2. Principios básicos del diseño de experimentos

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
P. Reyes / Sept. 2007
Introducción al
Diseño de experimentos
Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre de 2006
Mail: [email protected]
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INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
P. Reyes / Sept. 2007
CONTENIDO
1. Introducción al diseño de experimentos
2. Principios básicos del diseño de experimentos
3. Metodología general para realizar un experimento
4. Aplicaciones del diseño de experimentos
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INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
P. Reyes / Sept. 2007
1. Introducción al diseño de experimentos
diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a
Elidentificar
que factores o variables afectan él comportamiento de un proceso
productivo y de esta manera poder mejorarlo.
O bien: es una prueba o una serie de pruebas en las cuales se inducen
cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de
manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la
respuesta de salida.
Experimento: es una prueba o ensayo.
El proceso o sistema bajo estudio puede representarse por medio del modelo
de la figura 1.1.
Factores controlables
x1 x2 x3 x4 ... xp
Entradas
Proceso
Salida
y
z1 z2 z3 z4 ... zq
Factores incontrolables
Fig. 1.1
Figura
1. Modelo general de un proceso o sistema
Algunas de las variables del proceso x1, x2,..., xk son controlables, mientras que
otras z1, z2,...,zk son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los
fines de prueba). Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:
1. Determinar cuales variables tiene mayor influencia en la respuesta, y.
2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y
tenga casi siempre un valor cercano a valor nominal deseado.
3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la
variabilidad de y sea pequeña.
4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se
minimicen los efectos de las variables incontrolables z1, z2,...zq.
Lo métodos de diseño experimental tiene un propósito que puede ser
desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso que no
sea afectado por fuentes de variabilidad externas o ruido (las zi).
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En el diseño de experimentos se plantean varias preguntas importantes:
1. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios para lograr la respuesta de
interés?
2. ¿Existen otros factores que pueden afectar la respuesta de las muestras
y que deban ser investigados o controlados?
3. ¿Cuántas muestras deben ser sometidas a cada solución de templado?
4. ¿En que forma debe asignarse cada muestra a los tratamientos, y en
que orden deben realizarse las mediciones?
5. ¿Qué método de análisis debe utilizarse?
6. ¿Qué diferencia en los niveles promedio de respuesta entre los dos
tratamientos debe considerarse como significativa?
Estas, y quizá muchas otras preguntas, deberán
satisfactoriamente antes de llevar a cabo el experimento.
ser
contestadas
Aplicaciones del diseño de experimentos
diseño de experimentos puede servir para mejorar el rendimiento de un
Elproceso
de manufactura, desarrollo de nuevos procesos con lo que se logra:
1. Mejorar el rendimiento del proceso.
2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales y
objetivos.
3. Menor tiempo de desarrollo.
4. Menores costos totales.
Los métodos de diseño de experimentos también se aplican al diseño de
productos como sigue:
1. Evaluación y comparación de conceptos de diseño básicos.
2. Evaluación de materiales alternativos.
3. Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien
desde una amplia variedad de condiciones de uso real; Esto es, de modo
que el producto sea consistente (robusto).
El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede dar por resultado
productos con mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo,
menores costos, y menor tiempo de diseño y desarrollo del producto.
El diseño estadístico
de experimentos es el proceso de planear un
experimento para obtener datos apropiados, que pueden ser analizados
mediante métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones validas y
objetivas.
Cuando se identifican los factores y su influencia en un sistema productivo, se
pueden tomar decisiones que efectivamente mejoren la calidad del producto o
servicio. Se pueden identificar las fuentes de variación reales para su reducción
en la búsqueda de la mejora continua.
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Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que
nosotros inducimos más que analizar variaciones al azar. Por ejemplo,
mediante un diagrama causa-efecto podemos identificar las posibles causas o
factores que inciden en un efecto o respuesta especifica tal y como sé muestra
en la figura 2
F1
F2
F11
F21
F12
F22
CARACTERISTICA
DE CALIDAD
F41
F31
F32
F42
F4
F3
Figura 1.2 Diagrama de Causa Efecto
Mediante un experimento podemos inducir cambios en uno varios factores (F 2l.
F33 y F11 por ejemplo) y analizar estadísticamente si el cambio en los factores
afecta o no el resultado o efecto del proceso.
Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un
experimento
Experimento
conjunto de pruebas estructurado y coherente que son analizadas a fin
Esdeuncomprender
la operación del proceso.
Diseño de experimentos
proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que
Eslosel datos
apropiados sean recolectados, y que estos tengan validez
estadística para obtener conclusiones validas y útiles. Se entiende por validez
estadística, el que los resultados se puedan repetir consistentemente sobre
todo en la operación a gran escala o masiva.
Eficiencia de un experimento
Un experimento es eficiente cuando:
1. Se obtiene la información requerida.
2. Con el mínimo consumo de recursos.
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Esto es, un experimento eficiente debe ser lo más simple y económico posible
pero efectivo. Las técnicas del diseño de experimentos pretenden que los
experimentos sean eficientes.
2. Principios básicos del diseño de experimentos
que un experimento pueda tener validez estadística se deben de
Para
observar al menos tres principios:

Reproducción. Esto significa que el experimento se pueda llevar a cabo
o repetir bajo las mismas condiciones en más de una ocasión.
La diferencia observada como resultado de un experimento es real, o se debe a
simple error aleatorio, o aun más a otro factor como por ejemplo diferente tipo
del material. Para aclarar esto, es necesario repetir el experimento y cuantificar
si se presenta consistentemente o no la variación detectada.
La reproducción por lo tanto es importante por al menos dos razones:
i) Permite cuantificar el error aleatorio inherente al proceso y
ii) Permite una mejor estimación de los parámetros.

Aleatoriedad. Esto significa que tanto el material asignado a un
experimento en particular, como el orden en que se efectúan las pruebas
se efectué de una manera aleatoria.
Suponga por ejemplo, que se desea saber si la temperatura influye en el nivel
de contaminación de un producto, medida esta en mgms/lt, para esto primero
efectúa cuatro pruebas a una temperatura de 80°C y enseguida cuatro pruebas
a 90°C, los Resultados son:
80ºC 2.2 2.8 3.2 3.6 2.95
90ºC 3.4 3.9 4.3 4.7 4.07
A primera vista con la temperatura de 80°C sé ve: Tiene menor nivel de
contaminación, sin embargo, algo raro se observa, el nivel de contaminación
siempre aumenta, esto se debe a que los residuos que quedan en el equipo lo
que aumenta constantemente la contaminación del producto. Esto se puede
evitar lavando perfectamente el material, lo cual puede no ser físicamente
posible. "En lugar de esto podemos confundir, anular o igualar este efecto,
realizando las pruebas en orden aleatorio” bajo las dos temperaturas.
En una diagrama causa-efecto con un gran numero de factores afectando la
característica de calidad, si se desea analizar el efecto de un solo o algunos
factores, se debería controlar y medir todos los otros factores y aun así no
eliminaría el error aleatorio, en lugar de esto se puede "confundir" o anular el
efecto de estos factores no controlables al efectuar las pruebas siguiendo un
orden aleatorio o al azar.
La aleatoriedad por lo tanto es importante por al menos dos razones
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i)
ii)
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Confunde el efecto de factores no controlables y
Valida las pruebas estadísticas al hacer que los errores experimentales
sean estadísticamente independientes.
 Análisis por bloques. Es una técnica que se usa para incrementar la
precisión del experimento. Un bloque es una porción del material
experimental que sea más homogénea que el total del material o cuando
las condiciones son más homogéneas. Al realizar un experimento por
bloques se hacen las comparaciones entre las condiciones de interés del
experimento dentro de cada bloque.
3. Metodología general para realzar un experimento
Se sugieran varias metodologías en la literatura, la siguiente es una de ellas:
1. Identifique claramente el problema o situación a resolver. Antes de poder
planear un experimento necesitamos definir claramente que es la que estamos
buscando, aun cuando esto puede parecer trivial en ocasiones es tanta la
presión para tomar decisiones que corremos a experimentar sin por lo menos
definir claramente nuestros objetivos.
En este paso es necesario definir que tipo de información es exactamente la
que nos interesa, ya que no podemos medir o variar todos y cada uno de los
componentes de un experimento.
En ocasiones escuchamos que el experimento fue un éxito pero la calidad no
mejoró. Antes de planear un experimento se debe de investigar y. analizar el
conocimiento y datos que ya se tengan sobre este problema. La participación
activa del personal involucrado en el problema es de vital importancia en este
paso.
En conclusión como resultado de este paso, la hipótesis a probar debe quedar
bien definida. Un diagrama causa-efecto es una buena ayuda en este paso.
2. Identificar variables. En este paso dos tipos de variables se deben de
identificar, variables dependientes y factores o variables independientes.
La variable dependiente o variable de respuesta es la característica de calidad
que queremos mejorar y cuyo comportamiento deseamos conocer, ejemplos de
esta son: porcentaje de contaminación, satisfacción de un cliente, desgaste de
una herramienta, tiempo, de falla, etc.
Es deseable que una variable dependiente reúna las características siguientes:



Cuantitativa
Precisa.
Que tenga algún significado físico.
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Las variables independientes o factores representan aquellas causas o
factores cuyo efecto sobre la variable dependiente se quiere analizar. Cada uno
de estos factores se deberá probar al menos a dos valores diferentes para
evaluar su efecto, a cada uno de estos valores o niveles se les llama
tratamientos. Por ejemplo, si queremos conocer el efecto de la temperatura
sobre la dureza de un material y para ello se realizan pruebas a 70, 80 y 90ºC
se dice que tenemos un experimento de un solo factor con tres tratamientos.
Otra vez es de vital importancia la participación del personal involucrado en el
problema a fin de seleccionar apropiadamente los factores o variables
independientes y los niveles de cada factor o tratamiento de interés.
¿Cómo seleccionar los diferentes niveles de un factor?, En general un factor
puede ser cualitativo (proveedor, turno, operario, etc), o cuantitativo
(temperatura, presión, altura, tiempo, etc.). Los niveles específicos en cualquier
caso se pueden seleccionar ya sea aleatoriamente dentro de un cierto rango o
a un nivel fijo definido por el experimentador previamente, esto nos lleva a
cuatro situaciones generales:
A. Factor fijo, cualitativo.
En este caso, de entre los diferentes niveles o tratamientos posibles para el
factor, el experimentador esta interesado en el efecto que ciertos niveles
seleccionados por él previamente tienen sobre la variable de respuesta.
Además, el factor es del tipo cualitativo. Por ejemplo tres proveedores, tres
turnos, dos procesos diferentes, etc.
B. Factor fijo, cuantitativo.
Este caso es similar al anterior excepto que el factor es cuantitativo, por
ejemplo: temperatura, presión, tiempo, concentración de un componente, etc.
Para este caso es recomendable que los diferentes niveles o tratamientos se
tomen equiespaciados, esto es, por ejemplo 10, 20, 30 y 40 °C: 5, 10, 15, 20 y
25 psi; 8, 12, 16 y 20 minutos, etc.
La conclusión a que se puede llegar con este caso es si la variable de
respuesta es diferente para cada uno de los tratamientos que se seleccionaron
y de ser así el tipo de relación que existe entre el factor y la variable de
respuesta (lineal, cuadrática, etc.).
C. Factor aleatorio, cualitativo.
En este caso los niveles o tratamientos se seleccionan al azar de entre varios
posibles. Ejemplo se tienen varios lotes de un mismo proveedor, al azar se
selecciona cuales de ellos analizar, en este caso la conclusión del experimento
se extiende para cubrir todos los posibles niveles..
D. Factor aleatorio, cuantitativo.
Igual que en el caso anterior los diferentes niveles o tratamientos son
seleccionados al azar.
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Por ejemplo para la temperatura si el rango de interés es de 0 a 100. Se puede
al azar seleccionar 5 niveles 7, 36, 46, 80 y 8 °C. La conclusión que se puede
obtener en este caso es similar al caso c.
En este material, a menos que se especifique lo contrario, los factores se
consideran fijos.
3. Definir el diseño del experimento. Esto imp1ica definir de que manera se
efectuaran las pruebas y que modelo matemático describe mejor el
experimento. En el resto de este material se describen varios tipos de
experimentos de los cuales se tomará el que mejor se ajuste a la situación
particular.
4. Efectuar el experimento. Esto de acuerdo a lo que se defina en el paso 3.
5. Análisis de los datos. Estos son básicamente análisis estadísticos.
6. Conclusiones y toma de decisiones.
Una metodología (alterna) desarrollada por Douglas C. Montgomery es la
siguiente:
usar un enfoque estadístico al diseñar y analizar un experimento se
Para
requiere que todos los participantes en él tengan de antemano una idea
clara de qué es exactamente lo que se va a estudiar, cómo se van a recopilar
los datos y, al menos, una idea cualitativa de cómo se van a analizar. A
continuación, se ofrece una guía del procedimiento recomendado:
1. Comprensión y planteamiento del problema.
Este punto pudiera parecer obvio; sin embargo, en la práctica no es sencillo
darse cuenta de que existe un problema que requiere experimentación, ni
diseñar un planteamiento claro y aceptable del mismo. Es necesario desarrollar
todas las ideas sobre los objetivos del experimento. Suele ser importante
solicitar la opinión de todas las partes implicadas. Un planteamiento claro del
problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor conocimiento
del fenómeno y de la solución final del problema.
2. Elección de factores y niveles.
El experimentador debe elegir los factores que variarán en el experimento, los
intervalos de dicha variación y los niveles específicos de interés a los cuales se
hará el experimento. También debe considerarse la forma en que se
