Lección 14. Análisis de Rentabilidad

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
CURSO
ECONOMÍA DE PROCESOS
APUNTES DE CLASE
ELABORADOS POR
ING. JOSÉ EDUARDO CALDERÓN GARCÍA
LECCIÓN XIV.
RENTABILIDAD
RENTABILIDAD
La rentabilidad de un proyecto se refiere a la estimación del
rendimiento del capital a invertirse en el proyecto, o el
provecho económico-financiero que inversionistas van a
obtener de él.
La evaluación de la rentabilidad de un proyecto es el
complemento necesario y a veces, más importante, que las
estimaciones de localización y de la inversión requerida.
Los resultados que se obtengan de cualquier método que se
utilice para estimar resultados futuros, ser´na tan próximos a
la realidad como realistas sean los parámetros empleados en
los cálculos y apropiados, los métodos de estimación que se
apliquen.
A eso se debe la importancia de utilizar datos lo mas realista
posible y modelos, que tomen en cuenta comportamientos
similares a los observados en la realidad.
El primer paso para aplicar cualquier método es generar un
estado pro forma de ingresos y egresos, a lo largo del ciclo
de vida del proyecto, el cual debe haberse definido
previamente. Esta pro forma, se basa en la estructura de
costos ya definida y su aplicación, a cada año de operación.
PARAMETROS DE RENTABILIDAD
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Es una de las técnicas mas empleadas y es un indicador de
utilidad o ganancia. Se define como sigue:
Si BN = beneficio neto = ingresos (Y) menos egresos (E),
el valor actual de BN es BNt (1/(1 + i)t),
donde 1/(1 + i)t = es el llamado factor de descuento o
actualización.
i = tasa de interés para fines de ganancia durante un
periodo de tiempo que puede ser de un mes o un año.
“t” = número de periodos considerados o ciclo de vida
del proyecto
El valor actual neto es entonces:
VAN = BN1 (1/(1 + i)) + BN2 (1/(1 + i)2) + BN3 (1/(1 + i)3)
+ BNt (1/(1 + i)t) - Io
n
VAN  (
t 1
BNt
1  i t
)  IO
Donde BNt = Yt - Et
BNt = beneficio neto de flujo en el periodo “t” o flujo de caja
en el periodo “'t”
Yt = Flujo de ingresos
Et = Flujo de egresos
Io es la inversión inicial total del proyecto y como puede
verse, se le pone signo negativo. Tratándose de un flujo de
caja simple, los costos no deben de incluir las
depreciaciones.
Es frecuente que se considere que cuando el VAN es mayor
que el 5% de Io, el proyecto será rentable, ya que después de
vender los activos vendibles del proyecto al final del ciclo de
vida del mismo, queda en caja la cantidad de dinero del 5%
de la inversión inicial, para cubrir gastos de cierre.
APLICACIÓN Y CALCULO DEL
VALOR ACTUAL NETO
AÑO
INGRESOS
EGRESOS
0
1
2
3
4
5
SUMAS
Q
Q 700.00
Q 1,000.00
Q 1,300.00
Q 1,100.00
Q 1,200.00
-Q 1,000.00
Q 500.00
Q 600.00
Q 800.00
Q 600.00
Q 500.00
FLUJO DE
CAJA SIN
DESCUENTO
i=
0.2
FLUJO DE
CAJA
DESCONTADO
-Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
-Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1,000.00
200.00
400.00
500.00
500.00
700.00
1,300.00
1,000.00
166.67
277.78
289.35
241.13
281.31
256.24
= VAN
COMENTARIOS
1. En este caso los valores no se refieren a los costos sino a
los gastos, por consiguiente no se incluyen las
depreciaciones
2. Notar que la inversión se asigna al año cero y con signo
negativo.
3. Los ingresos del último año aparecen aumentados debido
a la venta de los activos de la empresa. Que es lo que
normalmente ocurre.
4. El valor de 256 miles corresponde al VAN y significa que,
después de cubrir todos los gastos, la empresa se queda
con una cantidad monetaria actualizada en caja, mayor
que el 5% de Io. Por consiguiente, el proyecto es rentable.
FORMULAS FINANCIERAS
Cantidad
compuesta
Valor
presente
PAGO
UNICO
Valor
presente
Cantidad
compuesta
SERIE DE
PAGOS
IGUALES
Recuperac
ión de
capital
Fondo de
amortizaci
ón
SERIE CON
GRADIENTE
UNIFORME
PARA
OBTENER
DADO
FORMULA
FACTOR
F
P
F = P (1 + i)n
F/P,i%,n
P
F
P
F
1  i n
P/F,i%,n
A
 1  i n  1
P  A 
n 
 i  1  i  
P/A,i%,n
F
A
 1  i n  1
F  A 

