El núcleo - fisicageneral3

El núcleo
25-1 EL ÁTOMO NUCLEAR
Para 1911 los elementos de dispersión de ERNEST RUTHERFORD (capítulo 11)
habían mostrado que el átomo consiste en un núcleo muy pequeño (~10-14 m de
diámetro) y de electrones girantes alrededor del núcleo. Comparadas con las
dimensiones del núcleo, las órbitas de los electrones se encontraban a gran distancia
de este, y ya que la mayor parte de la masa se encontraba en el núcleo, el átomo era
en su mayor parte espacio vacío. Recordemos que le modelo del átomo de Rutherford
era un modelo dinámico, debido que la atracción electrostática del núcleo positivo y de
los electrones negativos pronto habrían causado un colapso en in modelo estático.
Como ya hemos visto, aunque el modelo de Rutherford se basaba en la
mecánica clásica y el posterior modelo de Bohr en los primeros conceptos cúanticos,
fue la teoría cuántica de Schorrödinger y Heisenberg la que describió correctamente la
estructura atómica. De modo que la mecánica cuántica es el modelo que debe usarse
para describir lo que ocurre en el núcleo. Sin embargo, el problema por considerar
aquí es mucho más complejo y aún no se ha formulado una teoría completa y
unificada. Los físicos han adoptado dos modelos del núcleo, el modelo de la gota
líquida y el modelo de capas (en contextos diferentes también se usan otros
modelos). Consideraremos estos modelos desde un punto de vista experimental, para
simplificar su estudio.
La física atómica estudia principalmente los electrones localizados en las
capas y subcapas alrededor del núcleo. Las energías involucradas en la liberación o
aceptación de electrones por el átomo o en las transiciones de los electrones desde un
estado estacionario a otro son del orden de varios electrón-volts. Recordaremos que
solo se necesitan 13.6 eV de energía para remover del átomo un electrón en el estado
base del hidrógeno. Debido a que solo están implicados los electrones de las capas,
esta clase de química se puede llamar apropiadamente química atómica.
EJEMPLO 25-1:
¿Cuánta energía por molécula se necesita para la formación del agua?
SOLUCIÓN: El calor de formación del agua es de 68.3 Kcal/mol; y ya que 1.0 kcal =
2.62 x 1022 eV y un mol de agua contiene 6.02 x 1023 moléculas, el calor de formación
del agua por moléculas es:
Q
68.3  2.62  1022
 2.97eV / m olécula
6.02  1023
La estructura nuclear más simple es el deuterón, que tiene en núcleo compuesto de un
protón y un neutrón unidos por una fuerza nuclear atractiva de gran intensidad. Para
separar los constituyentes del núcleo del deuterón, se requieren 2.24 MeV de energía.
En una reacción nuclear tal como la fisión del uranio 235 en Criptón 89 y bario144, se
libera una tremenda cantidad de energía, del orden de 200 MeV, por átomo de uranio.
La química involucrada en estas reacciones se denomina apropiadamente química
nuclear.

Para el estudio de otros, más sofisticados modelos nucleares tales como, el modelo óptico, el modelo
colectivo, etc.,.. ver M. A. Preston, Física del núcleo, Addison-Wesley Reading, Mass,. 1963, Capítulos
12, 13, y 18.
Las partículas que forman el núcleo, los protones y neutrones son conocidas como
nucleones cuando son parte del núcleo. Una especie de núcleos, el nuclído se
representa esquemáticamente por
A
Z
BN
(25-
1)
Donde
Z el número atómico, indica el número de protones
N el número neutrónico, indica el número de neutrones
A = N + Z, el número másico, indica el numero total de neutrones más
electrones.
35
Como un ejemplo, el núcleo del cloro 17
Cl18 tiene Z =17 protones, N = 18 Neutrones, Y
A = 17+18= 35 Nucleones, A menudo se omite el número N, algo redundante, u el
35
núcleo se escribe 17
Cl .
Los isótopos son núcleos con el mismo número atómico Z pero con diferente número
28
29
30
32
de masa, Los núcleos 14
Si , 14
Si , 14
Si y 14
Si . Si son todos isótopos del silicio. Los
núcleos con el mismo número de masa A pero diferente número atómico Z, son
llamados isóbaros.
Los núcleos 168 O y 167 O son ejemplos de isóbaros con igual número de neutrones, o
sea, con la misma N, isótomos. Algunos isótomos son 146C8 , 157 N8 y 168O8 .
Todos los núclidos de la tabla 6 en el apéndice incluyen isótopos . Por ejemplo el
32
núclido cloro 17 tiene 9 isótopos que van desde el 17
Cl , hasta el 1739 Cl , pero los más
abundantes en la naturaleza son el
37
17
35
17
Cl (con una abundancia del 75.53%) y el
Cl (con una abundancia de 24.47%). Las masa atómicas correspondientes en
unidades atómicas de masa son
35
17
Cl (34.98 uam) y
37
17
Cl (3698 uam). Según se
encuentra en la naturaleza, el cloro es en gran parte una mezcla de dos isótopos, y la
masa atómica media del cloro es
ACl 
(75.53  34.98)  (24.47  36.98)
 35.46
75.53  24.47
El número 35.46 se conoce frecuentemente como peso atómico del cloro, auque este
no sea su nombre apropiado.
El elemento más abundante, el hidrógeno, se halla con la siguiente abundancia de
isótopos:
Isótopo
Hidrógeno
Deuterio
tritio

Símbolo
1
1
2
1
3
1
H
H
H
Masa Atómica Abundancia
(uam)
%
1.007825
99.99
2.014102
0.01
3.016049
trazas
El número atómico también se conoce número protónico.
