Probabilidad total. Teorema de Bayes

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROBABILIDAD: TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL – TEOREMA DE BAYES
1.- Se tiene una urna vacía y se lanza una moneda al aire. Si sale cara, se introduce en la urna una bola blanca y, si sale
cruz, se introduce una bola negra. El experimento se repite tres veces y, a continuación, se introduce la mano en la urna,
retirando una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que en la urna queden una bola blanca y otra negra?
2.- Se lanzan dos monedas al aire. Si salen dos caras, se extrae una bola de la urna I, que contiene 2 bolas blancas y 3
negras. Si sale cara y cruz, se extrae una bola de una urna II, que contiene 4 bolas blancas y 1 negra. Si salen dos cruces, se
extrae una bola de una urna III, que contiene 3 bolas blancas y 2 negras. ¿Cuál es la probabilidad de extraer bola blanca
después de lanzar las monedas y sacar la bola?
3.- Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4 . El porcentaje de
producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el porcentaje de
envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado?
4.- Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses
cubre el servicio de la primera línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la
probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea.
Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
5.- Una urna contiene 4 bolas rojas y 6 bolas blancas. Una segunda urna contiene 6 bolas rojas y 4 blancas. Se traslada una
bola de la primera urna a la segunda y a continuación se extrae una bola de la segunda urna. Calcula la probabilidad de que
la bola extraída sea blanca.
6.- En una clase, el 20% de los chicos y el 5% de las chicas juegan al tenis. El 60% de los alumnos de la clase son chicos. Se
eligió al azar un estudiante y resulto ser de los que jugaban al tenis. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido sea
chico?
7.- Los 120 alumnos de 2º bachillerato de un Centro se distribuyen por clase como se indica en la siguiente tabla:
Nº de alumnos
Estudian Inglés
Estudian Francés
2º A
40
30
10
2º B
35
15
20
2º C
25
20
5
2º D
20
20
0
Elegido un alumno al azar, resultó que estudiaba inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno elegido sea de 2ºA?
8.- Una urna A contiene 3 bolas rojas y 1 blanca, otra urna B contiene 4 bolas rojas y 2 blancas, y una tercera C contiene 1
bola roja y 2 blancas. Si se extrae una bola de una de ellas y se comprueba que es roja, halla la probabilidad de que haya
sido extraída de la primera urna.
9.- En una clase de 2º Bachillerato el 8% de los chicos y el 2% de las chicas han cumplido 19 años. El 60% de los alumnos de
la clase son mujeres. Se elige al azar un estudiante de la clase y resultó que tenía 19 años cumplidos. ¿Cuál es la
probabilidad de que el estudiante sea mujer?
10.- Se dispone de 12 urnas que contienen tres de ellas 4 bolas blancas y 6 rojas, cuatro contienen 5 bolas blancas y 5 rojas,
tres contienen 1 bola blanca y 2 rojas y dos de ellas tienen 2 bolas blancas y 1 roja.
Se saca una bola de una urna elegida al azar y resultó ser blanca.
Calcula la probabilidad de que la urna elegida contenga 2 bolas blancas y 1 roja.
11.- Los 100 alumnos presentados el curso pasado a las pruebas PAU de la zona Oeste de Gijón, se distribuyen como se
indica en la siguiente tabla:
Nº de alumnos
Chicos
Chicas
IES Feijoo
25
10
15
IES Mata Jove
20
12
8
IES Alarcos
40
15
25
IES Montevil
15
5
10
Elegido un alumno al azar, resultó ser chico. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del IES Padre Feijoo?