Programaci n lineal

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN LINEAL
1.- Una empresa está seleccionando empleados con contrato eventual por un año y con contrato fijo.
El sueldo anual (en miles de euros) de cada empleado eventual es 8 y de cada empleado fijo 15. La
empresa tiene un tope máximo de 480 (miles de euros) para pagar los sueldos anuales de los
empleados que contrate. Los empleados fijos han des ser por lo menos 10, y no más de 24. Además,
el número de eventuales no puede superar en más de 14 al de fijos.
a) ¿Qué combinaciones de empleados fijos y eventuales se pueden contratar? Plantea el
problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría contratar a 24 fijos
y ningún eventual?
b) Si el objetivo es contratar al mayor número total de empleados, ¿cuántos ha de contratar
de cada tipo? ¿Y si el objetivo es contratar al mayor número de eventuales? (Oviedo 2007)
2.- En la remodelación de un centro de enseñanza se quiere habilitar un mínimo de 8 nuevas aulas,
entre pequeñas (con capacidad para 60 alumnos) y grandes (con capacidad para 120). Como mucho,
un 25% de las aulas podrán ser grandes. Además, el centro necesita que se habilite al menos 1 aula
grande, y no más de 15 pequeñas.
a) ¿Qué combinaciones de aulas de cada tipo se pueden habilitar? Plantea el problema y
representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b) ¿Cuál es el número mínimo de aulas pequeñas que se pueden habilitar? Si se quiere que la
capacidad total conseguida con las aulas habilitadas sea lo mayor posible, ¿Cuántas
tendría que haber de cada tipo? ¿Cuántos alumnos cabrían en total? (Oviedo 2006)
3.- En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. Para poder atender la demanda
se han de tener almacenados un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20 de gasolina. Siempre debe
haber más bidones de gasolina que de petróleo, siendo la capacidad del depósito de 200 bidones. Por
razones comerciales, deben mantenerse en inventario al menos 50 bidones. El gasto de almacenaje
de un bidón de petróleo es de 0,20 € y el de uno de gasolina es de 0,30 €. Se desea saber cuántos
bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto de almacenaje sea mínimo.
4.- Una empresa piensa invertir hasta 36 millones de euros en una urbanización para construir
viviendas de cuatro dormitorios (Tipo A), cuyo costo unitario es de 400000 €, y viviendas de dos
dormitorios (Tipo B) que cuestan 300000 €. La normativa vigente limita el número de viviendas a
100 de las que, como máximo, 80 pueden ser de dos dormitorios. Si la empresa obtiene un beneficio
de 40000 € por la venta de cada vivienda de tipo A y de 30000 € por la venta de cada vivienda de
tipo B, determina cuántas viviendas de cada tipo debe construir para maximizar los beneficios.
5.- Una tienda de moda está preparando su pedido de trajes para la próxima temporada. Para que
cierto proveedor le haga unos precios especiales, el pedido debe incluir al menos 10 trajes de
fabricación nacional y no sobrepasar los 20 trajes de este tipo. Además, el número de trajes de
fabricación nacional debería ser al menos una tercera parte del número de trajes de importación. Por
otro lado, el beneficio que la tienda obtendría por la vente de cada traje de fabricación nacional sería
de 120 € y de 200 € por la venta de cada uno de importación, y la tienda quiere que el beneficio
total que se pueda alcanzar vendiendo todo el pedido sea como mínimo de 3600 €.
a) Se pretende calcular las unidades de cada producto que se pueden pedir al proveedor
cumpliendo todos los requerimientos anteriores. Plantea el problema y representa
gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría pedir 12 trajes de fabricación nacional y
45 de importación?
b) Calcula las unidades de cada producto que se han de pedir para minimizar además el
número total de trajes pedidos. Con ese pedido, ¿qué beneficio obtendrá si se venden
todas las unidades?
6.- Un carpintero tiene 90, 80 y 50 m2 de caoba, cedro y nogal, respectivamente. Para la fabricación
del mueble A requiere 2, 1 y 1 m2 de caoba, cedro y nogal respectivamente, y para fabricar el
mueble B requiere 1, 2 y 1 m2 de cada una de las maderas anteriores. Si el mueble A se vende a
1200 € y el mueble B a 1000 €. ¿Cuántos debe fabricar de cada clase para obtener un beneficio
máximo?