Compensación de la nivelación

Medida de Distancias Verticales o Desniveles
Aspectos Generales. Se llama Cota o Elevación de un punto, a su distancia a una
superficie de nivel de referencia. La superficie de referencia adoptada podrá corresponder a
un plano o a una superficie curva, los cuales pueden ser reales o imaginarios. Se denomina
Superficie de Nivel a aquélla caracterizada porque todos sus puntos tienen igual cota o
elevación. La cota de una superficie de nivel corresponde a la cota de cualquiera de sus
puntos.
La Distancia Vertical entre dos puntos es la diferencia de cotas, o desnivel, entre las
superficies de nivel que pasan por ellos.
Nivelar es determinar o medir la distancia vertical o diferencia de cotas entre dos puntos del
terreno.
La superficie de referencia que se adopta es la del nivel medio del mar; sólo en casos
justificados se puede permitir otra.
Cuando en los procedimientos de nivelación se usen métodos basados en visuales, hay que
tener presente el efecto de curvatura de la tierra y el efecto de la refracción atmosférica.
Las medidas directas de distancias verticales, según el caso, se pueden hacer de varias
maneras. Cuando se trate de altura de edificios, profundidad de pozos u otros casos
semejantes, se puede usar una cinta métrica; pero para puntos ubicados sobre la superficie
del terreno, como sucede en caminos, los métodos prácticos de nivelación que corresponda
usar serán: nivelación geométrica, nivelación trigonométrica y eventualmente nivelación
barométrica.
Métodos Precisos para Determinar Desniveles.
La metodología precisa para determinar desniveles consiste en medir directamente
distancias verticales. Se le denomina nivelación directa, geométrica o por alturas, y es el
método más empleado y es en la que se usa el nivel topográfico.
Métodos de Mediana Precisión para Determinar Desniveles. Para determinar desniveles
con mediana precisión se puede recurrir a la medida de ángulos verticales y distancias
horizontales, obteniendo indirectamente el valor buscado. A este procedimiento se le
designa nivelación trigonométrica o por pendientes. La nivelación trigonométrica implica
una determinación de distancias horizontales con mayor precisión que la que se logra
mediante el método estadimétrico. La precisión requerida se expresará en centímetros en
función de la distancia. Como, por lo general, la nivelación trigonométrica se utiliza para
determinar desniveles entre puntos distantes, se debe tener especial cuidado en considerar,
cuando corresponda, los efectos de la refracción y de la curvatura terrestre para corregir los
resultados.
Métodos de Baja Precisión para Determinar Desniveles. Etapa de Reconocimiento y
Estudio Preliminar.
En trabajos de exploración o reconocimientos o estudio preliminar en que los desniveles
son muy grandes, como es el caso de lugares montañosos o en lugares ausentes de
información, puede resultar conveniente usar métodos que, siendo de baja precisión,
proporcionan antecedentes que resultan satisfactorios para esa etapa del estudio. Tal vez el
método más representativo sea el de nivelación barométrica que, mediante lecturas de la
presión atmosférica en los puntos de interés, permite determinar sus diferencias de cota, en
virtud de que la presión atmosférica varía en razón inversa de la altura. En condiciones
normales, las determinaciones efectuadas con barómetro o altímetro están afectadas a
errores del orden de metros.
Existen dos tipos de barómetros: barómetros de mercurio y aneroides o barómetros
metálicos, llamados
también altímetros. Los barómetros de mercurio permiten medir las presiones atmosféricas
de un lugar a través de las alturas de una columna de mercurio dentro de un tubo, y los
aneroides miden las presiones de la atmósfera a través de las deformaciones de la tapa de
una caja metálica al vacío, transmitidas a una aguja indicadora. En general estos
instrumentos son voluminosos y delicados. Hoy en día existen altímetros electrónicos de
bolsillo, compactos y resistentes, que entregan directamente lecturas de altura y presión
atmosférica, los que pueden ser calibrados fácilmente en un punto de cota conocida.
En general la precisión de estos instrumentos puede estar comprendida entre uno y tres
metros, en tanto la presión atmosférica se mantenga invariable a lo largo del recorrido.
Nivelación Directa
Es la en que se usa el nivel topográfico como instrumento para medir la diferencia de
altura entre dos puntos. Esta medición se basa en la diferencia de altura que existe entre los
dos planos que contienen a dichos puntos.
En este tipo de nivelación se desprecia la curvatura de la tierra, pues las distancias medidas
son muy pequeñas con relación al radio de la tierra, por lo que se desprecia el error que se
puede generar.
Plano B
Plano A
Punto B
H = Desnivel
Punto A
CB = CA + ( LA – LB )
CA = Cota punto A ( conocida )
CB = Cota punto B ( por conocer )
LA = Lectura de mira en punto A
LB = Lectura de mira en punto B
Al despreciar el efecto de curvatura de la tierra, el desnivel entre los puntos viene dado por
la diferencia de lectura entre las miras, por lo tanto la formula valida para el calculo de cota
de un punto será la expresión anterior CB = CA + ( LA – LB )
Al igual que cuando necesitábamos medir distancias horizontales mayores a la longitud de
la huincha se hacia por escalones, para medir distancias verticales mayores al largo de la
mira se hace un procedimiento similar, trasladando las cotas de un punto a otro
sucesivamente. Se divide el trabajo por partes, intercalando una serie de puntos intermedios
cuyas diferencias sucesivas de cotas se determinan de acuerdo a la formula anterior.
Ln
L2
L3
L1
LA
LB
L1´
A
1
L2´
2
L3´
3
Ln´
n
B
C1 = CA+ LA- L1´
C2 = C1 + L1 – L2´
C3 = C2 + L2- L3
……
CB = Cn + Ln- LB´
CB = CA + ( ∑ L - ∑ L´ )
Donde:
Las lecturas L se llamaran “Lecturas de Atrás”
Las lecturas L´ se llamaran “Lecturas de Adelante”
Se entiende por lecturas “Atrás “ la que se efectúa sobre una mira que se coloca en un punto
cuya cota se ha determinado y lectura “ Adelante” la que se hace sobre un punto cuya cota
es desconocida, entonces se tiene:
CB = CA + ∑ L Atrás - ∑ L Adelante
Como recomendación general se debiera colocar el nivel a la misma distancia Atrás que
Adelante, aparte de evitar el error por curvatura ( el que se va ha despreciar ), se evita algún
error de tipo instrumental.
Las aplicaciones de la nivelación directa:
- Apoyar las cotas de las estaciones de un levantamiento, las que se obtienen en forma
trigonométrica.
- Obtener las cotas a lo largo de una linea determinada, tales como eje de caminos,
ferrocarriles, acueductos, etc. Lo que constituye la determinación del perfil longitudinal
- Para la determinación de una sección transversal.
- En la construcción de viviendas para determinar los diferentes desniveles y en general
para todo tipo de obra en construcción.
Instrumentos para la nivelación directa.
-
Los instrumentos que se emplean en la nivelación directa deben dirigir visuales
horizontales ( se parte de esta base). El instrumento principal es el nivel topográfico.
El nivel de mano ( o de carpintero) es el nivel más simple, pero para determinaciones
groseras de nivel.
Ocasionalmente se usa el Teodolito para nivelar geométricamente, con el ángulo
vertical en 100 grados.
Las diferencias de nivel las se obtienen leyendo el Hilo Medio del retículo, sobre una
mira estadimétrica.
El nivel topográfico esta compuesto de un anteojo y de una ampolleta de nivel
Anteojo: Esta compuesto por tres tubos cilíndricos que se pueden deslizar uno dentro del
otro; el porta ocular, el porta objetivo, el porta retículo.
Ampolleta de nivel: Es un tubo de vidrio, al cual se le a dado una curvatura en el sentido
longitudinal. Se tienen ampolletas simples y dobles que se usan en los niveles reversibles.
El tubo se cierra en uno de sus extremos después de haberlo llenado casi totalmente con
algún líquido muy fluido, generalmente se usa alcohol o éter sulfúrico. El espacio que
queda se ocupa por una burbuja de aire que toma posición en el punto mas alto del tubo.La
razón de usar un líquido fluido es que al cambiar de inclinación el tubo, la burbuja de aire
cambia rápidamente de posición al punto mas alto.
El tubo generalmente va graduado desde el centro a los extremos, para que la burbuja pueda
ser llevada al punto medio del tubo ( esto se llama centración de la burbuja).
La sensibilidad de la ampolleta depende del radio de curvatura que se le de al tubo, a mayor
radio mayor sensibilidad. Los radios mas usados varían entre los 20 y 50 mts. Los de gran
precisión tienen radios entre los 100 y 300 mts.