i


F/A,i%,n
A
P
 i  1  i n 
A  P

n
 1  i   1
A/P,i%,n
A
F


i
A F 

n
 1  i   1
A/F,i%,n
P
G
 1  i n  1

n
P  G 2

n
n 
 i  1  i  i  1  i  
P/G,i%,n
F
G
 1  i n  1 n 
F  G
 
2
i
i

F/G,i%,n
A
G
1

n
A  G 

n
 i 1  i   1
A/G,i%,n
P
EJEMPLO DE UN FACTOR
A/P,20%,5
Se obtiene A dado P al 20% durante 5 periodos
= 0.33438
Dos o más factores pueden multiplicarse entre si, de la forma
siguiente:
(A/P,i%,n) (P/G,i%,n) = (A/G,i%,n)
(F/A,i%,n) (A/G,i%,n) = (F/G,i%,n)
TASA INTERNA DE RETORNO, TIR
Esta técnica encuentra la tasa de interés neta generada por el
proyecto. Por lo tanto, se debe de tomar en cuenta lo
siguiente:
 Los costos no deben incluir las depreciaciones.
 Los costos no deben incluir los gastos financieros (pago
de intereses por el capital prestado)
 Para que la TIR sea atractiva debe estar varios puntos
arriba (de 5 a 15) de la tasa de interés del sistema
bancario, lo cual cubrirá el riesgo y el esfuerzo que la
inversión implica.
Definición de TIR: es la tasa de interés que hace que el
valor actual neto de los flujos de caja, VAN, sea igual a cero.
Entonces:
n
 BN 1  i 
t
t 1
t
 IO  0
donde
BNt = flujo de caja en el periodo "t".
"t" = años del proyecto,
Io = inversión inicial en el año 0,
i = TIR
Cuando “t” es muy grande, la TIR debe encontrarse por
iteración, por lo cual se suele aplicar el método de NewtonRapson.
Las calculadoras modernas normalmente cuentan con una
función para calcularla, pero deben generarse primero los
flujos de caja, de acuerdo con la trayectoria del ciclo de vida
del proyecto.
APLICACIÓN Y CALCULO DE LA
TASA INTERNA DE RETORNO
AÑO
INGRESOS
EGRESOS
0
1
2
3
4
Q
Q 700.00
Q 1,000.00
Q 1,300.00
Q 1,100.00
-Q 1,000.00
Q 500.00
Q 600.00
Q 800.00
Q 600.00
5
Q 1,200.00
Q 500.00
SUMAS
FLUJO DE
CAJA SIN
DESCUENTO
0.2
0.4
0.3
-Q 1,000.00
Q 200.00
Q 400.00
Q 500.00
Q 500.00
-Q 1,000.00
Q 166.67
Q 277.78
Q 289.35
Q 241.13
-Q1,000.00
Q 142.86
Q 204.08
Q 182.22
Q 130.15
-Q1,000.00
Q 153.85
Q 236.69
Q 227.58
Q 175.06
Q 700.00
Q 281.31
Q 130.15
Q 188.53
Q 1,300.00
Q 256.24
-Q 210.54
-Q 18.29
FLUJO DE CAJA DESCONTADO
Nota (a): Los egresos de fondos no deben incluir las
depreciaciones, ni los gastos financieros (pago de intereses
por capital prestado).
De los resultados anteriores puede notarse que la tasa de
interés que haría el VAN igual cero, tendría que ser un poco
menor del 30%. Como se tienen tres puntos (resultados para
i = 40, 30 y 20%), se puede encontrar la TIR por un método
sencillo, como la interpolación grafica:
Dado que, como de acuerdo a cualquier método que se
aplique, se trata de una estimación, el resultado buscado
de ninguna manera representa un dato preciso sino
aproximado, por lo cual la interpolación anterior es
perfectamente aceptable y se puede decir que TIR = 29%.
Como esta tasa es aproximadamente un 10% mayor que la
del mercado financiero del país, se podría decir que el
proyecto es aceptable desde este punto de vista.
GRAFICA No. 1
[en miles de quetzales]
TIEMPO DE RECUPERACION DEL CAPITAL, TR
(o recuperación de la inversión)
Esta técnica no evalúa la rentabilidad en si, sino que la
prontitud con que el capital invertido es recuperado por los
inversionistas.
El tiempo de recuperación del capital, simple, utiliza los
flujos de caja sin descuento y el año cuando la suma de estos
es igual a la inversión inicial o la sumatoria es cero,
corresponde al tiempo de retorno del capital (TR).
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIEMPO
DE RECUPERACION DEL CAPITAL
(o tiempo de retorno del capital)
De la inversión inicial con signo negativo, se suman
sucesivamente los flujos de caja, sin descuento o bien
