CURSO COMPLEMENTARIO DE INGRESO

CURSO
COMPLEMENTARIO
DE
INGRESO
PARA
DISEÑO
INDUSTRIAL - FISICA
Unidad o eje temático
Revisión de conceptos básicos para el estudio de la Física
Contenidos:
Unidad I: Magnitudes y unidades. Sistemas de medición. Sistema Internacional de Unidades.
Conversión de unidades.
Unidad II: Vectores y operaciones con vectores. Magnitudes vectoriales. Composición y
descomposición
de
vectores.
Unidad III: Cinemática y movimiento en una dimensión. Análisis del MRU. Unidades e
interpretación de gráficos posición, velocidad y aceleración.
Unidad I: Magnitudes y unidades
Mediciones, magnitudes, cantidad y unidad
La Física y la Química son ciencias experimentales. Tanto los físicos como los
químicos observan fenómenos naturales y/o sustancias que componen la naturaleza y
tratan de encontrar patrones y principios que lo relacionen. El desarrollo de una teoría
requiere el uso de creatividad en todas sus etapas. El científico a partir de la observación
debe cuestionarse lo que está observando, formular las preguntas apropiadas (plantear
una hipótesis), diseñar un experimento para tratar de responderlas y deducir
conclusiones apropiadas para responderlas.
Como para el desarrollo de una teoría se requiere el uso de la experimentación, éstos
requieren mediciones cuyos resultados suelen cuantificarse.
La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se
denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema
físico que pueden ser expresados en forma numérica.
 LAS MAGNITUDES SON PROPIEDADES O ATRIBUTOS MEDIBLES.
“Longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son
ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre
otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato
que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro.
La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque
indican cualidad y no cantidad”.1
El número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno es una CANTIDAD
FISICA o VALOR. En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor
que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa,
la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades.
La cantidad de referencia se denomina UNIDAD y el sistema físico que encarna la
cantidad considerada como una unidad se denomina patrón o estándar de referencia.
Al medir una cantidad siempre la comparamos contra un estándar de referencia. Si
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Apunte de Mediciones - pagina web Física net
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decimos que Pablo mide 1,82 m de alto significa que es 1,82 veces más alto que la
vara del metro que por definición tiene 1 metro de largo.
Tipos de magnitudes
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica.
Algunas cantidades físicas, como tiempo, temperatura, masa densidad se pueden
describir perfectamente con un número seguido de la unidad correspondiente. Este
tipo de magnitudes reciben el nombre de MAGNITUDES ESCALARES. Sin embargo,
existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los
elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las
llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. Un ejemplo sencillo es el movimiento del
avión para describirlo plenamente debe indicarse no sólo la velocidad con que se
mueve sino hacia donde se dirige. Para viajar de Neuquén a Buenos Aires se debe
mover al Este y no al Sur. A éstas magnitudes la denominamos MAGNITUDES
VECTORIALES porque además de tener un valor seguido de la unidad debe tener una
dirección en el Espacio.
Las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos
diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos
matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan
vectores.
Sistemas de Unidades
Las mediciones exactas y confiables exigen unidades in inmutables, que los
observadores puedan replicar en distintos lugares del mundo. El Sistema de Unidades
empleados por los científicos se denomina “Sistema Internacional”, SI.
En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en
París en 1960, tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema
Práctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le
conoce a partir de entonces. El SI distingue y establece, las denominadas
MAGNITUDES BÁSICAS y MAGNITUDES DERIVADAS, un tercer tipo formado por
aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son
denominadas MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS.
Existen en la actualidad otros sistemas de medición con tendencia a unificar el
lenguaje de medición hacia el SI. En la actualidad en algunos países está en uso el
Sistema anglosajón con las unidades de millas, pies, libras, Grados Fahrenheit. El
sistema cegesimal CGS con vigencia de las unidades - centímetro, gramo, segundo. El
sistema técnico en uso de las unidades -metro-kilogramo, fuerza-segundo-. Y por
último el Sistema MKS- metro, kilogramo, segundo.
“El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia
General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en París. Trabaja sobre
siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente
eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las
que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo,
segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las
derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras
