Fuerzas - Departamento de Física y Química

4º ESO
DINÁMICA
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1.- Fuerzas: Concepto. Clasificación. Representación. Medida. Unidades.
2.- Composición de fuerzas concurrentes.
3.- Composición de fuerzas paralelas.
4.- Descomposición de fuerzas.
5.- Principios de Newton.
6.- Ley de Gravitación universal. Peso.
7.- Cuerpos apoyados sobre superficies. Rozamiento.
1.- FUERZAS.
Concepto de fuerza:
A.1. ¿Tienen fuerza todos los cuerpos?. Indica cuál de los siguientes cuerpos tienen fuerza:
a) un hombre , b) un niño , c) un imán , d) un trozo de hierro , e) un paquete de algodón .
¿Cómo puedes saber si un cuerpo tiene fuerza?.
A.2. Tomemos un péndulo eléctrico, cargado negativamente. Si le acercamos un cuerpo
descargado, ¿se moverá la bolita?, ¿cuándo ocurrirá esto?. ¿Es adecuado decir que un
cuerpo tiene fuerza?.

De lo anterior se deduce que la fuerza no es una propiedad que tienen los cuerpos, al
igual que la masa, el volumen, la densidad, la temperatura, etc., sino que para que
exista fuerza es necesaria la interacción entre dos cuerpos.
Las fuerzas no originan en los cuerpos siempre el mismo efecto. Al lanzar un balón,
estamos cambiando su velocidad desde cero a la que tiene en su salida, mientras que un
pastelero al hacer fuerza sobre la masa, la está deformando.

La fuerza es una magnitud que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos y
es capaz de originar en los cuerpos bien un efecto dinámico, es decir, movimiento o
cambio de movimiento de los cuerpos o bien un efecto deformador, es decir una
deformación de los cuerpos.
Clasificación de las fuerzas:
Hay varios criterios de clasificación de las fuerzas:
-
Según que el cuerpo esté en contacto o no con el que sufre la acción, las fuerzas
pueden ser de contacto o a distancia.
-
Según que las fuerzas se ejerzan entre dos cuerpos distintos o entre dos partes
del mismo cuerpo, las fuerzas pueden ser exteriores o interiores.
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A.3. Clasifica las siguientes fuerzas:
-
Lanzamos un balón con la mano.
Las fuerzas gravitatorias como el peso de los cuerpos.
Las fuerzas de cohesión entre las partículas de un cuerpo.
Las fuerzas magnéticas como la que ejerce un imán al atraer un trozo de hierro.
Las fuerzas eléctricas como la atracción que ejercen los protones del núcleo de
los átomos sobre los electrones de la envoltura electrónica.
Representación de las fuerzas:
Hay ciertas magnitudes físicas que se llaman magnitudes escalares ( el tiempo, la
masa, el volumen, la temperatura, etc.), ya que quedan perfectamente definidas con un
número y una unidad; por ejemplo, al medir el tiempo que tarda un coche en hacer un
determinado recorrido, basta con indicar que ha tardado 2 horas y 30 minutos.
Sin embargo, hay otras magnitudes llamadas magnitudes vectoriales que para
queden perfectamente caracterizadas, además de su valor numérico hay que indicar qué
dirección y que sentido tienen.
- Si nos dicen que un coche ha salido de Albacete con una velocidad constante de 90 km/h,
no podemos saber dónde se encontrará al cabo de una hora, ya que no sabemos que
carretera(dirección) ha tomado ni qué sentido lleva, por tanto la velocidad es una magnitud
vectorial, al igual que el desplazamiento y la aceleración.
- Si le damos una patada a un balón, no sabremos dónde caerá, para ello necesitamos saber
con que intensidad lo hemos golpeado, además de la dirección y sentido, por tanto la
fuerza es una magnitud vectorial.
Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores que son segmentos
orientados. Sus elementos son:

r

- Módulo ( r o r ) : representa la cantidad (el valor numérico), la intensidad de
la magnitud y viene indicado a escala por la longitud del vector.
- Dirección: la de la recta que lo contiene.
- Sentido: indicado por la punta de flecha.
Medida de las fuerzas:
Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados
dinamómetros, que están formados por un muelle elástico en el que
se han anotado las deformaciones que producen diferentes fuerzas
aplicadas sobre él.
Las básculas de baño son dinamómetros
en los que los cuerpos en vez de colgarse
se colocan sobre ellas.
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Su funcionamiento se basa en que el alargamiento que sufre un muelle elástico es
directamente proporcional a la fuerza que lo origina:
F = k . x = k . ( L –L0 )
siendo k una constante que depende del tipo del muelle.
x el alargamiento.
L : longitud del muelle estirado.
L0 : “
“ “
sin estirar.
Unidades de fuerza:
La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N) (se definirá más adelante).
Otra unidad utilizada es el kilopondio (kp), también llamado kilogramo-fuerza o
kilogramo-peso, que se define como el peso del kilogramo patrón a 45º de latitud y a nivel
del mar.
1 kp = 9,8 N
Un submúltiplo de éste es el pondio (p), gramo-fuerza o gramo-peso: 1 kp = 1000 p
2.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES.
Una de las diferencias entre las magnitudes escalares y vectoriales es la forma en la
que se suman. Cuando tenemos 5 kg de naranjas y añadimos 3 kg más de naranjas, siempre
tendremos 8 kg de naranjas, sea cual sea la forma en que se hayan juntado las naranjas.
Sin embargo, si sobre un mismo cuerpo ejercemos dos fuerzas de 5 N y 3 N
respectivamente, el efecto conjunto de las dos fuerzas no será siempre el mismo, sino que
dependerá de la orientación de las fuerzas.
Fuerzas concurrentes son aquellas que se ejercen sobre un mismo punto de un cuerpo.
Componer fuerzas es hallar su resultante, es decir, una fuerza única que haga el mismo
efecto que todas las demás juntas.

F1

F2
La resultante es la suma vectorial:
  
R  F1  F2
El valor de la resultante dependerá de las orientaciones de las fuerzas:
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
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Fuerzas con la misma dirección y sentido
La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección y sentido, y su intensidad
(módulo) es la suma de intensidades.

F1

F2

R
  
R  F1  F2

R = F1 + F2
Fuerzas con la misma dirección y sentido contrario
La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección, su sentido es el de la
mayor, y su intensidad (módulo) es la diferencia de intensidades.

F1

F2

R
  
R  F1  F2

R = F1 - F2
Fuerzas con distinta dirección
La fuerza resultante se determina por la regla del paralelogramo: “La resultante de
dos fuerzas es la diagonal del paralelogramo determinado por ambas fuerzas”.

F1


F2
 

R  F1  F2

R
La intensidad se calcula por el teorema del coseno:
R2 = F12 + F2 2 + 2 F1 . F2 . cos 
 En el caso particular que las fuerzas sean perpendiculares:
 = 90º , cos  = 0 ,

F1

F2
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R
F12  F22
por tanto,
R2 = F12 + F2 2
(teorema de Pitágoras)
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Si hay más de dos fuerzas, se halla la resultante de dos de ellas, y a continuación se
compone ésta con una tercera y así sucesivamente.

F1

R1

R1

F2

R

F3

F3
 

 

R  R1  F3  F1  F2  F3

 
R1  F1  F2

La fuerza resultante también se puede obtener gráficamente por la regla del polígono:
“Sobre el extremo de una fuerza se lleva el origen de una segunda fuerza, sobre el
extremo de ésta se lleva el origen de una tercera y así sucesivamente. La fuerza
resultante es una fuerza que tiene el origen de la primera y el extremo de la última”.

