ngulos entre elementos del espacio

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁNGULOS ENTRE ELEMENTOS DEL ESPACIO
x −1
z + 1
y
= 1 =
2
1
1.- Calcula el ángulo que forman las rectas:
r ≡
2.- Calcula el ángulo que forman los planos:
π ≡ 2x− y + z − 1 = 0
r ≡
3.- Determina el ángulo que forma la recta:
x −1
y + 1
z
=
= 2
2
1
x − 2
y + 5
z − 4
=
=
2
1
3
r ≡
5.- Halla el ángulo que forman los planos:
π ≡ 2 x + 4y − z + 8 = 0
r ≡
r ≡
8.- Halla el ángulo que forman las rectas:
π 1 ≡ 2x − 3y + 2z = 2
r≡
12.- Halla el ángulo que forma la recta
 x + y − 2z
 2x − y + z

r≡ x = y = z
15.- Halla el ángulo que forma la recta
r ≡
r ≡
 x =
y =
 z =
 x =
y =
 z =
x + 2
y −1
z + 1
−1 = −1 =
0
s ≡ 2x − 4 = y − 1 = z + 3
y
+1= 0
y
con la recta
s≡
y
1
+ 8s
2
− 4s
r ≡
y la recta
−1= 0
13.- Ángulo formado por el plano π ≡ 2 x − y + 3 z + 5 = 0
14.- Halla el ángulo que forman las rectas:
s ≡
y
10.- Determina el ángulo que forman el plano π ≡ 3 x + y − 2 z + 7 = 0
11.- Halla el ángulo que forman las rectas
x + 1
y + 2
z −1
5
−3 = −4 =
s ≡
y
x − 2
y − 5
z − 1
=
−1 =
1
3
r ≡ 2x = y = z
9.- Halla el ángulo que forman las rectas:
π 1 ≡ x + y + 6z − 6 = 0
y
y
x + 1
y + 7
z
= −4 = 2
6
s ≡
y
x −1
y + 1
z + 1
=
=
5
3
4
π ≡ x + y −3z = 1
7.- Calcula el ángulo formado por los planos:
π1 ≡ x + z + 3 = 0
y
y el plano π ≡ x + y − 1 = 0
4.- Halla el ángulo que forman las rectas:
6.- Halla el ángulo que forman las rectas:
x + 2
y − 3
z − 2
=
= −3
1
1
s ≡
y
s≡
x


la recta
y
 x − 2y
 3y + z

 2x + y − z
 x − y − 2z

= 8
= −8
−1= 0
+1= 0
+ z =1
y = 0
r ≡
s ≡
3s
2x − 3y + z = 1
 x − y + 3z =−4

 x
y
 z
=
− 8t
=
2
+ 4t
=
3
− 3t
+ 2t
1
+ 3t
2
+ 4t
16.- Halla el ángulo formado por el plano π ≡ 2 x + 3 z = 0
y el plano
π ≡ 5 x + 4 y − 2z + 5 = 0

y la recta
r ≡ 

x
−2 y +3z = 0
2 x +9 y
+8
=0