suplementarias de estas últimas.”2
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Apunte de Mediciones - pagina web Física net
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Unidades fundamentales
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío
durante un período de tiempo de 1/299 792 458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino
iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos de la
radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo
Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al
mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección
transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un
metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 x 10-7 N por cada
metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la
temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una
dirección dada,de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x
1012 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por
estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un
sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012
kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las
entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones,
otras partículas o grupos de tales partículas.
Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD
NOMBRE
SIMBOLO
longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura termodinámica
cantidad de sustancia
intensidad luminosa
metro
kilogramo
segundo
Ampere
Kelvin
mol
candela
m
kg
s
A
K
mol
cd
Unidades derivadas
Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas
unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o
derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos
especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.
coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente
de un amperio.
Joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de
aplicación se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
Newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1
kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
Pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que,actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una
fuerza total de 1 newton.
Volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico,fuerza electromotriz. Es la
diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que
3
transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia
disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
Wwatt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por
segundo.
Ohm (Ω): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre
dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt
aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de
intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo
magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una
fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento
uniforme.
MAGNITUD DERIVADA
NOMBRE
EXPRESADAS EXPRESADAS
EN
EN
TERMINOS
TERMINOS
SIMBOLO
DE OTRAS
DE LAS
UNIDADES
UNIDADES
DEL SI
BASE DEL SI
ángulo plano
radián
rad
m.m-1=1
ángulo sólido
estereorradián
sr
m ².m-2=1
hertz
Hz
s-1
fuerza
newton
N
m.kg.s-2
presión, esfuerzo
pascal
Pa
N/m ²
m-1.kg.s-2
energía, trabajo, calor
joule
J
N.m
m ².kg.s-2
potencia, flujo de energía
watt
W
J/s
m ².kg.s-³
coulomb
C
volt
V
W/A
m ².kg.s-³.A-1
capacitancia
farad
F
C/V
m-2.kg-1.s4.A ²
resistencia eléctrica
ohm
W
V/A
m ².kg.s-³.A-2
siemens
S
A/V
m-2.kg-1.s³.A ²
weber
Wb
V.s
m ².kg.s-2.A-1
tesla
T
Wb/m ²
kg.s-1.A-1
henry
H
Wb/A
m ².kg.s-2.A-2
Celsius
lumen
°C
lm
cd.sr
K
m ².m ².cd=cd
lux
lx
lm/m ²
becquerel
Bq
gray
Gy
J/kg
m ².s-2
sievert
Sv
J/kg
m ².s-2
frecuencia
carga eléctrica, cantidad de
electricidad
diferencia de potencial
eléctrico,
fuerza
electromotriz
conductancia eléctrica
flujo magnético
densidad
magnético
de
flujo
inductancia
temperatura Celsius
flujo luminoso
radiación luminosa
actividad
(radiación
ionizante)
dosis absorbida, energía
específica (transmitida)
dosis equivalente
s.A
m ².m-4.cd=m2
.cd
s-1
4
Prefijos de las Unidades del SI
Prefijo
Factor
Atto
1.10-18
Femto
1.10-15
Pico
1.10-12
Nano
1.10-9
Micro
1.10-6
Mili
1.10-³
Centi
1.10-2
Deci
1.10-1
Unidad
1.10°
Deca
1.10¹
Hecto
1.10 ²
Kilo
1.10³
Miria
1.104
Mega
1.106
Giga
1.109
Tera
1.1012
Peta
1.1015
Exa
1.1018
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños, surge la necesidad de
simplificar la escritura y operación dichas cantidades, extremadamente grandes como
la masa de la Tierra o por el contrario, extremadamente pequeñas como la masa del
electrón:
Masa de la Tierra = 5,98 x 1024 kg = 5980 000 000 000 000 000 000 000
Masa del electrón = 9,1 x 10-31 kg = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 00091
Regla: Al escribir cantidad fìsca utilizando Notación científica se elige un factor de
valor absoluto entre 1 y 10 multiplicado por la potencia de 10 correspondiente.
N = f x 10p 1 < f  < 10
5
Aplicaciones
1) Efectúe las siguientes conversiones:
a - 24 mg a kg
b - 8,6 cg a g
c - 2.600 dm ³ a l
d - 92 cm ³ a m ³
e - 3 kg a g
2) La distancia entre la Tiera y el Sol es de aproximadamente 150 . 106 Km. y se le
denomina unidad astronómica ua. A cuántas ua corresponde un año-luz ?
3) Exprese en un sólo número:
a - 3,59x10 ²
b - 4,32x10-³
c - 3,05x10-5
d - 5,29x105
e - 6,94x10¹
4) Exprese en notación
a - 45,9
b - 0,0359
c - 45.967.800
