Práctica 20: Campo magnético creado por conductores

Laboratorio de Física, CC Físicas, UCM
Curso 2008/2009
-20CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES
OBJETIVO.
 Medir y estudiar el campo magnético creado en el exterior de distintos conductores
por los que circula una corriente eléctrica.
MATERIAL.







Guía, soporte y pinza para sonda.
Sonda magnética.
Fuente de alimentación de 0 a 15 V de corriente alterna.
Transformador de alta intensidad (1:100 ) amperios.
Amperímetro.
Teslámetro.
Conjunto de cuatro conductores.
FUNDAMENTO TEÓRICO.

Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v , se produce en un punto

P situado a una distancia r de la carga un campo magnético B según la expresión :
  qv  r
B 0
donde 0 / 4 = 10-7 V.s / A.m
(1)
3
4 r


( r en el sentido desde la carga al punto).Por tanto B es un vector perpendicular al plano


que contiene a v y a r y de magnitud proporcional a sen , donde  es el ángulo


formado por los vectores v y r .
En un caso más general en el que en lugar de una sola carga tenemos una
corriente I circulando a lo largo de un conductor, el campo, en un punto P, situado a una
distancia r del conductor se
obtiene integrando a lo largo del mismo. Reemplazando en


la ecuación (1) q v por I d l , se tiene que el campo total será :
 
 
B 0  Idl r / r 3 (2)
4
que es el enunciado de la Ley de Biot y Savart. La expresión dada en (2) es la que
aplicaremos para calcular teóricamente el campo magnético creado por los conductores
en un punto P.
a) Conductor rectilíneo finito :
Todos los elementos del conductor dan un campo perpendicular
al plano del papel. Si

tomamos
los ejes según la figura, se tiene que el campo d B en P, dado por un elemento

I d l , está dirigido hacia afuera. Su módulo es:
 0 Idx
dB 
sen1
(3)
4 r 2
Si nos colocamos en un punto P que no equidiste de los extremos del conductor,
como es el caso de la figura, el campo total realizando la integración a la derecha y a la
izquierda del punto es:
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B
dx
r
R

(4)
siendo R la distancia perpendicular
desde el punto al conductor. Sin
embargo, si nos situamos en un punto
equidistante de los extremos, 1=2=
y la ecuación se reduce a:
0 I
B
cos
(5)
2 R
I
1
0 I
 cos1 cos 2
4 R
P
2
Si el conductor es suficientemente
largo, cos  es cercano a 1, y la
ecuación anterior queda:
B
0 I
2 R
(6)
b) Conductores rectilíneos paralelos en los que la corriente circula en el mismo
sentido:
En la región comprendida entre los dos conductores el campo viene dado por la
diferencia de los valores de los campos creados por cada uno y su módulo será
siguiendo el apartado anterior:
 0 I d  2R)
(7)
B
2 d  R) R
y en el centro sería cero si el punto equidista de los extremos. (d es la distancia entre
conductores y R la distancia del punto a uno de ellos). La expresión anterior es válida
también en el exterior de los conductores si tomamos R como una variable con signo
(positivo a la derecha del conductor y negativo a la izquierda).
Hay que tener en cuenta que I es la intensidad que circula por cada conductor
(supuestas iguales) y no coincide con la que se mide en la práctica que es la total (2I).
c) Conductores rectilíneos paralelos en los que la corriente circula en sentidos
opuestos:
En este caso en la región comprendida entre los conductores los campos se
suman, de forma que:
0 I d
(8)
B
2 d  R) R
en este caso en el centro, el campo pasa por un mínimo distinto de 0.
d) Campo magnético creado por una espira circular.
Vamos a considerar sólo el campo en un punto situado sobre el eje de la espira.
Por simetría sólo quedan las componentes de B paralelas al eje y aplicando la fórmula
de Biot y Savart se llega a:
0 I a 2
B
(9)
3
2 x 2 a 2 