La masa atómica media del hidrogeno es entonces
(99.99  1.0078 )  (0.01  2.0141)
 1.0079
99.99  0.01
25-5 FUERZA NUCLEARES
Según la ley de Coulomb, los protones con carga positiva, apretadamente distribuidos
dentro del núcleo, deberían repelerse fuertemente entre sí, y dispersarse. Es difícil
explicar la estabilidad del núcleo, a menos de suponer que los nucleones se
encuentran bajo la influencia de alguna clase3 de fuerzas muy atractivas muy
intensas. Estas fuerzas, clasificadas como interacciones fuertes, fueron estudiadas
durante largo tiempo por el físico Japonés HIDEKI YUKAWA.
En 1935 anunció las
principales características de las fuerzas nucleares y postuló la existencia de una
partícula llamada pión, que tiene una masa se reposo de 270me (270 vaces la masa
del electrón). El pión jugó en papel importante en la explicación de la s fuerzas
nucleares. Por si contribución a la comprensión se estas fuerzas, Yukawa recibió el
premio Nobel de Física en 1949.
Yukawa mencionó las siguientes características:
1. Las fuerzas nucleares son efectivas solamente en cortos intervalos (cortas
distancias).
2. Las fuerzas nucleares son independientes de la carga.
3. Las fuerzas nucleares son las más intensas conocidas en la naturaleza.
4. Las fuerzas nucleares son rápidamente saturadas por los nucleones
circundantes.
Analicemos estas características en mayor detalle.
Corto alcano: En base a experimentos de dispersión, se encuentra que las fuerzas
nucleares son apreciables solo cuando la distancia entre las núclones es del orden de
10-15m o menor. Si un núcleo es bombardeado por protones y si el alcance de las
fuerzas repulsivas de Coulomb, no importa cuán cerca del núcleo lleguen los protones
serán afectados por ambos tipos de fuerzas, y la distribución de protones dispersados
será diferente de la correspondiente a una dispersión puara de Coulomb.
Los protones incidentes que no pasan demasiado cerca del núcleo son dispersados
por las acción de las fuerzas eléctricas repulsivas. Sin embargo, si la energía de los
protones incidentes es la suficientemente grande para vencer el efecto repulsivo de las
fuerzas de Coulomb, pueden pasan pasar muy cerca del núcleo y caer dentro del
alcance de las fuerzas nucleares atractivas. En este caso, la distribución de los
protones dispersados se debe grandemente alas intensas fuerzas nucleares
atractivas, y resulta muy diferente de la producida por la dispersión de Coulomb.
También existe evidencia para sugerir que a distancias extremadamente cortas (0.5
fermi*), los nucleones se repelen entre si.(ver figura 25.1).
La figura 25-2 muestra un protón que se aproxima a un núcleo. Cuando el protón que
se aproxima a un núcleo. Cuando el protón es muy lejos del núcleo positivamente
cargado y experimenta un potencial repulsivo de Coulomb.
eV  k
Ze 2
r
(25-
2)
Junto con un incremento en la energía potencial, hay un decremento en la energía
cinética. A partir de la figura 25-2, la energía total está dada por
AB  AC  CB
Donde
AB= Energía total
AC  eV 
kZe 2
Energía potencial
r
CB = KE
Y puesto que la curva muestra que dV/dr<0, la fuerza eléctrica
FE  e
dV
0
dr
Es repulsiva.
*
Las pequeñísimas dimensiones nucleares se escriben a menudo en términos de la unidad de longitud
llamada Fermi (F), donde 1 F = 10-15m.
Como se indica en la figura 25-2, la energía total de protón incidente es menor que la
altura de la barrera de potencial de Coulomb. En términos de la mecánica clásica,
cuando el protón alcanza B y la energía cinética iguala justamente a la energía
potencial “chocará” clásicamente y rebotará incapaz de penetrar la barrera para ser
atraído por las fuerzas nucleares.
La mecánica cuántica explica por medio del efecto túnel (Capitulo 15) como es posible
para el protón que se aproxima tener una probabilidad finita de penetrar la barrera de
potencial, y “caer” dentro del poso del potencial de Yukawa asociado con las fuerzas
nucleares.
V  g 2
e  am
r
(25-3)
Donde a=me/h, m es la masa del protón, y g es una constante relacionada con el
núcleo.
Independencia de la carga: La evidencia experimental ha mostrado que la
interacción entre dos nucleones es independiente de la carga. Con un elevado grado
de exactitud, las interacciones entre las fuerzas nucleares de protones con neutrones,
neutrones y neutrones, y protones con protones son las mismas, excluyendo las
fuerzas de Coulomb.
Fuerzas intensas: Las fuerzas entre nucleones, las interacciones fuertes son las
fuerzas más intensas encontradas en la naturaleza. Las fuerzas gravitacionales y
electromagnéticas, siendo más débiles, fueron observadas mucho antes que las
fuerzas nucleares, debido a que están asociadas con cuerpos macroscópicos como
las fuerzas gravitacio9nales entre los planetas y las fuerzas eléctricas asociadas con
los cuerpos cargados.
Efecto de Saturación: Las fuerzas nucleares son las únicas que en la naturaleza
exhiben efectos de saturación. La habilidad de las fuerzas nucleares para actuar sobre
otras partículas alcanza un punto de saturación cuando un nucleón está
completamente rodeado por otros nucleones. Los nucleones situados fura de los
nucleones circundantes no “sienten” la interacción del nucleón rodeado.