científica:
d - 0,0005976
e - 345.690.000.000
f - 0,00011x105
5.1) Aproxime el tamaño de los siguientes objetos a las cantidades listadas al pie,
tomando como referencia la unidad de longitud del sistema internacional:
a)
b)
c)
d)
el ancho de su dedo pulgar
el espesor de la página de un libro
la altura de esta sala
la distancia entre su casa y la iglesia
5.2)
En el mismo listado sitúe las siguientes unidades de longitud: pm, nm, m, mm,
km
1016 108 104 102
101 100 10-2 10-4 10-6 10-9 10-12
6) Cada cm3 de plata tiene una masa de 10,5 g
a) cuál es la masa de 65 cm3 de plata
b) al colocar la pieza de plata de 65cm3 sobre una balanza se obtiene una masa de
616g. Cuál es el volumen de la parte hueca de la pieza.
c) Calculen la densidad de la pieza y compárenla con una tabla de densidades.
7) Una llave gotea agua a razón de 2 gotas cada 3 segundos. 1cm3 tiene 20 gotas.¿ que
volumen de agua se derramará en dm3 en 1 hora
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Unidad II: Vectores y operaciones con vectores
Vimos que magnitudes vectoriales son aquellas que para quedar determinadas necesitan
especificar su valor numérico, su dirección y su sentido, ej: una fuerza de 10 Newton
dirigida horizontalmente hacia la derecha.
En Física utilizaremos muchas magnitudes vectoriales: fuerzas, velocidades,
aceleraciones, posición, desplazamiento, etc.
Magnitudes Vectoriales
Para operar con magnitudes vectoriales deberemos definirlas y precisar las operaciones
entre ellas.
Un vector es un segmento orientado en el espacio,
cuyos elementos son:
-
la medida o módulo del vector: 5 Kg
la dirección o recta de acción
el sentido, indicado por la flecha
el punto de aplicación
Formas de expresar un vector:
Forma cartesiana: 5 i + 2 j + 3 k (se
indican las componentes cartesianas
del vector)
Forma polar: 5 30° (se indica el
modulo y la dirección del vector)
Operaciones con vectores
Para operar con vectores deben respetarse determinadas reglas.
Suma: La resultante (o vector suma) de dos vectores colineales (que tienen la misma
recta de acción) es el vector suma de ambos.
Ejemplo: Tenemos dos muchachos tirando de una sola cuerda para poder arrastrar un
vehículo. Uno tira con 400 N y el otro con 600 N hacia la derecha. Como los dos
muchachos tiran en el mismo sentido, la fuerza total, o resultante es de 1000 N. Los
vectores se suman.
Ahora, supongamos que tenemos en extremo de una cuerda a 10 niñas, que tiran cada
7
una 10 N hacia la izquierda. Y del otro lado está un gordito fuerte que tira de la cuerda
hacia la derecha con una fuerza de 70 N. En este caso a resultante es de 30 N (los
vectores se restan) y las damitas ganan la contienda de la cuerda.
La resultante de dos vectores concurrentes (cuyas rectas de acción se intersectan) es la
diagonal del paralelogramo suyos lados son los vectores dados
En el caso particular en que las direcciones sean perpendiculares la diagonal resultará la
hipotenusa del triángulo rectángulo y por tanto se aplica el Teorema de Pitágoras
R=
F1  F2
2
2
Su generalización a varios vectores se llama método de la poligonal
Analíticamente, si los vectores vienen dados por sus componentes cartesianas, el vector
suma, o diferencia, es aquél cuyas componentes son la suma, o diferencia, de las
correspondientes componentes de los vectores sumandos.
Producto de un vector por un número real: el producto de un número real K por un
vector v es otro vector que tiene la misma dirección, el mismo sentido si K0, sentido
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opuesto si K0. Así, el opuesto se un vector v es –v = (-1) v. Una resta de vectores se
realiza simplemente sumando al primero el opuesto del segundo, es decir
A – B = A + (-B)
Aplicaciones: Para esta actividad deben traer regla y transportador
1) Representar los siguientes vectores en un sistema de coordenadas X-Y(indique la
escala utilizada):
A= 5 km/h dirección oeste-este
B= 10 km/h dirección sur norte
C=3i+2j
D = 8 90°
2) Hallar la suma o resultante de los siguientes desplazamientos:
u 10 m hacia el noroeste
v 20 m este 30° norte
w 35 m sur
3) Graficar el vector resultante de los indicados para los vectores A = 4 i + 2 j y B = 2
-90°
a) A + B
b) A – 2 B
4) Hallar la suma o resultante de los siguientes desplazamientos:
u 10 m hacia el noroeste
v 20 m este 30° norte
w 35 m sur
5) Graficar y resolver: Un barco se desplaza en un mar cuya velocidad de la corriente
marina es de 50 km/hr en dirección sur (270º) y sopla viento a 45° en dirección NE a
110 km/h. Si el barco se desplaza a 250 km/hr a 120º ¿Cual es el vector resultante de la
velocidad del barco?
Producto entre vectores: existen dos tipos de producto entre vectores
Producto escalar: El producto escalar entre dos vectores A y B es un escalar que se
obtiene multiplicando el módulo de los vectores por el coseno del ángulo comprendido.
A . B =  A  .  B  cos (A,B)
Si: A = a1 i + a2 j + a3 k
y B = b1 i + b2 j + b3 k
A . B = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Un ejemplo físico del producto escalar es el trabajo de una fuerza.
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Producto vectorial: El producto vectorial entre dos vectores A y B es un vector que se
obtiene multiplicando el módulo de los vectores por el seno del ángulo comprendido.
A . B =  A  .  B  sen (A,B)
Su dirección es perpendicular al plano formado por los vectores A y B y su sentido se
