REVISTA-DE-CIENCIAS-2014-4-XXVOlimpiadaEspanolaDeFisica.pdf

J.C.Cobos
XXVOlimpiadaEspañoladeFísica
XXV Olimpiada Española de Física
Fase Local del Distrito Universitario de Valladolid
JoséCarlosCobosHernández
PresidentedelaComisiónLocalOrganizadora(2014)delaFasedelDistritoUniversitariode
Valladolid
Esteaño2014secelebralavigésimoquintaedición[XXV]delaOlimpiadaEspañoladeFísica
([OEF]enlosucesivo),queeslacompeticióndefísicaparaestudiantespreuniversitariosmás
antiguaydemayornivelacadémicoquesecelebraenEspaña.LaorganizalaRealSociedad
EspañoladeFísica[RSEF],porencargodelMinisteriodeEducación;que,asuvez,confíaasus
diferentesSeccionesLocales[RSEF]elque,encolaboraciónconlasautoridadeseducativasde
lasdiferentesComunidadesAutónomasylasdosciudadesdeCeutayMelilla,juntoconlos
Rectoradosdelasdiferentesuniversidadespúblicasqueimpartendocenciapresencialen
nuestropaís,llevenabuentérminotodoelprocesoadministrativoydeselecciónde
competidores.
Organizacióngeneraldela[OEF]
1
La [OEF] se organiza por ello en tres rondas
consecutivas, en cada una de las cuales la selección
deloscompetidoresylaexigenciaacadémicaalcanza
unmayornivel.EnprimerlugarestálallamadaFase
Local, que se realiza en cada una de las 47
universidades públicas presenciales, en donde se
seleccionanlostresganadoresqueformanelEquipo
Titular que representará a dicha universidad en la
siguienteronda.EnsegundolugarserealizalaFase
Nacional, donde los 141 estudiantes de esas 47
universidades compiten para seleccionar los
estudiantes que representarán a España en las dos
competiciones internacionales (la tercera ronda) a
las que acudimos. Los 5 primeros clasificados en la
Fase Nacional participan en la Olimpiada
InternacionaldeFísica[IPhO]–esteañosecelebrará
laXLVedición,quetendrálugardel13al21dejulio
del 2014 en Astaná (Kazajistán)–, mientras que los
clasificadosentreel6ºyel9ºpuestoparticipanenla
RevistadeCiencias,4,36‐47,abril2014
ISSN:2255‐5943
OlimpiadaIberoamericanadeFísica[OIbF]–esteaño
se celebrará la XIX edición, que tendrá lugar en
Asunción (Paraguay), en septiembre de 2014–,
constituyendo ambas la Fase Internacional de la
OlimpiadaEspañoladeFísica.
PresentacióndelaFaseLocalenel
DistritoUniversitariodeValladoliddela
XXVedicióndela[OEF]
LaFaseLocaldelDistritoUniversitariodeValladolid
2014 de la XXV [OEF], tuvo lugar el pasado viernes
14 de marzo de 2014, a partir de las 16 horas, en
cada uno de los Campus (Palencia, Segovia, Soria y
Valladolid) que la forman. Durante 4 horas los
participantes tuvieron que resolver las pruebas que
se les plantearon, cuyos enunciados y sus
correspondientes soluciones se presentan en la
siguienteseccióndeesteartículo.
Esmuyimportantedestacarquedichaspruebasson
siempreoriginales(sonejerciciospropuestosporlos
profesores de enseñanza secundaria y universidad
que forman la Comisión Local Organizadora de la
Pág.36
J.C.Cobos
XXVOlimpiadaEspañoladeFísica
Fase Local), y que el espíritu y la filosofía que se
sigue en la preparación de las mismas consiste en
intentanmantenerunestiloculturalydidácticomás
que en proponer un simple problema convencional
de física, adecuado al nivel de los estudiantes que
vanacompetir(2ºcursodebachillerato).
En esta edición 2014 han participado 101
competidores (80 chicos y 21 chicas), procedentes
de 22 Centros de Enseñanza Secundaria (17
Institutos[IES]y5Colegios).Esdehacernotarque
ha aumentado significativamente, respecto de
ediciones anteriores, tanto el número de Centros
participantes como el número de competidores, así
como que poco a poco aumenta el número de