Elementos Geométricos del Nivel:
Linea de Fe: Linea tangente a la ampolleta en su punto medio. Cuando la burbuja esta
centrada la “ Linea de Fe” queda horizontal.
Eje Optico: Linea determinada por el cruce central de los hilos del retículo y el centro
geométrico del objetivo.
Eje vertical: Linea que determina un eje vertical entorno al cuál puede rotar el nivel.
Elementos mecánicos:
Tornillos de Tangencia: permiten hacer un movimiento suave para afinar la puntería sobre
la mira.
Tornillo de Enfoque: permite llevar la imagen real al plano del retículo para obtener una
imagen nítida.
Tornillos Nivelantes: permiten efectuar la verticalidad del eje de rotación.
Eje Vertical
V
Ampolleta de nivel
Anteojo topográfico
Eje Óptico “ C “
Línea de Fe “ N “
Soporte del anteojo
Tubo vertical que permite
La rotación
Tornillos nivelantes
Trípode
CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LOS NIVELES TOPOGRAFICOS
Las condiciones generales que debe cumplir todo nivel topográfico, para su correcto
funcionamiento, garantizando la obtención de resultados correctos en los trabajos de
terreno, son las siguientes:
1. El eje de la nivela o línea de Fe N debe ser perpendicular al eje vertical de rotación V
del anteojo
2. La línea de Fe N, debe ser paralela al eje de colimación C
3. El hilo axial u horizontal del retículo H, debe ser perpendicular al eje vertical de
rotación V del anteojo.
Es necesario entonces, verificar que el instrumento cumple dichas condiciones, previamente
a la iniciación de todo trabajo en terreno.
VERIFICACION Y CORRECCION DE LOS NIVELES TOPOGRAFICOS
Se pone el instrumento en estación, instalándolo sobre el trípode y centrando la nivela
esférica de aproximación (si la posee), luego, se procede como sigue:
1. N  V:
Se ubica el anteojo en el sentido de dos tornillos nivelantes, accionando dichos tornillos
hasta que la burbuja de la nivela principal quede calada (centrada). Enseguida se gira el
anteojo en 90º, quedando dirigido al tercer tornillo nivelante, el que se accionará para
calar nuevamente la burbuja de la nivela.
Se devuelve el anteojo a la posición primitiva (de dos tornillos nivelantes), verificando
que la burbuja siga calada (y calándola si es necesario). A continuación, se gira el
anteojo en 180º, quedando el anteojo en posición opuesta a la anterior, y en la que la
burbuja de la nivela principal deberá permanecer calada, indicando que el instrumento
está correcto.
En caso de que la burbuja se desplace del centro de la nivela se detectará la existencia
de “un error de verticalidad v”.
Corrección:
El error de verticalidad v, se eliminará, corrigiendo la mitad del desplazamiento de la
burbuja con uno de los dos tornillos nivelantes de la primera posición y la otra mitad
del desplazamiento con los dos tornillos de corrección vertical de la nivela principal,
soltando uno y apretando el otro (siempre en este orden).
Terminada la corrección, se verificará nuevamente la condición, hasta tener la certeza
de que el error de verticalidad se ha eliminado.
2. N // C:
Se ubican en terreno dos puntos A y B fijos distanciados uno del otro AB = 40 a 60 mts.
--
--
E
La
E
-- ---------------------------------------------------------------------------- -Lb
--------------------------------------------------------------------------------- -Ha
Hb
-A
B
Se instala el instrumento cerca de A, se toma la altura del instrumento “Ha” y luego
se lee sobre la mira en B “Lb”
- Se traslada el instrumento a B, se toma la altura “Hb” y luego se lee sobre la mira
en A “La”.
Sea “ E” el error en las lecturas por falta de paralelismo, entonces consideremos los
valores tomados en la instalación cerca de A:
-
CB – CA = Ha – ( Lb- E )
y de los valores en la instalación en B:
CB – CA = ( La – E ) – Hb
si se igualan las expresiones
Ha - Lb + E = La – Hb – E
E = ½ ( La + Lb ) – ½ ( Ha + Hb )
Estando el instrumento en B, la lectura en la mira A que corresponde a la horizontal es:
La´ = La – ½ E
( La´ lectura corregida )
Cuando no hay error se tiene que:
La + Lb = Ha + Hb
Para su corrección, se actúa sobre los tornillos antagónicos verticales del retículo hasta
hacer llegar el hilo medio al valor de La´. Después se vuelve a revisar y se repite la
operación de corrección hasta que el error sea cero.
3. H  V:
Si dirige la visual con el anteojo hacia una pared u objeto claro (papel); con un lápiz se
marca en la pared un punto A que deberá coincidir con un extremo del hilo horizontal
(hilo axial) del retículo.
Se hace girar lentamente el instrumento alrededor de su eje vertical de rotación, con lo
cual, el punto A deberá deslizarse a lo largo del hilo horizontal, si este es realmente
horizontal. Si el otro extremo del hilo horizontal, el punto A se separa de aquel
tomando una posición como A`, es evidente que no se cumple la condición que se esta
verificando, señalando la separación “a” el doble del “error de inclinación del hilo
horizontal” existente.
Corrección:
Se corrige este error, accionando los 3 o 4 tornillos de corrección del retículo para
girarlo hasta su posición correcta.
Tornillos Verticales
.
A
Tornillos
Horizontales
A
A´
Operaciones de la nivelación.
1.- Instalación del Instrumento: Se debe colocar el instrumento sobre un trípode
perfectamente afianzado en el suelo con la plataforma de este aproximadamente horizontal.
- Las patas del trípode deben ponerse bastante abiertas para darle estabilidad.
- Siempre se deben pisar las patas del trípode con el pie para asegurarse que estén
bien afianzadas.
- Cuando el terreno es en pendiente se coloca una pata mas corta hacia arriba y las
otras dos mas largas hacia abajo.
- Para el centrado de la burbuja de nivel se debe colocar el anteojo paralelo al eje que
une dos tornillos nivelantes y accionarlos estos en el mismo sentido los dos al
mismo tiempo hasta dejar la burbuja frente al tercer tornillo. Luego se gira el
anteojo hacia el tercer tornillo y se acciona este hasta centrar la burbuja.
2.- Lecturas en la mira: Normalmente se lee sobre la mira con precisión el cm. y se
aprecia el milímetro, expresando la lectura en metros.
- La mira se debe colocar sobre puntos estables, que no se hundan
- La mira se debe colocar en forma vertical, para asegurarse de que esta este vertical
se hace uso de una nivela que se adhiere a la mira. Si no se tiene este elemento se
puede bascular la mira, que consiste en hacer un movimiento suave hacia delante y
hacia atrás y así obtener la lectura real que corresponde a la menor lectura
observada.
- Se lee el hilo medio o hilo Axial.
3.- Otras Recomendaciones:
- Cuando se hace alguna observación no tocar el instrumento ni el trípode con el
cuerpo. También se debe tener cuidado de no pisar cerca de las patas del trípode
cuando el terreno es blando, puede que el instrumento se desnivele.
- Los hilos del retículo deben estar perfectamente nítidos a los ojos del operador,
antes de comenzar a nivelar ,para evitar el error de paralaje.
Marcha de la Nivelación.
El objetivo de una nivelación es determinar las cotas de muchos puntos. Por lo general de
una instalada no se pueden ver todos los puntos que necesitamos observar ( nivelar),
entonces será necesario usar varias instalaciones del instrumento. Se tendrán las siguientes
clases de puntos:
Lat
A
Lad Lat
1
Lin
2
Lad
3
Lat
Lin Lad
4
5
Lad
B
Puntos de Cambio: A, 1, 3, 5, B, son los puntos que sirven de apoyo para la marcha de la
nivelación y sobre los cuales se hará una lectura adelante y una atrás.
Puntos Intermedios: 2, 4, sobre los cuales se hace una instalación simple de mira ( una
sola lectura), que no interviene en la marcha de la nivelación.
Registros de Nivelación
Para todas las lecturas hechas sobre los puntos ya sean puntos de cambio o puntos
intermedios será necesario anotarlas en forma ordenada. Para eso se hace un registro en el
que se incluyen las anotaciones de mira y los cálculos.
1
Punto o
Estaca
A
1
2
3
4
5
B
-
-
2
3
Distancias
Parciales
Acumuladas
4
5
6
Lecturas en Mira
Atrás
Inter. Adelante
7
Cálculos Observación
Para el espacio de calculo se ha dejado en blanco porque hay varios modelos para
hacerlo.
