1 - ETS de Ingeniería y Sistemas de Telecomunicación

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AUDIOVISUAL Y COMUNICACIONES
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE TELECOMUNICACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE SONIDO E IMAGEN – PARTE 1 SONIDO
1 DE JUNIO DE 2012
APELLIDOS, NOMBRE:
El siguiente examen consta de 12 preguntas. Resuelva cada problema planteado en el espacio reservado para tal
fin y marque la respuesta correcta. Se calificarán con 1 punto las respuestas marcadas correctamente y que estén
debidamente justificadas. Se calificarán con -1/3 puntos las respuestas marcadas incorrectamente o que estén
mal justificadas. No se calificarán las respuestas en blanco, las no marcadas o las no justificadas.
SOLUCIONES DE LA PARTE TEST
1. Sean 100 tonos puros, cuyas presiones acústicas instantáneas, medidas en un punto de un campo
acústico, vienen dadas por:
2 

pi ( t )  poi cos  t 
i
100 

siendo : i  0,1, ... , 99
Suponiendo que poi=1 Pa, calcular el valor de amplitud de la presión total y el nivel de presión total
en dicho punto.
a) p̂oT  1 Pa; LpT  94 dB
b) p̂oT  0 Pa; Lp T   dB
c) p̂oT  2 Pa; LpT  100dB
d) p̂oT  1 Pa; LpT  97 dB
Solución: Geométricamente, asignando un fasor en el campo complejo a cada uno de los tonos,
puede observarse que la disposición de los 100 fasores, con un desfase progresivo entre ellos de
2π/100 radianes, forma una circunferencia aproximada en 100 tramos lineales (véase la figura). Por
tanto, el fasor presión acústica total tiene amplitud de 0 Pa.
99
p̂oT 
p e
0i
i 0
j i
99

1 e
i 0
j
2
i
100
 0 Pa  LpT   dB
2. Un ruido rosa tiene un nivel espectral de 40 dB a la frecuencia de 1 kHz. Calcular la potencia en
la banda de frecuencia central 1kHz y anchura de 1 octava. Considere que la potencia de referencia
es de 1 µW.
a) P1 kHz, 1 oct  0,5W
b) P1 kHz, 1 oct  1,55W
c) P1 kHz, 1 oct  5 W
d) P1 kHz, 1 oct  6,93W
Solución:
40
SL 1kHz
 x 2 (1k) 


  10log  A 1k   A  x 2ref 1k 1010
 40 dB  40 dB  10log  RMS2

 x2 
 x ref 
 ref 
P1kHz , 1oct 
1k 21/2

1k 2-1/2
A
df  A
f
1414

707
40
1414
1
df  A Ln f 
 106 1k 1010  0,693 6,93W
f
707
3. Un micrófono recoge en un punto tres señales acústicas: (a) un ruido rosa, con nivel espectral de
40 dB a 1 kHz; (b) un ruido blanco, con nivel espectral de 40 dB a 1 kHz; (c) dos tonos puros de
1kHz, con nivel espectral de 68’5 dB cada uno, que interfieren en contrafase en el punto de medida.
Calcular el nivel en banda de la presión acústica captada por el micrófono, en la banda de
frecuencia central 1 kHz y anchura 1 octava.
a) 60 dB
b) 68’5 dB
c) 71’5 dB
d) 94 dB
Solución:

BL RBlanco  40  10log 0'7  1k   40  28'5  68'5dB 
  68'5 dB  68'5 dB  71'5 dB 
BL RRosa  40  10log 0'7  1k   40  28'5  68'5dB 
 

BL 2 tonos 1 kHz en contrafase  68'5 dB  68'5 dB   dB

 71'5 dB     dB   71'5 dB
4. Un espectro acústico está formado por 3 componentes. Considerando el módulo de dicho
espectro y el espectro de fase, se deducen las siguientes expresiones instantáneas para cada
componente:
x1( t)  1cos (21000t); x 2 ( t)  2 cos (22000t  45º ) y x3 ( t)  3cos (24000t  90º )
Calcular la potencia en banda total de dicho espectro.
a) 1’5 W
b) 2’5 W
c) 4 W
d) 7 W
Solución:
3
PT 
x 2RMS T


i 1
2
x 2RMS i
2
2
 1   2   3 

 
 
 7W
 2  2  2
5. Sean dos señales: un tono puro, x( t )  3 cos (21300t  90º ) ; y un ruido blanco con nivel
espectral de 40 dB. Calcular la potencia de la señal suma, expresada en decibelios, en la banda de 1
kHz y 1/3 octava. Considere que la potencia de referencia es de 1 µW.
b) 66’5 dB
a) 63’6 dB
c) 68’3 dB
d) 80’5 dB
Solución:
2
Tono puro:
x 2RMS tono
4'5
 3 

  4'5 W  Lx tono  BLtono  10 log -6  66'5 dB
10
 2
Ruido blanco: BL RBlanco  40  10log 0'231k  40  23'6  63'6 dB
Potencia total, en dB, en la banda de 1 kHz y 1/3 octava:
BL Total,1 kHz, 1/3 oct
63'6 
 66'5