alumnos de la provincia de Palencia. En particular,
debe destacarse que el ganador absoluto de esta
edición es un alumno del I.E.S. “Alonso Berruguete”
dePalencia(D.EdgarDíezAlonso);asícomo,quees
especialmente reseñable el resultado alcanzado por
el estudiante del I.E.S. “Zorrilla” de Valladolid, D.
Pablo Vivero García, que a pesar de tener una
extrema minusvalía física alcanzó el 4º puesto
(formandopartedelEquiposuplentedelaUVa).
Los tres miembros del Equipo Titular que
representaronalDistritoUniversitariodeValladolid
enlaenlaFaseNacionaldelaXXV[OEF],loscentros
donde estudian y sus profesores tutores, fueron los
siguientes:
1º.‐D.EdgarDíezAlonso.I.E.S.“AlonsoBerruguete”
(Palencia).Prof.tutor:D.AlfonsoSangradorLechón
2º.‐ D. Daniel Muñoz Segovia. I.E.S. “Ribera de
Castilla” (Valladolid). Prof. tutora: Dª. Rosa María
NicolásMedina
3º.‐ D. Adrián Vaquero García. I.E.S. “La Albuera”
(Segovia). Prof. tutora: Dª. Lucía Agudo
Hernangómez
La Ceremonia de Entrega de Premios tuvo lugar el
jueves20demarzode2014,alas17:30horas,enel
Aula Magna de la Facultad de Ciencias, durante la
cual los seis primeros clasificados en la Fase Local
recibieron un diploma y algunos obsequios
regaladosporelVicerrectoradodeEstudiantesdela
UniversidaddeValladolid.Asimismo,susrespectivos
profesores tutores recibieron otro diploma de
reconocimientodelaejemplarlabordeformacióny
promocióndelaCienciaquerealizan.Previamentea
la entrega de premios y Diplomas, el Profesor de la
UniversidaddeValladolidyPresidentedelaSección
Localde Valladolidde la Real Sociedad Españolade
Física, Prof. Dr. D. José Carlos Cobos Hernández,
Catedrático de Física Aplicada, impartió una
Conferenciatitulada:“AveetVale(HolayAdiós)”,en
laquecomentólaspruebasyresultadosdeesteaño
yrepasóloshechosmásnotablesdelas25ediciones
celebradasdelaFaseLocaldelDistritoUniversitario
deValladoliddela[OEF].
GanadoresdelafaseLocal,conlasautoridadesacadémicasquepresidieronelActo:LavicerrectoradeDocenciay
Estudiantes,elDecanodelafacultaddeCiencias(centro)yelPresidentedelaComisiónLocalOrganizadorayautordel
presenteartículo(2ºizda).
Pág.37
J.C.Cobos
XXVOlimpiadaEspañoladeFísica
PresentacióndelaFaseNacionaldelaXXV
edicióndelaOlimpiadaEspañoladeFísica
[OEF]
Durante el período del 4 al 7 de abril de 2014 se
celebró en La Coruña la Fase Nacional de la XXV
[OEF], organizada por la Universidade da Coruña,
con la colaboración del Ayuntamiento y de la
Diputación de A Coruña y de la Consejería de
EducaciónyOrdenaciónUniversitariadelaXuntade
Galicia.
Como no podía ser de otra manera en una ciudad
costera como La Coruña, los competidores tuvieron
que resolver varias pruebas teóricas dedicadas al
estudiodelas“OlasdealturaenGalicia”(pruebanº
1),“Lasmareasoceánicas”(pruebanº2)y“¡Ysehizo
la luz!” (prueba nº 3), junto con la correspondiente
prueba experimental, dedicada al estudio de la
“Difraccióndeluzenunhilo”.
Dos de los representantes del Equipo Titular del
Distrito de Valladolid han conseguido premio. Uno
de ellos, D. Daniel Muñoz Segovia, estudiante del
I.E.S. “Ribera de Castilla” de Valladolid, ha
conseguido esta vez una Medalla de Plata (en la
edicióndelañopasadoyaconsiguióunamedallade
bronce), habiendo alcanzado el puesto nº 12 en la
clasificación; mientras que otro, D. Adrián Vaquero
García, del I.E.S. “La Albuera” de Segovia, ha
conseguidounaMencióndeHonor.
Porotraparte,esimportantequeenlaFaseNacional
se haya concedido el Premio en el “Concurso al
mejor problema de las Fases Locales” a uno de los
que se propusieron en la Fase Local del Distrito