En 1 se anota el nombre del punto
2 y3 se usan en el caso de que se este nivelando un perfil longitudinal, donde se han
establecido con anterioridad estas distancias.
4, 5 Y 6 destinados a anotar las lecturas de mira. En 4 son las lecturas Atrás, es
decir las lecturas que se hacen sobre los puntos de cambio, cuyas cotas ya están
determinadas por observaciones anteriores; en 6 se anotan las lecturas Adelante, es
decir las lecturas sobre los puntos cuya cota todavía no esta determinada; en 5 se
anotan las lecturas de los puntos intermedios cuyas cotas se deben determinar y
estos puntos no influyen en la marcha de la nivelación.
En 7 se anotan las observaciones que pueden ayudar a identificar los puntos
nivelados.
Calculo de Cotas
Para el calculo de las cotas de los puntos nivelados se puede hacer de dos formas:
- Por Cota Instrumental
- Por Diferencia
De la formula general en función de un punto conocido se tiene:
Lad
Lat
B
Ci
A
CA
h
CB
CB = CA + L at – L ad
1 ) CB = ( CA + L at) – L ad
2 ) CB = CA + ( L at – L ad)
Se tiene que ( CA + L at ) = Ci; cota instrumental
Se tiene que ( L at – L ad) = h diferencia de nivel
Registro por cota instrumental
Punto
A
1
2
3
4
5
B
-
-
Distancias
Parcial Total
Lecturas de Mira
Atrás Inter
Adelante
1.480
2.120
3.152
2.470
3.143
1.352
2.354
2.172
3.152
1.623
∑ L at = 8.915
∑ L ad = 9.279
Del Inst.
101.480
100.448
100.448
102.239
102.239
101.259
Cotas
Del Punto
100.000
98.328
97.978
99.096
99.885
99.087
99.636
“A” tiene cota inicial = 100.000, a la cota inicial se le suma la L at y se obtiene la
cota instrumental, o sea 100+1.480 = 101.480 de la primera instalada.
De esta instalada se observa el punto 1, por lo tanto para obtener la cota de este se
resta de la cota instrumental la L ad sobre el punto 1.
Luego se cambia el instrumento y se lee una L at sobre el punto 1 cuya cota ahora es
conocida, se suma esta lectura a la cota del punto y se obtiene la Ci = C1+ Lat 1, o
sea Ci = 98.328 +2.120 = 100.448 . Con esta posición instrumental se observo el
punto 2 y 3 , por lo tanto se calculan sus cotas restando a la Ci1 las lecturas hechas a
2 y 3.
Del mismo modo se calculan las cotas de los otros puntos.
Como comprobación final se pueden sumar las lecturas atrás y las adelante, se hace
la diferencia entre las sumas y se le suma a la cota inicial para obtener la cota del
punto “B”
CB = 100+8.915-9.279
CB = 99.636
Registro por Diferencia
Punto
A
1
2
3
4
5
B
Distancias
Parcial Total
Lecturas de Mira
Atrás Inter Adelante
1.480
2.120
3.152
2.470
3.143
1.352
2.354
2.172
3.152
1.623
Diferencias
+
-1.672
-0.350
0.768
0.789
-0.009
0.549
Cotas
100.000
98.328
97.978
99.096
99.885
99.087
99.636
Para el cálculo de las cotas de los puntos nivelados, primero se sacan las diferencias entre
las lecturas atrás y las intermedias y las de adelante que se hayan hecho desde una misma
instalada, estos desniveles se ponen con su signo correspondiente y se suman a la cota del
punto de Atrás.
De los dos tipos de registros mostrados el mas recomendable a usar es de por cota
instrumental. En el registro por diferencia es mas probable equivocarse en el signo de la
diferencia y colocarlo en el otro casillero, lo que tendría como consecuencia un mal cálculo
por ende una falla.
Métodos de nivelación directa.
Generalidades:
- Cuando se lleva una nivelación directa de un punto A a un punto B, por una sola vez se
habla de Nivelación Simple o Abierta.
- En la nivelación abierta como se puede observar, no tiene métodos de control para
detectar errores. Solo el cuidado que se puede tener en la operación de nivelación.(
consejo practico leer, anotar, volver a leer y revisar)
- Ahora es necesario en cualquier trabajo, realizar un control de la nivelación, pues en
topografía es muy fácil equivocarse.Para hacer estos controles debemos hacer una
nivelación doble ( nivelación cerrada)
-
Métodos de nivelación doble:
Nivelación cerrada
Nivelación con miras dobles
Nivelación paralela o con dos series de puntos
Nivelación por doble posición instrumental
Nivelación reciproca
Nivelación Cerrada: Es la que partiendo de un punto dado, se llega al mismo punto,
después de recorrer los puntos que se quería nivelar.
Es decir:
Nivelar de A → B
Nivelar de B → A
La comprobación se obtiene de que la ∑ L Atrás = ∑ L Adelante.
Nivelación con Miras Dobles: Existen miras especiales con doble graduación, por un lado
la graduación es ascendente y por el otro lado la graduación es descendente.
La comprobación se obtiene que al sumar las dos lecturas, deben sumar el largo de la mira.
Nivelación Paralela: Consiste en llevar simultáneamente la nivelación entre A y B
utilizando dos series de puntos de cambio.
La comprobación se obtiene, para cada serie de puntos de cambio un registro por cota
instrumental y verificando que para cada estación del instrumento, se obtenga la misma
cota instrumental. Este método es poco operable, pues hay ser muy ordenado para no
equivocarse en las anotaciones.
Nivelación Por Doble Posición Instrumental: Consiste en llevar a lo largo de una
nivelación una sola serie de puntos de cambio. Entre cada par de puntos de cambio se hacen
dos instalaciones distintas del instrumento.
La comprobación resulta de la comparación del desnivel entre los dos puntos de cambio, la
que debe ser igual para las dos instalaciones.
L atrás 1 – L adelante 1 = L atrás 2 – L adelante 2
En este método conviene llevar registros por diferencia, además estos registros se deben
hacer en hojas apartes.En este método, al igual que en el anterior conviene ir revisando al
momento de anotar.
Este método junto al anterior es recomendable para ser usados cuando los recorridos son
muy largos, para los puntos intermedios se debe también leer en las dos posiciones.
Nivelación Reciproca: Este es un caso especial de nivelación por doble posición
instrumental, que se aplica sobre dos puntos intervisibles entre si, pero existe un obstáculo
entre ellos que no hace posible llegar caminando, o cuando la distancia que separa estos
puntos es considerable. Por ejemplo cuando se tiene que traspasar la cota de un lado a otro
en un río o quebrada.
H1= LA- LB
H2 = LA´- LB´
H1 = H2 Ahora si H1 ≠ H2 se tiene que H= ( H1+H2)/ 2
Errores de la nivelación
Algunas de las causas que pueden producir errores en la nivelación:
1.- Corrección imperfecta de la nivelación( error sistemático): Aquí se debe contar con
un instrumento corregido, la condición que incide es el paralelismo del eje óptico con la
línea de Fe de la ampolleta de nivel. Este produce un error sistemático. El eje óptico puede
quedar inclinado, el error es proporcional a la distancia a que estemos leyendo en la mira.
Entonces se debe:
- Verificar el estado del instrumento antes de nivelar, si esta descorregido proceder a
corregir.
- Sino es posible corregir, hay que tener la precaución de que las distancias Atrás y
Adelante sean iguales, con lo que el error se tiende a compensar.
2.- Paralaje: Cuando al hacer lecturas en la mira no se ha tenido el cuidado de enfocar bien
el anteojo de manera que la imagen de la mira no se forma exactamente en el retículo se
produce una indeterminación en la lectura, si movemos el ojo frente al ocular veremos el
hilo horizontal en partes distintas.
Para solucionar este tipo de error se procede de la siguiente forma:
- Dejar nítidos los hilos a nuestros ojos
- Hacer un enfoque perfecto, con una imagen clara.
3.- Curvatura de la tierra: Este error se puede producir cuando las distancias desde el
instrumento a la mira son grandes( mayores de 100 mts). Pero si se tiene precaución de que
las distancias atrás y adelante sean iguales se elimina. Ahora en la practica nunca se lee a
mas de 100 mts, por lo cual este tipo de error no se considera ( a no ser que usemos un nivel
con mucho aumento) .
4.- Refracción atmosférica: Este error se produce cuando hay grandes temperaturas, pues
el calor rebota. Si se lee muy cerca del suelo la refracción atmosférica produce una grave
indeterminación en la lectura, por falta, por falta de claridad de las imágenes. Su efecto se
puede disminuir acortando las distancias hasta que la mira se vea claramente.
