cap6partB_v7_def

B.- MATERIALES EN CAMPOS MAGNÉTICOS
EL VECTOR MAGNETIZACIÓN
6.13.- Los materiales magnéticos: su naturaleza.En el párrafo 6.4 vimos
que el origen de las fuerzas
magnéticas está en el movimiento
de las cargas. De acuerdo a los
modelos atómicos conocidos,
dentro de los átomos hay cargas
en movimiento, que serán
responsables del magnetismo.
Podemos distinguir: a) el
movimiento orbital de los
electrones alrededor del núcleo;
Fig. 6.11
b) un movimiento de giro sobre sí
mismo que también los electrones realizan simultáneamente con el anterior, llamado
“spin del electrón”, y c) los núcleos de los átomos que realizan en forma similar un
giro sobre sí mismos, llamado “spin nuclear”. Los tres tienen en común que hay
cargas eléctricas en movimiento.
Cuando una carga eléctrica se mueve en una trayectoria circular se comporta
como una corriente eléctrica, generando por lo tanto un momento dipolar magnético

orbital e , en forma similar a lo que vimos en el párrafo 6.7. Lo mismo sucede con
una carga eléctrica que gira sobre sí misma: también genera un momento dipolar

magnético de spin s , y para el núcleo que gira sobre sí mismo, también existe un

momento dipolar magnético nuclear  N . En la figura 6.11 se dibujaron los tres
vectores que corresponden a estos tres momentos dipolares magnéticos.
Para el electrón de carga -e que gira en su órbita alrededor del núcleo, con un
radio circular r y velocidad angular , se forma una corriente i cuyo valor es:
i = e/T = -e  / 2
medida en amperes. De acuerdo a la definición dada en (6.13) para el momento
dipolar magnético de una espira con corriente, el momento magnético del electrón
que gira alrededor del núcleo en módulo es:
 e  i  -
e 2
1
r  - er 2
2
2
VI B 1
y como el momento cinético de la masa del electrón me que gira alrededor del núcleo
es Le = me  r2, (de origen mecánico), resulta que la relación anterior la podemos
escribir:
e = -
e
Le
2m e
(6.21)
El sentido del momento dipolar magnético es hacia abajo, tal como se ve en la
figura 6.11 debido a que la corriente positiva tiene sentido contrario al movimiento
del electrón (ver párrafo 6.11).
Para el caso del spin del electrón se puede demostrar (no lo hacemos aquí por
estar fuera del alcance propuesto para este curso) que el momento dipolar magnético
se relaciona con el momento cinético a través de:
s = -
e
Ls
me
(6.22)
es decir, con un factor de proporcionalidad que es el doble del anterior, y donde Ls es
el momento cinético de spin. El sentido del vector momento dipolar magnético de
spin habrá que tomarlo según el sentido de giro de la carga negativa del electrón.

Si se aplica un campo magnético exterior B , se genera en cada dipolo un par
dado por:

 
Tme  e  B
o bien

 
Tms  s  B
Con referencia al electrón que gira alrededor del núcleo, el movimiento

resultante es una precesión alrededor del eje de B en una frecuencia que se denomina
la frecuencia de Larmor y está dada por:

