En una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS SOBRE PROBABILIDAD
1) En una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan dos a la vez, ¿cuál es la
probabilidad de que sean del mismo color?
(Solución)
2) En una caja se tienen 4 dados amarillos, 3 rojos y 5 naranjas. Los dados amarillos
tienen en tres caras un 5, en dos un 6 y en la otra un 1; los dados rojos tienen en
cuatro caras un 5, en dos un 6 y los dados naranjas tienen un 5 en tres caras, un 6
en una cara y un 1 en las otras dos. Si sacamos un dado y lo lanzamos, ¿cuál es la
probabilidad de que salga un 6?
(Solución)
3) Demuestra que si dos sucesos A y B son independientes también lo son A y B , y
A y B.
(Solución)
4) Sabiendo que P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 y P(A B) = 0,4, se pide:
a) ¿Son A y B independientes?
b) ¿Son A y B incompatibles?
(Solución)
5) Halla la probabilidad de que, disponiendo de dos mazos de la baraja española de
40 cartas, al tomar una carta de cada uno de ellos, alguna de las cartas no sea figura
y sea impar.
(Solución)
6) Dos jugadores arrojan a la vez dos monedas cada uno. ¿Cuál es la probabilidad
de obtener el mismo número de caras?
(Solución)
7) Una moneda se arroja repetidamente hasta que sale dos veces consecutivas el
mismo lado. Calcula las probabilidades de los sucesos:
a) El experimento consta exactamente de 4 lanzamientos.
b) El experimento consta exactamente de n lanzamientos, con 2  n  N.
c) El experimento conste como máximo de 10 lanzamientos.
(Solución)
8) A la vista de un león que se acerca, un cazador que dispone de 4 balas sabe que
en estas circunstancias hace un blanco de cada 5 disparos. Disparará una bala tras
otra hasta que el león caiga abatido, momento en que dejará de disparar.
Calcula la probabilidad de que el cazador:
a) Lo cace en el segundo disparo.
b) Se salve en el último disparo.
c) Salve la vida.
(Solución)
9) La probabilidad de obtener un 5 en un dado cargado es de 1/3.
a) Si se sacan dados hasta obtener un 5, calcula la probabilidad de que sean
necesarias más de tres tiradas.
b) Calcula la probabilidad de obtener exactamente dos cincos si se hacen 6 tiradas.
(Solución)
10) En una bolsa hay tres dados, uno es normal, en otro la probabilidad de salir par
es doble de la de salir impar y en el otro siempre sale par. Se elige un dado al azar,
calcula las probabilidades de los sucesos:
a) Obtener un número par.
b) Obtener un 5.
(Solución)
11) Tenemos una urna con 15 bolas blancas y 25 negras. Sacamos dos bolas. Halla
la probabilidad de que sea una bola de cada color en cada uno de los siguientes
casos:
a) Después de sacar la primera bola la volvemos a introducir en la bolsa antes de
extraer la segunda bola.
b) Sacada la primera bola la dejamos fuera y entre las restantes extraemos la
segunda.
(Solución)
12) Un estudiante hace dos exámenes el mismo día. La probabilidad de que apruebe
el primero es 0,6, de que apruebe el segundo es 0,8 y la probabilidad de que
apruebe los dos es 0,5. Se pide:
a) Probabilidad de que apruebe al menos un examen.
b) Probabilidad de que no apruebe ninguno.
c) ¿Son sucesos independientes los exámenes?
d) Probabilidad de que apruebe el segundo examen si no aprueba el primero.
(Solución)
13) De un dado imperfecto se sabe que la probabilidad de obtener las distintas caras
es proporcional a la mitad de los números de éstas. Halla la probabilidad de obtener
un número par.
(Solución)
14) En un pueblo centroeuropeo el 60% de la población habla alemán y el 20%
francés. Sólo el 10% habla los dos idiomas. Halla la probabilidad de que un habitante
del pueblo escogido al azar:
a) Hable francés pero no alemán.
b) Hable francés o alemán.
c) No hable ni francés ni alemán.
