¡Vaya cuerpos! Escuela Profr. (a):
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¡Vaya cuerpos! Plan de clase (1/3) Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________ Profr. (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen características de los cuerpos de revolución. Consigna: Organizados en equipos, realicen lo siguiente. 6 cm 6 cm a) Recorten en cartulina las siguientes figuras geométricas. 4 cm 4 cm 3 cm b) Peguen cada figura en un popote como se indica y giren lo más rápido que puedan. c) Los cuerpos que se generan de la manera anterior reciben el nombre de sólidos de revolución porque se obtienen al hacer girar una figura geométrica alrededor de un eje. Dibujen los sólidos de revolución que obtuvieron y anoten el nombre de cada uno. d) Analicen los cuerpos que se generan y completen la siguiente tabla: Cuerpo formado por el… Número de caras curvas Número de caras planas Número total de caras rectángulo triángulo semicírculo e) El lado de la figura que genera el cuerpo geométrico recibe el nombre de generatriz. Completa la siguiente tabla anotando las medidas que se piden, algunas casillas no podrán llenarse. Cuerpo formado por el… Altura Radio Generatriz rectángulo triángulo semicírculo Consideraciones previas: Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan por equipo sus instrumentos geométricos, cartulina, tijeras, pegamento y tres popotes. Al realizar los giros con las figuras geométricas indicadas, se espera que los estudiantes concluyan que se genera un cilindro, un cono y una esfera. Dibujarlos no es sencillo pues se trata de representar en un plano un cuerpo de tres dimensiones, no espere que todos los alumnos lo hagan de manera óptima. Con respecto a las características indicadas del inciso d) será muy interesante observar lo que entienden los alumnos por caras planas y caras curvas, un error común es considerar que el círculo es una cara curva porque tiene lados curvos. Se espera que los alumnos identifiquen dos caras planas en el cilindro (bases circulares) y una cara curva lateral (un rectángulo). Para la pirámide observarán que tiene una cara curva (la base) y una cara curva lateral (un sector circular). Mientas que la esfera está formada por una sola cara curva. Cúspide Generatriz Altura Cara plana (base) Cara curva Base También es importante identifiquen las dimensiones de las figuras que se generan, esto lo harán al completar la tabla del inciso e). En la puesta en común ponga especial énfasis en que los alumnos identifiquen que en el caso del cilindro, la generatriz y la altura coinciden, no así en el caso del cono en la que la altura siempre es menor que la generatriz. Para seguir explorando la manera de generar sólidos de revolución puede plantear a los alumnos lo siguiente. ¿Qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo? ¿Podría generarse un cono usando, en lugar de un triángulo rectángulo, un triángulo isósceles?, Argumenta tu respuesta. ¿Podría generarse un cilindro colocando el popote en otra parte del rectángulo en lugar de uno de sus lados? Argumenta tu respuesta ¿Qué cuerpo se genera si se hace girar un alambre con la siguiente forma? ¿Cuánto debe medir la parte inclinada del alambre si se desea que el cuerpo generado tenga un radio de 3 cm y una altura de 4 cm? Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre El cilindrero Plan de clase (2/3) Escuela: _______________________________________ ___________ Fecha: _________ Profesor (a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan cilindros a partir del trazo de su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, realicen lo siguiente. a) Entre todos discutan la manera en que pueden trazar un molde para construir un lapicero cilíndrico con las siguientes medidas. 