25-3 ALGUNAS PROPIEDADES DEL NUCLEO
El núcleo, compuesto de neutrones (eléctricamente neutros) y protones, porta una
carga eléctrica neta de + Ze, donde el número atómico Z da el número de protones.
Parecería que la masa del núcleo debiera ser
masa nuclearsupuesta  Zmp  Nmn
donde mp, y mn son las masas respectivas de protones y neutrones y N es el número
neutrónico. Sin embargo, las mediciones con espectrómetros de masa, señalan que
masa nuclear real  Zmp  Nmn
A la diferencia en las masas
Zmp  Nmn - masa nuclearreal  MD
(25-4)
se le llama déficit de masa.
La explicación teórica de este déficit de masa está basada en la ecuación (6-18). la
ecuación de conversión entre la masa y la energía
E = (m)c2
(25-5)
Cuando los Z protones y los N neutrones se combinan para formar un núcleo estable,
algo de la masa (m) desaparece en turnia de energía liberada (usualmente en la
forma de energía de rayos )
Cuando el núcleo es bombardeado con protones, los protones deben penetrar la
barrera de Coulomb con el objeto de acercarse lo suficiente para “sentir” las fuerzas
nucleares Experimentos con partículas cargadas dispersadas por el núcleo llevaron a
la siguiente expresión para el radio del núcleo
(25-6)
R  r0 A1 / 3
donde A es el número de masa y r0 = 1.2 x 10-l5 m = 1.2 F.
La barrera de Coulomb no ofrece resistencia a los neutrones dispersados por el
núcleo. Los neutrones “sienten’ entonces las fuerzas nucleares a distancia un poco
mayor que las partículas cargadas, y para este caso
r0  1.5 x 10-l5 m  1.5 F.
En la resolución de problemas, usaremos el valor intermedio de r0=1.3 F.
La densidad nuclear N se puede calcular aproximadamente a partir de
N 
masa nuclear
volumen nuclear
(25-7)
La masa nuclear es aproximadamente
masa nuclear  Ams
donde A es el número de masa y ms es aproximadamente la masa del nucleón, m
-27
=1.67x10 Kg. El volumen nuclear es
4
volumen nuclear   (r0 A1 / 3 ) 3
3
Ya que el volumen de un solo nucleón cuando A = 1 es
(25—8)
4
 ( r0 ) 3 , la ecuación (25-8)
3
muestra que el volumen nuclear es directamente proporcional al número A de
nucleones. Entonces la densidad nuclear es
N 
ms A
ms

4 3
4 3
r0 A
r0
3
3
Cuando se sustituyen los valores numéricos en la ecuación (25-9), la densidad nuclear
es
 N  2 1017 kg / m3  2 1014 tons/ m3
(25-9)
un número increíblemente grande.
El radio atómico es 104 veces el radio nuclear, y la densidad atómica es
2  1017
A 
 2  105 kg / m 3
4 3
(10 )
un número mucho mas pequeño
Finalmente, la densidad de la materia macroscópica es considerablemente menor que
las densidades atómicas o nucleares. La densidad del agua es
W  1g / cm3  kg / m3
25-4
ENERGIA DE AMARRE NUCLEAR*
Cuando Z protones y N neutrones se combinan para formar un núcleo, parte de la
masa (m) desaparece porque se convierte en una cantidad de energía E = (m)c2.
Esta energía es llamada energía de amarre BE del núcleo. Para separar un núcleo
estable en sus protones y neutrones constituyentes, la energía mínima requerida es la
energía de amarre. La energía de amarre es entonces
BE  (Zmp  Nmn )c 2  M n c 2
(25—10)
donde Mn es la masa nuclear y cada término de masa se ha multiplicado por c2 para
expresar la ecuación en términos de la energía.
Debido a que las tablas de núclidos, tales como la tabla 6 en el apéndice, están
tabuladas en términos de masas atómicas en lugar de masas nucleares, la ecuación
(25-10) será modificada de acuerdo con esto. Primero, la masa nuclear se puede
calcular de
*
Usaremos de aquí en adelante el término “energía de amarre nuclear” en lo que se refiere al núcleo, para
distinguirla de La energía de enlace de los electrones definida en el capítulo 12 N. del T.
M n  M a  Zme
(25-11)
donde Mn representa la masa atómica correspondiente a la masa nuclear especificada
y Zme, es la masa total de los electrones orbitales. La energía de enlace de los
electrones se ha despreciado porque es muy pequeña comparada con las energías
nucleares de amarre.
Segundo, la masa del protón se puede encontrar de
(25—
m  mH  me
12)
donde mH es la masa atómica del átomo de hidrógeno. La energía 13.6 eV de enlace
del electrón también es despreciable aquí.
Ahora la ecuación para la energía de amarre es
BE  Z (mH  me )c 2  Nmc2  (M a  Zme )c 2
(25—13)
BE  (ZmH  Nmn )c 2  M a c 2
(25—14)
que se simplifica a
Frecuentemente es más conveniente expresar la energía de amarre en términos de
unidades de masa en lugar de unidades de energía. En este caso, el factor c2 se
suprime y la ecuación (25-14) toma la forma
(25-15)
BE  (ZmH  Nmn )  M a
BE se expresa ahora en unidades atómicas de masa. Si BE > 0, el núcleo es estable y
debe suministrársele energía desde el exterior, para separarlo en sus constituyentes.
