determinará la
transmitancia cuántica de la barrera y, por otra
parte, el nivel de degeneración de ambas bandas.
eVB~Eg
EVP
EF
ECN
Recordemos que la anchura de la barrera
viene dada por:
2 ( N D  N A )VB
W
eND N A
W
EVN
Para que la transmitancia cuántica de una barrera se significativa es necesario que su
anchura de la barrera sea del orden de unos 10 nm, lo que se alcanza con
concentraciones de impurezas entre 1019 y 1020 cm-3.
En cuanto al nivel de degeneración de las zonas p y n, que determinará la
concentración de electrones disponibles para el efecto túnel, podemos definir dos
parámetros:
eVn  EF  ECN
eVp  EVP  EF
Estos parámetros se relacionan con los niveles de dopado a través de las relaciones:
n =N D 
1
3
2
(
2 m*e

2
3
2
) (eVn )
3
2
p =N A 
1
3
2
(
2 m*h

2
3
2
3
) (eVp )2
2.- TRANSMITANCIA DE UNA UNIÓN TÚNEL
El efecto túnel se produce entre los estados ocupados de una banda a un lado de
la barrera y los estados vacíos del otro lado de la barrera, situados a la misma energía.
Así, por ejemplo, los electrones de la vabda de conducción de la zona n podrían pasar
por efecto túnel a los estados vacíos de la banda de
valencia de la zona P.
El modelo más sencillo para calcular la
transmitancia de la barrera consiste en suponer que el
campo eléctrico en la barrera es homogéneo y que, por
tanto, la barrera que han de superar los electrones es
triangular.
De acuerdo con el modelo WKB (WentzelKramers-Brillouin), la transmitancia cuántica de una
barrera viene dada por
W
T  e 0
2
Eg
U(x)=(x/W)Eg
k ( x ) dx
Esta expresión proviene de calcular la relación entre las amplitudes de la función de
ondas en ambos límites de la barrera. Al ser la energía de los electrones menor que la
altura de la barrera, el vector de ondas es imaginario puro y la función de ondas es una
onda evanescente que decrece exponencialmente:
2m U( x)
 k ( x) x
 ( x)  e
k ( x) 
2
Calculemos la integral que aparece en la transmitancia:
W
W
0
0
 k ( x) dx  
W
*
W
2m* Eg x
2m* Eg 2  32 
2m*U ( x)
2 2m E g
dx  
dx 
W
x  
2
 2W
 2W 3   0 3
2
0
de manera que la transmitancia será:
TT  e
4
 W
3
2 m* E g
2
Para el silicio (m*~0.23 m0, Eg=1 eV) el valor de la raíz que aparece en el exponente es
del orden de 3.1 107 cm-1. Con una barrera de 3 nm de anchura (3 10-7 cm), la
transmitancia de la barrera sería del orden de 6 10-6. Con valores tan bajos de la
transmitancia, se entiende por qué se necesita una unión degenerada para que la
corriente túnel sea significativa:
- Por otra parte, para alcanzar esos valores de la anchura hacen falta niveles de dopado
muy altos (entre 1019 y 1020 cm-3). Con valores del orden de 1017 cm-3 la transmitancia
caería a 10-53.
- Por otra parte, solo con concentraciones de portadores muy altas pueden conseguirse
corrientes significativas.
3.- CARACTERÍSTICA I(V)
De manera general, la corriente túnel tendrá dos contribuciones: La corriente de
electrones de la parte n a la parte p:
EV
I n  p  cte  T ( E ) f C (1  fV ) gC ( E )gC ( E )dE
EC
y la corriente de electrones de la parte p a la parte n:
EV
I p  n  cte  T ( E ) fV (1  f C ) gC ( E )gC ( E )dE
EC
- Polarización inversa
Si aplicamos una tensión de polarización inversa V (tensión negativa en N), la
barrera de potencial aumenta (la diferencia entre los cuasiniveles de Fermi a ambos
lados de la unión pasa a ser eV).
Los estados ocupados de la banda de valencia de la zona P situados entre EFP y
EFP-eV se encuentran enfrentados a estados vacíos de la banda de conducción de la zona
N (situados entre EFN y EFN+eV).
En esa situación la corriente túnel I n  p será despreciable frente a I p n , que
aumentará rápidamente con la tensión de polarización debido al aumento de la banda de
energía en la que es posible el efecto túnel y debido al aumento de la densidad de
estados al profundizar en ambas bandas.
3.- CARACTERÍSTICA I(V)
De manera general, la corriente túnel
tendrá dos contribuciones: La corriente de
electrones de la parte n a la parte p:
ECP
eVB~Eg
EV
EVP
EFp
I n p  cte  TT ( E ) f C (1  f V ) g C ( E )g C ( E )dE
EC
y la corriente de electrones de la parte p a la parte
n:
eV
EV
I p n  cte  TT ( E ) f V (1  f C ) g C ( E )g C ( E )dE
EC
- Polarización inversa
EFn
ECN
Si aplicamos una tensión de polarización
inversa V (tensión negativa en P), la barrera de
W
potencial aumenta (la diferencia entre los E
VN
cuasiniveles de Fermi a ambos lados de la unión
pasa a ser eV).
Los estados ocupados de la banda de valencia de la zona P situados entre EFP y
EFP-eV se encuentran enfrentados a estados vacíos de la banda de conducción de la zona
N (situados entre EFN y EFN+eV).
En esa situación la corriente túnel I n  p
será despreciable frente a I p n , que aumentará
rápidamente con la tensión de polarización
debido al aumento de la banda de energía en la
que es posible el efecto túnel y debido al
aumento de la densidad de estados al
profundizar en ambas bandas.
-
Polarización directa
EFn
ECN
eV
EVP
EFp
Si aplicamos una tensión de polarización
directa V (tensión positiva en P), la barrera de
potencial disminuye (la diferencia entre los E
VN
cuasiniveles de Fermi a ambos lados de la unión
W
sigue siendo eV). En esa situación la corriente
túnel I n  p será predominante
Si la tensión de polarización es pequeña,
cada vez más estados ocupados de la banda de
conducción de la zona N se encuentrarán
enfrentados a estados vacíos de la banda de EFn
valencia de la zona P. Por tanto, la corriente
túnel aumentará con la tensión de polarización
EVP
eV
directa para valores pequeños de dicha tensión ECN
de polarización. La corriente alcanzará un
EFp
máximo cuando el intervalo de mayor densidad
de estados ocupados en la banda de conducción
de la zona N se enfrente al intervalo de mayor
densidad de estados vacíos en la banda de
valencia de la zona P, a partir de ahí irá
disminuyendo y tenderá a cero.
W
EVN
En efecto, si la tensión de polarización es
mayor que VN+VP, el mínimo de la banda de conducción de la zona N sobrepasará el
máximo de la banda de valencia de la zona P y todos los estados ocupados de la banda
de conducción de la zona N estarán
I
enfrentados a la banda prohibida de la zona
P. Para esa situación la corriente túnel es
3
nula.
2
La siguiente figura muestra la
característica I(V) de un diodo túnel, para
4
las tensiones en las que predomina la
corriente túnel:
V
Punto 1: situación de polarización
inversa en la que la corriente aumenta
1
indefinidamente con
la tensión de
V=VN+VP
polarización.
Punto 2: situación de polarización
directa para valores pequeños de V. La
corriente túnel aumenta al aumentar V.
Punto 3: valor máximo de la corriente túnel en polarización directa.
Punto 4: la tensión de polarización alcanza el valor V=VN+VP, valor a partir del
cual se anula la corriente túnel.
Entre los puntos 3 y 4 el diodo túnel tiene resistencia diferencial negativa.
Situado en una cavidad resonante, y polarizado en esa zona, la resistencia diferencial
negativa da lugar a una inestabilidad lo que convierte el dispositivo en un generador de
microondas.
4) MODELO PARA LA CARACTERÍSTICA I(V) EN POLARIZACIÓN DIRECTA
Con alguna aproximaciones es posible obtener una expresión analítica de la
característica I(V) de un diodo túnel en polarización directa. Tal como hemos indicado
anteriormente, la característica I(V) viene dada por:
EV
I  I n p  I pn  Cte  TT ( E ) f C (1  f V ) g C ( E )gV ( E )dE 
EC
EV
EV
EC
EC
 Cte  TT ( E ) f V (1  f C ) g C ( E )gV ( E )dE  CteTT  ( f C  f V ) g C ( E )gV ( E )dE
En la última expresión hemos considerado que la transmitancia túnel de la la barrera es
independiente de la energía de los electrones.
Para las probabilidades de ocupación, y dado que se trata de valores de la
energía próximos al nivel de Fermi, podemos utilizar un desarrollo lineal, de manera
que:
f C (E) 
1
1 e
E  E FN
kT
1
1
 df 
 f C ( E FN )  C  E  EFN ( E  E FN )  
( E  E FN )
2 4kT
 dE 
fV ( E ) 
1
1