e 
L 
B
2m e
siendo siempre L << , con  la velocidad angular propia del electrón.
Con referencia al momento magnético debido al spin nuclear su valor es
n = 10-3 e veces el del momento magnético orbital. En este caso, su efecto es
despreciable sobre el total de las propiedades magnéticas de los materiales. Pero de
VI B 2
todas maneras es interesante destacar que es la base de una aplicación de mucho
interés en la Medicina, que es la Resonancia Magnética Nuclear.
Cada átomo tiene diferentes componentes de momentos magnéticos, y su
combinación determina las características magnéticas de los materiales y permite
hacer una clasificación de los mismos en diamagnéticos, paramagnéticos,
ferromagnéticos, antiferromagnéticos, ferrimagnéticos y superparamagnéticos.
Una herramienta de gran interés en el estudio de los materiales magnéticos es
la difracción de neutrones. Estas partículas tienen momento magnético, a pesar de no
tener carga eléctrica neta. Ello se debe a que se admite que los neutrones tienen carga
eléctrica positiva y negativa circulante, cuyos momentos magnéticos no se
compensan. El paso de los neutrones a través de la materia se ve afectado por los
momentos magnéticos de la misma. Estos experimentos de difracción dan
información sobre el estado magnético de la materia.
Se debe destacar que estas corrientes que dan lugar a los momentos dipolares
magnéticos descriptos, se las denomina corrientes “ligadas”, a diferencia de las
corrientes “libres” que son las que circulan por los conductores, tal como se dijo en el
párrafo 4.3.
a) El diamagnetismo.En 1778 A.J. Brugmans descubrió que había materiales tales como el
antimonio y el bismuto que eran repelidos por el campo magnético de un imán. Hacia
1846, Michael Faraday investigó numerosas sustancias y fue él quien acuñó dos
términos: diamagnéticos para las sustancias repelidas por el campo y
paragmagnéticos para las que se ven atraídas por el campo magnético. Faraday
descubrió que muchos elementos y gran cantidad de compuestos eran diamagnéticos.
El bismuto es el material que posee mayor diamagnetismo Los materiales
ferromagnéticos en cambio eran fuertemente atraídos por el campo.
Pertenecen al grupo de los diamagnéticos los átomos que no tienen momento
magnético dipolar permanente. Ello sucede cuando el momento magnético orbital y el
de spin se compensan para anularse. También se pueden compensar los electrones de
a pares. Podría parecer que al aplicar un campo externo, no habría momento sobre el
átomo. Sin embargo analicemos esta situación.
Supongamos que se aplica un campo magnético externo B tal que su vector
está en la misma dirección que el momento magnético de un electrón que esté girando
alrededor de su núcleo. En ese caso, por efecto de la ley de Lenz, el electrón en
movimiento tendrá una velocidad menor, de tal manera que su propio campo se
oponga al externo. En el caso en que el campo magnético aplicado tuviera su vector
en un sentido opuesto al del momento magnético del electrón que gira en su órbita,
éste reaccionaría de modo de aumentar su propio campo, y por lo tanto su propia
velocidad. Es decir que la ley de Lenz se cumple a escala atómica. Como resultado,
VI B 3
se produce un momento magnético pequeño que se opone al campo magnético
externo aplicado.
b) El paramagnetismo.Hay materiales en los cuales el momento magnético orbital y de spin
electrónico son desiguales, y tienen, entonces, un momento magnético neto. Cuando
se aplica un campo magnético externo, los dipolos tienden a alinearse y el momento
aumenta. Pero debido a la agitación térmica, esa alineación no es perfecta, y tiende a
inhibir el proceso, obteniéndose en la práctica solo alineación parcial. Se trata de las
sustancias paramagnéticas, y cuando se las coloca en las proximidades de un imán,
éste las atrae.
Ejemplos de sustancias paramagnéticas son el potasio, el oxígeno, el
tungsteno, las tierras raras y varias de sus sales como el óxido de neodimio.
c) El ferromagnetismo.En los materiales ferromagnéticos cada átomo tiene un momento magnético
importante, causado por los momentos magnéticos de spin que no están
compensados. Las fuerzas interatómicas hacen que estos átomos se alineen en forma
