Mecánica Cuántica [Fenómenos Cuánticos en Nanoestructuras I.]

POSGRADO EN CIENCIAS APLICADAS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE CIENCIAS
Av. Dr. Salvador Nava Mtz. S/N Zona Universitaria
Teléfono 826-24-91; www.fciencias.uaslp.mx
San Luis Potosí, S.L.P., México
Mecánica Cuántica
[Fenómenos Cuánticos en Nanoestructuras I.]
Introducción: La materia en estructuras de dimensiones nanométricas presenta comportamientos y fenómenos novedosos de carácter eminentemente cuántico e inexplicables
que no pueden ser entendidos en modelos clásicos de la materia. Esto motiva a
que los estudiantes que se formen en el tema de las nanociencias, los materiales
de estructura nanométrica, y sus aplicaciones deban de familiarizarse con las
principales herramientas de análisis de fenómenos cuánticos, y de algunas de
sus predicciones de mayor impacto en esta ciencia.
Objetivo: Proporcionar los fundamentos de la mecánica cuántica que son necesarios para entender las propiedades físicas más importantes de capas y gránulos y dispositivos de
dimensiones nanométricas.
[LOS OBJETIVOS DEBEN SER DE APRENDIZAJE: QUÉ ACTIVIDADES RELACIONADAS CON LOS CONTENIDOS DEL CURSO
PODRÁ REALIZAR EL ALUMNO AL CONCLUIR EL CURSO/UNIDAD/SECCIÓN]
Textos:
1. Albert T. Fromhold, Jr. Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering.
Dover (NY) 1981.
2. Stephen Gasiorowicz “Quantum Physics”. 3rd Edition. Editorial: Wiley. 2005.
Para consulta: Leonard I. Schiff “Quantum Mechanics”. Editorial McGraw Hill. Third Edition, 1968.
Programa.
1.- INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA, 40 HRS.
OBJETIVO PARTICULAR: Repaso rápido de los conceptos básicos de la Mecánica Cuántica, de
potenciales elementales unidimensionales, calcular el primer ejemplo realista de efectos de confinamiento nanométrico con el modelo del pozo cuadrado, y familiarizar al estudiante con las soluciones cuánticas de un oscilador armónico, para servir de modelos para los modos vibracionales
de moléculas, con longitudes subnanométricas y nanométricas, y del átomo de hidrógeno:
1.1 Antecedentes de la Fís. Cuántica 40 hrs:
 Radiación de cuerpo Negro y la hipótesis de cuantización de la emisión de radiación de Planck,
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


9.1
Efecto fotoeléctrico,
Dualidad onda-partícula de De Broglie,
Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
Ecuación de onda de Schroedinger
Ondas planas, paquetes de ondas y la relación de incertidumbre
Valores de expectación de operadores cuánticos.
Densidad de corriente de probabilidad
Niveles de energía y densidad de estados
Problemas de funciones de onda incidentes en una dimensión: el escalón, la barrera.
Problemas de estados ligados: partícula en un pozo de paredes infinitas, el pozo
cuadrado nanométrico, el oscilador armónico unidimensional y el átomo de hidrógeno
Difracción de electrones por un potencial periódico
1.2
2.2
3.2
4.2
5.2
6.2
7.2
8.2
2.- TEORÍA DE PERTURBACIONES. 20 HRS.
OBJETIVO PARTICULAR: Introducir al estudiante al uso de la teoría de perturbaciones para darle la habilidad de efectuar cálculos cuánticos uso practico y de carácter
general.
Teoría de perturbación de estados estacionarios No degenerados
Caso de estados estacionarios degenerados a primer orden
Tratamiento elemental de diagonalización
El método variacional
Aplicaciones
Ejemplo: Efecto Zeeman
Ejemplo estados degenerados: Efecto Stark
Probabilidad de transición y regla de oro de Fermi
2.1
3.1
4.1
5.1
6.1
7.1
8.1
1.3
2.3
3.3
4.3
5.3
6.3
3.- MOMENTO ANGULAR Y TENSORES ESFÉRICOS. 20 HRS.
OBJETIVO PARTICULAR: Introducir al estudiante al concepto de spín y definir los
algoritmos para la suma de momentos angulares y sus propiedades.
Definición de spín.
Matrices de spín ½.
La adición de dos spines de ½. Estados triples y únicos.
La adición de spín y momento angular orbital
Definición de coeficientes de Clebsh-Gordan y adición general de momentos angulares.
Sumario de Tensores esféricos. El teorema de Wigner-Eckart. Aplicación al elemento
de matriz dipolar eléctrico
MECANISMO ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Exposición en pizarrón y de ser posible en proyección de imagenes de los temas por el profesor,
promoción de los conceptos básicos y novedosos mediante discusión en clase con los estudiantes, ejecución de ejercicios por el profesor y por los estudiantes en el pizarrón, ejecución de tarea
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de por lo menos cinco problemas escogidos de cada unidad, se propone que el estudiante además haga alguna exposición de algún tema del curso donde se aprecie la aplicación en nanociencias.
EVALUACION
Al menos dos exámenes escritos, más los resultados de los ejercicios de tarea, un proyecto de
cálculos de niveles energéticos en modelos de películas de espesor nanométrico, rodeado de
subestratos y películas que la rodean, como se estila en diversos dispositivos nanométricos en la
electrónica actual, y examen oral final de los conceptos básicos y novedosos de este curso. La
calificación del curso se obtiene de la siguiente forma: examen escrito (60 %), tareas (25 %) y
proyecto (15 %).
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