Laseres

Figura 0.31. La cavidad laser. La distancia entre los espejos
es un parámetro importante en la emisión del laser
Figura 0.32 Cuadro de ondas estacionarias
Amplificación es sólo el proceso inicial en la mayoría de los
láseres, ya que el aumento de luz a medida que pasa por un
volumen de amplificación es bastante modesto. Si la
radiación fuera solo amplificada durante un único paso por
el volumen, sería solo marginalmente útil. Sin embargo
cuando los espejos están colocados a ambos extremos del
medio de amplificación (Fig. 0.31). La salida útil del láser
viene a través de uno de los espejos, que reflejan la mayor
parte de la luz, pero trasmiten una pequeña fracción,
usualmente del orden del 5% (hasta un 40% en laseres de
alta potencia). El otro espejo es totalmente reflectante. Pero
los espejos del láser hacen más que solo confinar la mayor
parte de la luz. Ellos determinan también la distribución de
longitudes de onda que pueden ser amplificadas en el láser.
Los espejos sirven como un interferómetro simple, pero
efectivo y para solo un ciertas longitudes de onda, igual que
en el caso del interferómetro de Michelson, habrá ahí
interferencia constructiva. Los espejos forman una
estructura resonante que almacena o soporta solo ciertas
Frecuencias. Esto se compara de la mejor manera con las
resonancias de las cuerdas de una guitarra en las que la nota
producida por la cuerda cuando esta se aprieta está
determinada por el largo de la cuerda. Al cambiar la
posición del dedo sobre la cuerda de la guitarra se toca una
nota diferente. La nota (en realidad, las notas) están
determinadas por la cantidad de tensión que el guitarrista ha
puesto en la cuerda y el largo de la cuerda. Cualquier libro
de física fundamental mostrará que las condiciones
impuestas a la cuerda de largo L producirán una nota cuya
longitud de ondaes tal que un número entero de medias
longitudes de onda es igual a L
q / 2  L
(0-29)
En la Fig. 0.32 se muestra una onda estacionaria con tres
medias longitudes de onda. En la mayoría de los laceres, a
menos que se hayan tomado precauciones especiales,
existirá un cierto número de longitudes de onda que
satisfacen esta condición de resonancia. Estas longitudes de
onda se denotan como los modos axiales del laser. Si ,
donde q es un entero, las longitudes de onda soportadas por
el laser son
q  2 L / q
(0-29a)
Las frecuencias de estos modos están dadas por
  c /  donde c es la velocidad de la luz. Insertando la
expresión para las longitudes de onda, las frecuencias de los
modos resonantes están dadas por
 q  q(c / 2L) ,
Donde q es un entero. La separación de frecuencias entre
estos modos axiales cuyos enteros difieren por uno:
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n   q1  q  (q  1)c / 2L  qc / 2L  c / 2L
(0-30)
Entonces la separación entre modos vecinos de un láser es
constante y depende solo de la distancia entre los espejos
del laser, como se muestra en la Fig. 0.33. Debido a que la
cantidad de potencia obtenida de láseres de helio-neon
pequeños, como los usados en los proyectos descritos en
este manual, está relacionada con la longitud del laser, la
separación entre los espejos es determinada por los
fabricantes de laseres para producir la potencia requerida
por el laser. Pero la banda de longitudes de onda que
pueden mantener emisión estimulada está determinada por
la física atómica del medio láser, en este caso neon. Esta
banda no cambia radicalmente para la mayor parte de los
tubos de laser. Es asi que, el número de modos axiales
depende principalmente de la distancia entre los espejos, L.
Mientras más lejos estén los espejos, más juntos estarán las
frecuencias de modos axiales. Debido a esto, laseres de
helio-neon largos de alta potencia tienen un número grande Figura 0.33. Distribución de modos de un láser. Gráfico
de la potencia de salida como función de la frecuencia.
de modos axiales, mientras que, laseres de potencia más
modesta usados en este Kit de Proyectos en Optica
producen solo un número pequeño (usualmente tres) de
modos axiales.
Una de las relaciones adicionales entre modos de laser
vecinos, aparte de su separación, es que su polarización es
ortogonal (cruzada) a aquella de sus vecinos (Fig. 0.34). Por
eso, si examinamos un laser de tres modos con herramientas
apropiadas, esperaremos encontrar que dos de los modos
tendrán una polarización y el otro tendrá una polarización
perpendicular. Esto significa que, mientras los modos
axiales están separados en frecuencia por c / 2 L , los modos
de la misma polarización están separados por c / L .