5.- Variación de la Temperatura: Los rayos del sol que caen sobre el instrumento,
producen un calentamiento desigual sobre las diferentes partes de el, lo que trae
dilataciones irregulares que descorrigen temporalmente el instrumento. Este error en
nivelaciones no tiene importancia, es despreciable, es un error accidental.
6.- La Mira no tiene una Longitud Estándar: Se produce un error sistemático que varia
directamente con la diferencia de nivel. El error puede eliminarse comparando la mira con
una longitud estándar y se aplican las correcciones necesarias.
Así si la mira debe tener una longitud L y tiene ( L+ e ), la diferencia de nivel corregida H´
se da como:
H´= H (1 + e/L )
7.- La Mira no esta Aplomada: Esto produce lecturas mayores que la verdadera. El error
puede ser eliminado si:
- Usando miras con plomadas o niveles esféricos
- Haciendo bascular la mira para obtener la menor lectura ( cuando pasa por la vertical)
8.- Imprecisión en los Puntos de Cambio: Se refiere a los puntos de cambio que no están
bien definidos, se debe tener un buen punto de apoyo para la mira:
- El punto de apoyo no se debe hundir
- La mira debe poder girar, para asegurar que el punto que se está leyendo tanto atrás
como adelante sea el mismo.
9.- Hundimiento del trípode: Se debe tener siempre la precaución de afianzar bien las
patas del trípode en el suelo para que no se corran o hundan, y así evitar que el nivel se
desnivele. Este tipo de error se produce frecuentemente en terrenos arenosos o vegas.
10.- Mala Centración de la Burbuja: Este error se detecta en niveles que tienen ampolleta
de trabajo son los que debe centrarse cada ves que se mira. Este error tiende a variar con la
distancia de al visual, a mayor distancia implica mayor error.
11.- Lecturas en la Mira: Produce un error accidental de una magnitud que depende del
instrumento usado, condiciones atmosféricas, longitud de la visual y finalmente del
observador.
Faltas en la Nivelación.
Algunas de las fallas más comunes son:
1.- Confusión de los números en las lecturas. Esto se evita leyendo dos veces
ejemplo:
Leer y anotar 2. 75 cuando en realidad la lectura es 3.75
2.- Anotar las lecturas de Atrás en la columna de las de Adelante y viceversa.
3.- Punto de apoyo errado: cuando no esta bien definido, al darse vuelta el alarife pierde
el punto, o cuando pasa un vehículo.
4.- Error de Calculo: Se confunde en la operación de sumar y restar. Primero se deben
hacer las sumatorias de todas las lecturas atrás y adelante para ver el desnivel general y
después calcular las cotas intermedias y se debe llegar a la misma cota final.
Compensación de la nivelación
Cuando se nivela un circuito cerrado, la cota que se obtiene para el punto inicial una vez
cerrada la nivelación no siempre es la misma que se dio como conocida.
La diferencia entre la cota de partida y la de llegada es el error verdadero de la nivelación y
se conoce como “error de cierre”.
Cuando se trasladan cotas entre PRS, el error de cierre se compensa con los desniveles de
ida y de vuelta promediando estos valores.
Los puntos tomados en el recorrido de la nivelación, están afectados por el error, estos se
corregirán si el trabajo así lo requiere. Para compensar los puntos nivelados existen dos
métodos que son por el número de puntos de cambio y por distancia recorrida. El uso de
cada método esta determinado, según de que manera esta repartido el error (en función de
la distancio recorrida o la cantidad de puntos de cambio)
Ejemplos compensación de la nivelación
La siguiente tabla, corresponde a un registro de una nivelación doble del tipo cerrada, ya
que puede apreciar que se inicia en un punto de cota conocida llamado Punto de referencia
(PR) y cierra sobre el mismo.
Las cotas fueron calculadas por el método de cota instrumental, pero la compensación es
independiente a la forma en que fueron calculadas las cotas.
Ahora en nuestra antes conocida tabla se deben agregar dos columnas a la derecha, las que
corresponden a: Compensación unitaria en milímetros y Cota punto compensada en metros,
respectivamente
Método por número de puntos de cambio
Pto
PR
1
2
PC1
4
PC2
5
6
PC3
8
9
10
PC4
11
12
PC5
PR
Distancias
Parcial Acum
Lecturas de mira
Atr
Int
adel
1.423
--------- ------------------1.379 -------------------- 2.858 ----------0.923 ---------- 0.546
----------- 2.765 ----------1.323 ---------- 1.444
----------- 0.088 --------------------- 0.531 ----------0.990 ---------- 1.528
----------- 1.704 --------------------- 1.072 --------------------- 2.143 ----------1.555 ---------- 1.335
----------- 0.462 --------------------- 2.381 ----------1.222 ---------- 1.300
----------- ----------- 1.269
Cotas
Comp Cota Pto
Instrum Punto (mm) Compens
542.261 540.838
0
540.838
542.261 540.882
0
540.882
542.261 539.403
0
539.403
542.638 541.715 -2
541.713
542.638 539.873 -2
539.871
542.517 541.194 -5
541.189
542.517 542.429 -5
542.424
542.517 541.986 -5
541.981
541.979 540.989 -7
540.982
541.979 540.275 -7
540.268
541.979 540.907 -7
540.900
541.979 539.836 -7
539.829
542.199 540.644 -9
540.635
542.199 541.737 -9
541.728
542.199 539.818 -9
539.809
542.121 540.899 -12 540.887
542.121 540.852 -14 540.838
Calcular la sumatoria de lecturas atrás y lecturas adelante, donde se obtiene:
∑ L Atrás = 7.436
∑ L Adelante = 7.422
Calcular la diferencia manteniendo el orden ∑ L Atrás - ∑ L Adelante, obteniendo así el
error al cierre en metros
e cierre = ∑ L Atrás - ∑ L Adelante = 0.014(m)
Importante: Al realizar una determinada nivelación, es necesario verificar que se este
cumpliendo con la tolerancia admisible de error al cierre según la precisión exigida, como
podrá ver mas adelante.
Calcular la compensación unitaria
com punit
 ecierre
(m)
N  puntosdecam bio
Donde
N° Puntos de cambio = N° puntos de cambio + Punto de referencia(es un punto de cambio
note que posee una L Atrás y una L Adelante)
compunit 
 0.014
 0.00233 (m)
6
Ahora esta compensación unitaria se debe multiplicar por la posición del punto de cambio
correspondiente, dejando el número en milímetros aproximando al entero
comp compunit Puntodecambio *1000(mm)
Así:
Para las cotas calculadas utilizando el primer punto (PR), ocupa la posición 0(cero),
entonces
comp 0.00233* 0 *1000 0 (mm)
y al cambiarse sucesivamente de punto de cambio se obtiene
comp 0.00233*1*1000 2 (mm)
comp 0.00233* 2 *1000 5 (mm)
comp 0.00233* 3 *1000 7 (mm)
comp 0.00233* 4 *1000 9 (mm)
comp  0.00233* 5 *1000 12 (mm)
comp 0.00233* 6 *1000 14 (mm)
Nótese que los puntos intermedios medidos desde un Punto de cambio son compensados
con la misma cantidad que dicho Punto de cambio, es así como este método supone un
mismo error para dichos puntos, cosa que en la práctica, según la precisión, del trabajo se
puede obviar y compensar solo los Puntos de cambio.
Finalmente se debe sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente,
obteniendo así la cota del punto compensado.
Nótese que al ultimo punto (PR) se le adiciona todo el error del cierre, obteniendo
lógicamente la misma cota para el punto (PR en L Atrás y en L Adelante, 540.838m)
Método por distancia recorrida
Como se explico anteriormente, este registro incluye las distancias de los puntos
determinados con anterioridad, al nivelar un perfil longitudinal.
Se utilizarán los mismos datos del ejemplo anterior, para que pueda apreciar mejor las
diferencias.