R
3.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS

Fuerzas paralelas del mismo sentido
La resultante es una fuerza paralela a ellas y
del mismo sentido. Su módulo es igual a la suma
de los módulos, y su punto de aplicación está
situado entre el de las componentes y divide el
segmento que las une en partes inversamente
proporcionales a sus módulos.
R = F1 + F2
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;
F1 . OA = F2 . OB
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
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Fuerzas paralelas de sentidos contrarios
La resultante es una fuerza paralela a ellas, cuyo
sentido es el de la mayor y cuyo módulo es igual a la
diferencia de los módulos. Su punto de aplicación es
exterior al segmento que une las fuerzas y corta la recta
que contiene a este segmento en un punto cuya distancia
a los puntos de aplicación de las componentes es
inversamente proporcional a los módulos de estas.
R = F1-F2
;
F1. OA = F2 . OB
Determinación gráfica del punto de aplicación de la resultante
a) Fuerzas paralelas con distinto punto de aplicación y del mismo sentido.
A partir del origen de la fuerza F2 y, en
sentido opuesto a ella, se traza un
segmento AB de igual longitud que F1 y
paralelo a ella. A continuación, se
traslada un segemento igual a F2 sobre F1
y resulta el segmento A’B’. Entonces, el
punto de corte de la recta BB’ que une
los extremos de los dos segmentos
dibujados con la recta que pasa por los
puntos de aplicación de las fuerzas que
es el punto O de la figura, es el punto de
aplicación de la fuerza resultante.
Determinación analítica del punto de aplicación de la fuerza resultante.
Los triángulos OA’B’ y OAB son semejantes, por lo que se puede escribir la relación:
F1.x  F2 .  x 
b) Fuerzas paralelas con distinto punto de aplicación y de distinto sentido.
A partir del origen de la fuerza F2 y, en
sentido opuesto a ella, se traza un
segmento AB de igual longitud que F1 y
paralelo a ella. A continuación, se
traslada un segemento igual a F2 sobre F1
y resulta el segmento A’B’. Entonces, el
punto de corte de la recta BB’ que une los
extremos de los dos segmentos dibujados
con la prolongación de la recta que pasa
por los puntos de aplicación de las fuerzas que es el punto O de la figura, es el punto de
aplicación de la fuerza resultante.
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Determinación analítica del punto de aplicación de la fuerza resultante.
Los triángulos OA’B’ y OAB son semejantes, por lo que se puede escribir la relación:
F1.  x   F2 .x
4.- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Es el proceso contrario a la composición. Consiste en sustituir una fuerza por otras
dos (llamadas componentes) que produzcan el mismo efecto.
Las componentes resultantes de la descomposición de una fuerza según los ejes
cartesianos X e Y, reciben el nombre de componentes rectangulares. Para hallarlas
gráficamente, desde el extremo de la fuerza se trazan lineas paralelas a los ejes y los puntos
de corte determinan las componentes:
  
