LECCIÓN 13 DISPOSITIVOS EMISORES DE LUZ : LEDs

LECCIÓN 13
DISPOSITIVOS EMISORES DE LUZ : LEDs
1.- EMISIÓN DE LUZ POR UN SEMICONDUCTOR
El proceso de emisión de luz por parte de un semiconductor (luminiscencia) es el proceso
inverso del de absorción: tal como indica la figura 1, un electrón que se encuentran en la banda
de conducción puede recombinarse con un hueco de la banda de valencia, emitiendo un fotón.
Evidentemente, para que se de esa situación es preciso que haya habido un proceso previo de
excitación de electrones desde la banda de valencia a la banda de conducción, que cree una
población de portadores fuera de equilibrio. Aunque los portadores sean excitados a energías mas
altas, se termalizan rápidamente emitiendo fonones y situándose en el fondo de las bandas, por
lo que la energía del fotón emitido será muy
próxima a la de la banda prohibida o gap del
semiconductor. Si la excitación previa se ha
producido mediante absorción de luz, al
proceso de emisión se le llama
EC
fotoluminiscencia. Si el exceso de portadores
se produce mediante inyección de portadores
h>Eg
h ~ Eg
minoritarios en una unión PN, al proceso se le
llama electroluminiscencia. Como en todo
proceso de emisión de luz, la emisión puede ser
EV
espontánea o estimulada. En la emisión
espontánea, los procesos de emisión se
producen al azar y la luz emitida no es
coherente. Cuando la situación de desequilibrio
es tan grande que se genera una inversión de población en la zona de la unión PN, puede
producirse emisión estimulada: un fotón generado por
emisión espontánea, al atravesar dicha zona, induce un
proceso de emisión estimulada de otro fotón en fase
E
con el primero. Se produce así el proceso de
E2
amplificación por emisión estimulada. Si el medio se
encuentra en un resonador Fabry-Perot o cavidad
resonante, solo se amplifican los modos de la cavidad.
F2
Es lo que se conoce como emisión láser.
EC
2.- RELACIONES DE
SEMICONDUCTOR
EINSTEIN
EN
UN
EV
Consideremos un semiconductor en presencia
de un campo de radiación de energía h superior a la
banda prohibida del semiconductor Eg=EC-EV.
Supongamos que dicha energía de fotón corresponde a
cierta transición entre la banda de valencia y la banda
de conducción h=E2-E1. Sea ( h) la densidad de
fotones de esa energía existente en la región en que se
encuentra el semiconductor. Hagamos el balance de
1
F1
E1
g(E)
todas las transiciones posibles:
- Absorción: el número de procesos de absorción que se producen por unidad de tiempo será
s12  B12 f1 (1  f 2 )  (h )
- Emisión estimulada: el número de procesos de emisión estimulada que se producen por unidad
de tiempo será
s est
 B21 f 2 (1  f1 )  (h )
21
- Emisión espontánea: el número de procesos de emisión espontánea que se producen por unidad
de tiempo será
sesp
 A21 f2 (1  f1)
21
Si llamamos F1 y F2 a los cuasiniveles de Fermi en las bandas de valencia y conducción,
respectivamente, las funciones de distribución serán:
1
f1 
1 e
1
f2 
E1  F1
kT
1 e
E 2  F2
kT
En el estado estacionario el número de procesos de emisión y absorción debe equilibrarse,
por lo que ha se cumplirse:
B21 f2 (1  f1)  (h )  A21 f2 (1  f1)  B12 f1(1  f2 )  (h )
sest
 sesp
 s12
21
21
de donde resulta fácil obtener
 (h ) 
B12
B21
A21 / B21
f1 (1  f 2 )
1
f 2 (1  f1 )
En equilibrio térmico, F1=F2=EF, y se cumple:
 (h ) 
A21 / B21
E2  E1
kT