Pto
PR
1
2
PC1
4
PC2
5
6
PC3
8
9
10
PC4
11
12
PC5
PR
Distancias
Parcial Acum
0.00
0.00
5.00
0.00
10.00 0.00
30.00 30.00
10.00 0.00
30.00 60.00
10.00 0.00
10.00 0.00
30.00 90.00
10.00 0.00
6.00
0.00
10.00 0.00
30.00 120.00
10.00 0.00
10.00 0.00
50.00 170.00
30.00 200.00
Lecturas de mira
Atr
Int
adel
1.423
--------- ------------------1.379 -------------------2.858 ----------0.923
---------0.546
----------- 2.765 ----------1.323
---------1.444
----------- 0.088 --------------------- 0.531 ----------0.990
---------1.528
----------- 1.704 --------------------- 1.072 --------------------- 2.143 ----------1.555
---------1.335
----------- 0.462 --------------------- 2.381 ----------1.222
---------1.300
----------- ----------- 1.269
Calcular el error al cierre en metros
Cotas
Comp Cota Pto
Instrum Punto (mm) Compens
542.261 540.838 0
540.838
542.261 540.882 0
540.882
542.261 539.403 0
539.403
542.638 541.715 -2
541.713
542.638 539.873 -2
539.871
542.517 541.194 -4
541.190
542.517 542.429 -4
542.425
542.517 541.986 -4
541.982
541.979 540.989 -6
540.983
541.979 540.275 -6
540.269
541.979 540.907 -6
540.901
541.979 539.836 -6
539.830
542.199 540.644 -8
540.636
542.199 541.737 -8
541.729
542.199 539.818 -8
539.810
542.121 540.899 -12 540.887
542.121 540.852 -14 540.838
e cierre = ∑ L Atrás - ∑ L Adelante = 0.014(m)
Calcular la compensación unitaria
compunit 
 ecierre
(m/m)
DistTotalA cumulada
compunit 
 0.014
 0.00007 (m/m)
200
Ahora esta compensación unitaria se debe multiplicar por la distancia acumulada del punto
de cambio correspondiente, dejando el número en milímetros aproximando al entero
comp compunit DistAcum*1000(mm)
Así:
Para las cotas calculadas utilizando el primer punto (PR), ocupa la distancia acumulada,
0(cero), entonces
comp 0.00007* 0 *1000 0 (mm)
y al cambiar , sucesivamente de punto de cambio, se obtiene
comp 0.00007* 30*1000 2 (mm)
comp 0.00007* 60*1000 4 (mm)
comp 0.00007* 90*1000 6 (mm)
comp 0.00007*120*1000 8 (mm)
comp 0.00007*170*1000 12 (mm)
comp 0.00007* 200*1000 14 (mm)
Finalmente se debe sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente,
obteniendo así la cota del punto compensado.
Nótese que no existe una diferencia sustancial en los métodos expuestos, su procedimiento
es muy similar.
Precisión de la Nivelación Directa
Depende de un gran número de factores; el instrumento usado, del cuidado del nivelador y
del grado de refinamiento con que se ejecuta el trabajo.
Para una longitud determinada de nivelación, el error resultante depende del número de
instalaciones, luego debe esperarse un mayor error en un terreno inclinado que en un
terreno plano (las visuales en el primero sean mas cortas).
Por el contrario, a mayor distancia de visual en un terreno plano, mayor puede ser la
imprecisión en las lecturas.
Debido a que las condiciones son tan variables no es dar reglas tendientes a obtener una
determinada precisión. Sin embargo, la práctica indica que bajo condiciones medias, con
un nivel corregido, los errores máximos pueden mantenerse dentro de los límites indicados
a continuación:
NIVELACION GEOMETRICA DE ALTA PRECISION
Objetivos y Alcances. La nivelación geométrica de alta precisión es el procedimiento más
refinado que se consulta para transportar la cota de un punto de referencia (P.R.) a otro.
Esta nivelación, de alto costo, se usa para controles de gran exactitud que exceden las
necesidades de un estudio de caminos a cualquier nivel, encontrando aplicación sólo
cuando se presentan problemas especiales de tipo geológico, estructural o de otra índole, en
que es necesario determinar con certeza desniveles al milímetro y, eventualmente, apreciar
fracciones de milímetros.
Se detallan a continuación las exigencias a que deben someterse las nivelaciones de alta
precisión en cuanto a: monumentación, instrumental por utilizar y tolerancias admisibles.
Monumentación. Los monumentos de la nivelación se denominarán Puntos de Referencia.
La forma, estructura y anclaje de los puntos de referencia de las nivelaciones de este tipo
deberán asegurar su permanencia por el tiempo deseado, y se construirán en los lugares que
fueron propuestos por el Proyectista y aprobados por la Inspección.
Estos monumentos se construirán de hormigón, siendo sus formas y dimensiones aquéllas
que se establecen en las figuras de la Lámina 2.307.302(3)A.
Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras, puntos de apoyo y accesorios que se
usarán en las nivelaciones de alta precisión, deberán corresponder a los siguientes:
Niveles y Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos: Dumphy,
Reversibles o
Automáticos pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de trabajo. Cualquiera que
sea el tipo del nivel utilizado, deberá llevar, incorporado o sobrepuesto, un micrómetro
óptico de placa de planos paralelos que permita, a lo menos, leer directamente al milímetro
y estimar las décimas de milímetro. El anteojo debe tener como mínimo un aumento de
X32.
La sensibilidad del nivel tubular, para 2 mm de desplazamiento de la burbuja, deberá ser
menor o igual que 10 segundos de arco sexagesimales. En los niveles automáticos la
precisión de estabilización del compensador automático deberá ser menor o igual que ±0,2
segundos de arco sexagesimales.
Miras y Accesorios. Las miras deberán ser de precisión (de invar) y de una sola pieza. Para
establecer
su verticalidad llevarán incorporado un nivel esférico, cuya burbuja tendrá una sensibilidad
mayor o igual que 12"/2 mm. El uso de puntales o pies que minimicen las desviaciones de
la mira permitirá mejorar la exactitud de los resultados. Es recomendable exigir el
respectivo certificado de calibración al comprar u obtener las miras.
Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará sobre el punto establecido en cada P.R. y
en los puntos
de cambio; debiendo utilizarse, en estos últimos, un apoyo artificial que garantice la
estabilidad necesaria compatible con la precisión de la nivelación que se ejecuta. Los
apoyos artificiales de puntos de cambio de la nivelación pueden corresponder a estacas de
fierro o a placas metálicas. Las estacas de fierro, al permanecer hincadas, tienen la ventaja
que permiten comprobar la nivelación todas las veces que se desee. Las placas metálicas
(sapos), que son portadas por cada alarife, presentan una superficie
de apoyo inalterable, pero una vez retiradas o movidas no es posible reproducir su nivel
original.
Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones de alta
precisión deben cumplir diversas exigencias en cuanto a procedimiento; a la vez que
encuadrarse dentro de determinadas tolerancias, tanto por cierres en circuitos simples,
como para sucesiones de nivelaciones cerradas.
Exigencias.
a) Para la instalación de las miras deberán utilizarse estacas metálicas o placas de apoyo.
b) Las distancias entre nivel y mira no deberán exceder de 20 m, y se procurará que sean
iguales, tanto al punto de atrás como al de adelante.
c) Las lecturas sobre la mira se efectuarán empleando el micrómetro óptico. Se leerá el
cruce de los hilos del retículo y a los dos hilos extremos. Si el retículo tiene forma de cruz,
el promedio de las tres observaciones dará el valor por considerar, y la diferencia de lectura
entre los hilos extremos (generador) servirá para compensar errores de curvatura, refracción
terrestre y error residual por falta de paralelismo entre eje óptico y línea de fe. Si el retículo
tiene forma de cuña, la lectura efectuada con ésta será el valor por considerar, y las lecturas
a los hilos extremos servirán para compensar los errores ya citados.
d) Las lecturas sobre la mira se deberán efectuar de manera que en ninguna parte la visual
pase a menos de 0,5 m de la superficie del terreno, a fin de minimizar errores de refracción.
e) Si la nivelación se ejecuta con más de una mira, se cuidará de efectuar sobre cada mira
igual número de lecturas de atrás que de lecturas de adelante, entre cada par de puntos a los
que debe darse cota (puntos de referencia o puntos intermedios).
Tolerancias. Según la forma en que se lleve la nivelación, deberá aplicarse alguno de los
siguientes criterios de tolerancia:
a) El error probable del promedio de cuatro o más nivelaciones no deberá exceder de 0,2
mm por hectómetro (hm). La expresión de esta tolerancia, será: Emax =0,2 x L (mm) en
que L es la longitud del tramo expresada en hectómetros. En este tipo de nivelaciones, en
que la distancia entre el nivel y las miras debe ser reducida, se recomienda cerrar en tramos
que no excedan los 100 m, con el fin de minimizar la cantidad de cambios de estación.
b) El error máximo de cierre de una sucesión de nivelaciones cerradas no debe exceder de:
Emax =0,2 x Lc (mm) en que Lc es la longitud del circuito de nivelación expresada en
hectómetros.