 10 log 10 10  10 10   68'3 dB




6. Sean los siguientes niveles de presión acústica originados por 5 señales de ruido: -6 dB, -6 dB,
-3 dB, 0 dB y 3 dB. Calcular el nivel de presión acústica total.
a) 3 dB
b) 6 dB
c) 9 dB
d) 18 dB
Solución: Puesto que se trata de suma de señales no coherentes:
   6 dB   6 dB  3 dB  0 dB   3  6 dB
7. Sea un ruido blanco acústico que se extiende en toda la banda de audiofrecuencia. Su nivel en
banda, para una frecuencia central de 1 kHz y ancho de banda de 1 octava, es de 60 dB. Se hace
pasar este ruido por un banco de filtros paso banda ideales en paralelo, de anchura 1 octava, y
ganancias de: 9 dB a 1 kHz; 0 dB a 8 kHz; −∞ dB, en el resto de las bandas. Calcular el nivel en
banda total que se obtiene sumando todas las salidas de los filtros.
a) 65’5 dB
b) 71’5 dB
c) 72 dB
d) 82 dB
Solución: El nivel en banda del ruido, en la banda de frecuencia central 1 kHz y ancho 1 octava, es:
BL 1 kHz, 1 oct  60 dB
El nivel en banda del ruido, en la banda de frecuencia central 8 kHz (3 octavas más arriba) y ancho
de banda de 1 octava será (teniendo en cuenta que el nivel en banda del ruido blanco tiene una
pendiente positiva de 3 dB/octava):
BL 8 kHz, 1 oct  60 dB  9 dB  69 dB
A la salida del banco de filtros se tendrá, considerando que BLsalida  BLentrada  Gfiltro :
En la banda de 1 kHz: BLsalida  60  9  69 dB
En la banda de 8 kHz: BLsalida  69  0  69 dB
En el resto de las bandas: BLsalida  x dB    dB   dB
La suma de todos los niveles en banda a la salida de todos los filtros valdrá:
Nivel en banda total:


BLT  69 69  10log 1069 /10  1069 /10  72 dB
8. La señal acústica captada por un micrófono, de sensibilidad 1 V/Pa, se aplica a la entrada de un
amplificador de medida de ganancia igual a 40 dB, obteniéndose a la salida un nivel en banda de
tensión eléctrica de 100 dB. Calcular la potencia de la señal “presión acústica” y su valor RMS en el
micrófono. Considere que la tensión de referencia es de 20 µV.
a) p RMS  0'1 Pa
Pp  10 2 Pa 2
b) p RMS  2  10 2 Pa
Pp  4  10 4 Pa 2
c) p RMS  0'5 Pa
Pp  25  10 2 Pa 2
d) p RMS  0'8 Pa
Pp  64  10 2 Pa 2
Solución: Nivel en banda de tensión eléctrica a la salida del amplificador:
BLtensión salida  BLtensión entrada  Gamplificador
Por tanto, el nivel en banda de tensión eléctrica a la entrada del amplificador, es:
BLtensión salida  100dB  BLtensión entrada  100 40  60 dB
Como la sensibilidad del micrófono es de 1 V/Pa puede decirse la tensión eléctrica a la entrada del
amplificador es igual la presión acústica en el micrófono:
S  1V / Pa  vRMS entrada amplificador  1 p RMS micrófono
La tensión eléctrica a la entrada del amplificador se obtiene de:
BL tensión  60 dB  20 log
v RMS
 vRMS  2010 6 1060 20  2 10 2 V
Vref
Por tanto, la presión acústica en el micrófono será:
pRMS  vRMS  2 102 Pa
Y la potencia de la señal “presión acústica” será:
Ppresión  p 2RMS  0'02 2 Pa 2  4  10 4 Pa 2
9. Para medir el nivel de presión de una señal acústica se conecta un micrófono, de 50 mV/Pa de
sensibilidad, a un amplificador de medida cuya ganancia es de 40 dB. En esa situación se mide, a la
salida del amplificador, una tensión eléctrica RMS de 100 mV. Calcular el valor RMS y el nivel de
la presión acústica en la cápsula del micrófono.
a) pRMS  0'01 Pa
Lp  55 dB
b) pRMS  0'02 Pa
Lp  58 dB
c) pRMS  0'02 Pa
Lp  60 dB
d) pRMS  0'04 Pa
Lp  63dB
Solución:
G  20 log
S
vs
100 mV
100 10-3
 40  20 log
 ve RMS 
 0'001V
ve
v e RMS
1040 20
v e RMS
v
0'001V
0'02
 pRMS  e RMS 
 0'02 Pa  Lp  20 log
 60 dB
3
pRMS
S
5010 V Pa
2010-6
10. Calcular el valor RMS de una señal de pulsos periódica, cuya amplitud varía de 0 Voltios a 1
Voltio, su anchura es de 2 segundos y su periodo es de 3 segundos.
a) 1’4142 V
c) 0’7071 V
b) 1 V
d) 0’8164 V
Solución:
x RMS 
1
T

