EXAMEN 3 Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas, como se indica en el ejemplo: Solución: Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a La mitad de un número, n. b El triple de la cuarta parte de un número, n. c La suma de un número, a, y su doble. Solución: a) n 2 b) 3n 4 c) a 2a Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n. 2 3 5 7 9 5 7 11 15 19 n Solución: 2 5 3 7 5 7 9 n 11 15 19 2n 1 Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. 7xyz 5xy 2x 3y 5 3 2 9xy 4x 3y 2 Solución: Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 5x 2 y 7yz 5 5 x 2y 4 6 Solución: MONOMIO COEFICIENT E 2 5x y 7 yz5 5 x 2y 4 6 Ejercicio nº 6.- 5 7 5 6 PARTELIT ERAL GRADO x 2y yz5 3 6 x 2y 4 6 Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes: 3x 3 y 2 5x 3 y 2 2x 2 y 2xy 9xz x 3y 2 Solución: Ejercicio nº 7.Opera y reduce: a) 11a 8a 2a 3a 5a b) 9b 8a 6b 3a 7a b c) - 5 x 3 2 xy 2 3 x 3 2 x 3 2 xy 2 6 xy 2 3 x 3 Solución: a) 11a 8a 2a 3a 5a 3a b) 9b 8a 6b 3a 7a b 2a 2b c) - 5 x 3 2 xy 2 3 x 3 2 x 3 2 xy 2 6 xy 2 3 x 3 3 x 3 10 xy 2 Ejercicio nº 8.Opera y reduce: a) 2b 2a b) 3 x 2 y 2 2 x 3 y 1 1 c) a 2 b a 3 b 2 3 2 Solución: a) 2b 2a 2 b 2 a 4ab b) 3 x 2 y 2 2 x 3 y 3 x 2 y 2 2 x 3 y 6 x 5 y 3 1 1 1 1 1 c) a 2 b a 3 b 2 a 2 b a 3 b 2 a 5 b 3 2 6 3 2 3 Ejercicio nº 9.Opera y simplifica: a) 12 x 2 y 2 3 xy y : 6x y b) 9 x : 3 x 2 c) 3 x 2 2 Solución: a) 12x 2 y 2 4 3 x x y y 4 xy 3 xy 3x y b) 9 x : 3 x 2 33 x 3 3x x x c) 3 x 2 y : 6 x 2 y 3 x2 y 23 x y 2 1 2 Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 2x 5 25 x 5 x 10 x 15 x 20 b 3x 4 14 x 2 x4 x6 x8 Solución: Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación: ECUACIÓN 9x 5 3x 4 x 9 7x 2 x 6 2 x - 4 Solución: PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 9x 5 3x 4 x 9 7x 2x 6 2x-4 9x 5 x 9 2x 6 3x 4 7x 2x 4 9 x , 5, 3 x , 4 x , 9, 7 x 2x , 6, 2x , 4 Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 4 7 b) x 8 10 c) 3 x 12 d) x 2 6 Solución: a) x 4 7 b) x 8 10 c) 3 x 12 d) x 2 6 x 74 x 10 8 x 12 3 x 26 x3 x 18 x4 x 12 Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 11 3 x 1 b) 4 x 3 x 6 Solución: a) x 11 3 x 1 11 1 3 x x 10 2 x b) 4 x 3 x 6 4x x 6 3 3x 9 Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones: x 5 x 3 a) 6x 2 3 x 1 5x 1 4 b) 3x 4 2x 3 4 Solución: a) 6x 2 3 x 1 5x 1 4 6 x 12 3 x 1 5 x 5 4 3 x 11 5 x 1 10 2 x x 5 b) 3x 4 2x 3 4 3 x 12 2 x 6 4 5x 6 4 5 x 10 10 5 x x2 Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 3x 1 2 2 2 b) x x 2x 1 3 2 3 Solución: a) x 1 3x 1 2 2 2 b) x x 2x 1 3 2 3 2x 2 6x 2 2 2 2 6 x 6 x 12x 6 3 2 3 x 1 2 3x 2x 3 x 4 x 6 4x 3 x 3 4 x6 Ejercicio nº 16.La suma de tres números consecutivos es 63, ¿cuáles son esos números? Solución: x el n.º más pequeño x x 1 x 2 63 x 1 3 x 3 63 3 x 60 x2 x 20 Los tres números buscados son 20, 21 y 22. Ejercicio nº 17.La suma de las edades de tres amigos es de 41 años. El mayor tiene un año más que el mediano y éste dos mas que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución: Las edades de los 3 amigos son 12, 14 y 15 años. Ejercicio nº 18.En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de ruedas es de 60, ¿cuántos coches y cuántas motos hay? Solución: x n.º coches 16 x n.