obtiene por la regla del tirabuzón al girar de A hacia B.
El ejemplo más corriente del producto vectorial es el momento de una fuerza.
10
Unidad III: Cinemática y movimiento en una dimensión
Algo de Historia
La ciencia tiene una implicancia enorme sobre la forma como entendemos al mundo y
sus cambios o transformaciones; da explicación de eventos pasados y nos permite
predecir con cierta “certeza” el devenir de futuros hechos.
El campo de saberes científicos es tan extenso que se pueden describir fenómenos
simples como es el movimiento de los cuerpos o fenómenos sumamente complejos
como un extenso e intrincado código genético.
Si bien resulta difícil determinar criterios para definir un origen a la actividad científica,
aún cuando estuviera definida, esta la línea demarcatoria sería poco significativa.
Sin embargo, si consideramos que los monumentos megalíticos Stonehenge
posiblemente se utilizaron con fines astronómicos estaríamos refiriéndonos a
actividades que forman parte de la historia de la ciencia realizadas en el 2700 a C.
Algunos autores van más atrás en el tiempo y pretenden atribuir actividades científicas a
los hombres que vivieron antes del Homo Sapiens, porque construían y utilizaban
herramientas, y esto es considerado una incipiente actividad científica.
Si nos remontamos a los orígenes del estudio de los movimientos Aristóteles, fundador
de la biología y profundo pensador de la física, astronomía, matemáticas de su época,
hace el primer esbozo de método científico para las ciencias de los hechos; sus ideas
son retomadas en el despertar de las ciencias en la edad media tardía y en la revolución
renacentista. (Lorenzano, 1998)
El campo de desarrollo científico más antiguo es la astronomía, que logra dar
explicaciones y predicciones sin precedentes; las figuras más relevantes de ese
desarrollo son Eratóstenes, Hiparco y Tolomeo.
En 1543, la publicación de De revolutionibus,
representa las ideas y estudios de
Nicolás Copérnico sobre conceptos astronómicos; sin embargo este escrito suscita
cambios radicales en la forma de comprender la naturaleza.
“Su teoría planetaria y la idea, a ella asociada, de un universo
heliocéntrico, fueron instrumentos que impulsaron la transición de la
sociedad medieval a la sociedad occidental moderna, pues parecían
afectar las relaciones del hombre con el universo y con Dios. Aunque
inicialmente se presenta como una revisión estrictamente técnica y
11
altamente matematizada de la astronomía clásica, la teoría de Copérnico
se convirtió en un foco de apasionadas controversias religiosas,
filosóficas y sociales” (Kuhn, T. S. 1996; pág. 24)
Podemos seguir presentando la Historia y los hombres sin encontrar el
final, es por eso que solamente trataremos dos hombres de singular
relevancia por sus aportes a la Ciencia Moderna; ellos son Galileo Galilei
e Isaac Newton.
Galileo Galilei
Nació en Pisa el 15 de febrero 1564 y muere el 9 de enero 1642 en Arcetri confortado
en sus últimos momentos por dos de sus discípulos, Vincenzo Viviani y Evangelista
Torricelli.
Síntesis de su creación científica
1610 - Es famoso en toda Europa por el libro Sidereus Nuncius, “Mensajero de los
Astros”. Donde revela sus observaciones de la Luna, el descubrimiento de cuatro
satélites de Júpiter y las fases Venus semejantes a las lunares que
aportan a la
confirmación empírica del sistema heliocéntrico de Copérnico.
Isaac Newton
Nació en la Navidad de 1642 en la aldea de Woolsthorpe, Lincolnshire. Su padre
muere antes de su nacimiento y su madre le deja al cuidado de su abuela. Estos hechos
tienen una enorme influencia en la vida de uno de los hombres más brillantes que ha
producido la humanidad.
Newton muere el 20 de marzo 1727 en Londres.
Síntesis de su producción científica
1664 - Newton es examinado por Barrow como aspirante a una beca que no obtuvo
por no lograr alcanzar una evaluación favorable.
1665 – 1666 - Es su época más fecunda de invención cuando Cambridge cerró sus
puertas debido a la peste y Newton regresó a Woolsthorpe. En menos de un año logra
desarrolla los cinco ítems que se citan entre otras inquietudes que tenía el joven
o El Cálculo de fluxiones o derivadas
o La teoría de los colores y la teoría corpuscular de la luz.
12
o Las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la
permanencia de la Luna en su órbita.
o La famosa fórmula para el desarrollo de la potencia de un binomio con
cualquier exponente
1685 - Se comprueba la validez de la ley de la atracción gravitatoria mediante la
aplicación al caso de la Luna; la idea había nacido veinte años antes.
1686 - Reúne todos los resultados en un tratado sobre la ciencia del movimiento,
Philosophiae naturalis principia mathematica (Los principios matemáticos de la
filosofía natural), su obra más importante.
1727 - Isaac Newton muere en la madrugada del 20 de marzo en Londres.
Sugerencias para el estudio de Cinemática
Para permanecer de manera exitosa en la Universidad se deben realizar aprendizajes
profundos, con sentido lógico y con significado distinto a los realizados en los niveles
anteriores. La memorización, la repetición, probar qué “fórmula puede andar” y los
pensamientos “mágicos” (… estudio la noche antes…. Yo puedo…) son los peores
errores en los que se cae frecuentemente.
La experiencia nos indica que las siguientes acciones son de gran valor para el
aprendizaje de la Física:

Conocer la historia y las personas que realizaron los grandes avances. Generalmente
esta acción da una nueva motivación y justificación que permite entender mejor la
elección de estudiar una carrera universitaria con materias técnicas.

Entender las definiciones en forma conceptual y con total precisión (no avanzar sin
hacerlo).

Relacionar y comprender los gráficos con los conceptos que representan (no avanzar
sin hacerlo).

Comprender los ejemplos y ejercicios dados por el docente. Realizarlos nuevamente
en forma individual, reflexionar sobre ellos con los compañeros y consultar a los
docentes las posibles dudas.

Repensar la forma en que se analizan los problemas y ejemplos.

Contestar TODAS las preguntas y realizar TODOS los problemas.
13
ALGUNOS CONCEPTOS DE CINEMÁTICA PARA RECORDAR Y APLICAR
La cinemática es la parte de la Física que estudia la descripción del movimiento sin
analizar las causas que lo produce.
Analizando la descripción del movimiento
Siempre que percibimos el movimiento de un cuerpo lo hacemos porque tenemos
detalles del ambiente que consideramos fijos. Sin esos “detalles” no se puede detectar el
movimiento. Un experimento sencillo seria detectar los movimientos del aula y
preguntarnos:
¿Cómo puedo explicar que hay o no movimiento?
Sistema de Referencia
Es un conjunto de puntos considerados “relativamente fijos” que permiten dar
información precisa de la posición de otros puntos.
El sistema de referencia más común son los ejes cartesianos XY, en éste se pueden
representar puntos en un plano.
También pueden referir puntos en tres dimensiones o “volumen” usando el sistema
cartesiano3 XYZ.
Esquemas de Sistemas de Referencia
Z
Y
P1 (x1; y1)
P2 (x2; y2; z2)
X
Y
X
Una vez que se ha elegido un sistema considerado fijo, con respecto al aula, a la
superficie de la tierra, al sistema solar, etc,4 se puede dar la posición espacial de puntos
mediante el valor de sus coordenadas, por ejemplo (2, 3), (-4; 6; -11) o (0; 0; 0).
3
4
Además existen coordenadas de referencia como las Polares (ρ; θ), Esféricas (ρ; θ; γ) y otras.
No existe sistema de referencia absoluto; todos son relativos (Teoría de la Relatividad -1905)
14
Representación de la posición – el desplazamiento – la trayectoria
El concepto de posición lo elaboramos cotidianamente, por ejemplo cuando damos una
dirección o indicamos donde se encuentra algún objeto.
Simplemente, significa
determinar las coordenadas donde se encuentra un punto, una partícula, un cuerpo en
determinado tiempo en un sistema de referencia considerado fijo.
Si la posición de un cuerpo cambia mientras transcurre el tiempo, entonces se trazaa la
trayectoria.
El desplazamiento constituye un camino rectilíneo entre dos puntos distintos de la
trayectoria. En la gráfica siguiente se muestran distintas posiciones, la trayectoria y el
desplazamiento entre dos puntos.
y
Trayectoria
P2
P1