A21 / B21
h
kT
8h 3

c3
1
h
kT
B12
B12
e 1
e 1
e
1
B21
B21
En el último miembro de la ecuación anterior tenemos en cuenta que la expresión obtenidada a
partir del balance detallado de los procesos debe coincidir con la estadística de Bose-Einstein,
con lo que obtenemos las relaciones de Einstein:
B21  B21
A21 
2
8h 3
B21
c3
3.- ESPECTRO DE EMISIÓN ESPONTÁNEA EN UN SEMICONDUCTOR
De acuerdo con dichas relaciones de Einstein, tanto el coeficiente de emisión espontánea
como el de emisión estimulada son proporcionales al coeficiente de absorción. Recordemos que
para energías ligeramente superiores a las de la banda prohibida el coeficiente de absorción de un
semiconductor directo sigue la ley:
3
R0 h  E g
4  mr*  2
  fCV
 (h ) =
 Cte h  E g
cn  m0 
h
donde, aparte de los factores numéricos, la dependencia en la raíz cuadrada proviene de la
dependencia de la densidad de estados en ambas bandas. El factor fCV es la llamada fuerza de
oscilador de la transición, dependiente del elemento de matriz de la transición dipolar entre la
banda de valencia y la banda de conducción:
2
2P
f CV  CV
m0 h
Como, por otra parte, los portadores en las bandas se distribuyen de acuerdo con la
estadística de Femi-Dirac, que, para concentraciones de portadores no muy altas, se reduce a la de
Boltzmann no muy altas de el espectro de emisión espontánea de un semiconductor directo
tendrá la siguiente forma:
I e (h ) = Cte h  E g f 2 (1  f1 )  Cte h  E g e

E2  F2
kT
e

F1  E1
kT
 Cte h  E g e

E2  F2  F1  E1
kT
Podemos modificar el numerador del exponente, de la siguiente manera:

 
E2  F2  F1  E1  E2  EC  EC  F2  F1  EV  EV  E1  h  E g  EC  F2  F1  EV

Al sustituir en la exponencial, teniendo en cuenta las ecuaciones de la estadística de electrones y
huecos, n=NC exp[-(EC-F2)/kT], p=NV exp[-(F1-EV)/kT], obtenemos
I e (h ) = Cte h  E g e

h  E g
kT
e

EC  F2
kT
e

F1  EV
kT
n p
 Cte
NC NV
h  E g e

h  E g
kT
La figura 3 muestra el espectro de emisión
Ie
espontánea, comparándolo con el de absorción. Es fácil
ver que esta expresión corresponde a una banda con
una anchura de, aproximadamente, 2kT, y con un
hmax=Eg+kT/2
máximo para h=Eg+kT/2. Dicho espectro es una
idealización del espectro realmente observado, ya que,
en un sólido, cualquier proceso de absorción o emisión
se ve ensanchado por la interacción de los electrones
2kT
con las vibraciones y defectos de la red. Esa
interacción provoca que haya una anchura
h
Eg
suplementaria en cualquier emisión, de manera que el
espectro de emisión observado resulta de
convolucionar el espectro en el cristal perfecto con una función de ensanchamiento lorenziana o
3
gaussiana:
n p
I e (h ) = Cte
N C NV


Eg

 h  h ' 2
h ' E g e
2 2
e

h '  E g
kT
donde  es el ensanchamiento debido a los procesos de interacción con los defectos o
vobraciones.
4.-DIODOS ELECTROLUMINISCENTES
El espectro de emisión espontánea puede observarse siempre que hayamos creado un
exceso de portadores fuera de equilibrio en las bandas (electrones en la banda de conducción,
huecos en la banda de valencia). Así, puede observarse mediante un proceso de fotoexcitación
por láser. Obviamente, tiene mayor aplicación práctica un proceso en el que la emisión
espontánea de luz se genere por el paso de una corriente eléctrica. A ese proceso se le llama
electroluminiscencia.
La
electroluminiscencia
en
un
semiconductor se observa en diodos PN (diodos
electroluminiscentes o LEDs), como el de la figura,
en los que las concentraciones de dadores y
aceptores son muy altas. Si polarizamos
directamente dicho diodo PN, estaremos
inyectando electrones de la zona N en la zona P.
Recordemos que en un diodo PN en polarización
directa, con una tensión de polarización V, la
concentración de electrones en la zona P viene
dada por la expresión:
eV
np  np 0 e kT
Por otra parte, la característica J(V) (J: densidad de corriente), para tensiones mucho mayores
que kT es:
J (V )  J S e
eV
kT
donde JS es la densidad de corriente de saturación:
Js=
e Ln n p0
n
Combinando las tres ecuaciones, obtenemos:
n p = n p0
J
= n
J s e Ln
J
4
Es decir, que en la zona P se alcanza una elevada concentración de electrones fuera de equilibrio
en la banda de conducción, que se recombinan con los huecos de la banda de valencia, lo que da
lugar a la emisión de luz según un espectro descrito, básicamente, por la ecuación deducida en la
sección anterior. Para deducir la concentración de portadores inyectada en la zona P, en función
de la densidad de corriente, hemos utilizado la expresión de la densidad de corriente de
saturación en un diodo PN ideal. Podríamos obtenerla en un diodo real, considerando que el flujo
de electrones inyectado (J/e) se distribuye por una zona de cierto grosor efectivo def, en la zona P,
lo que equivale a una tasa de generación por unidad de volumen J/edef. Si el tiempo de vida es n ,
la concentración de portadores será np= Jn /edef.
5.- RENDIMIENTO DE UN LED
La ecuación que rige la cinética de la emisión en un LED será:
n
J
n n
J
n