º de motos 4 x 2 16 x 60 2 x 28 4 x 32 2 x 60 x 14 coches EXAMEN 4 Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas, como se indica en el ejemplo: Solución: Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a Los kilómetros recorridos por un coche que va a 80 km/h durante x horas. b La edad de Beatriz si tiene 32 años menos que su padre que ahora tiene x años. c El área de un triángulo de base 40 cm y altura x cm. Solución: a 80x b x 32 c) 40x 2 Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n. 1 6 3 4 6 8 10 12 16 20 n Solución: 1 6 3 4 6 10 12 16 8 n 20 2n 4 Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. 6x 5x 2 2 3x 2ab 3b 2c 2 2 3a b 3 Solución: Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO MONOMIO COEFICIENTE PARTELITERAL GRADO 3x 2 5ab 3 3 2 3 ab x 4 3 5 3 4 3x 2 5ab3 3 2 3 ab x 4 Solución: x2 ab 3 2 4 ab 2 x 2 6 Ejercicio nº 6.Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes: 3x 2 y 5 xy 2 4x 2 y 6a 2 b 3 2 x y 5 6y 3 z 2 Solución: Ejercicio nº 7.Opera y reduce: a) 2a 8a 6a 3a 6a b) 9b 7a 6b 3a 2a 2b c) 9 x 3 7 xy 2 4 x 3 5 x 3 5 xy 2 9 xy 2 3 x 3 Solución: a) 2a 8a 6a 3a 6a 7a b) 9b 7a 6b 3a 2a 2b 2a b c) 9 x 3 7 xy 2 4 x 3 5 x 3 5 xy 2 9 xy 2 3 x 3 3 x 3 7 xy 2 Ejercicio nº 8.- Opera y reduce: a) 2a 6b b) 4 y 2 x 2yx 3 1 2 c) a 2 b ab 3 2 5 Solución: a) 2a 6b 2 a 6 b 12ab b) 4y 2 x 2yx 3 4 y 2 x 2 y x 3 8y 3 x 4 2 1 1 2 1 c) a 2 b ab 3 a 2 b a b 3 a 3 b 4 5 5 2 5 2 Ejercicio nº 9.- Opera y simplifica: a) 6x 4 y 3 z 3 2x 3 y 2 z 3 c) 20a b c : 4a b c b) 25a 4 b 3 : 5a 3 b 3 3 2 4 2 2 Solución: a) 6x 4 y 3 z 3 3 2 3 2x y z 23 x x x x y y y z z z 3 xy 2 x x x y y zzz b) 25a 4 b 3 : 5a 3 b 55aaaabbb 5ab 2 5 a a a b c) 20a 3 b 3 c 2 : 4a 4 b 2 c 2 5 4 a a a b b b c c 5b 4aaaabbc c a Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a x 6 3 x3 b) 6 x 4 7 x 1 4 x6 x 1 2 x9 x 2 3 x 12 x 3 5 Solución: Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación: ECUACIÓN 3x 5 2x 4 2x 3 5x x 6 2x 4 Solución: PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 3 x 5 2x 4 2x 3 5 x x 6 2x 4 3x 5 2x 3 x 6 2x 4 5x 2x 4 3 x , 5, 2x , 4 2x , 3, 5 x x , 6, 2x , 4 Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 2 6 b) x 2 4 c) 6 x 6 d) x 2 2 Solución: a) x 2 6 x 62 x4 b) x 2 4 x 42 x6 c) 6 x 6 d) x 2 2 x 6 6 x 22 x 1 x4 Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 8 3 x 4 b) 3 x 4 5 x 2 Solución: a) x 8 3 x 4 b) 3 x 4 5 x 2 8 4 3x x 4 2 5x 3x Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 2x 6 2x x2 x 3 a) 11 x 7 3 x 5 x 6 b) 3x 1 4x 1 22 Solución: a) 11 x 7 3 x 5 x 6 b) 3x 1 4x 1 22 11 x 7 3 x 5 x 6 3 x 3 4 x 4 22 5 x 3 x x 6 11 7 7 x 1 22 x2 21 7 x 3 8 x 64 x 8 x Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 3x x 16 4 4 b) 3x 2x 7 9 5 6 Solución: a) x 3x x 16 4 4 4x 12x 4 x 64 4 4 b) 3x 2x 7 9 5 6 90 x 60 x 210 270 5 6 60 12 x 8 2 x 4 x 64 3 x 18 x 210 10 x 270 8 x 60 Ejercicio nº 16.El cuádruplo de un número menos seis, es igual a 14. ¿Cuál es ese número? Solución: 4x 6 14 4x 20 x 5 El número buscado es 5 Ejercicio nº 17.En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución: x edad del pequeño x 4 edad del 2.º x 6 edad del may or x x 4 x 6 46 3x 10 46 3x 36 x 12 años Las edades de los tres hermanos son 12, 16 y 18 años. Ejercicio nº 18.Tenemos una suma de 455 euros formada por igual número de billetes de 5 euros, de 10 euros y de 50 euros. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?. Solución: x n.º de billetes de cada cantidad 455 7 65 Hay 7 billetes de 5 euros, 7 de 10 euros y 7 de 50 euros. 5 x 10x 50x 455 65x 455 x