Mirando a través de una red de difracción la salida de un
láser de tres modos veremos un solo color. Interferómetros
de alta resolución (por ejemplo el Interferómetro de Fabry
Perot) deben ser empleados para desplegar los modos
axiales de un laser. Sin embargo, también es posible usar un
interferómetro de Michelson para investigar los modos sin
necesidad de recurrir a equipos de alta resolución. Esta
técnica tiene especial aplicación en la región infrarroja del
espectro.
0.6.4. Coherencia de un Laser
Cuando hablamos de que algo es “coherente” en la vida
diaria, usualmente significa que una pintura, una pieza
musical, un plan de acción, “tiene sentido” “encaja bien” o :
En este concepto existe la idea de consistencia y que es algo
predecible. El juicio de que es coherente, sin embargo
depende del gusto personal. Lo que alguien encuentre
coherente en la música rock Heavy Metal otra lo encontrará Figura 0.34. Salida de un láser de tres modos. La
en el ritmo de los Blues...o la música de la sala de espera
polarización relativa de cada modo es indicada en su
del dentista. Este concepto de coherencia como una forma
base.
consistente de alguna idea u obra de arte tiene mucho que
ver con el significado que se le da al aplicarlo a las fuentes
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de luz. Que tan consistente es un campo de luz de un punto
a otro? Como hacer la comparación? La respuesta es que la
interferencia del haz consigo mismo hace la comparación.
Si es que existe una relación constante entre un punto del
laser y otro, entonces la interferencia de ondas separadas
por esa distancia producirán un patrón estable de
interferencia. Sin embargo, si la amplitud o la fase o la
longitud de onda cambian entre esos dos puntos, se tendrá
que mientras la interferencia este presente en todo
momento, esta variará constantemente en el tiempo. Este
patrón de interferencia inestable exhibirá aun franjas, pero
estas franjas serán más borrosas. Esta pérdida de visibilidad
de las franjas como función de la distancia entre los puntos
de comparación es una medida de la coherencia de la luz.
La visibilidad puede ser medida por el contraste de las
franjas de interferencia. El contraste se define por
I  I min
C  max
(0-31)
I max  I min
Fig. 0.35 Contraste
Figura 0.36. Función de visibilidad
Donde es I max es la irradiancia de las franjas de interferencia
brillantes y I min es la irradiancia de las franjas de
interferencia oscuras (Fig. 0.35). Este contraste está
determinado al pasar la luz de la fuente a través de un
interferómetro de brazos desiguales. Cambiando la
diferencia de camino entre los brazos del interferómetro, es
posible medir la visibilidad de las franjas como función de
esta diferencia. De estas observaciones, la es posible hacer
la medida de la coherencia de la fuente usando un
interferómetro.
Si una fuente fuera absolutamente monocromática, no
existiría dispersión de frecuencia en su espectro. Esto es, su
ancho de banda de frecuencias sería cero. Para que esto sea
cierto, todas las partes de la onda exhibirían la misma
dependencia sinusoidal de un extremo a otro de la onda. Por
esto una onda realmente monocromática nunca mostraría
una pérdida de contraste en las franjas, independiente de
que tan grande se haya hecho la diferencia de la longitud de
camino. Pero todas las fuentes, incluso las fuentes de laser
contienen una distribución de longitudes de onda. EN
consecuencia, al aumentar la diferencia de camino, el frente
de onda en un punto del haz queda fuera de fase con otro
punto del haz. Una medida de la distancia a la que esto
ocurre es la longitud de coherencia lc del laser. La longitud
de coherencia está relacionada con el ancho de banda de
frecuencia por
  c / lc
(0-32)
Cualquier medición de la longitud de coherencia de la
fuente de luz por observación de la visibilidad de las franjas
de un interferómetro de Michelson entregara información
del ancho de banda de esa fuente y , por esto, su coherencia.
Por ejemplo, supongamos que la fuente es un laser con
algún ensanchamiento.
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Si cambiamos la longitud de uno de los brazos en un
interferómetro de Michelson, como se muestra en la Fig.
0.36, (espejo movido de A a B), la única parte de la onda va
a interferir con la otra parte que está retrasada en un tiempo
igual a la diferencia de longitud de camino dividido por la
velocidad de la luz. Eventualmente las ondas empiezan a
desfasarse y el contraste de franjas empieza a disminuir
debido a que las relaciones de fase entre las dos ondas varía
lentamente debido a la dispersión de frecuencias de luz.
Mientras más grande sea el ensanchamiento, mas
rápidamente irán las franjas a cero.