9 cm 8 cm b) Cada uno trace el molde para su lapicero en cartulina o cartón grueso y decórenlo a su gusto. Consideraciones previas: Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos geométricos, cartulina, tijeras y pegamento. El principal propósito de esta actividad es que los alumnos descubran la manera de trazar moldes o desarrollos planos para construir un cilindro. En este caso se trata de un cilindro en el que una de sus bases quedará sin tapa. La actividad requiere que los estudiantes sepan trazar rectángulos y círculos. La cara lateral del cilindro corresponde a un rectángulo, se espera que los estudiantes noten que la altura de este rectángulo es la altura del cilindro que se desea construir. La determinación de la base del rectángulo involucra que los alumnos: Observen que la base del rectángulo debe embonar perfectamente con el círculo que es la base del cilindro, por lo tanto su medida es la medida del perímetro del círculo que es la base. Sepan que el perímetro del círculo se calcula con la fórmula 𝑃 = 𝜋𝑑. Si no recuerdan esta fórmula y se la preguntan puede apoyarlos proporcionándosela. Puede seguir profundizando en el tema planteando lo siguiente. El desarrollo plano que hicieron solo requirió un círculo, si se necesitaran las dos bases, ¿cómo quedaría el desarrollo plano? Dibújalo. ¿El desarrollo plano siguiente corresponde al cilindro dibujado a su derecha? Si tienes dudas, cálcalo y trata de armar el cilindro. Es probable que en este último problema los estudiantes crean, erróneamente, que el cilindro no quedará recto sino inclinado. Para que salgan de su error invítelos a que calquen el molde para que observen que sí se construye el cilindro recto. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre El cucurucho Plan de clase (3/3) Escuela: _______________________________________ ___________ Fecha: _________ Profr. (a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan conos a partir del trazo de su desarrollo plano. Consigna 1: Organizados en equipos, realicen lo siguiente: a) Consigan un cono de papel de los que se usan para tomar agua. Anoten las medidas del cono. diámetro = _______ altura = _______ generatriz = _______ b) Corten el cono por la generatriz y extiendan la figura que resulta. Recuerden que esa figura se llama sector circular. Utilicen la herramienta que consideren necesaria para medir lo que se pide y anoten las medidas. Medida del arco que abarca el ángulo central = ___________ Ángulo central = ________ Radio del sector circular = __________ Analicen las medidas que anotaron en los dos incisos anteriores y respondan: ¿Cuál medida del sector circular corresponde a la generatriz del cono? ____________ Si conocen el radio de la base y la altura del cono, ¿qué teorema pueden aplicar para calcular la generatriz? _____________________ ¿Cuál medida del sector circular corresponde al perímetro del círculo que forma la base del cono? ______________ Si conocen la medida del arco de un sector circular, ¿cómo calculan la medida del ángulo central? ______________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Consigna 2: Trabajen en equipo. Discutan la manera en que pueden trazar un molde o desarrollo plano para construir un cono con las medidas que se muestran a continuación. 5 cm 9 cm Cada uno trace en cartulina el desarrollo plano y construya el cono pedido. Consideraciones previas. Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos geométricos, cartulina, tijeras, pegamento y un cono de papel para tomar agua. Determinar las medidas del desarrollo plano de un cono es una tarea compleja. La primera consigna tiene el propósito de que los alumnos empiecen a relacionar las medidas del cono con las del desarrollo plano. Algunas de estas medidas aparecen directamente en ambos y otras están presentes de manera implícita. Para trazar el sector circular que forma la cara lateral del cono se requieren dos datos: radio del sector circular y medida del ángulo central. El radio del sector circular mide lo mismo que la generatriz del cono. Si se dan las medidas de la altura y el radio de la base, la generatriz se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras. generatriz (hipotenusa) altura (cateto) radio (cateto) Por ejemplo, si el radio mide 3 cm y la altura mide 10 cm, se tiene que la medida aproximada de la generatriz es √9 + 100 = √109 que es, aproximadamente, 10.4 cm. Para el ángulo central del sector circular se puede razonar de la siguiente manera: El perímetro del círculo de la base debe medir lo mismo que el arco del sector circular. El perímetro del círculo de radio 3 cm, que es la base es, aproximadamente, 18.84 cm. Esto implica que el arco que se requiere del sector circular es 18.84 cm. Si se trazara el círculo completo de radio 10.4 cm, el perímetro sería, aproximadamente, 32.7 cm. Entonces se establece la proporción: Para el ángulo de 360º se tienen 32.7 cm ¿De cuánto será el ángulo si solo se quiere un arco de 18.84 cm? Haciendo cuentas se obtiene, aproximadamente, 207.7º. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15