INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA
0. INTRODUCCIÓN
A finales del siglo XIX la Física pareció una ciencia terminada, estructurada en dos grandes teorías: la mecánica
de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell. Estas teorías usan dos conceptos básicos acerca de la
energía física y sus mecanismos de propagación.
A.1 Recordatorio de algunas diferencias fundamentales entre los dos conceptos que utilizó la física clásica
para describir la energía y sus mecanismos de propagación: partículas y ondas.
Aunque la física clásica había logrado un gran éxito, pronto surgieron problemas que no se podían resolver con
los conocimientos disponibles. Hemos visto que algunos de estos problemas propiciaron una teoría alternativa
a la mecánica de Newton: la relatividad. Ahora veremos que otros problemas (sobre procesos de interacción
entre luz y materia) indujeron la creación de otra teoría: la física cuántica.
1. PROBLEMAS QUE LA FÍSICA CLÁSICA NO PUDO EXPLICAR. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO, EL EFECTO
COMPTON Y LOS ESPECTROS ATÓMICOS. INVENCIÓN DEL CONCEPTO DE FOTÓN.
A.2 En 1886 y 1887 Hertz realizó los experimentos que confirmaron la existencia de las ondas
electromagnéticas. En el curso de estos experimentos Hertz observó que ocurría más fácilmente una descarga
eléctrica entre los electrodos cuando se iluminaba uno de ellos. Intentad explicar este fenómeno.
A.3 Teniendo en cuenta que la luz es una onda electromagnética, razonad cómo deberían influir la frecuencia,
la intensidad luminosa y el metal en: a) la cantidad de electrones emitidos por segundo; b) la energía cinética
de los electrones emitidos.
A.4 Exposición por el profesor de los resultados experimentales del efecto fotoeléctrico.
A.5 Sugerid una nueva hipótesis sobre la naturaleza de la luz para interpretar el efecto fotoeléctrico.
A.6 (Selectividad, 1997) Calculad la energía de un fotón de luz verde, de longitud de onda =670nm. (h =
6.63·10-34Js)
A.7 (Selectividad, 1997) La luz solar que llega a la Tierra tiene una intensidad de 1800W/m2. ¿Cuántos fotones
por metro cuadrado y por segundo representa esta radiación? Suponed una longitud de onda media para la
luz solar de 550nm.
A.8 Escribid una ecuación relacionando la energía del fotón incidente con la energía cinética del electrón
liberado en el efecto fotoeléctrico.
A.9 (Selectividad, 1994) Sobre una superficie de potasio situada en el vacío incide luz amarilla (=5.89·10-7m),
produciéndose emisión fotoeléctrica. a) ¿Qué trabajo se requiere para arrancar un electrón de la capa más
externa? b) ¿Qué energía cinética tienen los electrones arrancados de la superficie de potasio? (longitud de
onda umbral para el potasio = 7.1·10-7m).
A.10 (Selectividad, 2002) Cuando se ilumina un cierto metal con luz monocromática de frecuencia 1.2·1015 Hz
hay que aplicar un potencial de frenado de 2V para anular la foto-corriente que se produce. a) Determinad a
frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de dicho metal. b) Si la luz fuese de 150nm
de longitud de onda, calculad la tensión necesaria para anular la foto-corriente (e = -1,6·10-19C)
A.11 (Selectividad, 1998) El bario tiene una función de trabajo de 2.48eV. Hallad la energía cinética máxima de
los electrones que emitirá al ser iluminado con luz de longitud de onda de 480nm. ¿Cuál es la velocidad de
estos electrones? (me = 9.1·10-31Kg; qe = -1,6·10-19C)
A.12 (Selectividad, 2013) En la gráfica adjunta se
representa la energía cinética máxima de los electrones
emitidos por un metal en función de la frecuencia de la luz
incidente sobre él ¿Cómo se denomina el fenómeno físico
al que se refiere la gráfica? Indica la frecuencia umbral del
metal ¿Qué ocurre si sobre el metal incide luz de longitud
de onda 0,6 μm? (Datos: constante de Planck, h = 6,63·10–
34 J·s; velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m/s; carga
elemental, e = 1,6·10–19 C)
A.13 (Selectividad, 2006) En el gráfico adjunto se ha representado el potencial
de frenado Vf de una célula fotoeléctrica en función de la frecuencia  de la luz
incidente. a) Deduce la expresión teórica de Vf en función de la frecuencia. b)
Indica razonadamente qué parámetro característico de la célula se puede
obtener a partir de la ordenada en el origen y determina su valor. c) Deduce el
valor de la pendiente de la recta e interpreta su significado (Datos: e = 1.6·10-19
C; h = 6.63·10-34 J·s)
Así pues, la luz, además de su evidente comportamiento ondulatorio (difracción, interferencias, etc),
manifiesta un comportamiento corpuscular, que se mostró en el efecto fotoeléctrico y en otros fenómenos.