Universitario de Valladolid. En concreto, se ha
otorgado el premio a la prueba titulada: “De lo que
hablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra”
(propuesto por el Prof. D. José Luis Orantes,
CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolid).
Cabe destacar que el “Concurso al mejor problema
delasFasesLocales”delasOlimpiadasEspañolasde
Física se lleva celebrando desde la edición de 2006
(XVII[OEF],quesecelebróenTeruel);esdecir,seha
concedidohastaahoraen9ocasiones.Yque,laFase
Local del Distrito de Valladolid ha ganado el
concursoendosdeellas,puesademásdeladeeste
año, ganamos el Concurso del año 2009, con una
pruebatitulada“ConcursoAerostático”,quetambién
propusoelProf.D.JoséLuisOrantes.Estapruebade
2009fuepublicadaenlaRevistaEspañoladeFísica,
Vol.23[2]enabril–junio(2009),pp.64.
Para finalizar, debe destacarse que tanto la UVa
comolaDirecciónGeneraldeInnovaciónEducativay
Formación del Profesorado, de la Consejería de
Educación de la Junta de Castilla y León, han
financiado los gastos que se originan en estas
pruebas. Instituciones a las que agradecemos de
corazón el interés que ponen en potenciar las
mismas, como forma de promocionar la Ciencia
entrelosestudiantesdeenseñanzasecundaria.
Pág.38
A.Calle
Eppursimuove
PRUEBAnº1
Eppursimuove
("¡Ysinembargo,semueve!",GalileoGalilei1564‐1642)
Autor:AbelCalleMontes,Prof.TitulardeUniv.Dpto.deFísicaAplicada.UVa
Una maniobra habitual para desplazar un satélite,
en órbita geoestacionaria a la Tierra, entre dos
longitudes geográficasconsiste en subir o bajar su
órbita, mediante un empuje instantáneo, y
colocarlo de nuevo en la órbita original una vez
realizado el desplazamiento. De esta forma se
ahorra combustible al realizar solamente dos
empujes (primer movimiento y posterior
recolocación) entre dos órbitas estables no
propulsadas.
Siguiendo este procedimiento, el Meteosat–5 fue
desplazado para su colocación cercana a la India,
entre su posición original, en standby, de longitud
10ºW hasta la longitud de 63ºE, sobre el océano
Indico, en una maniobra que duró 124 días (entre
el 14 de enero y el 18 de mayo de 1998):
ExperimentoINDOEX.
Determinar:
a) Elradiodelaórbitageoestacionaria.
b) Razonarsielradiodelaórbitasedebeaumentarodisminuir,respectodelcasogeoestacionario,según
sebusquequeeldesplazamientodelsatéliteseahaciaelEsteohaciaelOeste.
c) Elcambioenelradiodelaórbitaparaquesepuedaefectuarlamaniobradescrita.
d) Lavelocidaddelpuntosubsatélite(laproyecciónverticaldelsatélitesobrelasuperficiedelaTierra)yla
velocidaddelsatéliterespectoalcentrodelaTierra,mientrasseproducíaeldesplazamiento.
ConstantesFísicasydatosnuméricos:
Constantedegravitaciónuniversal: MasadelaTierra: RadiomediodelaTierra:
G = 6,67  10  11 N  m 2 / kg 2 M T  5,972 10 24 kg R T  6378 km  6,378·106 m Nota de aclaración: en el enunciado se menciona que el paso de una órbita (la geoestacionaria) a la de
traslaciónserealizamedianteunimpulsoinstantáneo;cabedestacar,sinembargo,queestamaniobraduró12
horas,aproximadamenteencadaunodelosmovimientos,deascensoydescenso.
Pág.39
A.Calle
Eppursimuove
Solución
(a) El radio de la órbita geoestacionaria:
Consideraremos,como aproximación en el restodel
problema, que el satélite en órbita geoestacionaria
tiene un periodo de rotación alrededor de la Tierra
equivalente a un día solar medio (TT= 86400 s), en
lugar del real, que corresponde a un día sidéreo
(TT,real=86164s).
Aplicando las ecuaciones habituales que se utilizan
enestoscasos,setieneque:
2
M T  m sat 
vsat
2
m sat 
 msat   sat
 rsat  G 

