Equivalencia y comparación de fracciones en general.

IES Complutense
Compensatoria
Nombre:__________________________________
Objetivo 34
Fecha: ________
Nivel II
EQUIVALENCIA Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES EN GENERAL
Fracciones equivalente o iguales
3 6
.
=
5 10
• Para obtener fracciones equivalentes a una dada basta con multiplicar o
dividir el numerador y denominador de la fracción dada por un mismo
número distinto de cero.
24 8
48
,
y
. La segunda fracción se obtiene
Ejemplo. Son equivalentes las fracciones
30 10 60
dividiendo por 3 los términos de la primera; para obtener la tercera se han multiplicado por 2
24 8 48
los términos de la primera. Por tanto:
= =
30 10 60
•
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Así,
1. Halla fracciones equivalentes a la dada, multiplicando por 2, 3, 4 y 5 los términos de cada
una de ellas:
a)
3
5
b)
5
2
c)
7
8
2. Halla fracciones equivalentes a la dada, dividiendo los términos de cada una de ellas por el
número o números que se pueda:
a)
24
36
b)
27
54
c)
30
90
Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente a ella con el denominador
más pequeño. Una fracción se llama irreducible cuando no puede simplificarse más.
24
4
12 8
Ejemplo: Las fracciones simplificadas de
son
,
y . La última es la
30
15 10 5
irreducible.
3. Halla dos fracciones simplificadas de cada una de las dadas.
a)
36
48
b)
125
200
c)
24
72
c)
33
121
3. Encuentra la fracción irreducible de cada una de las dadas.
a)
16
48
b)
42
73
Fracciones 9
IES Complutense
Compensatoria
Objetivo 34
COMPARACIÓN DE FRACCIONES EN GENERAL
Como sabes, dos fracciones son iguales cuando valen lo mismo. Así,
3 6
.
=
5 10
Condición de igualdad de fracciones:
a c
⇔ ad = bc → Los productos cruzados son iguales.
=
b d
Ejemplos:
2 14
a) Las
y
son iguales, ya que 2 · 21 = 42 y 3 · 14 = 42.
3
21
3
4
b) Las
y no son iguales, ya que 3 · 9 = 27 y 7 · 4 = 28.
7
9
4. Comprueba, aplicando la propiedad de los productos cruzados, si los siguientes pares de
fracciones son iguales o no.
6 18
9
24
2
7
y
b)
y
c)
y
a)
5 15
12 32
21 67
Comparación de fracciones
En los Objetivos 35 y 36 se estudio ya la comparación de fracciones. Aquí se dará la regla
general.
a c
• Regla de comparación de fracciones:
⇔ ad < bc
<
b d
Ejemplos:
2
7
<
ya que: 2 · 67 = 134 y 21 · 7 = 147. Como 134 < 147, es cierto lo dicho.
a)
21 67
7
17
b) Para comparar
y
, se hacen los productos 7 · 27 = 189 y 11 · 17 = 187. Como 189 >
11 27
7
17
187, se concluye que
>
.
11 27
5. Di qué fracción es mayor entre los siguientes pares:
6
7
5
11
y
b)
y
a)
12 23
5
6
6. Ordena de menor a mayor las fracciones
c)
12 7
y
7
4
10 15
5
,
y
.
28 41 14
2
3
de una tarta, y Felipe,
de la misma tarta.
7
10
¿Quién de los dos comió más tarta?
7. Juan ha comido
Fracciones 9