Un caso particularmente interesante consiste en una fuente
con unos pocos modos presentes como en el caso del láser
de helio-neón de tres modos discutidos arriba. Debido a que
sólo la luz de la misma polarización puede interferir,
existirán dos modos (1 , 3 ) en el laser que pueden interferir
entre ellos. El tercer modo ( 2 ) con polarización ortogonal
es usualmente eliminado al pasar el haz laser por un
polarizador. Con los espejos del del interferómetro
dispuestos a igual longitud de caminos existen dos
conjuntos de franjas, uno para cada modo. Ya que la
diferencia de longitud de camino es cero, estos dos
conjuntos de franja de alta contraste se traslapan entre ellas.
Pero al aumentar la longitud del camino las franjas
empiezan a salirse de su fase. Esto ocurre hasta que
finalmente el máximo de interferencia de un conjunto de
franjas de traslapan con el mínimo de interferencia del otro
conjunto de franjas y el contraste de franjas va a cero. El
cálculo de esta condición es bastante simple. La condición
de un máximo de interferencia está dada por
L1  L2  m / 2 m = un entero
(0-33)
y para un mínimo de interferencia por
L1  L2  m / 4 m = enteros impares (0-34)
Si asumimos que el cambio en la longitud de camino va de
cero longitud de camino al punto donde la visibilidad se
hace por primera vez cero, entonces para una longitud de
onda 1
L1  L2  m1 / 2 m = un entero
(0-35)
y para el otro modo con la misma polarización, existe un
mínimo.
L1  L2  m3 / 2  3 / 4
(0-35)
Juntando estas dos expresiones y reordenando los términos
se obtiene
m1 / 2  m3 / 2  m(1  3 ) / 2  3 / 4
(0-35)
o
m  3 / 2
La separación de longitud de onda puede ser expresada
como una separación de frecuencia por
   /
(0-36)
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Figura 0.37 Función de visibilidad para sistema de dos
modos
donde  y  son los valores promedios en los intervalos
 y  . Insertando esta expresión para  , obtenemos
   / 2m .
(0-37)
El entero m es un número extremadamente grande en la
mayoría de los casos y no es determinado fácilmente, pero
está relacionado con la longitud de onda promedio de la
fuente por L1  L2  m / 2 . Si colocamos L  L1  L2 ,
resolvemos para m e insertamos en la expresión para  ,
   / 2m   / 4L  c / 4L ,
(0-38)
ya que   c . Por esto la separación de frecuencia entre
modos puede ser medida determinando la diferencia de
longitud de caminos cuando los dos patrones de franja de
interferencia están fuera de fase entre ellos, causando que la
visibilidad se vaya a cero, como se ilustra en la Fig. 0.37.
Se puede mostrar también que existen mínimos adicionales
en la visibilidad en   3c / 4L  5c / 4L , etc.
, etc. Los máximos de visibilidad ocurren a medio camino
entre estos números en tanto que los dos patrones de franjas
vuelvan a estar en fase. En el Proyecto #7, este efecto le
permitirá a usted determinar las separaciones de modos del
láser usado en estos proyectos. Lo que se ha derivado aquí
es un caso simple de una aplicación mucho más complicada
de esta técnica. Es posible medir el contraste de franjas
como una función de la posición de un espejo (llamado
interferograma), y almacenarlo en la memoria de un
computador. Se ha demostrado que una transformación
matemática (la misma Transformada de Fourier que va a ser
discutida en la sección siguiente) de la función de
visibilidad entrega el espectro de frecuencia de la fuente. En
tanto que esto puede ser considerado dificultoso, el
advenimiento de computadores poderosos ha reducido el
costo y ha potenciado la utilidad de esta técnica
particularmente en la parte lejana del espectro infrarrojo.
Estos aparatos son conocidos como espectrómetros de
transformada de Fourier.
0.7 Teoría de Abbe de la Imágenes.
La discusión anterior de las imágenes dependía de trazar
una serie de rayos para determinar la ubicación y tamaño de
una imagen. Se demostró que solo una pequeña cantidad de
rayos es necesaria. Este acercamiento ignora las
posibilidades que la fuente pueda ser monocromática y
suficientemente coherente de modo que los efectos de
difracción e interferencia puedan jugar un papel en la
formación de una imagen. Lo que describiremos y después
demostraremos en el Proyecto #10, es que después que la
luz que va a formar una imagen haya atravesado el lente,
podemos intervenir y cambiar la imagen en varias maneras
especiales. Este acercamiento a la teoría de formación de
imágenes a encontrado uso en una serie de aplicaciones en
la optica moderna. Para empezar a entender este concepto,
necesitamos revisar brevemente la red de difracción
discutida en la Sección 0.4.3., ya que la red es una de las
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