paralela en regiones que contienen un gran número de átomos.
Estas regiones se denominan dominios (figura 6.12), y pueden tener variedad
de formas y de tamaños, con dimensiones que van desde el milímetro hasta varios
centímetros, dependiendo de la forma, tamaño, material y aún de su historia
magnética previa.
Un material ferromagnético virgen,
tendrá dominios con un momento magnético
muy importante. Pero los momentos de los
dominios variarán en dirección de dominio a
dominio. Por ello, hay una cancelación de
momentos magnéticos cuando se toma todo el
material. Pero ni bien se aplica un campo
externo, los dominios que están en la dirección
del campo externo aplicado incrementan su
dimensión a expensas de sus vecinos, y el
campo interno se incrementa enormemente
sobre el campo externo aplicado.
Fig. 6.12
Al retirarse el campo externo, no se vuelven a colocar los dominios en una
forma aleatoria completamente, es decir que quedan algunos alineados según estaba
el campo externo, quedando un campo magnético residual dentro del material. El
hecho de que el momento magnético del material es diferente después que el campo
externo fue sacado, o que el estado magnético del material es función de su propia
VI B 4
historia, se denomina la histéresis del material, tema que será objeto de discusión en
un trabajo práctico de laboratorio.
Los materiales que son ferromagnéticos a temperatura ambiente son el hierro,
el cobalto y el níquel, y pierden su carácter de tales a una temperatura conocida como
la temperatura de Curie. En el caso del hierro es 770 C. Algunas aleaciones de estos
metales entre sí y con otros metales son también ferromagnéticos. Un caso es la
aleación de aluminio, níquel y cobre, conocida como alnico. Algunas tierras raras,
como el gadolinio y el disprosio son ferromagnéticos. También alguna aleación como
el bismuto-manganeso son ferromagnéticos.
d) El antiferromagnetismo.Los momentos magnéticos de átomos adyacentes se alinean en forma opuesta,
de modo que el momento magnético total es cero. Un campo externo los afecta en
forma muy débil. Se descubrió primero en el óxido de manganeso, y posteriormente
en muchas sustancias más. En general está presente a bajas temperaturas, y por el
momento no tiene gran aplicación técnica.
e) El ferrimagnetismo.Sus átomos muestran una alineación antiparalela de los momentos
magnéticos, pero de valores no iguales. Por ello resulta un momento magnético neto,
pero que es menor que en los materiales ferromagnéticos, y entonces hay una
respuesta importante a un campo magnético externo aplicado, pero menor que en los
ferromagnéticos.
Los materiales ferrimagnéticos más importantes son las ferritas. Estas
sustancias tienen la característica de que la conductividad eléctrica es muy baja:
varios órdenes de magnitud menor que en los semiconductores. Las corrientes
inducidas son así mucho menores cuando se aplican campos alternos, como en los
transformadores que operan a altas frecuencias. Las pérdidas óhmicas son bajas. El
ferrimagnetismo también desaparece a la temperatura de Curie. Ejemplos de estos
materiales son la magnetita u óxido de hierro (O4Fe3) o la ferrita de níquel
(O4 Fe2 Ni).
f) El superparamagnetismo.Estos materiales se componen de una unión de materiales ferromagnéticos en
una matriz de materiales no ferromagnéticos, en general buenos dieléctricos. Aunque
los dominios existen dentro de las partículas ferromagnéticas individuales, no pueden
penetrar en las partículas adyacentes. Una aplicación técnica de gran importancia es
la cinta magnética usada en el registro magnetofónico. Las partículas ferromagnéticas
pueden cambiar rápidamente su magnetización dentro de una pequeña distancia de
cinta. De esta forma se puede almacenar gran cantidad de información.
VI B 5
6.14.- El vector magnetización.A los efectos de describir mejor el comportamiento de los materiales
sometidos a la acción de campos magnéticos, vamos a introducir el vector
magnetización M . Esta definición será muy similar a la que hicimos en el párrafo 3.9
para introducir el vector polarización P .
Supongamos que dentro de un volumen pequeño  existen momentos
dipolares magnéticos, provenientes de cualquiera de los posibles en un material dado,



