M i s

Miscelánea
Calculadora Científica
Problemas sobre triángulos rectángulos
1) Desde la orilla de un río, observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla, bajo un
ángulo de 60º. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcular la altura del árbol y la anchura del río.
2) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el
lado del rombo?
3) Calcula el área del triángulo
4) Una línea de alta tensión pasa
por dos transformadores, T y T'.
Este es un plano de la línea: Calcula las longitudes de los tres
tramos de cable.
5) Los espeleólogos utilizan un carrete para medir la profundidad. Sueltan hilo del carrete y
miden la longitud y el ángulo que forma con la horizontal. Halla la profundidad del punto
B.
6) En una ruta de montaña una señal indica una altitud de 785 m. Tres kilómetros más adelante, la altitud es de 1 065 m. Halla la pendiente media de esa ruta y el ángulo que forma
con la horizontal.
-pág 1-
Miscelánea
7) Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va
a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1 200 metros y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30°. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 m de altura?
8) Calcula el área de un rombo cuyo lado mide 6 cm y uno de sus ángulos, 150°.
9) Las tangentes a una circunferencia de centro O, trazadas desde un punto exterior P, forman un ángulo de 50°. Halla la distancia PO sabiendo que el radio de la circunferencia es
12,4 cm.
10) El diámetro de una moneda de 2 € mide 2,5 cm. Averigua el ángulo que forman sus tangentes trazadas desde una distancia de 4,8 cm del centro.
11) Calcula los valores de x, y, z, t en la siguiente figura:
12) Desde el faro F se observa el barco A
bajo un ángulo de 43° con respecto a la
línea de la costa; y el barco B, bajo un
ángulo de 21°.
El barco A está a 5 km de la costa y el B a
3 km.
Calcula la distancia entre los barcos.
13) Para calcular la altura del edificio, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para
ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m.
Halla PQ .
-pág 2-
Miscelánea
14) Si QR  15m , ¿cuál es la altura de la torre PQ ?
15) En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide el doble que el otro.
a) Llama x al cateto menor y expresa en función de x el otro cateto y la hipotenusa.
b) Halla las razones trigonométricas del ángulo menor.
c) ¿Cuánto miden los ángulos de ese triángulo?
Soluciones
1) x  1366m h  2366m
2)   673801º  67º 2248   1126199º  112º3712 l  721cm
3) b  1638 m h  11 47 m A T 
5) l  6719 m
8) A R 
2b  h
 18787 m 2 4) AT  34641 m TB  600 m BT  42426 m
2
6) a  298690m tg  00937   53554º  5º 21 19
D  d 11 591  31058

 1799 m 2
2
2
11) x  2 y  28284 t  538 z  447
9) PO  2934 cm
12) d  63427km
-pág 3-
7) D  234024m
10)   29193151 º  29 º11 35
13) PQ  5666m
14) PQ  2298m
Miscelánea
Miscelánea
1) Dos ciudades que en la realidad están a 900 km, aparecen en el mapa separadas 6 cm. ¿A qué
escala se ha dibujado el mapa?
2) Calcula la distancia a que se encuentran 2 ciudades si en el plano están a 13 cm.
Datos: escala 1: 1800000.
3)
La sombra de un lápiz de 10 cm en un determinado momento es de 25 cm. ¿Cuál será en ese
momento la sombra de una torre de 40 m?
4) Calcula la profundidad de un pozo de diámetro 2 metros, sabiendo que alejándose 0,7m del
borde, desde una altura de 1,70m vemos que la visual une el borde del pozo con la línea del
fondo.
5) Calcula la altura del árbol de las figura,
sabiendo que la longitud de la estaca es de
1 3 metros, la altura del hombre 1 8 m. y
la distancia desde el extremo superior del
poste al extremo superior del árbol es de 10
m.
6) Calcula la altura de un semáforo, sabiendo que desde un cierto punto A, se ve bajo un ángulo
de 60º y si nos alejamos 40 metros se ve bajo un ángulo de 30º.
7) Sabiendo que cos  03 y  es un ángulo agudo calcula las restantes razones trigonométricas
8) Expresa el perímetro y el área del rectángulo en función de x.
9) Se desea prolongar el alero de un tejado
para construir un porche que cubra 370 cm
desde la pared. Hallar la longitud de la prolongación.
10) Carlos ha construido una estantería de libros y ahora quiere barnizarla completamente, salvo la parte posterior que da a la
pared.
a) Calcula el área total a barnizar en m 2 .
b) Si una lata de barniz cubre 2 m 2 ¿cuántas latas serán necesarias?
-pág 4-
Miscelánea
11) Un rectángulo de 9 m de base y 5 de altura
gira 360º alrededor de una recta paralela a
la altura, que está situada a 15 m de distancia. Calcula la superficie y el volumen del
cuerpo que resulta.
12) Se desea construir una casa de forma rectangular en un ángulo recto de un terreno
triangular.
a) Obtener a en función de x.
b) Obtener el área de la casa en función de
x.
13) Una moneda de cobre tiene a una temperatura de 0º C, un radio de 5 mm y aumenta de tamaño
al ser sometida a un aumento de temperatura: su radio aumenta 1 mm cada vez que subimos su
temperatura 100º C. Completa la tabla:
T emperatur
a (º C) 0 10 200 300 400
Área (mm2 )
a) Calcula la función que relaciona la superficie de la moneda con el aumento de temperatura.
b) Si el cobre no se funde hasta los 1000º C, ¿Qué tamaño máximo alcanza la moneda?
c) Si queremos que la moneda no se cuele por un agujero de 14'5 mm. de diámetro, ¿a qué temperatura debe estar la moneda?.
14) Encontrar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A (0 , 0) , B(4 ,  4) y C(8 , 0) .
Soluciones:
1) 1/15.000.000
5) h  715m
2) 234 km
4) Si la boca del pozo está a ras del suelo h  485m
3) 1 m
6) h  34641m
7)   7254º sen 7254º  09539 tg7254º  31793
8) P  24 1 18x A  041x 2  492x
11) S  295938m V  551349m3
9) x  1 83m
12) a ) a 
42  14x
30
13) a) A   (5  001t) 2 b) A  15 mm2 c) 725º
-pág 5-
10) a) A  37292m2 b) 1 86 latas
b) A 
42x  14x 2
30
14) y  025x 2  2x
Miscelánea