I. ESTADOS ELECTRÓNICOS EN LOS SEMICONDUCTORES

Problemas de Electrónica Física
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I. ESTRUCTURA DE BANDAS (REPASO)
1. En la aproximación del electrón fuertemente ligado se obtiene, para la primera banda de
conducción de un sólido con estructura cúbica, la relación de dispersión:
E C (k)  E 0      exp(ikm )
m
donde y son constantes, k es el vector de onda y m es el vector de posición del m-vecino más
próximo al de referencia, que tendrá posición 0=0. Teniendo en cuenta esta expresión, representar
E(k) para los puntos y direcciones de simetría de un cristal cuyos átomos estén dispuestos según a)
una red sc b) una red fcc c) una red bcc. En los tres casos calcular cuánto vale el ancho de banda y la
masa efectiva alrededor del mínimo de energía de la banda
II. PROPIEDADES DE TRANSPORTE: TEORÍA SEMICLÁSICA
2. Imagínese una banda de una estructura cúbica simple de constante a, dada por:
E(k)  E0 (coskxa  coskya  coskz a)
Un electrón, con k =0 sufre la acción de un campo eléctrico constante a partir de t=0.
a) hallar la trayectoria en el espacio real
b)representar la trayectoria cuando E tiene la dirección (1,2,0)
3. En el silicio y el germanio, cerca del borde de la banda de conducción, la relación de dispersión
es, en la aproximación de la masa efectiva:
EC (k)  E0 
2
(k x  k y ) 
2
2mt
2
2
2
2ml
kz
(las superficies E(k)=cte son elipsoides, con mt y ml las masas efectivas transversal y longitudinal a
z respectivamente).Se aplica un campo externo magnético, cuya dirección forma un ángulo  con el
eje z e inmerso en el plano ky=0.
a) escríbanse las ecuaciones semiclásicas del movimiento de un electrón en la banda de
eB
eB
conducción, introduciendo los parámetros  t 
.
;l 
mt
ml
b) Suponiendo que las variables dinámicas varían armónicamente con el tiempo con una
frecuencia , obténgase la relación entre y el ángulo  y hállese la dependencia de la masa
ciclotrónica con 
4. En una muestra de Si la movilidad de los electrones es de 1200 cm2/Vs y la de los huecos 600
cm2/Vs. Si se aplica un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares, determinar las
concentraciones relativas de los portadores para que no se observe efecto Hall.
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III. ESTADISTICA DE ELECTRONES Y HUECOS
5. Un semiconductor intrínseco con masas efectivas para electrones y huecos respectivamente de
me=0.2 m0 , mh=2 m0 tiene un gap de 2 eV a temperatura ambiente y el coeficiente de temperatura
del mismo es de -5 10-4 eV/K.
a) Determínese la posición del nivel de Fermi y la concentración de electrones y huecos a 1000 K
b) ¿A qué temperatura alcanzará el nivel de Fermi la banda de conducción?
6. Medidas de efecto Hall en un semiconductor de tipo n han proporcionado la siguiente tabla de
datos:
T (K)
30
n (1015 cm-3) 0.026
35
45
50
70
90
120
0.152
1.611
3.571
16.177
19.578
19.959
Calcular la concentración de impurezas dadoras ND presentes en el semiconductor así como su
energía respecto al borde de la banda de conducción ED. Para ello representar las magnitudes que
se consideren involucradas frente a 1000/T (representación de Arrhenius) indicando qué parte de la
gráfica conduce a los resultados requeridos.
7. Calcular el nivel de Fermi y la concentración de electrones en un semiconductor compensado que
contiene un nivel de impurezas dador y otro aceptor, tal que Nd >Na en la región de temperaturas
inferior al comportamiento intrínseco.
i) Dar las expresiones aproximadas en las tres regiones de temperatura características antes del
comportamiento intrínseco:
a) T  0 K
b) zona intermedia entre a) y c) (T baja pero no nula)
c) T tal que todas las impurezas están ionizadas
ii) Estudiar los casos particulares en los que el material de tipo n, con una concentración de
dadores Nd =1017 cm-3, está parcialmente compensado con una concentración de impurezas
aceptoras de Na=0, 1013, y 1016 cm-3. Suponer: Ed =Ea=100 meV respecto al mínimo de la
banda de conducción y máximo de la banda de valencia, respectivamente; me=mh=0.5 m0, Eg=1
eV. Representar en los 3 casos el diagrama de Arrhenius de la concentración de portadores.
IV. TEORIA GENERAL DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE
8. En una muestra de Ge tipo p se ha medido el coeficiente de Seebeck () en función de la
temperatura de la muestra, mediante efecto Seebeck. Los datos obtenidos se presentan en la tabla
adjunta.. ¿Cual es la concentración de aceptores en la muestra Na?. Interpretar el cambio de signo
observado. Datos: me=0.54m0, mh=0.33m0, Eg(300K)=0.678 eV, e=(300K)=4000
cm2/Vs,h=(300K)=1900 cm2/Vs.
T (ºC)

(mV/K)
23.8
50.3
66
79
92.3
800
808.1 592.3 323.8 121.5
104
110.3
114.5
117
126.1
139.4
166.4
185.4
0
-133.1
-260.2
-193.7
-321
-326.6
-395.8
-365.3
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9. Considérese la experiencia de efecto Hall esquematizada en la figura. Sobre el semiconductor de
grosor d se han depositado 5 contactos óhmicos: 1 y 2 sirven para establecer una corriente
estacionaria I0 a lo largo de la muestra, 3 y 4, separados por una distancia b, sirven para medir la
caida de potencial resistiva V, y los 3 y 5, separados una distancia a se usan para medir la tensión
de Hall VH que aparece al aplicar un campo magnético de intensidad Bo y perpendicular a la
muestra. Calcular la movilidad de Hall y la concentración de electrones conocidos los parámetros y
magnitudes especificadas arriba y que son los que se miden en el laboratorio.¿Qué significado
tendría una variación de V al aplicar el campo magnético?.
V
3
4
1
VH
2
I
5
B
A
10. Llevamos a cabo una experiencia de efecto Hall en función de la temperatura, siguiendo la
configuración descrita en la figura anterior, en una muestra de GaSe tipo p de 10 m de espesor. Se
hace pasar una corriente I a través de los contactos 2 y 1 y a cada temperatura se mide: (i) la caída
de potencial resistiva V(V4-V3 ) y (ii) la tensión de Hall VH (V3-V5) al aplicar un campo magnético
de intensidad Bo=1.2 T perpendicular a la muestra. Los datos obtenidos se presentan en la tabla
adjunta. Determinar la dependencia con la temperatura de la movilidad de Hall y de la
conductividad de la muestra. Representar el diagrama de Arrhenius de la concentración de
portadores. Determinar la concentración de aceptores en la muestra (Na), su energía de ionización
(Ea)y el grado de compensación existente (=[Na-Nd]/Na). Datos: mh=0.5m0.
V(V)
1.90
1.58
1.57
0.83
0.83
0.86
0.99
1.22
1.51
1.94
2.70
1.21
VH(mV)
3.74
3.74
4.09
2.43
2.85
3.53
4.47
6.36
8.86
12.64
20.12
10.49
I(mA)
0.05
0.05
0.05
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.01
T(K)
630
519
460
395
354
314
287
262
242
223
204
192