Si BE < O, el núcleo es inestable y se desintegrará por sí mismo.
EJEMPLO 25-2: Calcule la energía de amarre para el
16
8
O.
SOLUCION: De la ecuación (25-15)
ZmH  8 x 1.007825 8.062600uam
Nm n  8 x 1.008665 8.069320uam
16.131920uam
16
8
masa atómica del O = 16.000000 uam
BE
+0.l31920 uam
El signo más indica que el núcleo es estable.
Ya que 1 uam = 931.48 MeV, la energía de amarre en MeV es
BE = 0.131920 x 931.48 = 122 8 MeV
La energía de amarre por nucleón es 123 MeV/ 16 = 7.68 MeV/nucleón.
EJEMPLO 25-3: Calcule la energía de separación SE necesaria para remover un
protón del 168 O La energía de separación, SE es la mínima energía que debe
suministrarse para remover al nucleón menos ligado al núcleo. Es la energía de
amarre del nucleón más débilmente ligado.
SOLUCION: Cuando se remueve un solo protón de un núcleo de
núcleo de
15
7
16
8
O , queda un
N:
16
8
O157 N 11p
El cálculo de la energía de separación se hace siguiendo el principio de conservación
de la masa
-energía (capítulo 6). La energía de separación es entonces
SE= (masa atómica del
15
7
N + mH) — (masa atómica del 168 O )
Las valores numéricos en esta ecuación dan
masa atómica del 157 N = 15.000108 uam
mH =
1.007825uam
16.007933 uam
masa atómica del 168 O = l6.000000 uam
energía de separación = 0.007933 uam
y en MeV la-energía de separación es
SE = 0.007933 x 931.48 = 7.40 MeV
¿Puede usted sugerir porqué esta energía de amarre de un sólo protón es menor que
la energía de amarre por nucleón calculada en el ejemplo 25-2?
PROBLEMAS
25-1 En un experimento de dispersión, algunos núcleos de oro 197
79 A
bombardeados
con partículas  , 24 He Calcule el radio nuclear de los núcleos de oro.
son
25-2 En un experimento similar al descrito en el problema 25-1, los núcleos de oro
son bombardeados con neutrones. Calcule el radio de los núcleos de oro que dan
estas partículas neutrales.
25-3 En el problema 25-1 sabido que las partículas a incidentes tienen una energía
cinética de 7.68 MeV, calcule (a) la altura de la barrera de Coulomb en MeV, y (b) la
distancia entre la partícula a y el núcleo de oro cuando la partícula  “choca” con La
barrera de potencial de Coulomb.
25-4 Una partícula  está dentro de un núcleo de 226
88 Ra . Calcule la altura de la
barrera de potencial en MeV. Si el núcleo de radio emite una partícula a de 4.78 MeV,
calcule la distancia más corta a que puede acercarse la partícula  a un núcleo de
oro (Z =79, A= 197).
25-5
Calcule la energía de amarre nuclear en MeV para un deuterón, 12 H ..
25-6 Calcule la energía nuclear de amarre para los isótopos
cual es más estable.
8
4
Be y
9
4
Be y decida
25-7 Dos núclidos son llamados núclidos especulares cuando uno de ellos puede
ser transformado en el otro, intercambiando sus respectivos números protónicos y
neutrónicos. Determine la diferencia en la energía de amarre nuclear total de los
núclidos especulares 115 B y 114C
25-8 Calcule la energía de amarre nuclear por nucleón para los siguientes núclidos:
(a) 46 Be ,
(b) 58 B , (c)
25-9
20
10
N , y (d)
56
26
F.
¿Cual es la energía de separación para uno de los neutrones del 24 He ?
25-10 Suponga que el radio del átomo de hidrógeno es 0.53 Å, lo que corresponde a
su estado base, y muestre que la densidad nuclear del 11 H es cerca de 1014 veces mayor que la densidad atómica.
25-11 La energía nuclear de amarre del nitrógeno—l4 es 104.631 MeV. ¿Qué valor
tiene en términos de unidades atómicas de masa: ¿A qué fracción de la masa de un
protón corresponde esta?
LECTURA RECOMENDADA
ALONSO, M., y FINN, E. 1., Física fundamental para la Universidad, Addison-Wesley
Reading, Mass., 1968, Vol. III.
ARYA. A. P., Fundamentos de física nuclear, Allyn & Bacon, 1966
BETHE, H. A., ¿Qué mantiene unido al núcleo? Sci. Am, septiembre de 1953.
CHEW, G. F., GELL MANN, M, y ROSENFELD, A. R., “Partículas que interaccionan
fuertemente” Am.. febrero de 1964.
ENGE, H., Introducción de la física nuclear, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1966.
HOFSTADER, R. E., “La fuerza nuclear”, Sci, Am, julio de 1956.
MARSHAK, R. E., “La fuerza nuclear”, Sci, marzo de 1960.
MAYER, M. G., “La estructura del núcleo”, Sci. Am. marzo de 1951.
Modelos del núcleo
María Goeppert-Mayer
(1906 )
Nativa de Kattowitz, Polonia, Mayer recibió su Ph. D de la universidad de Göttinen
en 1930.
Inmigró a los Estados Unidos en 1930, donde se asoció al laboratorio Nacional de
Argonne (1946-1960) y al Instituto Enrico Fermi de estudios Nucleares (19461959). Ahora se encuentra en la Universidad de California. Mayer, E. P. Wigner, y
J. Hans Jensen teorizaron que los protones y electrones del núcleo atómico están
arreglados en capas, en forma parecida a como lo están los electrones en el
átomo. Por su trabajo recibieron l premio Nobel en 1963.