es decir del orbital  e , del de spin electrónico  s , o del de spin nuclear  n (a los
fines prácticos, como dijimos, este último no se considerará). Supondremos que
dentro del volumen  hay un momento magnético promedio o resultante de todos

los que se encuentran dentro de él, que llamaremos  p . Definimos entonces el vector
magnetización como:

M =

p
lim

  0
(6.23)
Las unidades del vector magnetización son:
M   Am
m
2
3

A
m

que son las mismas que la del vector H .

Si deséaramos obtener el momento dipolar magnético total que llamaremos t
de un cuerpo de volumen , suponiendo imanación uniforme en todo el volumen,
tendríamos:


t  M
y si no fuera uniforme:


 t   M d

Hemos visto que cuando se utilizan imanes permanentes, existe el momento
dipolar magnético permanente (ver párrafo 4.5), y que por otra parte las corrientes
ligadas dentro de los átomos dan lugar a momentos dipolares magnéticos (ver párrafo
6.13).
VI B 6
En el caso de utilizarse el formalismo de imanes permanentes, el vector
magnetización en un volumen  donde existe un momento dipolar magnético

permanente  m es:
  m
M

Si ahora suponemos la existencia de una “carga magnética equivalente” qm,
dentro de ese volumen, podríamos escribir:


m  q m  l
expresión que es equivalente a la del momento dipolar eléctrico que vimos en el
párrafo 1.31, y que está contenido dentro del volumen que podemos suponer de
sección  y longitud l, es decir:  =  l, con lo cual queda:
M
 m q m l q m


  l

cuyas unidades son obviamente las mismas de antes.
Trataremos ahora de calcular el valor del vector Magnetización con el
formalismo de las corrientes al estilo de Ampère. Escribamos el vector momento
dipolar magnético en una pequeña longitud l del material:
n
n




 p    p i  (i lig  ) i  n(i lig  )
i 1
i 1
suponiendo que todas las ilig y los  son iguales y que están contenidos en la

distancia l del material, y  pi momento dipolar magnético de cada elemento.
El vector magnetización es entonces:
M
(n i lig )
 l
es decir que:
n ilig = M l
lo que nos permite escribir:
 
i lig.total   M  d l
VI B 7
Recordemos que la ley de Ampère nos permitía escribir que:
 
H
  dl  i
donde la corriente es la llamada libre. Queda claro así que en un imán, al no haber
corrientes libres, ya que son todas ligadas, debemos escribir:


 H  dl  0
6.15.- Relación entre los vectores campo, inducción magnética y magnetización.Para obtener el campo magnético total será necesario sumar ambas corrientes,
es decir las libres más las ligadas:
ilig + i = itotal
y reemplazando por las expresiones anteriores:




 M  dl   H  dl  i
total

Para escribir la corriente total, utilizaremos el vector B y la constante 0 a
efectos de resolver el problema de las unidades. Nos quedará entonces:
i total

B 
   dl
0
es decir:

 
 
B 

d
l

M

d
l

H
 0

  dl
lo cual nos permite escribir la relación:

 
B = 0 ( H  M )
(6.24)
que es similar a la (3.19) que rige entre los vectores eléctricos, salvo en la definición
del vector magnetización, ya que en este caso está multiplicado por la constante 0.
Analicemos esta expresión en un caso muy sencillo como el del toroide.
Supongamos un devanado de N vueltas bien apretadas, por las que circula la corriente
i. En el interior del mismo suponemos vacío (o aire, ya que numéricamente la
diferencia es muy pequeña). En ese caso se cumple que: B = 0 H .
VI B 8
Ahora bien, si dentro del mismo devanado se coloca un material
ferromagnético, como hierro por ejemplo, por los efectos descriptos precedentemente,
los momentos magnéticos del material se alinean, y se obtiene una inducción
magnética mucho mayor. Aparece ahora en juego el vector magnetización, que
explica este fenómeno. La corriente libre es la que circula por el devanado o bobina y

es la que genera H , en tanto que las corrientes ligadas dentro del material magnético

son las responsables de M .
Esto sería equivalente a tener un toroide que en lugar de tener núcleo de
hierro, fuera de aire, pero con un devanado de un número de vueltas N’ >> N, para
dar cuenta de la nueva inducción magnética que se ha establecido.
Entre el vector magnetización y el vector intensidad de campo se establece la
relación:


M = mH
(6.25)
donde m se denomina la susceptibilidad magnética. Dado que:


B = H
es posible escribir:
 =  0 (1  m )
De la propiedad fundamental del flujo del vector inducción (4.9):

div B = 0
aplicada a la relación entre los tres vectores magnéticos, se obtiene:
Fig. 6.13
VI B 9
(6.26)


div H = - div M
es decir que al no ser cero esta divergencia, el vector intensidad de campo magnético

H , tiene como fuentes los polos magnéticos norte, así como las cargas eléctricas

positivas eran las fuentes del vector intensidad de campo eléctrico E . Los sumideros
respectivos son los polos sur y las cargas eléctricas negativas.


Se observa además que el campo H se origina donde termina el campo M y
viceversa. La figura 6.13 ilustra esta situación.
6.16.- Circuitos magnéticos. El método de Hopkinson.En el párrafo 2.6 definimos la fuerza electromotriz como:
2 

e =  E dl
1
En forma similar, y de acuerdo a la ley de Ampère que estudiamos en el
capítulo IV, definiremos la fuerza magnetomotriz como:
 
Fmm = H  d l = Ni
L
(6.27)
0
la cual, haciendo reemplazos adecuados queda:

L
L
B 

dl
Fmm =   d l = 
dl =  



o
0
0
L
y si observamos la última integral, vemos que es muy similar a la que da la
resistencia de un conductor. Por ello, llamaremos a dicha integral la reluctancia del
circuito magnético, es decir:
L
dl

0
=
(6.28)
lo cual nos permite escribir una ley muy similar a la ley de Ohm para circuitos
eléctricos, y que es:
Fmm   
VI B 10
(6.29)
con , flujo del vector inducción magnética.
Para el caso de circuitos donde existan más de una malla, las leyes que se
aplican son completamente similares a las utilizadas en circuitos eléctricos.
Escribiremos las leyes que podríamos llamar “de Kirchoff” para circuitos magnéticos
así:
N
  0
j1
j
N
N
j1
j=1
 N ji j =   j  j
(6.30)
(6.31)
Las ecuaciones (6.27) a la (6.30) inclusive, se deben a Hopkinson, y permiten
resolver una gran variedad de problemas relacionados con circuitos que ahora
llamaremos magnéticos. Veamos algunos ejemplos.
En la práctica, cuando se realizan bobinados sobre materiales magnéticos,
suele haber interrupciones (entrehierros) con formas más o menos variadas, impuestas
por las condiciones de la construcción. Además el bobinado a veces no cubre todo el
material magnético. El problema a resolver es el valor del campo magnético en cada
punto, dados el número de vueltas N y la
corriente i.
Supongamos el caso dado en el ejemplo
de la figura 6.14, en la cual se dan todos los
parámetros del toroide, que tiene un pequeño
entrehierro de aire, de espesor d, que genera una
dispersión de las líneas de inducción.
Apliquemos el método debido a Hopkinson.
Fig. 6.14
Nuestro
circuito
magnético
está
constituido por el toroide con material
magnético de longitud L, y el entrehierro de aire, con espesor d. Calculemos las
respectivas reluctancias utilizando la (6.28):
2
dl
L
=
h h
1
(h) = 
d
dl
d
=
0 0
0
 ( eh ) = 
VI B 11
La fuerza magnetomotriz se obtiene aplicando la (6.27) y resulta:
Fmm = N i
Si usamos la (6.29), podremos calcular el flujo magnético :
1 L
d
N i =  { [  ]}
 h 0
Veamos ahora otro ejemplo. Supongamos un circuito magnético de dos
mallas, como el de la figura 6.15. Utilizaremos para resolverlo las ecuaciones (6.30) y
(6.31).
A modo de ejemplo aplicaremos
estas leyes al circuito de la figura 6.15.
Resulta para el nudo A:
3 + 2 - 1 = 0
y para las mallas I y II respectivamente:
N 1I 1 =
l1
l3
1 +
3
 1 1
 3 3
N2I2 =
l2
l3
2 3
22
 3 3
Este sistema de tres ecuaciones
permite obtener 3 incógnitas del circuito
magnético de dos mallas.
Fig. 6.15
6.17.- El ciclo de histéresis magnética.Supongamos que a una
 pieza de hierro no magnetizada, se la somete a la un
campo magnético externo H , inicialmente pequeño. A medida que dicho campo