r2

r1
  
r  r2  r1 Desplazamiento
x

Se puede apreciar que si el punto P2 tiende o se acerca a P1, el desplazamiento  r se
hace semejante a la trayectoria.
Es importante considerar de qué manera se puede representar un punto que va
cambiando su posición mientras transcurre el tiempo. Una posibilidad es presentar las
variables como funciones (X (t); Y (t)) (reflexionar sobre este concepto con los
compañeros y docentes). Otra forma consiste en representar una sola variable
15
(variable dependiente) en función o relación de la coordenada tiempo (variable
independiente).
EJEMPLO
Consideremos el ascenso “vertical” de un globo aerostático a velocidad
constante.
En la siguiente figura 1 se aprecia la trayectoria del globo representada en el eje
vertical. En la figura 2 se pueden apreciar las distintas posiciones del globo en
relación al tiempo.
y
y
Posición
real del
globo
mientras va
subiendo
Representación
de la posición
con relación o en
función al t.
t1
Figura 1
t2
t3
t4
t5
t
t6
Figura 2
Algunas definiciones relacionadas al espacio-tiempo
Interpretaciones cotidianas sobre velocidad
Cuando miramos en la TV una carrera de F1, cuando vemos correr a un niño, caer un
objeto desde cierta altura o intentamos atrapar un mosquito. Construimos una idea
aproximada de velocidad.
Concepto de Velocidad:
La velocidad de una partícula es la relación entre el cambio de posición y
el tiempo que emplea en realizar dicho cambio.
  
 r rf  ri
l 
Unid
v

; 
 5
t 
t t f  ti
Esta relación es una magnitud
vectorial: tiene módulo (el valor
numérico que proviene de la
división), dirección (la recta en
la que está el vector) y sentido
(una punta de flecha indicando
una dirección).
16
Cuantificación de la velocidad o modulo: es el resultado numérico que
surge de la división del desplazamiento de un cuerpo y el tiempo empleado
en realizarlo.
Concepto de velocidad media o promedio (reflexionar la definición y pensar casos
reales)
Consiste en la relación entre el desplazamiento o la distancia entre dos
puntos y el tiempo (generalmente grande) que emplea en ir de uno a otro.
La velocidad media es considerada como constante, aunque en la realidad
no fuera así.
Concepto de velocidad instantánea (reflexionar la definición y pensar casos reales)
Es la velocidad que se obtiene cuando la medición se hace en un tiempo
infinitamente pequeño o tendiendo a cero.
La representación gráfica de la velocidad
Utilizando el ejemplo anterior del “globo aerostático”
V
Posición física
Representación
del valor
numérico o
modulo de la
velocidad
constante del
globo con relación
al tiempo
Velocidad V1
del globo
V1
t1
Figura 3
t2
t3
t4
t5
t6
t
Figura 4
5
Las unidades de longitud pueden ser: m; cm; km; años luz; otras.
Las unidades de tiempo pueden ser: segundos; min; hs; dias; años; otras.
17
En la figura 3 se ve la posición del globo a medida que transcurre el tiempo y el vector
V1 indica la velocidad que en este ejemplo constante.
En la figura 4 se muestra el valor constante de la velocidad del globo en relación al
tiempo.
Interpretaciones cotidianas sobre aceleración
Cuando viajamos en un vehiculo podemos apura su marcha mediante el aumento de
velocidad o disminuirla. Este cambio de velocidad en relación al tiempo representa la
aceleración.
Concepto de Aceleración:
La aceleración de una partícula es la relación entre el cambio velocidad
(magnitud vectorial) y el tiempo que emplea en realizar dicho cambio.
  
 v v f  vi Unid l  t  l 
a




t  t 2
t t f  ti
 
Esta relación es
una magnitud
vectorial
Cuantificación de la aceleración o modulo: es el resultado numérico que
surge de la división del cambio de la velocidad de un cuerpo y el tiempo
empleado en realizarlo.
Las características de los movimientos
Con los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración se
intentara describir con la mayor claridad los movimientos a partir de conocer la
aceleración y la velocidad.