26-1
26-2
26-3
26-4
26-5
FOTO DESINTEGRACIÓN - ESTABILIDAD NUCLEAR
MOMENTO ANGULAR DE SPIN
¿ELECTRONES EN EL NÚCLEO?
EL MODELO DE LA GOTA LÍQUIDA
EL MODELO DE CAPAS
26-1 FOTO DESINTEGRACIÓN - ESTABILIDAD NUCLEAR
Comparadas con las energías químicas, las energías que atan a los nucleones
dentro del núcleo son muy grandes. A pesar de ello, cuando partículas atómicas
como los neutrones, protones, y partículas  o fotones de alta energía chocan con
el núcleo pueden producir cambios dentro de éste. Una gran variedad de eventos
pueden ocurrir. A veces la partícula incidente entra al núcleo, donde permanece
mientras que una segunda partícula, u otras varias partículas, son expulsadas. La
particula incidente puede llegar a fracturar el núcleo en varias partes o
simplemente pueden rebotar en una colisión elástica. La estabilidad total del
núcleo se mide en términos de la energía de la partícula incidente y las energías
de amarre de las partículas que lo forman.
Aparte del único protón del átomo de hidrógeno, la siguiente estructura nuclear
más simple es el núcleo del deuterio, o deuterón, que contiene un protón y un
neutrón. En la desintegración del deuterón,
2
1
H 11H  o n1
la energía de amarre en unidades atómicas de mas se encuentran a partir de
BE  ZmH  Nmn  (masaatómicadel 21H)
o ya que en este caso Z = 1 y N = 1,
BE  mH  mn  (masaatómicadel 21H)
y por sustitución, tenemos
1.007825uam  m H
 1.008665uam  m n
2.016490uam
- 2.014102uam  masa atómicadel 12H
o expresada mas comúnmente en MeV, BE = 2.22 MeV.
Si md es la masa nuclear del deuterón, la energía de amarre en MeV se puede
calcular de
BE  md c 2  mp c 2  mn c 2
(26- 1)
Estas relaciones se muestran gráficamente en la figura 26-1
Experimentalmente, la energía de amarre del deuterón d, puede determinarse por
fotodesintegración, en la cual fones monoenergéticos, y rayos γ, son absorbidos
por el núcleo y este se desintegra a través del proceso
 d  pn
(26 - 2)
El balance de la masa energía de la ecuación (26-2) es
(hv)  md c 2  mp c 2  mn c 2  k p  kn (26- 3)
Figura 26-1
Energía de amarre del deuterón, comparada con la masa de reposo del protón y
neutrón que lo constituyen.
Donde Kp y Kn son las energías cinéticas respectivas del protón y del neutrón
liberados, con el deuterón inicialmente en reposo. La energía mínima o umbral hvo
del fotón incidente se encuentra a partir de la ecuación (26-3) haciendo Kp = Kn = 0.
La energía umbral es entonces
(hvo )  md c 2  mp c 2  mn c 2 (26- 4)
y evidentemente
hvo  BE
El efecto fotonuclear inverso es la producción de fotones γ con una energía de
2.22 MeV a partir de la síntesis de protones y neutrones en reposo.
Este proceso es
p  n  d 
(26- 5)
en reposo
Protones
Par
Par
Non
Non
Neutrones
Par
Non
Par
Non
Tabla 26-1
Núclidos estables
160
56
52
4
272
La tabla 26-1 muestra cómo los 272 núclidos estables encontrados en la
naturaleza son clasificados de acuerdo a números pares y nones de protones y
neutrones.
Figura 26-2
Curva de estabilidad para los núclidos. El número neutrónico de cada núclido de
grafica contra el número protónico.
La combinación de un número par de protones y un número para formar el núcleo
es evidentemente preferida por la naturaleza para núclidos estables. La
combinación non-non de núclidos estables se encuentra sólo en los elementos
ligeros. El número de combinaciones par-non es aproximadamente igual.
En la figura 26-2 se muestra una gráfica del número de neutrones contra el número
de protones para los núclidos estables. Note que para Z<20, la línea de estabilidad
es una línea recta con Z = N. Para los núclidos más pesados Z>20, N>20, la curva
48
de estabilidad se dobla en la dirección de n>z. Por ejemplo, el 20
Ca28 tiene N=28,
Z=20; para valores más grandes de Z la tendencia a más pronunciada, como en el
caso de 329 Pa141 , que tiene N=141, Z=91
Evidentemente para grandes valores de Z la repulsión electroestática de
Coulomb se vuelve importante, y el número de neutrones debe ser mayor para
compensar este efecto repulsivo.
26-2 MOMENTO ANGULAR DE SPIN
El protón y el neutrón, igual que el electrón, tiene cada uno un spin intrínseco; el
momento angular de spin se calcula a patir de
L1  I (I  1)h
(26- 6)
donde el número cuántico I, llamado comúnmente el spin, es igual a l2. El momento
angular de spin tiene el valor
L3 
3
h
2
En la presencia de un campo magnético externo Bext , el momento angular de spin
es cuantizado espacialmente con respecto al campo. Escogiendo la dirección z en
la dirección del campo Bext, el momento angular de spin sólo tiene las
componentes.
1
Lsz   h  Ls cos 
2
(26 - 7)
La cuantización espacial del momento angular de spin de un protón o de un
neutrón se ilustra en la figura 26-3.