descontados, para cada año "t". Cuando el saldo
correspondiente cambie de negativo a positivo, el periodo de
tiempo que este entre los dos saldos negativo y positivo, ese
será el tiempo de retorno del capital sin descuento o el
tiempo de recuperación del capital descontado, si se esta
sumando flujos de caja descontados.
El valor exacto de este tiempo de recuperación de la
inversión se obtiene por interpolación analítica o grafica.
Por otra parte, si se aplica una tasa de descuento, como en el
VAN, cuando los flujos de caja acumulados igualan la
inversión inicial, se obtiene el tiempo de retorno descontado.
En el cuadro "A" y la columna de los flujos de caja sin
descuento acumulados, puede verse que entre el 2º y 3º año,
pasan de un valor negativo a uno positivo, lo que significa
que la inversión se recupera entre esos años, esto
correspondería al tiempo de retorno del capital, sin
descuento.
Por otro lado, de la columna de los flujos de caja
descontados acumulados, puede verse que pasan de un valor
negativo a uno positivo entre el 4º y 5º año, correspondiente
al tiempo de retorno de capital tomando en cuenta el valor
actual del dinero. Un dato más preciso se obtiene por
interpolación analítica o grafica.
CUADRO A
CALCULO DEL TIEMPO DE RETORNO DE CAPITAL
SUMATORIA
FLUJO DE CAJA
SIN DESCUENTO
FLUJO DE CAJA
SIN DESCUENTO
AÑO
0
1
2
3
4
-Q
Q
Q
Q
Q
1,000.00
200.00
400.00
500.00
500.00
-Q
-Q
-Q
Q
Q
1,000.00
800.00
400.00
100.00
600.00
5
Q
700.00
Q
1,300.00
SUMAS
Q
1,300.00
FLUJO DE CAJA
DESCONTADO
i = 0.2
-Q 1,000.00
Q 166.67
Q 277.78
Q 289.35
Q 241.13
Q
281.31
Q
256.24
SUMATORIA
FLUJO DE CAJA
DESCONTADO
-Q
-Q
-Q
-Q
-Q
1,000.00
833.33
555.56
266.20
25.08
Q
256.24
Q1,500.00
Q1,000.00
Q500.00
Q0
1
2
3
4
5
-Q500.00
-Q1,000.00
-Q1,500.00
FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO
FLUJO DE CAJA DESCONTADO i = 0.2
TASA NETA DE RETORNO, TNR
Otro de los indicadores utilizados, es una modalidad del
valor actual neto, cuando se utiliza como un promedio
durante la vida del proyecto:
TNR = [VAN/(inversión inicial)(años de vida del proyecto)]
x 100
Para el ejemplo de la fábrica de dulces duros y confites, se
tiene:
TNR = [256/(1000*5)] x 100 = 5.1%
INDICADORES "MARGINALES”
Tanto el valor actual neto, como la tasa interna de retomo se
pueden estimar para inversiones alternativas, mediante la
evaluación del "rendimiento del diferencial de inversiones",
con lo cual se obtiene lo que se conoce como indicadores
incrementales o marginales.
Estos indicadores son aplicables cuando se evalúan distintos
niveles de inversión. Se calcula primero los VAN para las
distintas inversiones y luego las diferencias entre estos, cuyo
resultado indica el valor actual neto incremental, VANI.
Luego se calculan las diferencias entre las inversiones en
ambos casos, tomando como base la inversión menor.
La tasa neta de retorno se calcula con el VANI dividido entre
el producto de la vida del proyecto, la inversión incremental.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE VALOR ACTUAL NETO
INCREMENTAL, VANI Y TASA NETA DE RETORNO
INCREMENTAL, TNRI
FLUJO DE CAJA, Q/AÑOS
VAN
CASO
VANI
0
1
2
3
4
A
-Q 2,000.00
Q 700.00
Q 700.00
Q 700.00
B
-Q 2,400.00
Q 600.00
Q 700.00
Q 800.00
C
-Q 2,600.00
Q1,100.00
Q1,200.00
Q 800.00
Q 700.00
TNR
TNRI
5
10.0%
Q 700.00
Q 700.00
Q 53.55
Q1,200.00
Q 1,100.00
Q 27.65
Q 174.10
6.90%
8.7%
Q 600.00
Q 43.45
Q 189.90
6.49%
6.3%
6.54%
En el ejemplo ilustrado en el cuadro anterior, las inversiones
incrementales son de Q 400 para el caso B (2400-2000) y de
Q 600 para el caso C (2600-2000). Los valores actuales