Cuerpos con v  0 y con a  0
Estos cuerpos estarían en reposo con respecto al sistema de referencia y el
cambio de velocidad que produce la aceleración es nulo, por lo tanto se puede asegurar
que están en equilibrio y dentro del campo conocimiento de la Estática.


Cuerpos, partículas o móviles con v  cte y con a  0
18
Todos los movimientos con velocidad constante (entendiendo por constante el
modulo, la dirección y el sentido) tienen:

una trayectoria rectilínea,

recorren espacios iguales en tiempos iguales (consecuencia de la velocidad
constante)

la aceleración que poseen es nula (la velocidad no presenta cambios).
Este tipo de movimiento comúnmente se lo ha denominado Movimiento Rectilíneo
Uniforme o MRU (ya ha sido tratado en la escuela Media).
La expresión matemática (o “formula”) que nos permite cuantificar el movimiento con
velocidad constante proviene de la definición de velocidad.
  
 r rf  ri
l 
Unid
v

; 

t 
t t f  ti

 r
v
t
Simplemente
   
De la expresión anterior se pueden despejar r  rf  ri  v.t que es la variación de
r
que permite cuantificar el tiempo empleado en recorrer
v
cierta distancia a la velocidad constante v.
la posición y/o t 
EJEMPLO
El ejemplo que utilizaremos para reafirmar conceptos es el siguiente:
Un corredor olímpico tiene el record de poder recorrer 100m en 9,7
segundos. Se desea conocer su velocidad y las gráficas que represente al
evento.
Preguntas que informan y ordenan nuestra comprensión del problema:

¿Cuáles datos brinda el problema?

o  r = 100m
o
t = 9,7 s
19

¿Qué expresiones o “formulas” dispongo y puedo aplicar?

 r 100m
m

 10,3
o v
t
9,7 s
s
Si registráramos dichos valores en una tabla obtendríamos
Tiempo (seg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9,7
Velocidad (m/s)
Desplazamiento (m) Aceleración (m/s2)
10,309
10,31
0
10,309
20,62
0
10,309
30,93
0
10,309
41,24
0
10,309
51,55
0
10,309
61,86
0
10,309
72,16
0
10,309
82,47
0
10,309
92,78
0
10,309
100,00
0
La tabla anterior tiene como datos en la primera columna el tiempo expresado en
segundos. En la segunda columna esta la información de la velocidad que es constante.
En la tercera columna esta los valores de la posición correspondiente al tiempo de la
 

primer columna y a partir de la siguiente expresión rf  v.t  ri y por último en la
cuarta columna esta la información de la aceleración nula.
Representemos dichos valores a un sistema de ejes cartesianos r(t), v(t) y a(t)
Desplazamiento-Velocidad y Aceleracion en relacion
al tiempo
r,v,a
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
Velocidad
4
5
6
Desplazamiento
7
8
9
tiempo
10
Aceleracion
20
*** es muy importante analizar, entender y reflexionar sobre la representación gráfica
“antes de seguir adelante”.
Aplicaciones
1- Otro corredor olímpico ha recorrido 100 m en 10,2 s. Realice las gráficas y
compare las velocidades y desplazamientos de ambos corredores al cabo de 9,7
s.
2- Un automóvil, situado 3 m antes de la línea de un semáforo marcha a 40 km/h
cuando ve ponerse la luz verde del mismo. Si mantiene su velocidad, calcule el
tiempo que tardará en llegar al próximo semáforo y realice los gráficos de
desplazamiento, velocidad y aceleración en función del tiempo.
3- Compare las velocidades medias de dos cuerpos que recorren a) 30 m en 5 seg y
b) 10 km en 5 min
4- Dos automóviles parten, simultáneamente, de Roca a Allen y de Allen a Roca.
Considere velocidades medias de 80 km/h y 60 km/h respectivamente. A) a qué
tiempo de la partida se cruzan? B) a qué distancia de Allen se cruzan? C)
Realice las gráficas para ambos móviles v (t) y r (t). d) Plantee el sistema de
ecuaciones que representa la situación y resuélvalo.
Considere la distancia Allen-Roca: 22 km
5- Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto
lugar, se le estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia
ocurrió el percance sabiendo que las velocidades de desplazamiento han sido de
30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que llegó a su casa a la una del mediodía.
Realice los gráficos v (t) y r (t)
6- Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve,
sale tras del mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto
tiempo lo alcanzará? Interprete gráficamente.