t edef  r  nr edef 
Donde el tiempo de vida medio depende de procesos no radiativos y de procesos radiativos. Si
escribimos la tasa de recombinación total como suma de todas las contribuciones existentes,
(recombinación radiativa, recombinación por trampas y recombinación Auger) tendremos:
n

 R  Rr  RT  RA
La tasa de recombinación radiativa está determinada, básicamente, por los procesos de emisión
espontánea y, en última instancia, por el valor del elemento de matriz de la transición dipolar. La
recombinación radiativa es de tipo cuadrático, como hemos visto en la sección 3, depende del
producto np. Dado que las concentraciones de electrones y huecos son del mismo orden,
podemos expresar Rr como:_
Rr  B(n)2
La recombinación por trampas es lineal, dependiendo la constante de proporcionalidad de la
concentración y sección eficaz de captura de las trampas:
RT  AT n
En cuanto a la recombinación Auger, se trata de un proceso en el que un electrón se recombina
con un hueco cediendo el exceso de energía a un tercer electrón (o hueco) que es excitado a
estados superiores de la banda. Se trata de un proceso a tres partículas, por lo que:
RA  CA (n)3
Los términos no radiativos quedan:
5
n
 nr
 RT  RA  AT n  C A (n)3
 nr 
1
AT  C A (n) 2
mientras que el término radiativo será:
Rr  B(n) 2
r 
1
Bn
En el equilibrio, tendremos:
n
J
n
0

t
edef 
n 
J
edef
El número de recombinaciones radiativas por unidad de tiempo y volumen será:
Rr 
J 
J

i
edef  r edef
Donde al parámetro i=/r se le llama rendimiento interno del dispositivo. La intensidad
emitida, en fotones por segundo por el volumen activo V=Sdef será:
J
J
I
i  S i  i
edef
e
e
Para calcular la potencia emitida por el LED hay que tener en cuenta que parte de los fotones son
reflejados en la superficie, por lo que se define el rendimiento dieléctrico d como la proporción
de fotones que es transmitida. Si R es la reflectividad de la superficie:
If V
d  1  R  1 
(nr  1)2
4nr

2
(nr  1)
(nr  1)2
donde nr es el índice de refracción del material: la potencia emitida será:
I
Pe  I f h d  h id
e
Por último, se define la respuesta del LED como la relación Pe/I:
Pe hid

I
e
6
6.- RESPUESTA TEMPORAL DE UN LED
La ecuación que rige la cinética del LED permite calcular la respuesta temporal o en
frecuencia.
n
J
n n
J
n





t edef  r  nr edef 
Si modulamos la corriente de excitación,
J  J0  J1 eit
la intensidad emitida estará también modulada con la misma frecuencia a la que varíe la
concentración de portadores. Sustituyendo en la ecuación, obtendremos:
n1 ( ) 
J
1
edef 1  i
Así, la anchura de banda que puede transmitir la luz emitida por el LED está determinada por el
tiempo de vida de los portadores, siendo la frecuencia ce corte del orden de la inversa del tiempo
de vida.
7