Movimiento de los Líquidos

Movimiento de los Líquidos
Al estudiar el movimiento de los líquidos (o fluidos en general) importa estudiar el
movimiento relativo de una parte del medio respecto a otra parte del mismo. Hasta ahora
estudiamos el movimiento relativo de masas puntuales o el movimiento de un cuerpo
rígido finito (rotación y traslación).
En un líquido puede haber desplazamiento relativo entre las partes y oscilaciones. Un
líquido ideal es aquel incompresible y no viscoso.
En un líquido en movimiento cada partícula puede tener su propia velocidad,
representada por un vector, al conjunto de vectores se lo denomina campo de
velocidades, como la velocidad de la partícula pude depender de su posición en la masa
de líquido, las características del vector velocidad también dependerán de la posición en
el campo, es decir: en un campo de velocidades (vectorial), sus propiedades dependen de
las coordenadas geométricas del campo.
Se llama Línea de corriente a la trayectoria tangente al vector velocidad en cada punto.
En el caso del régimen estacionario y laminar la velocidad del líquido permanece
constante, así como la línea de corriente.
Líneas de Corriente de un Líquido
Si se interponen obstáculos al pasaje del líquido, estos provocarán cambios en la
trayectoria de una partícula del fluido, dependiendo de la forma de cada obstáculo.
Variación de la velocidad de la partícula al pasar la línea de corriente por un obstáculo.
Dónde las líneas de corriente están más juntas la velocidad de la partícula es mayor.
La parte del líquido limitada por un haz de líneas de corriente se llama tubo de corriente.
Todas las partículas que en un momento se hallan en una sección del tubo de corriente,
continúan moviéndose en su desplazamiento por el interior del tubo de corriente. Un tubo
de corriente puede ser de sección infinitesimal, coincidiendo en ese caso con una línea de
corriente. Entonces una partícula siempre se desplaza en estado estacionario y en régimen
laminar por su línea de corriente.
Sea el siguiente tubo de corriente:
Si el líquido es incompresible, todo el volumen (o la masa, por ser incompresible) que
entra por la sección S1 deberá salir por la sección S2, si vi es la velocidad media en la
sección i, nos queda:
S1v1  S 2 v2 = cte
Esto es válido para cualquier sección del tubo de corriente y se llama principio o
ecuación de continuidad. En los lugares de menor sección el líquido irá más rápido.
S 2
S1
Por lo tanto un elemento de masa dm se acelerará al pasar de una sección más holgada a
una más estrecha y viceversa. Si sufre una aceleración es porque hay una fuerza ejercida

por el líquido que está aguas arriba f  P S , cómo en el elemento de masa S  S ' ,
implica P2  P1
v2  v1
Tomando un diferencial de masa dm que va desde un filete en la sección S1 a un filete en
la sección S2, distintas y a distintas alturas, el trabajo (A) de las fuerzas (ahora veremos
cuales son) para pasar de S1 a S2 será igual a la variación de energía.
A  E2  E1
Ei 
dmvi2
 dm g hi
2
Por otro lado:
A  f1dL1  f 2 dl2  P1dS1v1dt  P2 dS2 v2 dt
Las fuerzas en ambos extremos del segmento de tubo de corriente tienen distinto sentido.
(Por ser el líquido incompresible, la masa en el tubo de corriente es constante)
Sustituyendo los valores de E1; E2; y A
 dmv12

dmv22
 dm g h2  
 dm g h1   P1dS1v1dt  P2 dS2 v2 dt
2
 2

Reordenando:
dmv12
dmv22
 dm g h1  P1dS1v1dt 
 dm g h2  P2 dS2 v2 dt
2
2
Recordando el principio de continuidad que dice:
dV  dS1v1dt  dS2 v2 dt , al dividir ambos miembros por esa expresión y recordando que
dm
la densidad es  
nos queda:
dV
 v12
2
  g h1  P1 
 v22
2
  g h2  P2  Cte Llamada Ecuación de Bernoulli
En un tubo horizontal de diferentes secciones (en este caso no viscoso) la presión en la
sección más delgada será inferior.
 v12
2
 P1 
 v22
2
 P2  Cte
La altura del nivel del líquido en cada tubo manométrico representa la presión en la
sección donde se encuentra el tubo.
P
Pesolíquido
Seccióntubo