NIVELACION GEOMETRICA DE PRECISION
Objetivos y Alcances. La nivelación geométrica de precisión será el procedimiento
apropiado para transportar el sistema altimétrico de referencia a lo largo de todo el estudio
de un proyecto vial, cualquiera sea su extensión. Servirá de base a otras nivelaciones
(trigonométricas y eventualmente mediante GPS, para dar cota a estaciones de
levantamiento o apoyos estereoscópicos) y en ella se apoyarán todos los trabajos
posteriores de esta naturaleza; en particular los replanteos parciales, la etapa de
construcción.
Las exigencias a que deben someterse estas nivelaciones son las siguientes:
Monumentación. Las características y dimensiones de los P.R. de una nivelación de
precisión, corresponden a las mismas de la nivelación NIVELACION GEOMETRICA DE
ALTA PRECISION.
Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras y accesorios que se usarán en
nivelaciones de precisión, deberán corresponder a los siguientes:
Niveles y Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos: Dumphy,
Reversibles o
Automáticos; pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de trabajo. Deberán
disponer, como mínimo, de anteojos de X24 aumentos para permitir leer directamente sobre
la mira los centímetros y apreciar milímetros. La sensibilidad del nivel tubular, para 2 mm
de desplazamiento de la burbuja, deberá ser menor o igual que 60 segundos de arco
sexagesimales. En los niveles automáticos la precisión de estabilización del compensador
automático deberá ser menor o igual que 0,5 segundos.
Miras y Accesorios. Las miras podrán ser de invar, de madera o de otro material
apropiado, y deberán
encontrarse en buen estado. Su graduación será directa o invertida, conforme a la imagen
que produzca el instrumento en uso. Además llevarán incorporado un nivel esférico cuya
burbuja permita ajustar su verticalidad. En caso de no contar con este accesorio se
registrará la menor lectura observada al bascular la mira.
Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará sobre el punto establecido en cada P.R. y
en los puntos
de cambio que sea necesario. Los puntos de cambio deben permitir un apoyo estable, pues
en parte importante el éxito de la nivelación dependerá de la calidad de éstos. Lo anterior
hace recomendable disponer de placas metálicas de apoyo (sapos) y/o usar puntos
apropiados que se encuentren en el trayecto. Para evitar confusiones, estos últimos deben
marcarse con tiza o pintura, según el tiempo que se les necesite.
Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones geométricas
de precisión deberán cumplir las siguientes exigencias y tolerancias:
Exigencias.
a) La nivelación debe efectuarse por el método de nivelación doble o cerrada.
b) Como puntos de cambio se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas u objetos que
se encuentren sobre el terreno, cuya estabilidad y solidez sea confiable.
c) Las distancias, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no deben exceder de 50 m,
procurándose que sean iguales. En todo caso no debe ser mayor que la que permita leer el
centímetro y apreciar con seguridad los 2 mm.
Tolerancias. En general, estas nivelaciones se extenderán longitudinalmente y es poco
probable que formen parte de redes de nivelación que se comprueben entre sí, por ello, será
el avance con nivelaciones cerradas sobre sí mismas el único método para su
comprobación.
La tolerancia en el error de cierre de un circuito está dada por la expresión 10 K (mm), en
que K es la
longitud del circuito recorrido ( ida y regreso), expresada en kilómetros.
NIVELACION GEOMETRICA CORRIENTE
Objetivos y Alcances. La nivelación geométrica corriente será el procedimiento apropiado
para transportar el sistema altimétrico de referencia hacia los vértices de las poligonales
auxiliares, utilizados en levantamientos de escala 1:500 y mayores.
Las exigencias que debe cumplir una nivelación geométrica corriente son las
siguientes:
Monumentación. Si la nivelación corriente se asocia a un sistema de transporte altimétrico
se construirán
P.R. del tipo descrito para las nivelaciones de precisión.
Instrumental. Aspectos Generales. Los niveles, miras, puntos de apoyo y accesorios por
utilizar en nivelaciones corrientes, deberán ajustarse a las siguientes características:
Niveles y Accesorios. Se podrá utilizar cualquier tipo de nivel que permita leer
directamente sobre la mira los centímetros y apreciar cinco milímetros (medio centímetro).
Por su facilidad de operación resultan especialmente recomendables los del tipo Dumphy,
Reversibles o Automáticos, con anteojos de 20 - 25 aumentos. La sensibilidad del nivel
tubular del instrumento utilizado, para 2 mm de desplazamiento de la burbuja, deberá ser
menor o igual que 60 segundos de arco sexagesimales. En niveles automáticos la precisión
de estabilización del compensador automático deberá ser menor o igual que 0,8 segundos
de arco sexagesimales.
Miras y Accesorios. Las miras podrán ser de madera o de otro material apropiado. Su
graduación, directa
o invertida conforme al tipo de nivel utilizado, deberá ser al centímetro. Llevarán
incorporado un nivel esférico que permita ajustar su verticalidad y, en caso de no contar
con este accesorio, se deberá bascular la mira y registrar la lectura menor.
Puntos de Apoyo de la Mira. La mira se apoyará en monumentos de cota conocida, en
puntos intermedios y en puntos de cambio. Los puntos de cambio deberán presentar
características de estabilidad y solidez que garanticen el éxito de la nivelación, para lo cual
se podrán utilizar puntos firmes y estables del terreno, o bien elementos auxiliares, como
estacas metálicas, de madera con clavija metálica, o placas de apoyo metálicas. Cuando el
punto de cambio corresponde a un punto del terreno, para evitar confusiones, debe
marcarse con tiza o pintura, de acuerdo al tiempo que se le necesite.
Exigencias y Tolerancias Admisibles. Aspectos Generales. Las nivelaciones geométricas
corrientes deberán cumplir las siguientes exigencias y tolerancias:
Exigencias.
a) La nivelación debe efectuarse por el método de nivelación doble o cerrada.
b) Como puntos de cambio se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas, estacas de
madera con clavija metálica para el apoyo de la mira, u objetos que se encuentren sobre el
terreno cuya estabilidad y solidez sean confiables.
c) Las longitudes de las visuales, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no debe
exceder de los 70 m, procurando que sean iguales. En todo caso, no debe ser mayor que la
que permita leer el centímetro y apreciar con seguridad el medio centímetro, de acuerdo
con la potencia del anteojo.
Tolerancias. Para aquellos casos en que la única comprobación de la nivelación
corresponda al cierre
sobre sí misma, será recomendable consultar algún método de detección de faltas,
complementario al cierre normal.
La tolerancia en el error de cierre para una nivelación corriente queda dada por la expresión
20 K (mm), en que K es la longitud del circuito recorrido (ida y regreso) expresada en
kilómetros.
En general los PRS se colocaran a una distancia promedio de 500 mts. Siempre teniendo la
precaución de que queden un lugar donde no sean destruidos durante la etapa de
construcción, pues con las cotas de estos PRS se le dará la altura a las obras a desarrollar.
Aplicaciones de la nivelación geométrica
Perfiles longitudinal y Transversales.
Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la
obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de Ingeniería o en una dirección
dada.
- Las obras hidráulicas: canales, acueductos, tranques, represas
- Vías de comunicación, transporte: caminos, ferrocarriles
- Obras de edificación en general
Generalmente, la sección transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o
bien un eje de referencia. Este se llama Eje Longitudinal del trazado, es la linea formada
por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría o referencia de la
sección transversal.
Eje de Simetría
Sección transversal de un camino
Eje de Simetría
Sección transversal de un canal
Si se unen todas las proyecciones y lo llevamos a un plano vertical, lo llamaremos Perfil
Longitudinal.
Para obtener el perfil longitudinal, primero se debe estacar el eje de simetría en terreno,
para luego obtener las cotas de este eje a través de una nivelación geométrica
En caminos se acostumbra generalmente estacar cada 20 metros en recta y en curvas se
suele llevar a 10 metros.
- Las estacas indican el eje, entonces siempre deben clavarse de modo que su cabeza
quede a raz de suelo, al lado se coloca una auxiliar ( estaca) que sirve de testigo en la
cual se anota el Nº o el kilometraje que corresponde.
- La nivelación se hace por cual de los métodos descritos anteriormente para llevar un
control del posible error ( nivelaciones cerradas).
-
El perfil longitudinal se dibuja en un plano, en que las escalas son distintas para darle
un mayor realce a los quebres del terreno.
En general, la escala horizontal es 10 veces mas reducida que la vertical, las escalas
mas usadas son:
H = 1: 1000
V = 1: 100
H = 1: 500
V = 1: 50
Corte
Linea Terreno
Linea Rasante
Terraplén
Ref.
