a) 3 , (-3) , (-3)

Tema 2
I.E.S. COMPLUTENSE
1
Números reales (Pendientes de Matemáticas I)
1. Calcula las potencias:
a) 3-3, (-3)3, (-3)-3, -3-3
b)(1/3)-3, (-1/3)3, -(-1/3)-3
c) 3-1 – (1/3)-1
−1
 1−1 − (−1) −1 

e) 
−1
0 
 −1 +1 
1
−1
8
1
[sol] a)
; −27 ; −
(b) 27;
; 27 c) − d) −1 e) 0
27
27
27
3
5 −1 − 5 0
d)
− 5 −1 + 5 0
2. Simplifica y da el resultado en forma radical:
a) 5a
1/ 3
2a
1/ 2
b) (16a
[sol] a) 106 a 5 (b) 4 3
−2 / 3 2 / 3 1 / 2
b
)
 2 x −1 y 1 / 2 
c)  −1 / 2 2 / 3 
y 
x
6
b
64
(c) 3
a
x y
3. Comprueba que la longitud del segmento AB es Φ , siendo M
el punto medio del lado del cuadrado
4. Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real, los
conjuntos:
a) A = {x ∈ R x < -1}
b) B = {x ∈ R x < ½ y x ≥ –0,5}
d) D = {x∈ R -2,5 ≤ x < 1,2}
c) C = {x∈ R x ≤ 1 y x > 3}
[sol] a) (-∞, -1) b) [-1/2, ½) c) ∅ d) [-5/2, 6/5)
5. Escribe la desigualdad que cumplen los números que pertenecen a los intervalos:
c) (-1, 3) ∪ [0, ∞ )
d) [0, 3) ∩ (-1, 1]
a) (- ∞ , 2] b) [2, 5]
[sol] a) {x, x ≤ 2} b) {x, 2 ≤ x ≤ 5} c) {x, -1< x < ∞} d) {x, 0 ≤ x≤ 1}
6. Escribe en forma de desigualdad y de intervalo los números que verifican:
5
a) x ≤ 3
b) x ≥ 3
c)
≥0
d) x − 1 ≤ 0
x
[sol] a) { [-3, 3] b) (-∞, -3] ∪ [3, ∞) c) R-{0} d) ∅
7. Encuentra los intervalos unión e intersección de:
a) I = {x ∈ R, │x + 1│< 1} y J = [-1 ,2)
b) K = {x∈ R, x − 1 ≥ 2} y L = {x, x + 2 ≤ 2}
[sol] a) I ∪ J = (-2, 2); I∩J = [-1, 0). b) (-∞, 0] ∪ [3, ∞); [−4, −1]
8. Halla y representa en la recta real los números que distan de –1 menos de 2 unidades
[sol] (-3, 1)
9. Redondea a milésimas: –0,0996, 56,4444, 1,897645
[sol] -0,1; 56,444; 1,898
10. Expresa en notación científica los siguientes números indicando su orden de magnitud:
a) 1.234·105 b) 0,0000000067012 c) 0,00763·106 d)-527,05·10-3
[sol] a) 8 b) −9 c) 3 d) -1
Matemáticas I (Ed. McGraw−Hill)
Tema 2
I.E.S. COMPLUTENSE
2
11. Reduce a una sola potencia fraccionaria:
2
a ·a 3
a)
( a)
1
2
b)
c)
a a
d) 2· 8 ·
c)
81·144·400
d)
1
32
[sol] a) a 7 / 6 b) a 1 / 4 c) a 3 / 4 d) 1
12. Halla, sin utilizar calculadora, el valor de:
0,09
10
a)
·169
b) 144·
0,1
100
[sol] a) 130; b) 0,36; c) 2160; d) −24
13. Reduce todo lo posible las sumas:
(
) (
2
a) 1 − 2 2 − 1 + 2 2
[sol] a) -8√2 b) 9
)
2
b)
14. Reduce las sumas:
75
7
48
a) 4
+2 3−
27 +
4
3
9
[sol] a)
(
5 −2
b) − 2
)(
3
− 8·27·64
) ( )
5+2 + 2 2
2
20
125 6 45
5
+
−
−3
27
3
5 12
3
25 5
19 3
(b) −
3
3 3
15. Suma, simplificando todo lo posible:
a) 2 x 3 y − 2 xy 3 + 3 ( xy ) 3 − 16 xy
b)
a 3 − a 2 b + (a − b)(a 2 − 2ab + b 2 ) + ab 2 − b 3
[sol] a) (2x-2y+3xy-2) xy (b) 2a a − b
16. Racionaliza: a) 2
2
[sol] a)
2 b)
b)
3 −3
5+ 5
b)
−2
8
18. Calcula: a)
c)
2 3
8
d)
4 2
1− 3
2 3
 2 
e)  x 
 3
 x 
2
3 −3
e) x
6
3
1
c) d)
2
2
17. Racionaliza las fracciones: a)
[sol] a)
3
c)
3
b)
1+ 3
5
x+ y
c)
2 5−2
x− y
x + y + 2 xy
x− y
20 + 80 − 2 125
b)
40
24 − 150 + 4 54
6
[sol] a) − 2 ; b) 9
19. Suma y simplifica
3
2 3−2
−
5
3+3
+
2
3
[sol] 7( 3 − 1)
4
Matemáticas I (Ed. McGraw−Hill)