r
rsat2


2


geo
geoestacionario   sat
 T 

TT 

TT  86.400 s



2 
geo
 T 
 7, 2722 105 rad/s
 sat
TT


GM T

r sat ,geo  3
 2T


G  M T  T T2

3
r

 42.231.625 m = 42.232 km
 sat ,geo
4  2

(b) El desplazamiento se produce por
desacoplamiento entre la velocidad angular de
rotación de la Tierra T y la velocidad angular de
rotacióndelsatélitealrededordelaTierrasat:
vsat
2 
  sat 
  T  * 
r
Tsat
2 
2 

 *   T 
TT
TT
Deacuerdoconla3ªLeydeKepler:
Tsat2 
4 2 3
2
G  MT
rsat   sat 

3
G  MT
Tsat
rsat
De forma que, una altura más baja que la órbita
geoestacionaria producirá mayor velocidad angular
derotacióndelsatélitealrededordelaTierra(*>0,
al disminuir r); y, por consiguiente, el satélite se
adelantará a la Tierra. Y viceversa, una altura más
alta que la órbita geoestacionaria producirá menor
velocidad angular de rotación del satélite alrededor
de la Tierra (*<0, al aumentar r); y, por
consiguiente, el satélite se atrasará respecto de la
Tierra.
Porlotanto,siqueremosrealizarundesplazamiento
hacia el Este, como ocurre en el enunciado,
tendremosque“adelantar”elsatélitepasandoauna
órbita más baja que la geoestacionaria. Si el
desplazamiento fuera hacia el Oeste, la órbita de
transferenciadeberíasermásalta.
(c) Dado que el desplazamiento angular es de
73º=1.274radhaciaelEste,yquedeberealizarseen
124 días, la velocidad angular del satélite, en la
órbitadetransferencia,deberáserlasiguiente:
 1, 274 rad

 86400 s 

1,
274
rad
10713600 s
 rad/s
* 

124 días
86400 s
1,0274 10   1,1892 10

2

*
7
rad/s
TT
2   1,0274 10
sat   T   

TT
TT
2
*
 rad/s
sat   7, 2722 105  1,1891107  rad/s  7, 2841105 rad/s
Deformaqueelradiodelanuevaórbitaserá:
r transf 
3
GM T
2
 sat
 42.185.650 m  42.186 km Porlotantolaórbitadetransferenciaes45,975km
másbajaquelageoestacionaria.
(Nota:elvalorrealerade45,84kmmásbaja;dicho
valor puede ser obtenido utilizando el periodo
sidéreoparalaórbitageoestacionaria).
(d) Finalmente, la velocidad del punto sub–satélite
(laproyecciónverticaldelsatélitesobrelasuperficie
delaTierra),seráde:
vtrack  *  RT  0,758 m  s1  2,73 km/h Mientrasquelavelocidaddelsatéliterespectoal
centrodelaTierra,vendrádadapor
vsat  sat  rtransf  3072,8 m s-1  11062,5 kmh -1 Pág.40