T
0
x 2 ( t ) dt 
1
3

3
1

3
x 2 ( t ) dt 
0

2
12 dt 
0




1
2
02 dt  
1 t 0  0 
3
2


3
1
(2  0) 
3
2
 0'8164V
3
11. De las siguientes expresiones indique cuál es la que representa la respuesta al impulso de un
sistema masa resorte de un grado de libertad, cuyas constantes mecánicas valen: M=1 kg;
k=9·105 N/m; RM=2·104 Kg/s..
a) x( t )  x 0 e - 10 t cos 28'3t  
c) x( t )  x 0 e - 10 t cos 10'5t  
b) x( t )  x 0 e - 50 t cos 20'7 t  
d) x( t )  x 0 e - 50 t cos 47'4 t  
Solución:
x( t )  x 0 e - 10 t cos 28'3t   ; puesto que:
0 
k

M
9  105
 30 rad / s
10 3
R M 2  10 4


 10 s-1
3
2 M 2  10
'  02  2  302 - 102  800  28'3 rad / s
12. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Nota: la respuesta a esta
pregunta se considerará correcta si todas las 4 indicaciones son correctas.
_V_ El nivel de sonoridad de un tono puro de 1 kHz y 70 dB de nivel de presión acústica es de 70 fonos.
_F_ El nivel de presión acústica de todos los tonos puros que se sitúan sobre la línea isofónica de 60 fonos es
constante y de valor 60 dB.
_V_ El umbral de audición humano para audición binaural de tonos puros tiene un nivel de sonoridad de
aproximadamente 4 fonos.
_F_ El comportamiento en frecuencia del sistema auditivo humano, al igual que un sistema lineal e
invariante en tiempo, puede caracterizarse, en el dominio del tiempo, por su respuesta al impulso; y en el
dominio de la frecuencia, por la transformada de Fourier de dicha respuesta.
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
1. Dos fuentes sonoras simples F y G y dos puntos A
y B se encuentran en una circunferencia (ver la figura).
Las fuentes emiten en fase los tonos puros de la misma
frecuencia y con la misma amplitud. La relación entre
el radio de la circunferencia R y la
A
longitud de onda λ es:
F
R  0.03·MN DN ·
O
siendo MN y DN mes y día del nacimiento del alumno,
respectivamente.
Calcular la diferencia entre los niveles totales de la
presión acústica en los puntos B y A.
G

4
B
SOLUCIÓN:
Expresamos las distancias a través del radio R:
AFR 2
AG  2 R
3
B F  B G  2 R s e n

 8 
p
El valor eficaz de la presión originada por cada fuente es
q
r
siendo q - una constante, r – distancia entre el emisor y el receptor.
Aplicamos la fórmula “FMIC”:
pA 
q2
R 2 
2
 
q2
q q

2
cos k 2 R  R 2
2
R 2 2R
2 R 

Suponiendo MN + DN = 20, sustituimos el número de onda
2 2
1.2 
k

0.03 ·20 

R
R
y simplificamos
pA 


q 1 1 1
 
cos 1.2  2 
R 2 4
2

2 
q
·0.574
R
Puesto que BF = BG (por simetría) la presión en el punto B es igual a la presión originada por una de las
fuentes, multiplicada por 2:
pB  2
Finalmente,
q
2
BF
LB  L A  20 log
q
 3
2 R se n

 8 

q
 3
R se n

 8 
pB
1.082
 20 log
 5.506 dB
pA
0.574

q
·1.082
R
2. Una onda acústica plana armónica y progresiva se propaga en el aire, incide normalmente sobre una
pared y se refleja, formándose una onda estacionaria. La figura representa la distribución del nivel de la
presión acústica a lo largo de la normal a la pared:
ΔL
onda incidente
d
pared
Encontrar la impedancia de la pared a partir de los siguientes datos:
velocidad de propagación del sonido en el aire. . . . 340 m/s
impedancia específica del aire . . . . . . . . . . . . . . .
400 rayls
frecuencia de la onda incidente . . . . . . . . . . . . . . 1000 Hz
diferencia de niveles ΔL. . . . . . . . . . . . . . . . . . ΔL = 10 + DMN
distancia entre la pared y el primer mínimo . . . .
DMN 

dmin   2 
 cm
3 

siendo (DMN = MN + DN, siendo MN y DN mes y día
del nacimiento del alumno, respectivamente.
SOLUCIÓN
Relación de ondas estacionarias:
ROE 
p max
 10
p min
Lmax  Lmin
20
30
 10 20  31.6
2
Coeficiente de reflexión:
 ROE  1
  0.881
 r  
ROE

1


Desfasaje entre la onda reflejada e incidente en la pared:

340
 0.34
1000
Factor de reflexión:
20 
 4d


dmin  0.01 2    0.0867
    min  1  0.0628
3

 

F   exp 
0.881 exp j 0.0628  0.937  j 0.059
Impedancia de la pared:
z  z esp _ aire
1 F
1 0.937  j 0.059
 400
  6360  j 6320  rayls
1 F
1 0.937  j 0.059