(Solución)
15) La probabilidad de que mañana llueva es de 0,3. Suponiendo que llueva, la
probabilidad de que haga frío es de 0,4. Calcula la probabilidad de que:
a) Mañana llueva pero no haga frío.
b) Mañana no llueva o haga frío.
(Solución)
16) En un colegio hay 30 chicos y 40 chicas. De las chicas un 10% juegan a voleibol
y de los chicos un 25% también. Si escogemos un alumno al azar y sabemos que
juega a voleibol, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
(Solución)
17) En una población de 20 caribús hay 2 enfermos. Se sabe que si un animal está
enfermo se le comen los lobos el 25% de las veces, si está sano sólo el 1%. Halla la
probabilidad de que uno de esos caribús:
a) Esté sano y sea devorado.
b) Esté enfermo y no sea devorado.
c) No sea devorado por los lobos.
d) Haya estado enfermo, sabiendo que ha sido devorado.
(Solución)
18) En una universidad hay tantos chicos como chicas. El 30% de los chicos son
estudiantes de mates y el 20% de las chicas también. Se elige un estudiante al azar
y resulta ser un estudiante de mates, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
(Solución)
19) En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un
libro al azar y se lo lleva. Luego, otra persona B elige otro libro al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado sea una novela?
b) Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que A eligiera un
libro de poesía?
(Solución)
20) Tres máquinas A, B, C fabrican tornillos de la misma clase, los porcentajes de
tornillos defectuosos que fabrican las máquinas son respectivamente, 1%, 2% y 3%.
Se mezclan 40 tornillos de A, 40 tornillos de B y 60 tornillos de C. Un tornillo elegido
al azar resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la
máquina A?
(Solución)
21) En una urna hay bolas numeradas del 1 al 7. Si extraemos una, anotamos su
número y volvemos a ponerla en la urna, ¿cual es la probabilidad de que en 50
extracciones hayan salido exactamente 37 números pares?
(Solución)
22) Lanzamos 7 veces una moneda, ¿qué probabilidad hay de que salgan 4 caras y
3 cruces?, ¿ y de que salga más de una cara?
(Solución)
23) Suponiendo que cada recién nacido tiene la probabilidad de 0,49 de ser varón,
hallar la probabilidad de que una familia de 4 hijos tenga:
a) 3 niños y una niña.
b) Los tres mayores, niños.
c) Al menos 2 niños.
(Solución)
24) De una baraja de 40 cartas se toman cuatro. Calcular la probabilidad de las
cuatro sean de palos diferentes.
(Solución)
25) A un congreso asisten 100 científicos de los cuales 80 hablan inglés y 40
francés. Casualmente dos de ellos se encuentran en la cafetería. ¿Qué probabilidad
tienen de entenderse?
(Solución)
26) De tres personas cogidas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos
de ellas hayan nacido el mismo día de la semana?
(Solución)
27) Un cuestionario consta de 8 preguntas de las que sabemos 6 repuestas. Se
eligen 5 al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las sepamos todas?
(Solución)
28) Una lotería reparte boletos desde 0000 hasta 9999 para el sorteo de un único
premio. El Sr. Juan ha comprado los boletos numerados del 1437 al 1567. Calcular:
a) Probabilidad de que el premio le toque al Sr. Juan.
b) Probabilidad de que el premio acabe en 7.
c) Probabilidad de que el premio acabe en 7 y toque al Sr. Juan.
(Solución)
29) Se tienen 10 juguetes de los cuales 4 son defectuosos. Se eligen 2 al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno sea defectuoso?
(Solución)
30) Un profesor distribuye al azar los controles de 10 alumnos. Calcular la
probabilidad de que:
a) Cada alumno recibe su control.
b) Juan recibe su control.
c) Juan y Carlos reciben su control.
d) Juan o Carlos reciben su control.
(Solución)