externo H aumenta. Lo propio sucede con el flujo magnético B .Por lo tanto B
también va creciendo, haciéndolo de la forma que se puede apreciar en la figura 6.16
hasta llegar a un valor de B en el cual se satura, luego de producirse un gran cambio
en la pendiente.

Si ahora se hace disminuir el campo H , no se vuelve por el mismo camino
inicial, sino otro que está por encima del anterior, y cuando se llega a H = 0, B no lo
es. Este valor de B se denomina la imantación remanente o remanencia.
VI B 12

H
Si ahora cambia
el
sentido
de
, y se lo aumenta, llega un momento en el

cual B = 0, pero no H .
Este valor de H
ahora se lo denomina
la fuerza coercitiva.
La
curva,
ahora
puede
continuar
en
la
forma que se observa
en la figura 6.16
hasta un valor de B
de saturación, luego
se
cambia
nuevamente
el
Fig. 6.16

sentido de H y así hasta cerrar todo el ciclo,
que se denomina ciclo de histéresis magnética
del material.
Fig. 6.17
La figura 6.17 muestra el ciclo de
histéresis de materiales blandos y duros. Los
primeros se imanan y se desimanan fácilmente
y los segundos no. Los primeros son muy
usados en transformadores y maquinarias
mientras que los segundos se los usa en
aplicaciones de imanes permanentes.
Existen materiales que tienen una remanencia y una fuerza coercitiva muy
altas, que son aptos para imanes permanentes, tales como las ferritas. Un anillo
magnético de este material se utiliza para el almacenamiento de información en
computadoras.
Para magnetizar el hierro se debió gastar energía, parte de la cual queda en el
material. Esta densidad de energía magnética almacenada, por la cual se la lleva a la
saturación, a partir de un estado totalmente desmagnetizado, está dada por la
expresión:
u m   HdB
B
0
(6.32)
cuyas unidades son, como se sabe, J/m3. El área entre la curva del ciclo de histéresis y
el eje B será entonces una medida de la densidad de energía.
VI B 13
Si H aumenta o disminuye, de forma tal que se recorra el ciclo repetidamente,
el área encerrada por el mismo representa la densidad de energía gastada en la
magnetización y desmagnetización en un ciclo completo. Dicho proceso involucra
someter a esfuerzos a los cristales y fragmentos de cristales de la muestra y se termina
manifestando en calor.
6.18.-La magnetohidrodinámica. Generación de potencia.Esta nueva forma de generación de potencia ofrece actualmente ventajas
interesantes que la hacen muy promisoria.
En los generadores convencionales se utiliza un conductor sólido que se
mueve en un campo magnético llamado el inducido. En los generadores MHD dicho
inducido es sustituido por un gas ionizado móvil, constituido por un plasma. La
figura 6.18a muestra un esquema del mismo. Es un cilindro por el cual fluye el
plasma impulsado por un gradiente de presión.
Fig. 6.18 a
Fig. 6.18 b

En una zona del tubo se coloca un campo magnético B , y un par de
electrodos, ambos perpendiculares entre sí, como se puede apreciar en la figura 6.18a.
Los electrodos están conectados a la carga.
La ionización térmica de gases se produce a temperaturas elevadas
(~ 4000 K). Para bajar la temperatura se añaden sustancias que ionizan más
fácilmente a temperaturas menores (“semillas”), tales como sales de potasio. Así se
ioniza aire, o bien argón, ambos “sembrados”, a temperatura del orden de 2000 a
2500 K. La temperatura es uno de los problemas que tiene este tipo de generadores.

