Análisis de insumo-producto

UNIVERSIDAD ARGENTINA DE LA EMPRESA
UADE
ANÁLISIS DE INSUMO − PRODUCTO
Buenos Aires − Argentina
Marzo de 2002
ÍNDICE
• TEXTO
• INTRODUCCIÓN.
• MODELO DE INSUMO − PRODUCTO DE WASSILY LEONTIEF.
• PRINCIPALES CUALIDADES DEL MODELO DE INSUMO −PRODUCTO.
• PRINCIPALES CRÍTICAS U OBSERVACIONES AL MODELO DE INSUMO − PRODUCTO.
• MATRICES DE INSUMO − PRODUCTO DE LA REPÚBLICA ARGENTINA.
• ANEXOS
• ANTECEDENTES DEL ANÁLISIS DE INSUMO − PRODUCTO.
• MODELO DE INSUMO − PRODUCTO. MÉTODO MATRICIAL.
• EJERCICIOS
• IMPACTOS DE VARIACIONES EN LA DEMANDA FINAL DE LOS SECTORES.
RECONSTRUCCIÓN DE LA MATRIZ INICIAL.
• IMPACTOS SOBRE EL NIVEL DE EMPLEO DE LOS SECTORES Y DE LA ECONOMÍA EN SU
CONJUNTO.
• BIBLIOGRAFÍA
Análisis de Insumo−Producto
1−Introducción
El creador del análisis de insumo−producto (input−output) fue el premio Nobel de Economía de 1973 Wassily
Leontief.
Este economista de los Estados Unidos de América, nacido en Rusia, se incorporó a la universidad de Harvard
en 1932 y en 1936 publicó sus primeros trabajos cuantificados sobre las transacciones económicas
intersectoriales del mencionado país. En 1941 dio a conocer una exposición más detallada y completa de su
metodología: las matrices de transacciones intersectoriales de los Estados Unidos de América
correspondientes a los años 1919 y 1929(The Structure of American Economy 1919−1929, Harvard
University Press, Cambridge, 1941).
1
El análisis de insumo−producto es una técnica matemática que refleja la interdependencia entre los distintos
sectores de una economía y entre factores productivos y productos.
Wassily Leontief, mediante el análisis de insumo−producto buscó construir un modelo de equilibrio general.
Intentó cuantificar el modelo matemático desarrollado por Leon Walras(1834−1910).
En 1874 Leon Walras, utilizando instrumental microeconómico, había demostrado que la economía es un
sistema complejo en el que el equilibrio en el mercado de un bien o factor de la producción depende del
equilibrio de todos los mercados de bienes y de factores productivos. Walras concluía que en todo momento
debe existir una solución de equilibrio general que incorpore los equilibrios parciales de cada mercado.
El modelo de insumo−producto de Leontief es un ingenioso desarrollo de las ecuaciones de sustitución de
Walras. Leontief entendió que el equilibrio general walrasiano tenía su origen en los mercados
microeconómicos que debía reflejarse en un equilibrio general a nivel de agregados macroeconómicos.
El modelo de insumo−producto constituye la fusión de la economía del equilibrio general con el álgebra
matricial.
Por otra parte el análisis de insumo−producto constituye una de las tres ramas de la denominada economía
lineal. Las otras dos ramas son la programación lineal y la teoría de los juegos.
El análisis de insumo−producto y la programación lineal se relacionan. La programación lineal es en realidad
un vástago de una técnica más amplia constituida por el análisis de insumo−producto.
Leontief ha señalado frecuentemente el parentesco de su análisis con el Tableau Economique de Francois
Quesnay (1694 − 1774). En el Anexo I se presenta el análisis de Quesnay.
2− Modelo de Insumo−Producto de Wassily Leontief
A continuación desarrollaremos el Modelo de Demanda de Leontief concebido para analizar los efectos que
una alteración en la demanda final de uno o varios sectores (o de una o varias ramas de actividad) tiene sobre
la producción total de bienes de la economía.
Se trata de un modelo dirigido por el lado de la demanda, que se considera determinada en forma exógena,
basado en la coherencia interna entre sectores que proporciona la matriz que denominaremos de coeficientes
técnicos o de coeficientes de Insumo−Producto y que explicaremos más adelante.