netos incrementales de 174 para el caso B y Q 189 para el C.
La tasa neta de retorno incremental para el caso
B = (174/(5 x400))100 = 8.7 %
Y para el caso:
C = (189/(5x 600)) 100 = 6.3%.
Interpretando el resultado anterior se puede decir que la
alternativa B es la mas recomendable, porque da una tasa de
retorno neta incremental mas alta.
Así mismo se podría calcular también la tasa interna de
retorno marginal, tomando en cuenta solamente los flujos de
caja incrementales y la inversión inicial incremental.
TASA DE BENEFICIO/COSTO, B/C
Este indicador se calcula dividiendo los ingresos percibidos,
por las inversiones y gastos incurridos durante el mismo
periodo. Por ejemplo, si en un proyecto se espera recibir
ingresos por Q342,000 en un año de operación y para ello se
requiere invertir Q 160,000 el B/C será
Beneficio/costo = 342,000/160,000 = 2.14
Como la tasa B/C es considerablemente mayor que 1, el
proyecto es atractivo.
Para que este indicador sea consistente tanto los ingresos
(beneficios), como los egresos (inversiones y gastos)
deberían actualizarse, con lo cual se estaría cayendo en la
determinación de los VAN.
OTRA FORMA DE CALCULAR EL TIEMPO DE
RECUPRACION DE LA INVERSION o TIEMPO DE
RETORNO DE CAPITAL (TR)
Procedimiento:
Se utilizan los flujos de caja actualizados o descontados y se
va sumando acumuladamente y en forma sucesiva, desde el
primer año hasta donde se igual a la suma acumulada a la
inversión inicial (Io).
Si Io se ubicara entre un número de año y fracción, se
procede a obtener el valor correcto mediante interpolación
analítica o bien gráfica.
Ejemplo:
En relación al proyecto de la fábrica de dulces duros y
confites, se tiene:
IO = Q. 1,000.00,
AÑO
1
2
3
4
5
i = 20%
SUMATORIA
FLUJO DE
CAJA
DE FLUJOS
DESCONTADO
DE CAJA
Q
Q
Q
Q
Q
166.67
277.78
289.35
241.13
281.31
Q
Q
Q
Q
Q
166.67
444.44
733.80
974.92
1,256.24
Entonces,
TR esta entre los años 4 y 5 y el valor correcto se obtiene
interpolando analítica o gráficamente.
Una interpolación analítica lineal sencilla proporciona:
TR = 4(1000/974.92)
TR = 4.103 años
El tiempo de recuperación de la inversión es ligeramente
diferente al TR obtenido por interpolación grafica, de
acuerdo al método inicial indicado, que fue de 4.2 años.
El método se aplica igualmente para flujos de caja no
descontados, pero el tiempo de retorno del capital obtenido,
no se recomienda usarlo, pues no considera el valor del
dinero con el tiempo.
OTROS CRITERIOS DE RENTABILIDAD
Tasa de retorno contable (TRC)
Otro criterio comúnmente utilizado es el de la tasa de-retomo
contable (TRC), que define una rentabilidad anual esperada
de acuerdo a la siguiente ecuación:
TRC 
BN
100
IO
Donde la tasa de retorno contable, TRC, es una razón
porcentual entre la utilidad esperada de un periodo y la
inversión inicial requerida.
Si TRC es mayor que el 10% para todos los años, el proyecto
es rentable.
Como puede apreciarse, este criterio es el inverso del
periodo de recuperación y por tanto, sus desventajas son
similares.
Ciertas modificaciones a ese criterio, como la de definir
una utilidad contable en lugar del flujo de caja, solo han
incrementado sus deficiencias.
Cuando se evalúa un proyecto individual, la tasa interna de
retorno, como se señaló, constituye una medida adecuada
de decisión. El siguiente planteamiento demuestra el grado
de error que conlleva la tasa de retorno contable y el periodo
de recuperación de la inversión. Para ello se trabajara sobre
la base de flujos uniformes en el tiempo.
La TIR, como se ha visto, se obtiene de calcular el i en la
siguiente ecuación:
IO 
BNn
BN1
BN2