( E  E FV )
2 4kT
por tanto
f C ( E )  fV ( E ) 
1
eV
( E FC  E FV ) 
4kT
4kT
Por otra parte, consideraremos densidades de estados de bandas parabólicas, de manera
que:
E
E
1
1
eV V
eV V
E  EC  2 EV  E  2 dE
I (V )  CteTT
g
(
E
)
g
(
E
)
dE

CteT
C
V
T


4kT EC
4kT EC
Como las posiciones relativas de EC y EV cambian en función de la tensión de
polarización, el valor de la integral cambia en función de V. Para calcular la integrar
hacemos :
EV  E  EV  E  EC  EC  EC  E  EC  EV 
EC  EV  EC  E Fn  E Fn  EV  E Fp  E Fp 
 E Fn  E Fp  EC  E Fn   EV  E Fp   eV  Vn  V p   eV  Vdd 
donde Vdd=Vn+Vp. Si hacemos el cambio de variable u=E-EC, y definimos a=e(Vdd V), la integral queda:
EV
a
 E  EC 2 EV  E 2 dE  
1
1
EC
0
2
a
 2u 
u a  u du   1    1 du
20
 a

a
2u
a
 1  cos  , du   sen  d
a
2
EV
0
2
1
1
a
a 2
2
2 E  E  2 dE  


E

E
sin

d


C
V

4 
4
EC
Con un nuevo cambio de variable:
Con este resultado, la característica I(V) del diodo túnel en polarización directa (para
V<Vdd) queda:
I (V )  CteTT
e
16 kT
V (V  Vdd ) 2
Esta ecuación describe correctamente el comportamiento del diodo túnel: la corriente se
anula para V=0 y V=Vdd y tiene un máximo. Podemos calcular la conductancia
diferencial del diodo túnel:
g (V ) 
dI (V )
e
e
 CteTT
(V  Vdd ) 2  2V (V  Vdd )  CteTT
(Vdd  V )(Vdd  3V )
dV
16 kT
16 kT


El máximo de corriente se produce para V=Vdd/3 y la conductancia diferencial es
negativa para Vdd/3 <V< Vdd.
Las expresiones deducidas en el tratamiento anterior solo se refieren a la
corriente túnel. Se ha despreciado la corriente de difusión. Obviamente, para tensiones
de polarización positivas mayores que Vdd empezará a ser significativo el término de
difusión.