 g Seccióntubo htubo
Seccióntubo
  g htubo
Tubo Pitot:
Si colocamos un tubo cómo se muestra en la figura:
la
velocidad en la entrada del tubo será nula, por lo que la presión medida por el tubo se
llama: “Presión de Estancamiento”. Con otro tubo que mide la presión del líquido en
movimiento podremos obtener la velocidad del líquido. En realidad el tubo produce una
distorsión de la sección que a los fines prácticos es despreciable.
P2  P1 
La magnitud:
 v12
2
 v12
2
v
2P2  P1 

se llama “Presión Dinámica”
Un ejemplo práctico de esta propiedad del flujo de líquidos es la “Aspiradora de Agua”,
cuyo diseño se muestra en la figura:
, el aceleramiento del
líquido debido al estrechamiento de la sección, provoca una disminución de la presión
que permite aspirar el otro fluido, es este caso aire.
Una forma de medir la velocidad de salida de un líquido por un orificio de un tanque
grande es aplicar la ecuación de Bernoulli:
vD
la superficie del tanque es muy grande comparada a la del orificio, por lo que

la velocidad de descenso de la superficie es despreciable, por otro lado la presión exterior
en la superficie del tanque y en el orificio es la atmosférica, por lo tanto:
Re 
 gh
 v2
2
v  2gh
Aplicación de la ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento
A cualquier volumen de líquido que fluye se le puede aplicar la ley de conservación de la
cantidad de movimiento (magnitud vectorial). Si la cantidad de movimiento de un cierto
volumen de líquido varía, también otro volumen de líquido o sólido deberá cambiar su
cantidad de movimiento.



P  mv  P'
Como es una magnitud vectorial, no solo cambia la cantidad de movimiento por cambiar
el módulo de su velocidad, sino que cambia cuando cambia de dirección. Tomemos una
masa de líquido que fluye por un tubo curvo de sección constante



P1   S1 v1 t v1



P2   S 2 v2 t v2
   


 
P  P2  P1  P1   S v t v2  v1   F t

  
F   S v v2  v1 
Según la tercera ley de Newton, la fuerza F’, de magnitud igual a F pero de sentido
contrario, actuará sobre las paredes del tubo ejercida por el líquido.
Caso en que la masa del cuerpo varía:

dm 2
d mv   dm1
F
v1 
v2
dt
dt
dt
Si sólo varía la masa desprendiéndose:


d mv  dm 
dv  dm2

v m
F
v2
dt
dt
dt
dt
ya que la variación de masa es igual a (– la variación
  dm2  
v  v2 
ma  F 
dt
de masa saliente)
FLUIDO VISCOSO Y PÉRDIDA DE ENERGÍA POR FRICCION
Cuando un fluido es viscoso   0 debe tenerse en cuenta la fuerza de rozamiento entre el
fluido y las paredes del conducto y entre las distintas capas del fluido.
El movimiento de un fluido puede clasificarse en laminar, cuando las líneas de corriente
no se mezclan y turbulento, donde si se mezclan y el perfil de velicidades es más
homogéneo. Usando un número adimensional llamado número de Reynolds, que
relaciona las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas:
Re 
Fuerzas inerciales
vD
; Re 

Fuerzas viscosas
Puede determinarse el régimen del flujo de acuerdo al valor del número de Reynolds.
En general para Re > 1500; 2000 el flujo ya es turbulento.
Esto se utiliza para calcular la pérdida de energía por fricción. En un régimen
estacionario, es decir el fluido no se acelera con el tiempo, nos queda (por ejemplo en un
tanque con cañería) la ecuación de Bernoulli como:
 g h  P  f
l 1 2
v
D2
En este caso  P es la diferencia de presión entre los extremos; h es la diferencia de
altura entre la superficie del tanque y la salida del caño; v es la velocidad en el caño; D es
el diámetro del caño y L la longitud del caño.
Es decir: si súbitamente abrimos la cañería, el líquido aumentará la velocidad hasta que
ambos lados de la ecuación se equilibren.
El valor de f depende del régimen del flujo y de la rugosidad de las paredes, está tabulado
y puede obtenerse del los gráficos de Moody:
PRENSA HIDRÁULICA
El principio de Pascal dice que “en un fluido la presión se
transmite en igual magnitud en toda dirección y sentido”, por lo tanto dentro de la prensa,
la presión será la misma y, normalmente, puede descartarse la presión por diferencia de
altura de las ramas. Por lo tanto:
f1 f 2

y f1S 2  f 2 S1 ; como: S2 >> S1 será: f1 >> f2
S1 S 2