El gas eléctricamente conductor se mueve  a velocidad v tal como se
representa
 en la figura 6.18b. El campo magnético B aplicado genera entonces un
campo E i inducido:

 
Ei  v  B
VI B 14
y si el fluido es isótropo, mediante la ley de Ohm puntual escribimos:


 
J i   Ei   v  B
(6.33)
 
usando la expresión (6.1), y haciendo uso de idl  J d, se obtiene:


dF  
Fi 
JB
d
(6.34)
que es la fuerza por unidad de volumen que se transmite al gas ionizado, y es opuesta

a la velocidad v del fluido, retardándolo.
Reemplazando en (6.34) por (6.33) se obtiene, en módulo:
Fi =  v B2
y como P  Fi v resulta:
P  v2 B2
(6.35)
medida en watts / m3 , y es la potencia obtenida por este tipo de generador. Aquí
hemos dado sólo una descripción sintética de esta forma de obtener potencia sobre la
cual se investiga activamente.
6.19.-El efecto Hall.Supongamos un conductor representado en la figura 6.19 en forma de cubo,
que transporta una corriente i, y que está en presencia de un campo B . En realidad se
mueven las cargas negativas (e) en sentido contrario, tal como se sabe.

El campo B desvía las cargas produciéndose
una carga espacial, hasta que las fuerzas se equilibran,
es decir:

1) Se genera un campo eléctrico E H , por el
desbalance de cargas producido por el campo
magnético. (EH = EHall).


2) Aparece la fuerza: FH  eE H sobre los electrones.
Fig. 6.19

 
3) Existe también una fuerza de origen magnético: FB  ev  B.

4) El campo E H se denomina campo eléctrico de Hall (se establece en 10-14 seg).
VI B 15


5) La fuerza de Lorentz, en el equilibrio es cero  FH  FB


 
F  e EH  v  B

 
EH  v  B


J


Pero como i = n e v   J  nev  v 
ne


J 
EH 
B
ne
y se ve que E H 
(6.36)
1
o sea que a mayor concentración n, menor EH.
n
Pero como además VH = EH d, resulta en módulo:
VH 
JBd iB.d

ne
ne
y como  = l. d, es finalmente:
VH 
iB
nel
(6.37)
Esta expresión permite calcular la concentración n de portadores, pues i, B,
VH, y l se pueden determinar. En el caso de conocerse la concentración de cargas, la
pastilla de Hall puede ser usada para la determinación de campos magnéticos.
6.20.- El disyuntor diferencial.Una interesante aplicación de los circuitos magnéticos a la seguridad de las
instalaciones eléctricas es el llamado disyuntor diferencial.
En el circuito de la figura 6.20 podemos ver una carga, simbolizada por la
resistencia R, por la cual pasa la corriente. También se representa la corriente i 1 “de
ida” y la i2 “de vuelta”. Ambas pasan por los bobinados N1 y N2 de un transformador
especial, tal que N1 = N2 , y los devanados realizados en forma opuesta, de modo que
también son opuestos los flujos magnéticos. En funcionamiento normal y para
cualquier valor de la corriente los valores absolutos de i1 e i2 son iguales.
En la figura 6.20 puede verse que en dicho transformador hay un tercer
bobinado N3 en el cual no se generará ninguna fem mientras i1 = i2. Pero si por algún
VI B 16
tipo de problema o accidente la corriente i1 o la i2 varía, se cumple i1  i2 y las
bobinas N1 y N2 no tienen igual corriente y por lo tanto el núcleo registra un flujo
que es la diferencia de los producidos en N1 y N2 y que genera una fem en N3. Se
produce así una corriente en dicho bobinado que puede accionar la llave de corte de la
instalación eléctrica protegida por el disyuntor. Este sistema, como se puede apreciar,
actúa por diferencia de corriente y por ello se lo denomina “diferencial”. En las
aplicaciones domiciliarias las corrientes i1 e i2 son alternas. Este tema se verá en el
capítulo VII.
Fig. 6.20
VI B 17