2.1− Matriz o tabla de Insumo−Producto
La Matriz o Tabla de Insumo−Producto es una representación de las macromagnitudes básicas de la economía
de un país para un período dado, generalmente un año. Presenta una desagregación tal que permite conocer no
sólo la distribución sectorial de la producción y de otras variables, tales como el Valor Agregado y la
Demanda Agregada, sino la interrelación existente entre los diferentes sectores productivos a través de la
compraventa de bienes intermedios.
Existen diversas formas de presentación de la Matriz de Insumo− Producto pero la más habitual es la
siguiente:
Sectores de
Demanda
Intermedia
Destino
Primario
Demanda Final
Valor Bruto de la
Consumo Familias
Producción
2
Sectores de
Secundario
Consumo Gobierno
Importaciones
Origen
Terciario
Inversión
Valor Agregado Bruto
Interno Total
Exportaciones
Primario
Secundario
Terciario
Importaciones
Componentes del
(I)
Compraventa de
Insumos
Nacionales
Valor Bruto
Compraventa de Bienes de
consumo, de Inversión y
Exportaciones
De la
(IV)
(V)
Producción
(VI)=(IV)+(V)
Importaciones de
Importaciones de
Importaciones
Insumos
(VII)
Bienes Finales
Totales
Valor Agregado
por los
(VIII)
(IX)=(VII)+(VIII)
Valor Agregado por
Valor Agregado
El Gobierno (consumo)
Bruto Total
Valor Agregado
Bruto Interno
(III)=(I)+(II)
(II)
Sectores de
Destino
Intermedio
Valor Bruto de
Valor Bruto
Demanda Final
La Producción
De la Producción
(XI) = (II)
Y Demanda
(X)=(I)+(IV)+(VII)
Final
Se trata de una matriz de n filas por m columnas. Las filas representan los sectores de origen de los bienes
(vendedores) y las columnas los sectores de destino de los insumos (compradores).
La matriz consta de dos partes: Demanda Intermedia y Demanda Final, teniendo en cuenta la clasificación
de los Bienes:
Bienes Intermedios: Son los Insumos, sirven para producir otros Bienes y
se agotan en el proceso de producción. Ej. Harina para
producir pan, o energía eléctrica necesaria para producir
automóviles.
Bienes de Consumo: se aplican directamente a la satisfacción
de las necesidades. Ej. alimentos; una plancha para uso doméstico.
3
Bienes Finales
Bienes de Inversión: sirven para producir otros Bienes y no
se agotan en el proceso de producción. Ej. una maquinaria.
La matriz permite también determinar agregados macroeconómicos tales como:
Valor Bruto de la
= Insumos
Producción
(X)
= (I)
(IV)
(III)
= (I)
+
Valor Agregado
Bruto Interno
=
(IX)
= (VII)
Demanda Final
=
Producto Bruto
Interno (Valor
Agregado).
(IX)
Inversión +
+
+
(XI)
+
Importaciones +
= Demanda Intermedia
Valor Agregado por los
+
sectores de destino
+
Consumo de las
familias
= (II)
+
Valor
Agregado
(VII)
+
+
Demanda
Final
(II)
Valor
Agregado por
el Gobierno
(VIII)
Consumo del
Gobierno
= Demanda Final
−
Importaciones
= (II)
−
(VI)
Exportaciones
En el cuadro Nº1 se muestra una matriz de Insumo−Producto de la República Argentina, la correspondiente al
año 1973.
En la misma pueden observarse los agregados macroeconómicos mencionados:
Miles de millones de Pesos Ley 18.188
• Valor Bruto de la Producción:
Sector Primario 85,534
Sector Secundario 356,294
Sector Terciario 176,442
Total 618,270
• Valor Agregado Bruto Interno 330,040
• Demanda Final 365,278
• Producto Bruto Interno (Demanda Final 330,040
4
Menos Impor−
taciones)
Veamos algunos ejemplos de lectura de la matriz. Así, ubicándonos en el cuadrante de la Demanda
Intermedia, observando la columna del Sector Primario diremos que éste compró insumos:
Miles de Millones de
Pesos Ley 18188
Al Sector Primario, es decir
Al propio sector por: 4,058
Al Sector Secundario, por: 7,706
AL Sector Terciario, por: 17,178
AL Sector Resto del Mundo (importaciones) por: 0,474
Y agregó valor (Valor Agregado) por un total de Miles de Millones de Pesos Ley18188 56,119
(remuneraciones de los asalariados 15,916 y excedente bruto de explotación− intereses, rentas, beneficios,
depreciaciones− 40,203).