Dist. Parcial
Dist. Acumulada
Cota Terreno
Cota Rasante
Altura de Corte
Altura Terraplén
0.0 20.0
20.0
20.0
20.0
20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
50.0 52.5
50.5
47.3
42.4
51.9
51.8 50.0
2.5
1.8
Perfil longitudinal
La linea de rasante generalmente es una línea que determina la altura de terminación de la
obra , es decir en el caso de un camino esta linea de rasante me indicara la superficie por
donde rodara el vehículo.
Perfiles Transversales:
Se llama transversal, la intersección del terreno con un plano Vertical Normal al eje
longitudinal del terreno.
Generalmente, estos perfiles transversales se tomen frente a cada estaca que indica el
trazado. El objetivo de estos perfiles es obtener frente a cada estaca la forma exacta de la
sección transversal de la obra, para hacer el calculo del volumen de excavaciones o
terraplenes.
Para determinar la forma transversal del terreno, es necesario determinar las cotas de una
serie de puntos a ambos lados del Eje, con los métodos ya vistos( Nivelación Directa). Se
escogen estos puntos de manera que representen un detalle determinado de la forma del
terreno, de ahí que se deben tomar los puntos donde hay un quebre notable de la pendiente
del terreno. Además, hay que medir las distancias horizontales a partir del eje del estacado.
Se deben identificar los puntos claramente si son de la izquierda o de la derecha, para ello
se debe tomar encuenta el sentido de avance de la obra.
El registro de los datos para los transversales debe hacerse en forma separada del registro
del registro del longitudinal. Se recomienda incluso hacer estos trabajos en dos etapas
distintas, es decir primero hacer la nivelación del longitudinal y luego hacer la nivelación
de los transversales.
Registro para transversales:
kilometraje
20.000
Distancia al eje
Izquierda Derecha
0.000
2.5
4.5
10.2
14.3
3.5
6.8
10.3
15.0
Lectura de
Mira ( Hm)
1.253
1.10
1.373
0.550
1.192
1.345
1.78
2.13
1.7
Cotas
Instrumental
101.503
101.503
101.503
101.503
101.503
101.503
101.503
101.503
101.503
Punto
100.25
100.403
100.13
100.953
100.311
100.158
99.723
99.373
99.803
Descripción
eje
R
OC
CE
R
OC
R
CE
R
Perfil transversal:
Eje
Distancia
Al eje
Cota
Terreno
Cota
Rasante
14.3
10.2
100.311
99.953
4.5
100.13
2.5
0.00
100.403
100.25
3.5
6.8
100.158 99.723
10.3
15.0
99.373 99.803
Se coloca la misma que corresponde al longitudinal en el eje y hacia los lados
la que corresponde al bombeo del perfil tipo.
Los perfiles transversales se dibujan a la misma escala , tanto horizontal como vertical, por
lo general la escala mas usada es 1: 100
CUBICACIONES
DETERMINACION DE SUPERFICIES
Determinación de Superficies de Contorno Poligonal. Aspectos Generales: Las superficies
limitadas por un contorno poligonal podrán determinarse mediante los siguientes métodos:
descomposición en superficies parciales (triángulos, trapecios), cálculo a partir de las
coordenadas de los vértices, utilización del Planímetro y método gráfico de las medianas.
Método de las Superficies Parciales. La superficie por medir se descompone en áreas
básicas simples de calcular, tales como triángulos y trapecios. El valor total del área que se
busca será la suma de las superficies calculadas.
Método de las Coordenadas de los Vértices. Si se conocen las coordenadas de los
vértices de un polígono cerrado, su superficie se puede calcular a partir de la fórmula
siguiente:
S = 1/2[(X 2 - X 1 ) (Y 2 + Y 1 ) ... + (X 3 - X 2 ) (Y 3 + Y 2 )... + (X i +1 - X i ) (Y i +1
+Y i ) + (X 1 - X n ) (Y 1 + Y n )]
en que:
n = número de vértices
Xi = Coordenada X del vértice i
Y¡ = Coordenada Y del vértice i
Para aplicar la fórmula anterior los vértices se deberán numerar consecutivamente. El
resultado obtenido para la superficie presentará signo positivo o negativo dependiendo del
sentido de recorrido con que se enumeran los vértices.
Planímetro. A pesar de que este instrumento está orientado especialmente a la
determinación de superficies con contorno curvo, no existe limitación alguna para usarlo en
superficies poligonales.
No corresponde describir y fundamentar aquí la teoría del Planímetro lo que se detalla en
numerosos textos de topografía. Sin embargo, conviene insistir en la necesidad de recorrer
la superficie, dibujada a escala, cuidando que el índice se desplace ajustadamente sobre el
perímetro, para lo cual la rueda o tambor deberá poder deslizarse libremente sobre el papel
colocado sobre una superficie horizontal. Deberá tenerse presente si el polo queda al
interior o al exterior de la superficie por medir, la constante del Planímetro, etc. Finalmente,
es recomendable recorrer al menos dos veces la superficie que se mide, con el objeto de
asegurarse que la medición efectuada no presenta errores que invaliden los resultados.
Método Gráfico de las Medianas. Este procedimiento de medición de superficies deriva
del método de descomposición de la figura en trapecios. Si el perfil está dibujado en papel
corriente, sobre la superficie por medir se coloca un papel transparente que tiene trazadas
líneas paralelas equidistantes, siendo segmentada una por medio de ellas.Si se hace
coincidir el extremo de la superficie que se mide con una de las líneas llenas, las medianas
de los trapecios quedan representadas por las líneas de segmento. Si se mide cada una de
las medianas y se multiplican por la distancia “d” a que han quedado dibujadas las líneas
llenas contiguas, el producto dará la superficie que se busca. Ahora bien, si la separación
entre líneas llenas se hace igual a la unidad, resulta que la superficie total corresponde
directamente a la suma de las medianas.
Al aplicar este método debe observarse que resultan errores en aquellos casos en que las
figuras producidas no son trapecios y se consideran como tales. Esta situación se produce
por la falta de coincidencia entre los quiebres de la poligonal y las líneas llenas del papel
transparente. En todo caso, cuando la distancia «d» entre paralelas sea pequeña el error
será, a lo más, comparable a las inexactitudes que resultan de imprecisiones derivadas del
trabajo en terreno.
Para determinar la longitud de las medianas suele utilizarse una huincha sobre la cual se
marcan el principio y fin de cada mediana, una a continuación de la otra. La longitud
resultante entre extremos corresponde a la suma de las medianas medidas.
Cuando las secciones transversales se han dibujado sobre papel milimetrado, las líneas que
indican el centímetro en el milimetrado pueden asociarse como representativas de las líneas
llenas del papel transparente, quedando las del medio centímetro como representativas de
las líneas segmentadas. En estas circunstancias, los trazos intersectados.
Ahora bien la superficie a calcular es siempre la que queda entre las líneas de terreno y la
de al rasante. Es importante también separar las superficies de corte de las de terraplén.
Cuando se usa el método de coordenadas hay que determinar analíticamente los puntos de
intersección entre la linea de terreno y la linea de rasante.
Ver lamina 2.3016.101( 2) A DEL VOLUMEN DOS DE CARRETERAS.
DETERMINACION DE VOLUMENES
Aspectos Generales. La determinación del volumen de tierras comprendido entre dos
perfiles transversales consecutivos, normales al eje de una carretera, debe abordarse
considerando las superficies de corte y/o terraplén que dichas secciones presentan y la
distancia entre ellas. Esta partida, frecuentemente es muy importante en el presupuesto de
la obra y por lo tanto es fundamental su correcta determinación.
Todos los métodos de cubicación suponen que el terreno mantiene su configuración entre
las secciones extremas consideradas, o que las variaciones que presenta son moderadas y se
producen de manera uniforme, de allí que, en general, las secciones no deben distar más de
20 m. Por el contrario, si el terreno presenta singularidades resulta indispensable tomar
perfiles intermedios, que permitan enfrentar secciones en que la hipótesis de variación
moderada se cumpla. Sin embargo, no es lícito intercalar secciones aisladas a menor
distancia; si se estima que un tramo requiere ser analizado con mayor precisión, todo el
tramo se cubicará con dicha distancia reducida.
Se denominarán secciones «homogéneas» aquéllas que presentan sólo corte o sólo terraplén
y secciones «mixtas» aquéllas que presentan corte y terraplén.
Si se enfrentan secciones homogéneas del mismo tipo, corte-corte o terraplén-terraplén, la
expresión de cálculo tradicional está dada por:
V =d( s 1 + s 2)/ 2
siendo S 1 y S 2 las superficies comprendidas entre la línea de terreno y la línea de proyecto
para cada sección y “d” la distancia entre las secciones consideradas.