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donde a es el radio de la espira y x, la distancia al centro. Es fácil comprobar que el
campo es máximo en el centro.
MÉTODO.
La disposición del experimento es la siguiente: Una fuente de alimentación regulable
proporciona una intensidad de corriente variable que se hace circular por el conductor.
La sonda está conectada a un teslámetro, las medidas se realizan en la escala de 10 -3
Teslas. La sonda está sujeta sobre un pie, cuya altura puede regularse, que se encuentra
colocado sobre un banco graduado en mm, permitiendo la medida precisa de distancias.
Un transformador de corriente se sitúa intercalado en el conductor utilizando el
espacio libre de éste. La función del transformador es multiplicar la intensidad -leída en
el amperímetro- por un factor cien (también debemos ser cuidadosos al hacer la lectura
según la escala en la que está operando el amperímetro).
En la figura siguiente se muestra la forma de los conductores que pueden
utilizarse.
Rectilíneo
limitado
Conductores
paralelos
Conductores
antiparalelos
Espira circular
En cualquier caso, es importante situar la sonda perpendicular al plano del conductor lo
más exactamente posible. Por simetría, el campo a un lado y a otro del circuito es el
mismo, esto puede ayudar a la colocación correcta de ésta.
NOTA: Cada alumno realizará el experimento usando la espira circular y el otro
conductor que tenga asignado en su puesto de trabajo. En ningún caso podrá
modificarse esto por iniciativa del alumno.
1. ESPIRA CIRCULAR :
Se realizan dos tipos de medidas:
a) Se sitúa la sonda en el centro y para varias intensidades de corriente, mínimo diez,
anotamos la lectura del teslámetro (para saber si realmente estamos en el centro de la
espira, trasladar ligeramente la sonda paralelamente a sí misma, hasta alcanzar el
máximo del campo magnético).
b) Colocamos la sonda en el eje de la espira y vamos desplazándola con cuidado
manteniendo la dirección siempre perpendicular al plano de la misma. Se tomarán
medidas con el teslámetro para diez distancias (x), cinco a cada lado del plano de la
misma, manteniendo fija la intensidad de corriente. Habrá que corregir las lecturas de
distancias que leemos en el banco graduado, siendo x = 0 la distancia de la sonda al
centro de la espira.
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2. RESTO DE CONDUCTORES:
a) Conductor finito: Realizar medidas, para una intensidad fija, en diez puntos hasta
una distancia máxima de unos 6 cm, tanto a la derecha como a la izquierda, moviendo
siempre la sonda en sentido horizontal. Se procurará colocarla equidistante de los
extremos del conductor.
b) Conductores paralelos de corrientes en el mismo sentido realizar medidas para
una intensidad fija desplazando la sonda entre los dos conductores y habiéndola
colocado equidistante de los extremos de los conductores. Se tomarán al menos 10 datos
c) Idem para los conductores paralelos de corrientes en sentido contrario
RESULTADOS EXPERIMENTALES.
1. Espira circular:
a. Hacer una tabla con los valores del campo según la distancia al centro de la
espira. Representarlo gráficamente. Midiendo el radio de la espira, comparar la
curva con la teórica que se obtendría de la expresión (9).
b. Representar en papel milimetrado los valores del campo en función de la
intensidad de corriente. Hacer un ajuste lineal, y = ax + b, (si las medidas están
bien hechas, b debe ser muy próximo a 0) calculando las incertidumbres en los
parámetros a (pendiente) y b (ordenada en el origen). Deducir, de la pendiente,
el valor de 0 y su incertidumbre. Hallar 0 aplicando la fórmula (9), para el
valor máximo de la intensidad al que se haya trabajado. Hallar su incertidumbre.
¿El resultado obtenido discrepa del hallado mediante la regresión lineal?
Comparar las incertidumbres relativas.
2. Otros conductores (sólo se hace un conductor):
a. Conductor finito. Hacer una tabla con los valores del campo magnético en
función de la distancia y representarlos gráficamente. ¿Hay diferencias entre los
valores hallados hacia la derecha y hacia la izquierda?. ¿Por qué? Calcular el
campo según la expresión (6) y evaluar la incertidumbre de B. Representar
gráficamente y comparar con los valores medidos.
b. Conductores con corrientes en el mismo o distinto sentido: Hacer una tabla
de valores del campo magnético en función de la distancia y representarlo
gráficamente. ¿Influyen los otros dos lados del circuito en el valor del campo
magnético. Calcular el campo según las expresiones (7) y (8) y evaluar la
incertidumbre de B. Representar gráficamente y comparar con los valores
medidos
NOTA 1: Los resultados deben darse en unidades S.I. y correctamente redondeados
según sus incertidumbres. Realizar las gráficas en papel milimetrado.
NOTA 2: Téngase en cuenta que el teslámetro sólo mide el módulo del campo en la
dirección de su eje.
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