A su vez, situándonos en la fila del Sector Primario expresaremos que éste vendió insumos:
Miles de Millones de Pesos Ley 18188
Al Sector Primario, es decir
Al propio Sector por: 4,058
Al Sector Secundario por: 49,021
Al Sector Terciario por: 0,179
Igual interpretación debe darse a la relación de las filas y columnas de los Sectores Secundario y Terciario
(Demanda Intermedia).
Pero los Sectores Primario, Secundario y Terciario no sólo producen Bienes Intermedios sino también Bienes
Finales. Luego, de la lectura de las filas de la matriz observamos, por ejemplo, que el Sector Primario:
Miles de Millones de Pesos
Ley 18188
Vendió Bienes de Consumo
A las familias por: 19,954
Vendió Bienes de Consumo
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Al gobierno por: 0,161
Tuvo una variación de Existencias
(Inversión) de: 3,673
Exportó Bienes por: 8,489
Similar lectura debe hacerse de las restantes filas y columnas vinculadas con la Demanda Final.
El Sector Gobierno no sólo adquiere Bienes Finales, sino también genera Valor Agregado, que se suma a su
consumo como gasto público, al pagar por ejemplo los salarios de los agentes de la Administración Pública.
El total de las columnas de los Sectores Primario, Secundario y Terciario indica el Valor Bruto de la
Producción de cada uno de ellos (Insumos más Valor Agregado).
El total de las filas de dichos Sectores también indica el Valor Bruto de la Producción generada por ellos
(Demanda Intermedia más Demanda Final).
La presentación de la Matriz de Insumo−Producto de la República Argentina, del cuadro Nº1, es una
diagramación resumida a nivel de sectores Primario, Secundario y Terciario. En realidad la matriz, como
todas estas matrices, presentan una mayor desagregación a nivel de ramas de actividad. En la matriz del año
1973 se consideraron 57 ramas de actividad y también se hizo una agregación con 24 ramas para facilitar la
comparación con matrices anteriores.
Agricultura, Caza, Silvicultura y Pesca.
Explotación de Minas y Canteras.
Alimentos, Bebidas y Tabaco.
Textiles.
Confecciones y Calzados.
Madera y Muebles.
Papel e Imprenta.
Cuero y Piel.
Caucho.
Productos Químicos.
Combustibles y Derivados del Petróleo.
Minerales no Metalíferos.
Metales y sus Manufacturas.
Maquinaria.
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Maquinaria y Aparatos Eléctricos.
Material de Transporte.
Varios.
Electricidad, gas y agua.
Construcción.
Comercio, Restaurantes y Hoteles.
Transporte, Almacenamiento y Comunicaciones.
Vivienda.
Servicios Personales y Financieros.
Servicios Financieros Imputados.
2.2. Matriz de Coeficientes Técnicos o de Insumo−Producto
De la Matriz de Insumo−Producto, desagregando la parte correspondiente a la Demanda Intermedia, se
puede obtener la Matriz de Coeficientes Técnicos o de Insumo−Producto.
Dividiendo los valores de los insumos comprados por cada sector (columnas) al resto de los sectores, así como
el Valor Agregado, por el Valor Bruto de la Producción que generó en el año, se obtienen los coeficientes
técnicos.
Así, por ejemplo, para el Sector Primario, según su columna se tiene:
Sector de Destino
Primario
Sector de Origen
4,058
Primario
= 0,047
Secundario
85,534
Terciario
7,706
Importaciones
= 0,090
Valor Agregado
85,534
17,178
= 0,201
85,534
7
0,474
= 0,006
85,534
56,119
= 0,656
85,534
Valor Bruto de la Producción
= 1,000
Los coeficientes técnicos así obtenidos indican que el Sector Primario, para obtener $1 de Producción Bruta
requiere insumos del propio sector por $0,047, del Sector Secundario por $0,090; del Sector Terciario por
$0,201 y del Resto del Mundo por $0,006. Además el Sector debe agregar valor por $ 0,656, es decir en
concepto de requerimientos de factores productivos.
Los coeficientes técnicos reciben esta denominación porque su valor depende de la técnica de Producción
empleada (también de la relación de precios entre los sectores).
Obtenidos los coeficientes técnicos para cada sector, su columna en la matriz puede leerse como su estructura
de costos: lo que, por cada peso de Producción Bruta, requiere en insumos de cada sector y cuánto de factores
productivos.