Esta fórmula simple corresponde a una aproximación de la expresión de cálculo del
volumen del cuerpo denominado Prismatoide (Ver figura a) de la Lámina 2.316.201 A),
cuyo volumen queda dado por:
V = d (s 1 + s 2 + 4sm) / 6
en que S1 , S2 y d corresponden respectivamente a las superficies y distancia antes
definidas, y Sm corresponde a la superficie de la sección equidistante de S1 y S2.
La expresión aproximada, V=(Sl+S2) d/2, proviene de aceptar que Sm=(S1+ S2)/2,
situación que constituye un caso particular, ya que para secciones S1 y S2 de diferente base
y altura, tal como se ilustra en la figura a) de la
Lámina 2.316.201 A, las dimensiones lineales de Sm equivalen a la semisuma de los
elementos lineales que presentan las superficies extremas. Lo anterior significa que entre
una y otra sección la superficie varía según una función cuadrática y no según una función
lineal, tal como se ilustra en la figura b) de la Lámina 2.316.201 A. En dicha figura, la
curva que une S1 con S2 representa la función cuadrática o variación real de la superficie
entre las dos secciones extremas, en
tanto que la línea punteada representa el caso aproximado en que se acepta que la variación
de la superficie responde a una función lineal.
La línea curva coincide con la recta sólo si:
S1 = S2
o bien:
S1 ≠ S2 con h 1≠ h 2 y b 1 = b 2
En el caso de carreteras la primera situación se da cuando las secciones extremas son
idénticas en forma
y dimensiones. El segundo caso no puede darse ya que, si la inclinación de los taludes es
constante, al ser h 1≠h 2 , b 1 tiene que ser distinto de b 2 .
En la práctica esto significa que la fórmula aproximada que acepta la variación lineal de la
superficie entre secciones extremas, siempre estima volúmenes con un error por exceso, ya
que (SI+S2)/2 es mayor que Sm real, salvo en el caso particular en que S1 y S2 son iguales
en forma y dimensiones.
No obstante lo anterior, si la relación S1/S2 se mantiene dentro de ciertos órdenes, el error
que se comete es moderado y comparable con otros errores que se cometen al determinar la
superficie de las secciones extremas, o al considerar la forma real del terreno entre
secciones extremas.
Cuando se enfrentan secciones homogéneas del mismo tipo, se aceptará cubicar utilizando
la fórmula aproximada:
V = (S 1 + S 2)*( d/2)
Si:
0.33 ≤ (s1/s2) ≤ 3
En los límites extremos del rango señalado el error cometido, calculado teóricamente,
fluctúa entre +2% y+5% dependiendo de la relación (b 1 /b 2) . A medida que la relación
(S1/S2) tiende a 1, él error disminuye rápidamente.
Para valores de (S1/S2) que queden fuera del rango especificado, se debería cubicar con la
fórmula exacta del Prismatoide, pero dado que la superficie de Sm no se conoce y su
cálculo resulta engorroso en los casos reales, se procederá a aplicar la fórmula del Tronco
de Pirámide, cuya expresión es algo más compleja que la fórmula aproximada de la
semisuma, pero cuyos resultados son satisfactorios.
V tp =d (S 1 +S 2 + √(S 1 S 2)/ 3
Esta fórmula tiende a evaluar la cubicación por defecto pero su error es muy moderado,
generalmente menor que un 2%. Si una de las superficies es cero y todas las aristas del
cuerpo se juntan en un punto, el tronco se transforma en una pirámide, cuyo volumen está
dado por: V=1/3 d . S y el resultado es exacto. Si S1=S2, el Tronco de Pirámide también da
un resultado exacto y la fórmula se transforma en V=S . d. El único caso en que no se debe
usar esta expresión corresponde a la situación en que una de las superficies extremas es
nula y las aristas no concurren a un punto, sino que a una línea (caso de una línea de paso
cuando se enfrentan superficies homogéneas de diferente tipo). En este caso el error que se
cometería es del orden de un 30 a 35%.
Cubicación de Casos Particulares.
La Lámina 2.316.202 A, ilustra en la figura a) el caso en que se enfrentan secciones
homogéneas del mismo tipo, que corresponde a la situación más corriente, dicha situación
fue utilizada para analizar el rango de validez de la fórmula simplificada.
La figura b) de la misma Lámina muestra el caso de secciones mixtas en que el punto de
corte entre el terreno y la plataforma se enfrentan. Se calculará por separado el volumen de
corte y el de terraplén empleando las formulas para secciones homogéneas.
La Lámina 2.316.202 B, analiza en la figura a) el caso de secciones mixtas en que el punto
de corte, entre el terreno y la plataforma, está desplazado en una sección respecto de la otra.
Tradicionalmente este caso se resolvía trazando planos verticales paralelos al eje por cada
punto de intersección de la plataforma con el terreno, generando así dos volúmenes
extremos con secciones del mismo tipo y un volumen central con secciones de distinto tipo,
cuya cubicación requiere el cálculo de la línea de paso.
El método propuesto utiliza la expresión del Tronco de Pirámide lo que permite enfrentar
directamente las secciones de un mismo tipo. Nótese que la línea de punto y raya trazada en
el dibujo corresponde a la línea de paso real entre corte y terraplén para el volumen en su
conjunto.Mediante
este
método
se
deben
medir
menos
subsuperficies
, se evita el cálculo de la línea de paso y se ejecutan menos cálculos.
La figura b) de la Lámina 2.316.202 B, ilustra el caso en que se enfrenta una sección
homogénea con una sección mixta. El método tradicional pasa un plano vertical paralelo al
eje por el punto de intersección del terreno con la plataforma y genera un volumen en que
se enfrentan secciones de distinto tipo, luego requiere cálculo de línea de paso, y un
volumen en que se enfrentan secciones del mismo tipo para las que debería verificarse la
relación S1/S2.
El método propuesto enfrenta directamente las secciones del mismo tipo mediante la
fórmula del Tronco de Pirámide y calcula la sección, de distinto tipo, como una pirámide
cuya cúspide se ubica sobre la línea de paso general del volumen (línea de punto y raya). La
distancia, dc en la figura, desde la sección en corte al punto de paso (cúspide de la
pirámide), se determina en función de las alturas de corte y terraplén que se dan en el
extremo de la plataforma, tal como se indica en la Lámina 2.316.202 B.
En los dos casos analizados el procedimiento propuesto es más exacto que el procedimiento
tradicional y el cálculo requiere menos operaciones.
La Lámina 2.316.202 C, analiza en la figura a) el caso del enfrentamiento de secciones
homogéneas de distinto tipo. El procedimiento tradicional consiste en calcular la línea de
paso entre ambas secciones en función de las respectivas superficies, y calcular el volumen
de corte y terraplén contra una superficie nula en la zona de la línea de paso. Este
procedimiento incorpora errores importantes, ya que no se considera que los volúmenes
asociados a la zona de los taludes son en realidad pirámides y no cuñas. El error global en
la cubicación puede superar con facilidad el 15% por exceso.
El método propuesto también considera calcular la línea de paso, pero separa la superficie
central de las superficies correspondientes a las zonas de taludes y calcula el volumen de
éstas como pirámides, con lo cual corrige el principal error asociado a la situación bajo
análisis.
La figura b) de la Lámina 2.316.202 C considera un caso poco frecuente, en que la
plataforma corta el terreno natural en más de un punto. Esta situación debe abordarse
trazando planos paralelos al eje por todos los puntos de intersección que se producen entre
los respectivos perfiles de terreno y proyecto. Eventualmente, resulta necesario trazar
planos por los bordes de la plataforma, cuando en la zona de taludes se enfrentan secciones
de distinto tipo.
Entre planos paralelos se cumple que las bases de las secciones enfrentadas son iguales y,
para cualquiera relación de S1/S2, es lícito utilizar la expresión de la semisuma de las
superficies enfrentadas si éstas son del mismo tipo,o bien, emplear el método de la línea de
paso en función de las áreas si las secciones son de distinto tipo. En la zona de taludes se
aceptará el método de la semisuma independientemente de la relación S1/S2 si las
secciones son del mismo tipo, ya que el volumen comprometido es sólo un porcentaje del
volumen total; si las secciones son de diferente tipo, se determinará el punto de paso en
función de las alturas medidas en el extremo de la plataforma, para calcular los volúmenes
de corte y terraplén considerando las pirámides que allí se forman.
Ver laminas 2.316.202 A, B, C del MCV-2