J.L.Orantes
Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra
PRUEBAnº2
Deloquehablabanunacentral
hidroeléctricayunaclepsidra
Autor:JoséLuisOrantesdelaFuente.CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolid
Problemaganadordel"ConcursoalmejorproblemadelasFasesLocales"enlaXXVOlimpiada
EspañoladeFísica(LaCoruña4al7deabrilde2014)
Unacentralhidroeléctricaledecíaaunaclepsidra:
“– Mi misión fundamental es producir energía eléctrica a partir de la energía
potencial gravitatoria que tiene el agua almacenada en mi embalse. Pero el
problemaesquelapotenciaqueproduzcodependedelaalturadelagua.Elagua
que fluye haciendo mover mi turbina varía de velocidad con la altura de la
presa…”
“–¡Nomehablesdevelocidad!–protestólaclepsidra‐Fuidiseñadaparamedirlas
horasporeltiempoquetardaenvaciarseelaguaquetengoenmiinterior.Perola
velocidaddelaguaquesalepormiespitaesvariabley,aúnasí,elniveldelaguaen
miinteriordesciendearitmoconstante.Contantopensarlosemeestáponiendola
cabezacomouncántaro…”
Un profesor de física que pasaba por allí no pudo resistir la tentación de
escuchar aquel diálogo, pero tuvo la prudencia de no intervenir. Sin embargo,
cuandollegóaclasepropusoasusalumnoslassiguientes,
Cuestiones:
a) Siunacentralhidroeléctricaposeeunembalsecuyoniveldeaguaseencuentraa10mporencimadel
ejedesuturbinayelcaudaldelaguaquesaleesde10m3/minuto,¿Cuálserálapotenciamáximateórica
producidaporlacentral?
b) Suponiendo que se conserve la energía mecánica, ¿Cómo podemos saber la velocidad del agua que
muevelaturbina?Determinadichavelocidad.¿Esválidaenestecasolafórmula v  2  g  h ?
c)
d)
Lasclepsidrassonrecipientesdedejanescaparensufondounpequeñochorrodeagua,porloqueel
nivel de la misma en su interior va disminuyendo paulatinamente. Podemos considerar la clepsidra
como una tubería vertical de sección circular variable tal que el caudal de agua que desciende en su
partesuperioresigualalcaudaldelaguaquesaleensuparteinferior.SillamamosAaláreadelorificio
inferior,Relradiodelavasijaalaalturazdondellegaelagua,Determinaquérelacióndebeexistirentre
zyRparaqueelaguadesciendaaunavelocidadconstantevC.
Queremos construir una clepsidra cuyo orificio de salida sea de 2 mm2de sección y su nivel de agua
desciendaconunavelocidadconstantedevC=0,1mm/s.Silaalturainicialdelaguaensuinteriorestáa
z=30cmporencimadelorificiodesalida¿Quéradiodebetenerdichaclepsidraparaesaaltura?¿Ya20,
10 y 5 cm de altura? Haz una representación gráfica proporcional de la forma y tamaño de dicha
clepsidra.Tratadedarlesatodasellaslarespuestaadecuada.
DefinicionesyDatos:
Caudal=Volumen/tiempo=Sección·velocidad;g=9,8m/s2
NotaHistórica:LasclepsidrasyaseutilizabanenelantiguoEgiptoysumisiónprincipaleramedirelpaso
deltiempodurantelanoche.Suusoeramásreducidoenpaísesdelatitudelevadadadoqueeldescensode
temperaturahacíacongelarseelaguainvalidandoelusodelaclepsidra.Estoimpulsó,enaquelloslugares,el
desarrollodeotrosdispositivos,comolosrelojesdearenaolosmecánicos.
Pág.41
J.L.Orantes
Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra
Solución
(a)Lavariacióndeenergíapotencialdeunacapade
aguademasamyalturahenuntiempot,daráuna
potenciamáximaalacentraldadaporlaexpresión:
m g h m
V  d
P

 g h 
 g h 
t
t
t
V

 d  g  h  CA  d  g  h 16333 W 16,3 kW
t
Donde d representa la densidad del agua, y CA el
caudaldelaguaquesaledelfondodelapresa.
(b)Laconservacióndelaenergíamecánicanosdice
que la variación de energía potencial Ep debe ser
igualamenoslavariacióndelaenergíacinéticaEc,
porloque:
 E p    Ec
 m  g  h  12   m  v 2  v  2  g  h  14 m s
Comovemos,SÍesválidalafórmulapropuesta.
(c)Lacantidaddeaguaquefluyeporunatuberíaes
constante, si no tiene pérdidas o aportes,
independientemente de que la tubería varíe su
sección. En una sección grande, la velocidad
disminuye, y en una sección más estrecha, la
velocidaddelfluidoaumentará.
Consideraremos que el recipiente formado por la
clepsidra es una tubería vertical de sección circular
variable, pero que el caudal que atraviesa una
sección cualquiera de la misma debe ser constante
encualquierpunto.Esdecir:
orificiodesalidadesecciónA2yv2eslavelocidadde
salidadelaguaporesteorificio,tendremos:
C1  Caudal 1  C2  Caudal 2   constante
A1· v1  A2· v 2
Teniendo en cuenta que vc=Cte y v 2  2  g  z ,
sustituyendo y elevando al cuadrado, obtenemos la
relaciónentrezyRsiguiente:
 A1  v1    ·R 2   v c2  A22   2  g  z    A 2  v 2 

