tp fuera de escala

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
Fuera de escala.

Recuerden lo visto en Matemática con anterioridad, consulten los textos de que
dispongan y traten de elaborar una primera respuesta a las cuestiones
solicitadas.

Compartan y comparen sus respuestas, traten de establecer coincidencias, y
discutan posibles diferencias.
Actividades.
1)
Las unidades que todos conocemos y que nos resultan familiares: metros (m),
kilogramos (kg), segundos (s), litros (l) son unidades del sistema métrico decimal
creado poco después de la revolución francesa con el propósito de terminar con el
gran problema que ocasionaba la existencia de numerosas unidades de distinto
origen en aquel momento y que provocaban dificultades en las mediciones y en las
transacciones comerciales. Un único sistema, usado por todos, es una aspiración
aún no concretada, que permitiría que la gente se entendiera más fácilmente.
Vamos en ese camino.
Sea como sea, el sistema es un sistema creado a escala humana y nos permite
expresar mediante números relativamente sencillos, cantidades de diversas
magnitudes de nuestro mundo cotidiano: compramos 2 kg de azúcar, cargamos 15
l de nafta, recorremos 400 Km. a una velocidad media de 80 Km. / h. Todos
números que comprendemos fácilmente; están como decíamos, a nuestra escala.
(Recordemos que las primeras unidades concebidas por los distintos pueblos
estuvieron relacionadas precisamente con partes del cuerpo humano: manos, pies,
codos, pulgadas.)
Pero, con los continuos adelantos tecnológicos, el hombre ha conseguido “ver” cada
vez más lejos y escudriñar espacios cada vez más pequeños. Instrumentos y
técnicas cada vez más sofisticados son capaces de medir distancias tan enormes
como inconcebibles y partículas tan pequeñas que no parecen reales. En estos
“mundos” de lo muy, muy grande o de lo muy, muy pequeño ya no estamos a
escala humana, nos vamos fuera de escala. Y los investigadores deben expresar
los resultados de esas mediciones, mediante números increíbles que desafían
nuestra comprensión e imaginación.
Vayan algunos ejemplos:
Hacia lo muy
grande:
Longitudes en metros (m)
Radio de la Tierra
Radio del Sol
Radio medio de la
órbita de la Tierra
Radio medio de la
órbita de Plutón
Distancia a la
estrella más
cercana(α
Centauro)
Radio de nuestra
galaxia
6370000
690000000
150000000000
Hacia lo muy
pequeño:
Espesor de una
hoja de papel
Tamaño de un
virus
Radio de un
Átomo de Uranio
Radio de un
Átomo de
Hidrógeno
Radio de un
protón
Longitudes en metros
(m)(Expresadas en notación
científica)
5900000000000
43000000000000000
60000000000000000000000000
Longitudes en metros (m)
Longitudes en metros
(m)(Expresadas en notación
científica)
0,0001
0,000000012
0,00000000017
0,00000000005
0,0000000000000012
La escritura de estos números en la notación decimal habitual es muy incómoda
por el considerable espacio que ocupa y lo dificultoso de su lectura. Por fortuna, la
matemática nos brinda un modo de expresar esos números en forma compacta,
llamamos a este recurso: notación científica.
Aquí comienza vuestra tarea: Expresen las cantidades de las tablas en notación
científica y en la misma unidad que figura en ella. (Completando la tercer columna de
dicha tabla), es decir en metros (m) y verifica la economía que nos ofrece este tipo de
notación.
En el resto de esta actividad les propongo otras tareas que los llevará a tener que lidiar
con otros números tan terribles como estos y a operar con ellos. ¡SUERTE!
2)
El afán por comprender el funcionamiento del universo lleva a los científicos a
establecer comparaciones entre longitudes, masas, volúmenes, etc.
Comprendemos fácilmente que en un paquete de 1kg de azúcar hay aproximadamente
el doble de azúcar que en un paquete de ½ kg. Observen: si efectúan la división
1kg
obtienen simplificando unidades
1
kg
2
1kg
2
1
kg
2
Es decir, el
número obtenido
dividiendo la mayor de las cantidades por la menor, es el número de veces que la
segunda de las cantidades entra en la primera. Un kilo es el doble de ½ kilo.
En un bidón de 10 litros de agua hay 5 veces más líquido que en uno de 2 litros:
10l
5
2l
Pueden generalizar esta idea para responder las siguientes cuestiones:
(Nota: siempre que puedan trabajen con notación científica.)
a. ¿Cuántas veces mayor es el radio del Sol que el de la Tierra?
b. Suponiendo a la Tierra y al Sol de forma aproximadamente esférica ¿Cuántas
veces mayor es el volumen del Sol que el de la Tierra? Esto es equivalente a
preguntar ¿Cuántas Tierras “entran” en el espacio ocupado por el Sol?
c. Supongan que quieren construir un modelo a escala del sistema solar,
suponiendo como antes que el sol y la Tierra son aproximadamente esféricas y
la órbita de ésta alrededor del Sol es circular.
Si construyen una esfera de 1cm de radio para representar a la Tierra, ¿Cuál
será el radio de la esfera que representará al Sol en esa escala? ¿Y el radio de
la órbita terrestre? ¿Y el radio de la órbita de Plutón?
(Redondeen todos los resultados con una cifra significativa y exprésenlos en
unidades convenientes para poder comprenderlos)
¿Habían pensado lo vacío que está nuestro sistema solar?
3)
¿Cuántos átomos de Uranio habría que alinear uno junto a otro (si esto fuera posible),
para cubrir una distancia de 1cm? (Recuerda: diámetro = 2.radio)
4)
Indiquen en segundos, en notación decimal y utilizando notación científica, la duración
de:
a) un día
b) un año.
c) La unidad astronómica conocida como “año luz” es igual a la distancia recorrida por
la luz en un año, viajando a una velocidad de 300000 Km/s.
Expresen la unidad “año luz” en Km.
d) Extraigan de la tabla la distancia que nos separa de la estrella más cercana (α
Centauro) y calculen aproximadamente el tiempo que tarda la luz en llegar desde esa
estrella.
(Advertencia: Presten mucha atención a las unidades)