...

1  i 1  i 2
1  i n
Si los BN son constantes o difieren muy poco, puede
expresarse como:
IO 
BN1 
1
1
1 
 1 


...

1  i  1  i 1  i 2
1  i n1 
Luego, la TIR es:
BN BN  1 
TIR  i 


IO
I O 1  i 
n
Puesto que se definió la tasa de retorno contable como la
división de BN entre IO, puede reemplazarse en la ecuación
anterior, de tal forma que:
 1 
i  TRC  TRC  
1  i 
n
Despejando TRC, se obtiene:
TRC 
i
 1 
1 
1  i 
n
100
donde n = años de duración del proyecto.
Ejemplo:
Puntos porcentuales de desviación de la tasa de retorno sobre la TIR
TIR
n
2%
5%
10%
20%
5
48.8
18.1
8
3
10
47.6
16.4
6.3
1.8
20
45.4
13.4
3.9
0.7
40
41.7
9.1
0.9
----
Otro criterio tradicionalmente utilizado en la evaluación de
proyectos es la razón beneficio-costo (RBC). Cuando se
aplica teniendo en cuenta los flujos no descontados de caja,
lleva a los mismos problemas de no considerar el valor del
dinero en el tiempo.
Estas mismas limitaciones han inducido a utilizar factores
descontados. Para ello simplemente se aplica la expresión
siguiente:
n
Yt

t
t 1 1  i 
RBC  n

Et 
 
  IO
t 


1

i
 t 1

Que no es otra cosa que una variación de la ecuación para
calcular el VAN, en la cual se restaba el denominador al
numerador de la ecuación.
Una forma diferente de presentar este indicador es:
n
Yt

t
t 0 1  i 
RBC  n

Et 
 

t 


1

i
 t 0

Y = Ingresos
E = Egresos (incluida Io)
Esta interpretación es más lógica con respecto a los
beneficios (ingresos) y costos (egresos con Io incluida).
Es fácil apreciar que ambas formulas proporcionan igual
información. Cuando el VAN es cero (ambos términos de la
resta son idénticos) y la RBC es igual a 1. Si el VAN es
superior a cero, la RBC será mayor que l y el proyecto es
rentable.
Las deficiencias de este método respecto al VAN se refieren
a que la RBC proporciona un índice de relación, en lugar de
un valor concreto, requiere mayores cálculos, al hacer
necesarias dos actualizaciones en vez de una y se debe
calcular una razón, en lugar de efectuar una simple resta.
Un método generalmente utilizado para comparar proyectos
con distinta vida útil es el del valor actual neto equivalente,
(VAE), cuando las opciones que se comparan tienen
diferentes beneficios asociados.
El valor actual neto equivalente (VAE) se determina
calculando primero el VAN del proyecto y después su
equivalencia como flujo constante. Esto es:
VAE 
VAN
n
1