controlarán estos factores para mantenerlos en los valores deseados, y cómo
se les medirá. Para ello es necesario conocer el proceso de manera práctica y
teórica.
3. Selección de la variable de respuesta.
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Al seleccionar la respuesta o variable dependiente, el experimentador debe
estar seguro de que la respuesta que se va a medir realmente provea
información útil acerca del proceso de estudio. Con mayor frecuencia, el
promedio o la desviación estándar (o ambos) de la característica medida serán
la variable de respuesta. No son raras las respuestas múltiples. La capacidad
de medición (o el error de medición) también es un factor importante. Si la
capacidad de medición es deficiente, sólo puede esperarse que el experimento
detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso contrario deben
hacerse repeticiones.
4. Elección del diseño experimental.
Para elegir el diseño es necesario considerar el tamaño muestral (número de
repeticiones), seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales,
y determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones de aleatorización.
Es importante tener presente los objetivos experimentales al seleccionar el
diseño, se tiene interés en identificar qué factores causan diferencias en
estimar la magnitud del cambio de la respuesta. En otras situaciones habrá
más interés en verificar la uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos
condiciones de producción A y 8, siendo A la estándar y B una alternativa de
menor costo. El investigador estará interesado en demostrar que no hay
diferencia en cuanto a la productividad (por ejemplo), entre las dos condiciones.
5. Realización del experimento.
Cuando se realiza el experimento, es vital vigilar el proceso cuidadosamente
para asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los
errores en el procedimiento suelen anular la validez experimental. La
planeación integral es decisiva para el proceso. En un complejo entorno de
manufactura o investigación y desarrollo, es fácil subestimar los aspectos
logísticos y de planeación de la realización de un experimento diseñado.
6. Análisis de datos.
Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo que
los resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Existen
muchos excelentes paquetes de software para el análisis de datos, y varios
métodos gráficos sencillos son importantes en la interpretación de tales datos.
El análisis de residuos y la verificación de la idoneidad del modelo son también
técnicas de análisis de gran utilidad.
Hay que recordar que los métodos estadísticos sólo proporcionan directrices
para la veracidad y validez de los resultados. Los métodos estadísticos,
aplicados adecuadamente, no permiten probar algo experimentalmente, sólo
hacen posible obtener el probable error de una conclusión, o asignar un nivel
de confiabilidad a los resultados. La principal ventaja de los métodos
estadísticos es que agregan objetividad al proceso de toma de decisiones. Las
técnicas estadísticas, aunadas aun buen conocimiento técnico o del proceso y
al sentido común, suelen llevar a conclusiones razonables.
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7. Conclusiones y recomendaciones.
Una vez que se han analizado los datos, él experimentador debe extraer
conclusiones prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción. En
esta fase a menudo son útiles los métodos gráficos, en especial al presentar
los resultados a otras personas. También deben realizarse corridas de
seguimiento y pruebas de confirmación para validar las conclusiones del
experimento.
4. Aplicaciones del diseño de experimentos.
muchas ocasiones él termino experimento se considera asociado
Enexclusivamente
para cuestiones científicas y teóricas; sin embargo tienen
varias aplicaciones prácticas.
Algunos ejemplos son:







Si la materia prima que es entregada por tres diferentes proveedores
producen características diferentes en el producto
Si diferentes marcas de herramienta tienen o no vida diferente.
Si la temperatura de recosido afecta o no alguna propiedad mecánica del
producto.
Si diferentes cabezales de una misma máquina producen productos
similares.
Si un nuevo método de ensamble incrementa o no la productividad en una
línea de producción.
Cual es el factor que más influye en la variabilidad de alguna característica
de calidad.
Sí el contenido de níquel en una lámina afecta su ductivilidad o no.
Es necesario tener claros y en todo caso revisar los siguientes conceptos
estadísticos antes de seguir:

¿Que es una prueba de hipótesis?

¿Que e s un error tipo I y que es un error tipo II?

¿Que es una prueba t para comparar dos medias?

¿Que es la potencia de una prueba de hipótesis?

¿Que es control estadístico?.

¿Que es nivel de significancia?.
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