Veremos ahora tres de ellos y cómo los explica el concepto de fotón.
A.14 Explicación por el profesor del mecanismo de producción de los rayos X, que habían sido descubiertos
por Röentgen en el año 1895.
A.15 (Selectividad, 2010) Se quiere diseñar un sistema de rayos X y se ha establecido que la longitud de onda
óptima de la radiación sería de 1nm. ¿Cuál ha de ser la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo de
nuestro sistema? (e=1.6·10-19C; h=6.63·10-34J·s; c=3·108m/s.)
A.16 En 1923 Compton descubrió que cuando luz de frecuencia
elevada (p.e., rayos X) incide sobre un obstáculo (como una
lámina fina de calcita) es difundida con una frecuencia menor
que la frecuencia incidente. Al mismo tiempo, de la calcita
surgen algunos electrones libres, tal como se esquematiza en el
dibujo adjunto. Interpretad este fenómeno.
’

e
A.17 Los átomos absorben y emiten luz, y, en el caso de los gases, muestran espectros de absorción y de
emisión discontinuos. ¿Qué sugiere este hecho respecto de la naturaleza de los electrones atómicos?
2. HIPOTESIS DE DE BROGLIE.
Puede decirse que el verdadero establecimiento de la mecánica cuántica se inicia en 1924 con un trabajo del
científico francés Louis de Broglie en el que introdujo una nueva y atrevida hipótesis.
A.18 Exposición por el profesor de la hipótesis de De Broglie.
A.19 Partiendo de la ecuación de Einstein-Planck, que proporciona la energía de un fotón, y la ley relativista
que relaciona la energía con el impulso de un fotón, obtened una expresión para dar la longitud de onda de un
fotón. Generalizad para cualquier objeto.
A.20 (Selectividad, 2011) Calculad la longitud de onda de De Broglie de una pelota de 500 g que se mueve a 2
m/s y explicad su significado. ¿Sería posible observar la difracción de dicha onda?
A.21 (Selectividad, 2008) Un virus de masa 10-18 g se mueve por la sangre con una velocidad de 0,1 m/s.
¿Puede tener una longitud de onda asociada? Si es así, calcula su valor (Dato añadido: Los virus son ultramicroscópicos, mucho más pequeños que las bacterias. Su tamaño es del orden de nm).
A.22 Calculad la longitud de onda de un electrón que, bajo el efecto de un campo eléctrico, ha adquirido la
velocidad de 6·106 m/s (masa del electrón: 9.1·10-31 kg)
A.23 Mención a los experimentos sobre la difracción e interferencias de haces de
electrones (Fotografía adjunta: Patrón de difracción típico obtenido en un MET con un haz
de electrones paralelo /Wikipedia).
A.24 (Selectividad, 2003) Se realiza un experimento de interferencias con un haz de electrones que incide en el
dispositivo interferencial con velocidad v y se obtiene que la longitud de onda de estos electrones es e.