 2· v c2 
z  z  R   k  R 4 k 
 
2  g  A 22 

2
2
R  R z 
4
2

z
1
 k *  4 z k *  4 
k
k

A2  4 2  g 

  v c 
Como vemos, la dependencia entre z=z(R)
correspondeconunafuncióndecuartapotencia,con
un coeficiente k; por lo que la dependencia R=R(z)
esderaízcuarta,conuncoeficientek*.
(d)Siconsideramoslosvalores:
v1  v c  0,1 mm s  104 m s
A2  2 mm 2  2  10 6 m 2 ,
obtenemosque:
k  1258,9 m 3  1,2589  10 3 cm 3
k
*
 0,16788 m 3/ 4  5,3089 cm 3/ 4 
,
deformaquelosvaloresde R buscadosson:
z (cm) R (cm) 30
20
10
5
Si v1=vc es la velocidad de descenso del agua en la
sección A1, que se encuentraa unaaltura z sobre el
12,4247
11,2269
9,4407
7,9386
En la gráfica siguiente podemos ver el
comportamientodelacurvaz=z(R)(portanto,dela
forma que debe tener la clepsidra), para varios
valoresdeA2(1,2y3mm2).
Pág.42
J.L.Orantes
Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra

Pág.43
J.L.Orantes
Planetaseléctricos
PRUEBAnº3
Planetaseléctricos
Autor:JoséLuisOrantesdelaFuente.CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolid
Undoblepénduloelectrostáticoconstadedospequeñasesferas,de10mg
de masa, cargadas con idéntica carga eléctrica. Ambas están unidas por
sendoshilosdemasadespreciableyde10cmdelongitud,consusextremos
unidosaunsoportevertical.
Elconjuntomantieneunaposicióndeequilibriocuandoloshilosformanun
ángulode60º.
Preguntaa:Determinaelvalordelacargaeléctricaqueposeecadaunade
lasesferas.
Partiendo de esta situación, se hace girar el soporte del doble péndulo
respectodelejeverticalquepasajustoporelpuntodesuspensióndeloshilos,conunavelocidadangular  .
Lospéndulosgirandemodosolidarioconelsoporte.
Preguntab:Hazunesquemadelasfuerzasqueactúansobrecadaesferaenestasituación.
Pregunta c: Determina la velocidad angular que debe tener el sistema para que los hilos formen entre sí un
ángulode90º.
Preguntab:
Solución
Preguntaa:
30º T Fe mg Setieneque:
Fe  m  g  tg  30  ; Fe  K 
q2
l2

Análogamente,tenemosahoraque:
T x  m  g  tg   ; Fe  K 
q2
4  R2
Fcent  T x  Fe 
m  g  l 2  tg  30 
q
K
Deformaqueelvalordelacargaeléctricaqueposee
cadaunadelasesferasserá:
m  g  l 2  tg  30 
q
 7,93 109 C K
m   2  l  sin   m  g  tg    K 
Preguntac:
q2
4  l  sin 2 
2
Para   45º    9,92 rad  s 1 = 94,8 r.p.m. Pág.44