t
t 1 1  i 
Por ejemplo, si se comparan dos proyectos que presentan la
siguiente información, el Van del proyecto A es mejor que el
del proyecto B. Sin embargo, su VAE indica lo contrario
Proyecto A
Proyecto B
VIDA UTIL
9 años
6 años
VAN
3.006
2.975
VAE
630
786
i
15%
15%
Quienes plantean este modelo señalan que el VAN no puede
usarse para comparar opciones con distinta vida útil ya que
no considera el incremento en la riqueza anual del
inversionista.
Alternativamente, proponen “repetir” ambos proyectos tantas
veces como sea necesario para que finalicen en un mismo
momento.
Por ejemplo, para el caso anterior, ambos proyectos
deberían evaluarse en un horizonte de 18 años, asumiendo
que el primero se repite dos veces y el segundo tres veces.
Ambas propuestas, sin embargo, tienen un supuesto que
debe ser evaluado en cada situación antes de ser utilizado:
todas las opciones pueden ser repetidas en las mismas
condiciones de la primera vez, sin que se modifique su
proyección de flujos, ni por cambios en el entorno ni por
cambios en la competencia, ni en ningún otro factor.
Si los proyectos que se evalúan son para determinar que
maquinaria usar, es muy probable que los métodos señalados
sean válidos. Pero si los proyectos que se evalúan son de
carácter comercial, es muy posible que al término del sexto
año la empresa no encuentre un proyecto tan rentable como
el B.
Si el proyecto es eficiente, deberá invertir a su tasa de costo
de capital (siendo eficiente, ya habrá invertido en todos los
proyectos que midan sobre su tasa de costo de capital).
Siendo así, el VAN de todo proyecto que se haga desde ese
momento, será cero con lo cual vuelve a ser más atractivo al
proyecto que, en definitiva, exhiba el mayor VAN.
El VAE o la suposición de replicar varias veces el proyecto,
solo serán validos cuando el supuesto de repitencia puede ser
probado.
Una forma de corregir el efecto de vidas útiles diferentes,
será incorporando un mayor valor de desecho al equipo de
mayor vida útil, al momento de la vida útil del de menor
duración.
PUNTO DE EQUILIBRIO
Este no es un indicador de rentabilidad, sino de la
sensibilidad de un proyecto a nivel de ocupación de su
capacidad instalada. Se conoce también como punto de
nivelación.
Como se indicó anteriormente los costos de operación de una
empresa se pueden dividir en fijos, los que se registran
independientemente si hay o no producción y los variables,
que solo ocurren si hay producción.
El punto de equilibrio puede definirse, entre otras formas,
como el nivel de ocupación de la capacidad donde la
empresa no tiene ganancias ni tiene perdidas.
Por encima del punto de equilibrio significa utilidad y por
debajo, perdidas.
A partir de la ecuación de costos:
C = Xv V+ F
Donde
C = costos totales,
Xv = fracción de las ventas que representan lo
correspondiente a los costos variables.
V = valor de las ventas, aquí se supone que las
ventas son iguales a la producción.
F = costos fijos.
Todos los anteriores deben calcularse para la misma base de
tiempo (mes, año).
El punto de equilibrio (p.e.) se puede calcular así:
p.e. = Costos fijos totales/(ventas-costos variables totales)
p.e. = Costos ó fijos unitarios/(1 -(costos variables
unitarios/precio))
Gráficamente el punto de equilibrio se puede representar así:
En este ejemplo, el punto de equilibrio seria cercano al 55%
de la capacidad de la planta (correspondiente casi a 50
unidades monetarias), lo que seria un buen indicador ya
que a ese nivel de ocupación, relativamente bajo, la empresa
no gana ni pierde.
En general un punto de equilibrio por debajo del 60% de la
capacidad de la empresa se considera muy bueno y por arriba
del 80% se considera que la empresa es muy sensible a los
cambios del mercado.
CUESTIONARIO No.14
1. Al proyecto desarrollado en lecciones anteriores,
aplique el análisis económico utilizando el VAN e
analice la rentabilidad de su propuesta
2. Así mismo, aplique el concepto del TIR y analice la
rentabilidad de su propuesta
3. Aplique otros índices de rentabilidad como el TR,
TRC, TNR, TNRI, VANI, VAE, B/C.
4. Finalmente aplique el criterio de Punto de Equilibrio