Además del momento angular de spin, los protones y neutrones en el núcleo
tienen un momento angular orbital. El momento angular resultante del núcleo se
obtiene añadiendo los momentos angulares orbitales y de spin de todo los
nucleones en el interior del núcleo. El momento angular total de un núcleo está
dado por
Ln  I N ( In  I )h
(26 - 8)
donde el número cuántico IN, llamado usualmente el spin nuclear, toma valores de
IN, toma valores de IN= 0,1,.........o valores sementeros ½, 3/2,......
El momento angular nuclear está cuantizado espacialmente con respecto a un
campo magnético aplicado externamente. La componente z la componente en la
dirección del campo aplicado es
LNz  LN cos
m1   I N ,( I N  1),..., 12

 Si I N es un semientero
m1 h
 m1   I N ,( I N  1),....,0

Si I N es un entero
(26 - 9)
Figura 26-3
Cuantización espacial del momento angular de spin de un protón o de un neutrón
43
Como un ejemplo, el 20
Ca tiene un spin nuclear IN = 7/2 y un momento angular
total LN  7 / 2(7 / 2  1)h  ( 63/ 2 )h. Hay un total de 21N + 1 = 8 orientaciones
posibles del momento angular nuclear en un campo magnético aplicado
LNz   72 h,  52 h,  32 h,  12 h
El electrón rotatorio tiene asociado un momento bipolar magnético igual al
magnetón de Bohr, eh/2me. Similarmente, un núcleo tiene asignado un magnetón
nuclear dado por
N 
eh
2m p
(26 - 10)
Donde mp es la masa del protón, que es 1816 veces mayor que el electrón. El
magnetón nuclear es entonces 1836 veces menor que el magnetón de Bohr, y
tiene un valor igual a 5.050 x 1027 J/T.
En la presencia de un campo magnético externo Bext, si el eje z se toma a lo
largo de Bext, las componentes z (las únicas que pueden ser observadas) del
momento bipolar magnético del protón y el neutrón, son respectivamente.
 pz  2.79
eh
 2.79 N
2m p
(26  10)
 nz  1.91
eh
 1.91 N
2m p
Debemos notar que estos valores no son bien comprendidos desde el punto de
vista teórico. Para los físicos es especialmente difícil entender como el neutrón, que es
una partícula neutra, puede tener un momento magnético. El signo menos, asociado
con la componente z del momento magnético del neutrón, indica que apunta en la
dirección opuesta a la de su momento angular observable.
El spin y los momentos magnéticos bipolares observables de varios núclidos se
tabulan en la tabla 26-2
26-3 ¿ELECTRONES EN EL NÚCLEO?
La cuestión de si hay o no electrones en el núcleo es intrigante, Thomson
originalmente se imaginó el átomo como una gran masa positiva con los electrones
incrustados en ella. El átomo, como cuando los esfuerzos de Rutherford y Bohr
rediseñaron la pintura del átomo, se vio que consistía de un núcleo masivo cargado
positivamente, alrededor del cual y a cierta distancia giraban los electrones.
Hasta 1931 se creyó generalmente que los electrones si existían en el núcleo y que la
carga neta positiva del núcleo se debía a un exceso en el numero de protones sobre el
de electrones. Por ejemplo se suponía que el núcleo de uterio consistía de dos
protones y un electrón nuclear, y el exceso +1e de carga era compensado en el átomo
natural por un electrón en la capa exterior. Sin embargo al producirse el
descubrimiento del neutrón por Chadwick en 1932, se propuso una nueva teoría la
cual negaba la presencia de los electrones nucleares. De acuerdo con esta teoría el
núcleo solamente contenía protones y neutrones y ningún electrón. Desde entonces se
han efectuado varios experimentos diferentes para verificar que los electrones no
existían en el núcleo.
Si los electrones existían en el núcleo el, el momento magnético de un núcleo sería del
orden del magnetón de Bohr. La evidencia experimental expresada en las ecuaciones
(26-10) y (26-11) indica que los momentos magnéticos son menores que esto por un
factor alrededor de mil.
Muchos experimentos han mostrado el núcleo de uterio tiene un spin +1. La Fig. 24-4
señala los spines posibles de un núcleo con electrones y de otro sin electrones. La fig.
muestra que cualquier combinación de orientaciones permitidas de los spines de los
electrones en el núcleo darán un valor semientero para que el spin, lo que está en
contradicción con la evidencia experimental.
Los experimentos de dispersión Rutherford mostraron que el tamaño del núcleo era
del orden de 10-14 m. La incertidumbre en la posición de un electrón en el núcleo es
x  1014 m
Y del principio de incertidumbre la incertidumbre en el momento es
p 
h
 1.1 x 10  20 kg  m / seg
x
El momento del electrón debe ser al menos de esta magnitud, y de la ecuación (6-27)
la energía cinética es
K  pc  3.3 x 10-12 J
 20 Mev
Las energías de los electrones asociados con átomos inestables son solamente del
orden de varios electrón-volts de acuerdo con las verificaciones experimentales, y este
hecho está en contradicción con la expectación teórica del principio de incertidumbre.
26-4
EL MODELO DE LA GOTA LÍQUIDA
Puesto que ninguna teoría completa da cuenta de todas las propiedades nucleares, se
han desarrollado varios modelos del núcleo para describir diferentes propiedades
nucleares. Aquí examinaremos primero el modelo de la gota líquida. En un líquido, las
energías de ligadura de dos átomos en una molécula son independientes de otros
átomos en la misma molécula. Esta situación es similar a la del efecto de saturación
en las fuerzas nucleares, donde la energía de amarre por núcleo permanece
prácticamente constante para número de masa A >20.