Completando los cálculos se obtiene la Matriz de Coeficientes Técnicos que se presenta en el Cuadro Nº2.
2.3. Matriz de Coeficientes de Requisitos Directos e Indirectos. Efecto Difusión.
El incremento en la demanda de Bienes de cualquier sector, o rama de actividad, de la economía implica el
crecimiento de su Producción y la de los restantes sectores incluyendo la del resto del mundo a través de
importaciones.
Tal crecimiento se verificará en las proporciones determinadas por la estructura productiva de la economía,
según los coeficientes técnicos o de insumo−producto.
Cuando se incrementa la demanda final de un sector, Repercusión Directa se produce una serie progresiva de
repercusiones sobre todos los sectores de la economía, Repercusiones Indirectas. Es decir se produce una
serie de Repercusiones Indirectas encadenadas tanto en el sector de la Repercusión Directa como en el
resto de los sectores.
La serie o cadena de repercusiones tiene un límite, pues en su determinación se utilizan los Coeficientes
Técnicos que tienen un valor menor que la unidad.
Podemos ejemplificar la cadena de repercusiones directa e indirectas considerando la Matriz de Coeficientes
Técnicos del Cuadro Nº2 y suponiendo un incremento de $1 en la Demanda Final del Sector Primario.
Entonces se tendría:
Sectores
Demanda 1ª
Final
Cadena
2ª Cadena
Primario Secundario Terciario Total
8
Primario
0,047
Primario
1,000
0,047
0,002
0,012
0,0002 0,0142
Secundario 1,000
0,090
0,004
0,027
0,032
0,063
Terciario
0,201
0,009
0,016
0,026
0,051
0,090
0,201
3ª Cadena
Primario Secundario Terciario
Total
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Total
0,0142
0,063
0,051
0,0007
0,0087
0,00005 0,00945 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1,07972
0,0013
0,0189
0,0081
0,0283 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0,20497
0,0028
0,0113
0,0067
0,0208 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0,29175
La determinación de los resultados de cada cadena de repercusión se obtuvo por regla de tres simple teniendo
en cuenta para cada sector su estructura de costos dada por los Coeficientes Técnicos.
La lectura del diagrama y la determinación de los resultados es:
• Se produce un aumento de $1 en la Demanda de Bienes Finales del Sector Primario (Repercusión
Directa)
• Según sus coeficientes técnicos, para producir $1 de Bienes Finales se requerirán (1ª Repercusión
Indirecta):
$ 0,047 de Bienes Intermedios Primarios
$ 0,090 de Bienes Intermedios Secundarios
$ 0,201 de Bienes Intermedios Terciarios
• Para producir $ 0,047 de Bienes Intermedios el Sector Primario requerirá:
0,047 * 0,047 = $ 0,002 de Bienes Primarios
0,047 * 0,090 = $ 0,004 de Bienes Secundarios
0,047 * 0,201 = $ 0,009 de Bienes Terciarios
• Por su parte para producir $ 0,090 de Bienes Intermedios el Sector Secundario requerirá:
0,090 * 0,138 = $ 0,012 de Bienes Primarios
0,090 * 0,300 = $ 0,027 de Bienes Secundarios
0,090 * 0,179 = $ 0,016 de Bienes Terciarios
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• A su vez el Sector Terciario para producir $ 0,201 de Bienes Intermedios necesitará:
0,201 * 0,001 = $ 0,0002 de Bienes Primarios
0,201 * 0,159 = $ 0,032 de Bienes Secundarios
0,201 * 0,131 = $ 0,026 de Bienes Terciarios
• Sumando los requerimientos de cada sector se obtiene el total de esta 2ª Repercusión Indirecta:
Primario $ 0,0142 de Bienes Primarios
Secundario $ 0,063 de Bienes Secundarios
Terciario $ 0,051 de Bienes Terciarios
• Siguiendo igual procedimiento se obtiene la 3ª Cadena de Repercusiones Indirectas, originada por
la necesidad de producir los Bienes de la cadena anterior. Los totales de esta tercer cadena son:
Primario $ 0,00945de Bienes Primarios
Secundario $ 0,0283 de Bienes Secundarios
Terciario $ 0,0208 de Bienes Terciarios
• Las cadenas siguen observándose que a medida que se avanza en las repercusiones los valores van
siendo cada vez más pequeños, es decir tienden a cero.