Posteriormente se repite el experimento pero con un haz de protones que incide con la misma velocidad v,
obteniéndose un valor p para la longitud de onda. Sabiendo que la masa del protón es aproximadamente
1838 veces la masa del electrón ¿qué valdrá la relación entre las longitudes de onda medidas e/p?
A.25 (Selectividad, 2010) Si la longitud de onda asociada a un protón es de 0,1 nm, calculad su velocidad y su
energía cinética. (Datos: Constante de Planck, h = 6,63·10-34 J·s ; masa del protón, mp = 1,67·10-27 kg).
A.26 (Selectividad, 2012) Considerad una partícula α y un protón con la misma longitud de onda asociada de
De Broglie. Suponed que ambas partículas se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Calculad
la relación que existe entre: a) Las velocidades de ambas partículas. b) Las energías totales de ambas
partículas. Una vez realizado el cálculo teórico, sustituid si la velocidad del protón es 0,4c.
A.27 (Selectividad, 2004) Considerad las longitudes de onda de un electrón y de un protón. Deducid cuál es
menor si las partículas tienen a) la misma velocidad, b) la misma energía cinética, c) el mismo momento lineal.
3. MODELO GENERAL PARA DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO DE LOS OBJETOS. LA FUNCION DE ONDA Y LA
ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER. APLICACIÓN AL ÁTOMO.
A.28 Recordatorio, a modo de resumen de lo tratado hasta aquí, de: a) Cómo, según la física clásica, se ha de
estudiar el movimiento de una partícula. b) Idem. la propagación de una onda. c) Según la física cuántica,
¿cómo habrá que estudiar el movimiento de, por ejemplo, un electrón?
A.29 Breve explicación de la función de onda de Schrödinger y su interpretación probabilística.
A.30 Interpretación del hecho de que en los estados ligados la función de ondas sólo toma valores distintos de
cero para ciertos valores de la energía E. Aplicación al estudio de los niveles atómicos.
A.31 Concepto de orbital atómico.
A.32 Interpretación cuántica de los espectros de absorción y de emisión de los átomos. (Selectividad, 2002)
¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma de radiación electromagnética de
cualquier frecuencia? Razona la respuesta.
A.33 (Selectividad, 2000) ¿Por qué el espectro de hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de hidrógeno sólo
tiene un electrón?
A.34 (Selectividad, 2009) En la figura adjunta se representan en eV los
niveles de energía del mercurio. Se pide: a) La energía de ionización en J
del mercurio desde el estado fundamental. b) La frecuencia del fotón de
menor energía que puede absorber el mercurio. c) La energía y la
longitud de onda del fotón emitido por el mercurio desde el estado
excitado de mayor energía.
A.35 Por qué los rayos ultravioletas (invisibles) al incidir sobre una pantalla fluorescente se transforman en
azules y verdes
A.36 (Selectividad 2012) Uno de los procesos que tiene lugar en la capa de ozono de la estratosfera es la
rotura del enlace de la molécula de oxígeno por la radiación ultravioleta del sol. Para que este proceso tenga
lugar hay que aportar a cada molécula 5eV. Calculad la longitud de onda mínima que debe tener la radiación
incidente para que esto suceda. Explica brevemente tus razonamientos. (e = 1,6·10-19 C; h = 6,63·10-34 J·s).
4. RELACIONES DE INDETEMINACION DE HEISEMBERG.
A.37 (Selectividad, 2011) Explicación del principio de incertidumbre de Heisenberg.
A.38 Un grano de polvo (de 10-6m de diámetro) pesa 10-6Kg y avanza a una velocidad de 1.00±0.01m/s. ¿Cuál
es la imprecisión en su posición? Idem. para un electrón (x10-18m) que avance a 105 ± 103 m/s.
A.39 (Selectividad, 2004) El principio de incertidumbre de Heisemberg establece para la energía y el tiempo la
h
relación E ·t 
. Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo espectro de longitudes de onda se
2
extiende de 783nm a 817nm. Calculad la anchura en frecuencias y la duración temporal de esos impulsos
(c=3·108m/s)