En 1935 el físico alemán C. V. Weisacker, propuso la fórmula semiempírica
para la energía de amarre nuclear para un núcleo (Z, N, A)
BE( nuclear)  aA  bA2 / 3 
-
cZ ( Z  1)
A1 / 3
d(N - Z)2

 3 / 4 ( MeV )
A
A
(26-12)
Los valores de las constantes son a=15.8, b = 17.8, c = 0.71, y d = 23.7. La constante
 se escoge de cuerdo con

34
0
0
34
Z
Par
Par
Non
Non
N
Par
Non
Par
Non
A
Par
Non
Non
par
El primer término, E0 = aA, es el efecto volumétrico. Mientras mayor es el número A de
nucleones, más difícil es remover del núcleo de los protones y neutrones individuales.
La energía de amarre es directamente proporcional al número total de nucleones, en el
mismo sentido en que la cantidad de energía calorífica (El calor de vaporización)
necesaria para cambiar un estado líquido a otro de vapor es proporcional a la masa
del líquido.
Los nucleones en la superficie del núcleo no están completamente rodeados por otros
nucleones. El efecto superficial, expresado por el segundo término de la ecuación (2612),
E2  bA2 / 3
Es similar a la tensión superficial en los líquidos. Ya que esto tiende a reducir el efecto
de la energía de amarre, aparece con una cantidad negativa en la ecuación de la
energía de amarre.
Otro efecto que disminuye la energía de de amarre es la repulsión electrostática de
Coulomb. Debido a que esta partícula cargada dentro del núcleo repele a todas y cada
una de las otras partículas cargadas, esta energía es directamente proporcional al
número posible de combinaciones para un número Z dado de protones, el cual es [Z(Z
– 1)]/2, como se muestra en la figura 26-5.
La energía de interacción entre protones también es inversamente proporcional a la
distancia R de separación. La energía asociada con la repulsión electroestática de
Coulomb es
Ec  K
Z ( Z  1)
Z ( Z  1) cZ ( Z  1)
K

R
r0 A1 / 3
A1 / 3
Donde R se ha remplazado por el radio del núcleo r0A1/3. Siendo este efecto
destructivo, aparece como energía negativa.
El término
E0 
d (N  Z )2
A
Se origina por la falta de simetría entre el número de protones y el número de
electrones en el núcleo. La máxima estabilidad de un núcleo ocurre
Figura 26-5
El número de posibles combinaciones de interacciones entre partículas cargadas
dentro del núcleo es [(Z(Z - 1)]/2
Cuando N=Z. Cualquier desviación introduce una asimetría N – Z = A – 2Z, que da por
resultado un decremento en la estabilidad; por la razón, este término también es
negativo.
Un término puramente correctivo, llamado término de apariamiento
Ep  

A3 / 4
Se añade si el número de masa A es par. Esto concuerda con la fórmula semiempírica
y los resultados de laboratorio. Si A es non, no es necesario corregir.
A partir de la ecuación (26-12), la energía de amarre por nucleón es
BE
b
d (N  Z )2

 a  4/3 
 1/ 4
2
A
A
A
A
Estas energías de amarre por nucleón aparecen en la figura 26-6, que muestra la
energía de amarre por nucleón, en Mev, graficada contra el número de masa.
Con la excepción de unas pocas irregularidades. Tales como el 24 He , el 126 C , y el
16
8
O , la curva es relativamente suave. La curva se eleva agudamente para pequeños
valores de A y para valores de A  30 la energía de amarre está cerca de 8
MeV/nucleón. Las contribuciones de los varios efectos en la fórmula empírica de
Weizacker se representan esquemáticamente en la figura 26-7.
El modelo de la gota líquida tiene éxito al explicar la división del núcleo en dos
o más partes, cuando ocurre la fisión nuclear. Sin embargo, el modelo no resulta
adecuado para describir los estados excitados de energía que sabemos existen en el
núcleo. Por esta razón debe desarrollarse otro modelo nuclear
26-5 EL MODELO DE CAPAS
Experimentalmente, está bien establecido que muchas propiedades nucleares varían
periódicamente,
De manera similar a como varían las propiedades atómicas en la tabla peródica de los
elementos. Por ejemplo, los núcleos más estables ocurre cuando el número de
protones (Z) o el número de neutrones (N = A - Z) son iguales a uno de los siguientes
números,
2, H, 20, 50, 82 126,…
Que son llamados números mágicos.
Estos números han sido explicados por el modelo de capas del núcleo, el cual
propone que los protones y los neutrones forman capas cerradas semejantes a las
capas electrónicas.
Si se amplifica la curva de energía de amarre por nucleón, en la figura 26-6,
mostrará “picos” en los cuales esa energía tiene un valor mayor que la de los núcleos
88
vecinos. Estos picos ocurren para los núclidos 24 He y 168 O , con otros picos en 38
Sr ,
120
50
Sn ,
140
58
Sn , y
208
82
Pb .
Los números mágicos también aparecen cuando se compara el número de
núclidos estables con el número de protones o de neutrones, como en las figuras 26-8
y 26-9. Ambas muestran mayor número de núclidos en los números protónicos y
neutrónicos 20, 50, 82. Note que para los isótonos en la figura 26-9, N=28 tiene un
pico: es el llamado número semimágico.