F  Fx  Fy



Fx y Fy : componentes rectangulares de F

F

Fy

cos  =

Fx
sen  =
Fx
F
Fy
F
;
Fx = F . cos 
;
Fy = F . sen 
A.4. Halla la resultante de fuerzas ( F1= 3 N , F2 = 5 N ) en las siguientes situaciones:
60º
A.5. Halla las componentes rectangulares de la fuerza:
Y
F = 10 N
30º
X
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A.6. Calcula la resultante de los sistemas de fuerzas siguientes:
F1 = 5 N
F4 = 3 N
F1 = 6 N
F2 = 6 N
F3 = 5 N
F3 = 5 N
45º
F2 = 4 N
5.- PRINCIPIOS DE NEWTON.
El estudio de la dinámica se basa en los tres principios de Newton:
1er Principio ( Principio de inercia):
A.7. ¿Estás de acuerdo con estas afirmaciones?:
a) Si un cuerpo se mueve, es porque alguna fuerza lo está impulsando en esa dirección.
b) Un cuerpo no se mueve si sobre él no se ejerce ninguna fuerza.
A.8. Si dejamos caer una bola de hierro totalmente redonda sobre una superficie inclinada
perfectamente pulimentada, lisa, observaremos como la bola descenderá cada vez más
rápido, aumenta la velocidad.
a) Si lanzamos la misma bola para que suba por el mismo plano inclinado ¿qué le ocurrirá
a la bola?.
b) Si ahora la bola la lanzamos sobre un plano horizontal perfectamente pulimentado
¿aumentará o disminuirá la velocidad?.
c) Si la superficie de los planos no estuviera pulimentada, ¿bajaría la bola igual de
rápido?, ¿subiría hasta la misma altura?, ¿se detendría en algún punto al desplazarse
por el plano horizontal?, ¿ a qué crees que es debido?.
Estas y otras múltiples experiencias llevaron a Newton a emitir su 1er principio:
“ Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias de forma que la
fuerza resultante es nula, el cuerpo no modificará su estado de reposo o de movimiento”.
Es decir, si el cuerpo está en reposo sigue en reposo y si el cuerpo está en movimiento
seguiría en línea recta con la misma velocidad que llevaba en ese momento (M.R.U.).
Este principio tiene dos partes, la primera es fácil de admitir, pues los cuerpos no se
ponen en movimiento por sí solos, sino que hay que ejercer sobre ellos una fuerza. Sin
embargo, la segunda parte es más dificil de admitir puesto que la experiencia cotidiana
parece decir lo contrario: para que un cuerpo siga con velocidad constante hay que
empujarle, como si todos los cuerpos tendiesen a pararse.
A.9. Justifica las afirmaciones y experiencias de las A.7 y A.8.
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A.10. Si tomamos un carrito de la compra, para mantener constante la velocidad tenemos
que empujar porque sinó se pararía. ¿Cuál es la razón?.
A.11. Si lanzamos un balón en dirección vertical o inclinada no lleva M.R.U. ¿Por qué?.
A.12. ¿Por qué cuando viajas de pie en un autobús te agarras de la barra al arrancar o al
frenar?.
Este principio pone de manifiesto que los cuerpos tienen inercia, es decir, por sí
sólos son incapaces de modificar su estado de reposo o de movimiento, para ésto se
requiere la acción de una fuerza.
2º Principio (Principio fundamental de la dinámica):
El 1er principio pone de manifiesto que las fuerzas son las responsables del cambio
de velocidad de un cuerpo, es decir, de la aceleración.
A.13. Para comprobar la relación entre la causa (fuerza) y el efecto (aceleración), se toma
un cuerpo y sobre él se van ejerciendo diversas fuerzas. Anotando la aceleración que
adquiere en cada caso, al representar gráficamente la fuerza en función de la aceleración se
obtiene la gráfica:
F
¿Qué conclusión sacas?.
Expresa matemáticamente dicha relación.
a
La constante de proporcionalidad se llama masa inercial o masa de inercia, que
coincide con la masa del cuerpo determinada con una balanza. Por tanto:


F m.a
F=m.a
 
F y a tienen la misma dirección y sentido
expresión que se conoce como principio fundamental de la dinámica.

Si sobre el cuerpo actúan varias fuerzas, la expresión de este principio es:


R  m.a
R=m.a

siendo R la resultante de las fuerzas.
Definición de Newton (N):
Como
F=m.a ,
si
m = 1 kg y a = 1 m/s2
resulta F = 1 kg . 1 m/s2 = 1 N
1 Newton es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una
aceleración de 1 m/s2.
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
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El 2º principio de la dinámica pone de manifiesto que la masa de un cuerpo es
indicativa de la inercia del mismo, es decir, de la tendencia a continuar en su estado
de reposo o de movimiento, ya que si tenemos cuerpos de masa m , 2m, 3m, para
conseguir la misma aceleración hay que ejercer las fuerzas F , 2F , 3F. En efecto:
a=F/m
,
a = F1 / m1
, a = F2 / m2 ;
Si m2 = 2 m1 , entonces F2 = 2 F1
A.14. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúan dos fuerzas, una vale 20 N y la otra 15 N.
¿Cuánto vale la fuerza resultante?. ¿En qué dirección y sentido se mueve el cuerpo?. ¿Con
qué aceleración?:
a) Si las fuerzas se ejercen en la misma dirección y sentido contrario.
b) Si las fuerzas son perpendiculares.
A.15. ¿Cuánto tiempo debe actuar una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg,
inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h?.
3er Principio (Principio de acción y reacción):
Como ya vimos, las fuerzas son el resultado de la interacción mútua entre dos
cuerpos, es decir, las fuerzas no aparecen aisladas sino por parejas y además son
simultáneas, como podemos comprobar con estas experiencias:
1) Si en una partida de billar, una de las bolas golpea a otra que se encuentra en reposo
sobre la mesa, observamos que tras el choque, ambas modifican su velocidad, por tanto,
sobre ambas bolas se han ejercido fuerzas. Como sólo intervienen las dos bolas, podemos
afirmar que cada una es la responsable de la fuerza que actúa sobre la otra.
2) Un muchacho con patines se apoya sobre un carrito con ruedas y lo lanza. El patinador
ejerce una fuerza sobre el carrito. A su vez, el patinador sale despedido hacia atrás, por lo
que habrá que aceptar que el carrito ejerce simultáneamente una fuerza sobre el patinador
3)
En un recipiente que contiene agua ponemos un
imán sobre un trozo de corcho, de forma que el
conjunto flote, y a continuación se introduce otro
corcho sobre el que hay un pequeño trozo de hierro,
de forma que la masa del conjunto sea la misma.
Al dejarlos libremente observamos que se
acercan uno al otro con la misma rapidez, por lo que
se deduce que el imán atrae al hierro y el hierro atrae
al imán y como las masas son las mismas, debemos
aceptar que las fuerzas mutuas que ejercen son de la
misma intensidad y sentido opuesto.
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Experiencias semejantes llevaron a Newton a enunciar su 3er principio:
“Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce simultaneamente sobre
el primero otra fuerza (reacción) de igual intensidad, igual dirección y sentido contrario”.
A
B
la 1ª letra indica quién hace la fuerza
y la 2ª quién la recibe.
FBA

FAB
Cada fuerza está aplicada sobre un cuerpo, por lo que no se pueden sumar
(contrarrestar) y al estar aplicadas sobre cuerpos diferentes, los efectos que producen
pueden ser muy distintos.
A.16. Imagínate en el interior de una barca pequeña en un estanque, y que intentas alcanzar
la orilla de un salto. Observarás que al saltar, la barca retrocede hacia adentro. Busca una
explicación.
A.17. Desde lo alto de un balcón se nos cae una maceta de 3 kg a la calle. a) ¿Qué fuerza
se está ejerciendo sobre la maceta?. b) ¿Hace fuerza la maceta sobre la Tierra cuando va
cayendo?. c) ¿Cómo se explica que siendo ambas fuerzas iguales veamos a la maceta caer
y no veamos subir a la Tierra?.
A.18. Un hombre de 70 kg de masa equipado con patines, se encuentra sobre una pista de
hielo. Si empuja un objeto de 20 Kg de masa, inicialmente en reposo, con una fuerza de
140 N, ¿qué aceleración adquirirá cada uno?.
A.19. ¿Qué fuerzas actúan sobre un libro depositado encima de una mesa?. ¿Y sobre la
mesa?. Dibujalas.
6.- LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. PESO.
Todas las fuerzas, a excepción de las existentes en el núcleo de los átomos, se
deben a interacciones gravitatorias o electromagnéticas. A continuación vamos a estudiar
las gravitatorias.
Durante muchos siglos se pensó que las explicaciones de los fenómenos terrestes no
servían para los fenómenos celestes, hasta que en 1690, Newton, basándose en trabajos de
otros científicos y en los suyos propios, descubrió la ley de la Gravitación Universal, por la
cuál se podían explicar los movimientos terrestes y celestes:
“Dos cuerpos cualesquiera, en cualquier lugar del Universo, se atraen mutuamente
con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.
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m .m
FG 1 2 2
d
G = cte. de gravitación universal = 6,67 . 10 –11 N. m2/ kg2
m1 y m2 = masa de los cuerpos (kg).
d = distancia de separación entre los cuerpos (m).
A.20. a) Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos personas, una de 70 kg y la
otra de 50 kg, separadas entre sí por una distancia de 1 m.
b) ¿Por qué no observamos que las personas se acercan, si existe dicha fuerza de atracción.
c) ¿En qué casos crees que las fuerzas gravitatorias tendrán un valor apreciable?.