R.M.Nicolás
¿Quépotenciaconsumelaresistencia?
PRUEBAnº4
¿Quépotenciaconsumelaresistencia?
Autora:RosaMaríaNicolásMedina.CatedráticadelI.E.S.“RiberadeCastilla”deValladolid
Siunapiladefuerzaelectromotriz(f.e.m.) yresistenciainternarseconectaaunaresistenciaexternaR,hará
que por el circuito circule una intensidad I, que podemos medir con un amperímetro (A). La resistencia R
disiparáunapotenciaP=I2·R,ylapropiapilaconsumiráunapotenciaI2·r;esdecir,notodalapotenciadelapila
·Ipasaráalcircuitoexterno.Podemosescribirque:
(Ecuación1)
 I  I 2 R  I 2 r Simedimosconunvoltímetro(V)ladiferenciadepotencial(d.d.p.)V,enlosbornesdelaresistenciaR,laleyde
OhmnosdicequeV=I·R;y,portanto:
(Ecuación2)
  V   I  I 2  r (Ecuación3)
(Ecuación4)
V    I  r Laecuación4nosdicequesiconectamosaunamismapila
diferentesresistenciasdecargaR,laintensidadI,ylad.d.p.
V,enRiráncambiandoyVseráunafunciónlinealdeI.
Métodoexperimental
Queremosdeterminarlaf.e.m. ,ylaresistenciainterna r,
deunapila.Paraelloseconectaaunaresistenciavariable
R, y se mide la intensidad I, que circula por la resistencia,
así como la d.d.p. V, en los bornes de la misma. Los datos
experimentalesserecogenenlaTabla1.
I (A)
V (V)
  I  V  I  I 2  r 4’10
0’40
3’80
0’70
3’50
1’00
3’00
1’50
Tabla1
2’20
1’80
2’30
2’70
1’50
3’00
1’30
3’20
1’10
3’40
0’90
3’60
0’70
3’80
1º.‐ Representaenpapelmilimetrado(gráfica1)lad.d.p.V,enfuncióndelaintensidaddecorrienteI;y,dela
pendienteyordenadaenelorigen,determinalosvaloresderyde.
2º.‐ UtilizalaleydeOhmparaconstruirunatabla(Tabla2),conlosdiferentesvaloresdelaresistenciadecarga
R,ylapotenciaP,disipadaporcadaresistencia.
3º.‐ Representaenpapelmilimetrado(gráfica2)lapotenciaP,enfuncióndeR.
4º.‐ La gráfica presenta un máximo de potencia Pm, para una determinada resistencia de carga Rm. Lee en la
gráfica dichos valores. Halla, para este caso, la relación entre la potencia consumida en la resistencia de
cargaPm,ylapotenciasuministradaporlapila·Im.
5º.‐ SilapilaalmacenaunaenergíaE,hallalaresistenciadecarganecesariaR100paraquelapiladure100veces
másdetiempoquesiseconectaalaresistenciaRmdeterminadaenelapartado4ºanterior.¿Quépotencia
P100disiparáenestecasolaresistenciaR100comparadaconlasuministradaporlapila·I100?
Pág.45
R.M.Nicolás
¿Quépotenciaconsumelaresistencia?
Solución
1º.‐ Con los datos de la Tabla 1 representamos la
diferencia de potencial (d.d.p.) V en función de la
intensidadI,paralasdiferentesresistenciasdecarga
R,construyendolagráfica1.
2º.‐UtilizamoslaleydeOhm V  I  R ,paraconstruir
De acuerdo con la (Ecuación 4): V    I  r ,
laTabla2,conlosdiferentesvaloresdelaresistencia
ajustamos por mínimos cuadrado los datos de la
de carga, R  V / I , y la potencia, P  V  I  I 2  R ,
Tabla 1, obteniendo la pendiente, que coincide con
disipadaporcadaresistencia.
r, y la ordenada en el origen, que es . De esta
forma,seobtienenlosvaloresdeambasmagnitudes:
3º.‐Lagráfica2,representalapotencia
Resistenciainterna:
r=1
P  V  I  I 2  R enfunciónde R .
Fuerzaelectromotriz: =4,5V
Tabla2
4’10
3’80
3’50
3’00
2’20
1’80
1’50
1’30
1’10
0’90
0’70
I /A 0’40
0’70
1’00
1’50
2’30
2’70
3’00
3’20
3’40
3’60
3’80
V /V R / 0’098
0’184
0’286
0’500
1’045
1’50
2’00
2’46
3’09
4’00
5’43
P /W 1’64
2’66
3’50
4’50
5’06
4’86
Pág.46
4’50
4’16
3’74
3’24
2’66
R.M.Nicolás
¿Quépotenciaconsumelaresistencia?
4º.‐ La gráfica 2 presenta máximo de potencia Pm,
para una determinada resistencia de carga Rm.
LeemosenlagráficaelvalordeRmyhallamosPm.
Calculamos la relación entre la potencia consumida
en la resistencia de carga Pm y la potencia
suministradaporlapila·Im.
R m  1   Pm  5, 0625 W I m  2, 25 A 
Pm   I m  0,5 Esdecir,lamáximatransferenciadepotenciadesde
lapilaalaresistenciasehacecuandoestaesel50%.
Enestecasolapilaconsumeelotro50%.
5º.‐SilapilaalmacenaunaenergíaE,eltiempotque
duraráencendida,cumplirálaecuación: E    I  t ;o
bien para un tiempo t100=100·t se cumplirá que
E    I 100  t 100 . Es decir, ha de ser I  100  I 100 . Por
tanto:
I 100  0, 0225 A
V100  4, 4775 V R100  199 
P100  0,1007 W

P100   I 100  0, 995 Ahora la pilatransfiere el 99’5% de la potencia a la
resistencia de carga; la potencia es pequeña
comparadaconlaanterior,poresolapiladuramás.
Nota:Elresultadodelospuntos4ºy5ºsepuede
resolverteóricamente.

Pág.47