Ecuaciones Racionales

ECUACIÓNES CON EXPRESIONES RACIONALES.
A.- Resuelva las siguientes ecuaciones:
13  2 x 3
1)

4x  1 4
2x  9
x
3)
 2
4
12
3x  1 2 x  5
5)

6 x  2 4 x  13
7
4
5
7) 2


y 4 y2 y2
5
3
 2
x
x
3
9
4)

7 x  2 3x  1
9
7
2
6)


2 x  6 5 x  15 3
4
10
1
8)
 2

2u  3 4u  9 2u  3
2)8 
B.- Dada la fórmula entregada. Despeje la variable específica.
1) I = Prt para P ---- > Interés Simple
1
2) V   r 2 h para h ---- > Volumen de un cono
3
3) P = 2I + 2W para W ---- > Perímetro de un rectángulo
1
4) S  gt 2  V0 t para V0 ---- > distancia de caída de un cuerpo
2
q
5) S 
para q ---- > Ley de Amdahl para Supercomputadoras
q  p(1  q)
6)
1
1
1
1
para R2 ----- > Tres resistores conectados en paralelo.



R R1 R2 R3
C.- Escoge la ecuación que mejor describe la tabla de datos.
x
y
1 0,8
2  0, 4
 1,6
 2,8
3
4
1)
2)
3)
y  - 1,2x  2
y  -1,2x2  2
y  0,8 x
4)
y  x 4 - 0,2
3
5  4, 0
Análisis de ejercicios que aparecen el Cálculo.
Analice los siguientes ejemplos:
Simplificar:
1
1
1

4 x 3 x 2  1 2  x 4  x 2  1 2 2 x
2

2
1
 2

2
x

1




Los dos términos del numerador contienen el factor común (x2+1)-1/2




x


2
 4 x x
1
1
2
3
2
x 1
4x  4x  x5
2
5
x
3

1
2

1 2 x2 1

 1  x5



3x 5  4 x 3

x


1
2
1 2 x2 1
En Cálculo, algunas veces es necesario racionalizar el numerador(o denominador) de una
fracción; si se desea obtener una fracción equivalente que no contenga algún radical en el numerador (o
denominador)
Recordando el producto (a + b)(a – b) = a2 – b2
Cada factor es llamado el conjugado del otro. El concepto de conjugado es usado para
racionalizar el numerador (o denominador) de una fracción cuando el numerador (o denominador) es
un binomio que contiene un radical de orden 2.
Ejemplo: Racionalice el numerador de la fracción:
xh  x
donde x > 0, x+h > 0 y h 0
h
xh  x
xh  x xh  x
xhx
h

·



h
h
xh  x h xh  x
h xh  x



 

1
xh  x
Ejercicios Propuestos.
1) Simplifique:
x  1 2  x  1 x  1 2 
2
a)
x - 1 3  x  2 x  1 3 
1
1


x  1 
1
2
1
2

b)
2
3



 x  1 
2
3
2
1
1
1

4x 3 3 x 2  1 2  x 4  3 x 2  1 2 6 x 
2

c)
1 2
 2

2
 3x  1 






d)


2
1
1
1
1
3x  1 3 32 x  3 2  3x  13  1 2 x  3 2 2
3
2

1


2


2
x

3


2
2) Racionalice el numerador. Todos los radicandos y todas las variables representan números
positivos; ninguno de los denominadores es cero.
a)
4h 2
h
b)
2x  h   1  2 x  1
h
c)
1
1

xh
x
h
d)
h2
 2
h 1
h
3) Simplifique la expresión:
(a) x 2  8 x  162  x 2  8 x  162
1
1
(b) ¿Para qué valores de x, la expresión del inciso (a) es equivalente a 2x?