Un caso importante es la atracción que se establece entre la Tierra y cualquier cuerpo
de masa “m” que esté sobre su superficie (o cerca de ella). En estos casos la distancia
se mide desde el centro de la Tierra y la fuerza se conoce con el nombre de peso:
P G
MT . m
G . MT

. m  cte . m = g . m
2
RT
R T2
g = aceleración de la gravedad

P=m.g
Aproximando y suponiendo que la Tierra es esférica, de radio 6,4 .10 6 m, y de masa
estimada 6 .10 24 kg , al sustituir valores en la anterior expresión se obtiene:
G . MT
6,67 .1011 . 6.1024
g

 9,8 m / s 2 ( N / kg)
2
6 2
RT
(6,4 . 10 )

 Debido a que la Tierra no es una esfera perfecta, el valor de g depende de la
latitud y de la altitud. Lógicamente, al aumentar la altura, disminuye la gravedad,
aunque para pequeñas alturas (1 km) prácticamente no varía, sin embargo a 30.000 km,
tan sólo vale 0,4 m/s2.
En otros cuerpos celestes (Luna, Júpiter, etc.) un cuerpo determinado sigue teniendo la
misma masa, ya que ésta es algo “propio” del cuerpo, es la cantidad de materia que
tiene; sin embargo su peso es diferente, ya que la gravedad en estos cuerpos no tiene el
mismo valor que en la Tierra, al ser su masa y radio diferentes.
En la Luna g  1,6 m/s2 (N/kg)
En Júpiter g  25,1 “
A.21. ¿Cómo varía la gravedad con la latitud?. ¿Dónde pesa más un cuerpo, en el polo
norte o en el ecuador?. ¿Se podría detectar es diferencia con una balanza?. ¿Y con un
dinamómetro?.
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A.22. a)Ana se sube, al nivel del mar, en una balanza de brazos iguales y ésta marca 50 kg.
¿Cuánto marcaría un dinamómetro si se colgara de él a nivel del mar?. Expresa el resultado
en N y en kp.
b) ¿Cuál sería su peso en la Luna, en Júpiter, y en una habitación en la que se ha extraido
todo el aire?.
7.- CUERPOS APOYADOS SOBRE SUPERFICIES. ROZAMIENTO.
Si se ejerce una determinada fuerza sobre un cuerpo que está apoyado sobre una
superficie, no se obtiene el valor de la aceleración que cabría esperar por aplicación del
principio fundamental de la dinámica, sino un valor inferior. De igual forma, un balón que
rueda sobre el suelo termina por detenerse.
Ésto es debido al rozamiento que se produce entre las superficies de ambos cuerpos,
como consecuencia de las rugosidades que presentan las mismas, las cuales encajan unas
con otras y originan una resistencia al movimiento.
Una forma de reducir el rozamiento es lubricar las superficies con aceite: el aceite
las separa, impidiendo su contacto. El hielo es muy deslizante, sin apenas rozamiento,
porque hay una fina capa de agua que cubre su superficie, que actúa como lubricante.
Sin aceite
Con aceite

El rozamiento es una fuerza que tiene la dirección del movimiento, pero siempre se
opone al movimiento y es incapaz de originar por sí sola un movimiento.

Cuerpos apoyados sobre una superficie horizontal:
Cuando dejamos un libro sobre una superficie horizontal, el cuerpo permanece en
reposo y como la Tierra está ejerciendo una fuerza (peso) sobre el libro, vertical y dirigido
hacia el centro de la Tierra, es evidente que tiene que existir una fuerza que contrarreste al
peso, ya que de lo contrario el libro caería.
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N
Esta fuerza la ejerce la mesa sobre el
libro, ya que según el 3er principio, como el
libro está ejerciendo una fuerza sobre la mesa
dirigida hacia abajo (que es el peso del libro),
la mesa ejercerá sobre el libro una fuerza, en la
misma dirección, pero de sentido contrario.
P
Esta fuerza se llama normal, porque
siempre es normal, perpendicular a la
superficie de contacto.
Ejemplo: ¿Qué le ocurrirá a un libro de 2 kg de masa, en reposo sobre una mesa, si le
aplicamos una fuerza de 10 N, paralela a la mesa?
N
La resultante de las tres fuerzas es igual
a la fuerza horizontal, ya que las otras dos se
contrarrestan. Ésta hace que el cuerpo se
mueva con una aceleración de:
F
F m.a ; a 
P
F
10