La periodicidad de las propiedades químicas arregladas en las tablas de
Mendeleeff (capítulo 24) encontró una explicación directa, suponiendo que los
electrones están distribuidos en capas y subcapas. En 1932, J. H. BARTLETT propuso
que una estructura de capas en los núcleos podría explicar la estabilidad nuclear. El
observó que el patrón de composición de los isótopos que ocurre en forma natural
36
sufre un cambio en el 168 O y otro cambio en el 18
A . Entre el 24 He y el 168 O , todos los
núcleos estables son construidos de acuerdo con el esquema
16
8
36
18
4
2
He + n + p + n + p + -,
16
8
y desde el O hasta el A el patrón es O + n + n + p + p + n + n + …. Se propuso
entonces que sin violar el principio de exclusión de Pauli para los neutrones y los
protones, era posible colocar dos neutrones y dos protones en la capa s con un
momento angular orbital igual a cero. La capa p, que es la siguiente, con un momento
angular orbital igual a 1, tiene lugar para seis protones y seis neutrones. Cuando las
capas s y p son completadas,
Se forma el núclido
16
8
O . La siguiente capa es la d con un momento angular orbital a
36
2,. Esta capa tiene lugar para 10 protones y 10 neutrones. El núclido 18
A se forma
cuando se llenan las capas s, p y d. Generalmente, el número de protones o de
neutrones en una capa esta dada por 2(2 l + 1 ), donde l = 0,1,2,…. Según el modelo
de capas, el momento angular total de un núcleo (llamado el espin nuclear) esta dado
por.
 momento angular 
 momento angular 
 momento angular orbital de los 






espin nuclear    intríseco de los     intríseco de los     nucleones debido a su

 protones(1/2h) 
 neutrones (1/2h) 
 movimiento en nucleo (mh) 






El tercer término siempre da mh, donde m=0, 1,2. Estas tres contribuciones al espin
nuclear de4l núcleo pueden explicar los núcludos estables que aparecen en la
naturaleza. Las tres se resumen en la tabla 26-3
Tabla 26-3 Momentos angulares nucleares de los núclidos estables
Z
N
Spin Nuclear
Par
Par
0
Par
Non
½,3/2,5/2,7/2
Non
Par
½,3/2,5/2,7/2
non
non
1,2,3
Recordemos que, de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, no existen
protones o dos neutrones con el mismo conjunto de números cuánticos. Los protones
llenarán los niveles de energía disponibles a ellos en pares de spines protónicos
antiparalelos y similarmente para los neutrones. Finalmente, cuando los protones y los
neutrones completen capas cerradas, el momento angular orbital total es igual a cero y
60
el spin nuclear total es 0. Por ejemplo, el 28
Ni32 tiene un spin nuclear igual a cero.
Los casos de Z par y N non, o Z non y N par, tendrá o un protón o un neutrón
que no forman pareja con otro neutrón que no forma pareja con otro nucleón. El
nucleón con spin 1/2h se combinará con el momento angular orbital de mh. Ya que m
es un entero, el spin nuclear resultante es mh  1/2h y 5/2h... Dos ejemplos son el
63
67
27 CO34 y el 30 Zn37 , que tiene spines de 3/2h y 5/2h respectivamente. Los núclidos
non-non tienen un protón y un neutrón no apareados, y el spin nuclear total es h, 2h,
3h...El núclido 12 H 1 tienen un spin de 1h, y el 105 B5 tienen u spin de 3h.
26-1
Problemas
¿Cuál es la frecuencia umbral del rayo  que iniciaría la fotodesintegración
nuclear?
9
4
26-2
26-3
Be( , p) 38Li
Dos protones giran en una órbita circular alrededor del centro de masa. Si el
momento angular orbital combinado es h, muestre que el momento de la
combinación es l magnetón nuclear.
Un rayo  de 6.5MeV desintegra un núcleo de tritio en un neutrón y un
deuterón:
3
1
H ( , n)12D
Si el deuterón tiene una energía cinética de 60 kev, ¿cuál es la energía cinética del
neutrón?
26-4
Un protón libre es colocado en un campo magnético externo B; debido a la
cuantización espacial hay dos
orientaciones posibles de su momento
magnético.
Un fotón cuya energía es igual a la diferencia en energía entre los dos estados
del protón produce una transición entre un estado y el otro. Calcule la
frecuencia de resonación del protón si B=0.50 Wb/m2.
26-5
(a)
Diferencie la ecuación (26-12), la ecuación para la energía de
amarre de Weizaker, con respecto a Z y encuentre el valor de Z que hace máxima
la energía de amarre.
26-6
26-7
(b) Si A= 28, encuentre el valor de Z que hace máxima la energía de
amarre.
Calcule la energía de amarre por nucleón para el 238
92 U en Joules, electrón
volts, y unidades atómicas de masa.
¿Qué fracción de la parte repulsiva o negativa de la energía de amarre es
40
atribuida a la repulsión de Coulomb para el 24 He ? Para el 20
Ca ? Para el
206
82
Pb ? y el
238
92
U ...?
Compare las energías del efecto superficial para 24 He y el 238
92 U ..
-10
El diámetro de un átomo es el orden de 10 m. Suponga que un electrón está
restringido dentro de las dimensiones de un átomo (en sentido opuesto a las
del núcleo) y muestre que la energía del electrón será de varios electrón volts.
26-10 Para los núclidos de 168 O y 239
94 Pu , compare las energías del efecto volumérico,
del efecto superficial y de la repulsión de Coulomb
26-8
26-9