7- A) Realice los gráficos y esboce un problema que cumpla con:  r = 0, v ˃ 0

b) Realice los gráficos y esboce un problema que cumpla con:  r ˃ 0, v ˃ 0


Cuerpos, partículas o móviles con v que cambia uniformemente o tiene a  cte
Muchos movimientos tienen aceleración constante, es decir, poseen una velocidad que
aumenta o disminuye siempre de la misma forma en cada unidad de tiempo.
Generalmente en la escuela media se lo trato como “Movimiento Uniformemente
Variado o (MUV)”
21
Las expresiones o “formulas” que nos permiten cuantificar este tipo de movimiento son
las que provienen de la definición de aceleración y desplazamiento.

 
 v v f  vi
a

t
t
   
1 
r  rf  ri  vi .t  .at 2
2
Importante
Cuando las situaciones problemáticas a resolver no tienen como dato el tiempo, se
puede despejar el tiempo de una de las dos ecuaciones anteriores y reemplazarla en la
otra. Esta combinación da como resultado la siguiente expresión.
v f  vi  2.a.r
2
2
(Intente obtenerla de las anteriores)
EJEMPLO
Realicemos el siguiente ejemplo para reafirmar conceptos:
Se arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. El mismo ascenderá
perdiendo velocidad
hasta detenerse a los 10 segundos. Calcular la
velocidad con que fue arrojado, la altura a la que llega y realizar las
gráficas de aceleración, velocidad y desplazamiento en relación al tiempo.
Preguntas que informan y ordenan nuestra comprensión del problema:

¿Qué datos que brinda el problema en forma evidente o explícita?
o

t = 10 s
¿Qué datos da el problema en forma no evidente o implícita?
o La información “hasta detenerse” indica que v=0 a los 10 seg
o La a=g

que tiene un módulo igual a 9,8 m/s2
¿Qué expresiones o “formulas” puedo aplicar?
 
 v f  vi
a
t
22

  
1 
h f  o  r f  ri  vi .t  .at 2
2
Entonces sabemos que a los 10 segundos el cuerpo que sube está detenido para empezar
m
a caer. La aceleración que lo ha frenado es la g= - 9,8 2
s
 

 v f  vi
0

v
i
m
a
  9,8 s 2 
10 s
t
¿Por qué la
aceleración
tiene signo
negativo?

m
Lo que da una vi  98
s
Tiempo
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aceleración Velocidad
Desplazamiento
a
Vf=Vi-at
hf-0=Vi.t+0,5.t2
-9,8
98
0
-9,8
88,2
93,1
-9,8
78,4
176,4
-9,8
68,6
249,9
-9,8
58,8
313,6
-9,8
49
367,5
-9,8
39,2
411,6
-9,8
29,4
445,9
-9,8
19,6
470,4
-9,8
9,8
485,1
-9,8
0
490
Observando la tabla anterior responde:
a) En cuanto varía la velocidad cada segundo? Esta variación es uniforme? La
variación de velocidad es positiva o negativa? Que significa esto?
b) En cuanto varía el desplazamiento cada segundo? Esta variación es uniforme?
c) Calcula la velocidad media de este movimiento y compárala con los valores
horarios. Realiza en la misma gráfica v (t) y ¯v (t).
23
Gráficos obtenidos de la tabla anterior
Aceleración en Relación al tiempo
a
0
0
-2
2
4
6
10 tiem po 12
8
-4
-6
-8
-10
-12
Velocidad en Relación al tiempo
v
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
tiem po
12
Altura o Desplazamiento en Relación del tiempo
h
600
500
400
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
tiem po
12
24
Entender, describir y resolver problemas
* * * Algunas recomendaciones muy importantes para aplicar en el momento de la
resolución de problemas:
1. Leer y comprender el texto de una situación problemática de manera que se
pueda representar la imagen de lo que se describe en el enunciado.
2. Identificar la aceleración o analizar si la velocidad es constante o no.
3. Caracterizar si el movimiento tiene a=0 o a=cte
4. Conocer y utilizar las ecuaciones correspondientes.
5. Identificar los datos, calcular y graficar.
6. Cuando se llega a la solución hay que analizar la coherencia de los resultados.
7. Discutir las dudas con compañeros y/o docentes.
Referencias bibliográficas
1. Hewitt, P. Física Conceptual. Pearson. 2006
2. Giancoli, D. Física para Universitarios Vol I. Prentice Hall. 2002
3. Cremer, A. H. Física para las ciencias de la vida. Editorial Reverté
4. Resnick, D. Halliday, R. Física. Parte I. Compañía Editorial Continental. 1974
5. Integración a la vida Universitaria. Ingreso a las carreras de Ingeniería 2011.
Módulo de Física
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