 5 m / s2
m
2
A.23. Calcula la aceleración que adquiere un cuerpo de 2 kg de masa, que se encuentra
apoyado sobre una superficie horizontal, al ejercer sobre él una fuerza de 10 N:
a) Considerando despreciable el rozamiento.
b) Si la fuerza de rozamiento es de 4 N.
A.24. El motor de un coche de 1.000 kg de masa ejerce una fuerza de 10.000 N cuando
éste se desplaza por una carretera horizontal. En esas condiciones el coche avanza con una
velocidad constante de 108 km/h:
a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento ejercida por el aire y la carretera?.
b) Si se para el motor del coche, ¿cuánto tardará en detenerse?.

Cuerpos apoyados sobre una superficie inclinada:
Si dejamos un libro sobre un plano inclinado, desliza por él. ¿Cuál es la causa?.
Las fuerzas que actúan sobre un libro son el peso y la normal, producida esta última
por el contacto con el plano inclinado.
N
N
P1

P
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
P
P2
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El peso se puede descomponer en dos fuerzas P1 y P2, perpendiculares entre sí, de
modo que una de ellas sea paralela a la superficie del plano (P1) y la otra perpendicular (P2)
De acuerdo con el 3er principio, la normal y P2 son iguales, aunque de sentido
contrario, por lo que se anulan sus efectos. En consecuencia, la resultante de todas las
fuerzas es P1, que es la responsable de que el cuerpo descienda con aceleración constante.
P1 = P . sen 
FR
P1
P1