• Una vez llegado al límite se suman las Repercusiones Directas e Indirectas obteniéndose como total:
Primario $ 1,07972 de Bienes Primarios
Secundario $ 0,20497 de Bienes Secundarios
Terciario $ 0,29175 de Bienes Terciarios
• Es decir, a estos resultados se llega como consecuencia de una aumento de $ 1 en la Demanda Final
del Sector Primario.
Suponiendo incrementos de $ 1 en la Demanda Final del Sector Secundario y del Terciario y siguiendo para
cada uno de ellos igual procedimiento se obtiene la Matriz de Requisitos Directos e Indirectos que se
presenta en el Cuadro Nº3.
Estos coeficientes, estando dadas exógenamente las Demandas Finales de los Sectores, permiten determinar
los Valores Brutos de la Producción. Obtenidos los Valores Brutos de la Producción aplicando a ellos los
Coeficientes de Insumo−Producto se reconstruye la Matriz de Insumo−Producto quedando así determinadas
las nuevas magnitudes macroeconómicas básicas (Valor Agregado Bruto Interno, Demanda Agregada,
Producto Bruto Interno).
Se pueden aplicar dos métodos alternativos para calcular los Coeficientes de Requisitos Directos e
Indirectos y concluir en estos resultados:
Método Iterativo
10
Método Matricial
2.4. Modelo de Demanda de Leontief. Método Iterativo.
Sea la siguiente matriz simplificada de Insumo−Producto de Leontief:
Sector de
Demanda Intermedia
Destino
Agricultura Industria Servicios
Sector de
origen
Agricultura
Industria
Servicios
Total
Insumos
Valor
Agregado
Bruto
Valor Bruto
Producción
Demanda
Valor Bruto Total
de la
Producción y
otros
100,00
7,00
15,00
10,00
50,00
80,00
30,00
5,00
20,00
10,00
62,00
115,00
50,00
Final
38,00
85,00
150,00
32,00
160,00
35,00
227,00
273,00
500,00
68,00
40,00
165,00
273,00
−
273,00
100,00
200,00
200,00
500,00
273,00
773,00
200,00
200,00
Siguiendo los procedimientos explicados en los puntos anteriores a continuación se obtienen la Matriz de
Coeficientes de Requisitos Directos e Indirectos.
La Matriz de Coeficientes Técnicos es la siguiente
Sector de Destino
Sector de
Origen
Agricultura
Industria
Servicios
Total
Valor Agregado Bruto
Valor Bruto
Producción
Agricultura
Industria Servicios
0,070
0,150
0,100
0,320
0,680
0,250
0,400
0,150
0,800
0,200
0,025
0,100
0,050
0,175
0,825
1,000
1,000
1,000
Para el cálculo de los Coeficientes de Requisitos Directos e Indirectos se suponen variaciones en la
Demanda Final, de cada uno de los Sectores, de $ 1 y se determinan en forma separada (para cada sector) las
cadenas de repercusiones. Para acotar el cálculo se obtienen las repercusiones hasta la cuarta cadena y a
continuación se determina el Residuo, es decir lo que resta hasta llegar al límite de la serie.
El Residuo se obtiene según el siguiente análisis matemático:
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Designemos a los aumentos de la Producción Bruta que se determinan en cada cadena de repercusión por:
Y suponiendo que los cálculos se hayan efectuado hasta la enésima cadena.
La presunción de que los incrementos sucesivos se ajustan a una progresión geométrica decreciente permite
estimar la suma de los infinitos términos no calculados, que designaremos con R, mediante la siguiente
expresión:
Esta expresión se deduce partiendo de la fórmula general para la suma de los infinitos términos de una
progresión geométrica decreciente:
Donde a es el primer término de la serie y q la razón. En nuestro caso el primer término será:
Y la razón está dada por el cociente:
Puesto que cada término es el producto del anterior por la razón:
Y reemplazando en :
Es decir la expresión :
Luego los Coeficientes de Requisitos Directos e Indirectos, por Peso de Demanda Agregada, para cada sector
son:
Coeficientes de Requisitos Directos e Indirectos
Agricultura
Sectores
1 ra.
2 da. Cadena 2 Total
Cadena 1
0.0700 0.1500
Demanda
0.1000
Final
Agr. Ind. Serv.
3 ra. Cadena 3
Total
0.0449 0.0805
0.0345
4 ta. Cadena 4
Total
0.0241 0.0424
0.0183
Agr. Ind. Serv.
Agr. Ind. Serv.
Residuo Total
12