sin rozamiento
con rozamiento
A.25. Se coloca un cuerpo de 2 kg de masa en un plano inclinado, que forma un ángulo de
30º con la horizontal. Calcula la aceleración con que descenderá:
a) Despreciando el rozamiento.
b) Si la fuerza de rozamiento es de 4 N.
A.26. Al dejar un cuerpo sobre un plano inclinado, nos podemos encontrar con estas tres
circunstancias: a) desciende con aceleración constante. b) desciende con velocidad
constante , c) no desciende. Busca una explicación a cada caso.
A.27. Calcula la fuerza hemos de ejercer sobre un cuerpo de 5 kg de masa para que
ascienda por un plano inclinado 30º con velocidad constante:
a) Considerando despreciable el rozamiento.
b) Si la fuerza de rozamiento es de 3 N.
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CUESTIONES Y PROBLEMAS
1.- Razona la veracidad o falsedad de estas afirmaciones:
a) Los cuerpos que lanzamos hacia arriba se detienen con el paso del tiempo, y empiezan
a caer hacia abajo cuando se les acaba la fuerza que les hemos dado.
b) Si un cuerpo carece de aceleración, es porque no actúa ninguna fuerza sobre él.
c) Las fuerzas gravitatorias sólo existen entre cuerpos de masas muy grandes.
d) La fuerza gravitatoria con la que un cuerpo grande atrae a uno pequeño es mayor que la
fuerza con la que el pequeño atrae al grande.
e) Si pudiésemos poner una chapa metálica entre la Tierra y la Luna, desaparecería la
fuerza de atracción entre ellas o al menos sería distinta.
2.- Un automovil que marcha a una velocidad de 15 m/s, alcanza la velocidad de 30 m/s al
cabo de 10 segundos. ¿Qué aceleración, supuesta constante, ha tenido?. ¿Qué fuerza ha
sido necesaria ?. ¿Qué cuerpo ha podido hacer es fuerza sobre el coche?.
3.- Dibuja las fuerzas que actúan sobre un hombre: a) cuando está de pié parado; b) cuando
comienza a andar.
4.- Un cuerpo está apoyado sobre una superficie horizontal. Se sabe que la fuerza de
rozamiento que ejerce la superficie sobre cuerpo cuando está en movimiento es de 20 N.
¿Hacia donde se moverá cuando lo impulsemos con una fuerza de 10 N paralela a la
superficie?.
5.- Un petrolero de 30.000 t de masa, es remolcado por dos remolcadores que ejercen una
fuerza de 60.000 N cada uno, perpendiculares entre sí. Si la fuerza de rozamiento del barco
con el agua es de 30.000 N , ¿Cómo es el movimiento del barco?. ¿Cuál es su aceleración?.
6.- Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que mediante
cuerdas tiran de ella, cada uno por una orilla,siendo las fuerzas ejercidas perpendiculares
entre sí. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa
con el agua es de 70 N, calcula la fuerza con que deberá tirar cada uno para que la barca se
mueva con M.R.U.
Sol: F = 49,5 N
7.- a) ¿Qué fuerza hemos de realizar para levantar verticalmente un cuerpo de 3 kg de masa
con velocidad constante?. b) ¿Y si lo queremos levantar con una aceleración de 2 m/s2?.
Sol: a) 29,4 N , b) 35,4 N
8.- Un cuerpo de 20 kg de masa está en reposo sobre una superficie horizontal. Si la fuerza
de rozamiento con el suelo es de 30 N, ¿Qué fuerza debemos ejercer sobre él, si queremos
que en 5 s alcance una velocidad de 10 m/s?. ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo?.
¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?.
Departamento de Física y Química
pág. 16
4º ESO
DINÁMICA
9.- ¿Qué fuerza hay que realizar para que un cuerpo de 5 kg de masa ascienda por un plano
inclinado 30º con una aceleración de 2 m/s2, suponiendo despreciable el rozamiento?.
Sol: 35 N
10.- ¿ A qué distancia han de situarse dos masas de 1.000 toneladas cada una, para que la
fuerza de atracción entre ellas sea de 1 N?.
Sol: 8,17 m
11.- Un hombre está subiendo, mediante una polea, un saco de 50 kg con velocidad
constante.
a) Analiza las fuerzas que actúan sobre el saco e indica el valor de cada una de ellas.
b) ¿Qué ocurrirá si, cuando está subiendo el saco, la fuerza que ejerce el hombre
disminuye hasta ser de 480 N?.
c) ¿Qué ocurrirría si la fuerza aumentase hasta 520 N ?.
12.- A una vagoneta de 200 kg de masa que se encuentra en reposo, la empujamos con una
fuerza de 300 N. Si el coeficiente de rozamiento de la vagoneta con el suelo es 1/9,8:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?. ¿Cómo será el movimiento de la
vagoneta?. ¿Qué velocidad llevará a los 10 segundos?.
b) Si desde el segundo10, la empujamos durante 5 segundos con una fuerza de 200 N,
¿qué velocidad llevará en el segundo 15 ?.
c) Si a partir del segundo 15, dejamos de empujar, ¿Qué le ocurrirá a la vagoneta?.
¿cuánto tiempo tardará en pararse?.
13.- Al colgar de un muelle de 15 cm de longitud un cuerpo de 200 g , el muelle se alarga
hasta los 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle?.
14.- Un muelle de 12 cm de longitud tiene una constante elástica de 2000 N/m. ¿Qué
longitud adquiere cuando se cuelgue de él una masa de 400 g?.¿Qué estiramiento producirá
una masa de 100 g?.
15.- Un muelle de constante elástica 980 N/m tiene una longitud de 20 cm al colgar de él
un peso de 5 N. ¿Cuál es la longitud del muelle sin tener colgada ninguna masa?.
16.- Dos fuerzas paralelas y de sentidos contrarios tienen una intensidad de 5 N y 10 N,
respectivamente, se aplican perpendicularmente a los extremos de una barra de 5 m de
longitud. Determina gráfica y anaíticamente el valor de la resultante y su punto de
aplicación.
17.- Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido sentido tienen una intensidad de 12 y 36 N,
respectivamente, se aplican perpendicularmente a los extremos de una barra de 1,4 m de
longitud. Determina gráfica y analíticamente el valor de la resultante y su punto de
aplicación.
Departamento de Física y Química
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