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Problemas desafío
Ejercicio 1.- (R.H.K. 1.23) Las distancias astronómicas son tan grandes comparadas con
las terrestres que se emplean unidades de longitud mucho mayores para facilitar la
comprensión de las distancias relativas de los objetos astronómicos. Una unidad
astronómica (UA) es igual a la distancia promedio de la Tierra al Sol, 1,50108 km. Un
parsec (pc) es la distancia (radio) para la cual una longitud de arco de 1UA (un trozo de
circunferencia de longitud de 1 UA) subtendería un ángulo de 1 segundo (corresponde a un
ángulo de 1 segundo). Un año-luz (al) es igual a la distancia que la luz cubriría en 1 año,
viajando a través del vacío a una velocidad de 3,00105 km/s.
a) Exprese la distancia de la Tierra al Sol en parsecs y en años-luz.
b) Exprese un año-luz y un parsec en kilómetros. Aunque el año-luz se usa mucho en la
escritura popular, el parsec es la unidad usada profesionalmente por los astrónomos.
Ejercicio 2.- (R.H.K. 1.30) Una sala tiene las dimensiones 6,30 m  3,90 m  3,60 m .
¿Cuál es la masa del aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura ambiente y la
presión atmosférica normal es de 1,21 kg/m3.
Aclaración: En un eclipse solar, el cono de sombra se forma a partir de las tangentes exteriores al
Sol y la Luna. Como la distancia Tierra-Luna varía entre 56 y 64 radios terrestres y la longitud del
cono entre 57,9 y 59,9 radios terrestres, el vértice del mismo no siempre se forma exactamente
sobre la superficie terrestre, pudiendo ubicarse en el espacio o en el interior de la Tierra. Durante
un eclipse total de Sol, la Luna cubre totalmente al Sol. Suponga que el cono se forma
exactamente sobre la superficie terrestre y como el ángulo del mismo es muy pequeño las
generatrices pueden considerarse como perpendiculares a los diámetros del Sol y la Luna.
Ejercicio 3.- (R.H.K. 1.25) La
distancia
promedio entre el Sol y la Tierra es de 390 veces
la distancia promedio entre la Luna y la Tierra.
Consideremos ahora un eclipse total de Sol (la
Luna entre la Tierra y el Sol, como se muestra en
figura). Calcule:
a) La relación entre los diámetros del Sol y de la
Luna.
b) La razón entre los volúmenes del Sol y de la Luna.
c) El ángulo interceptado en el ojo por la Luna es de 0,52º y la distancia entre la Tierra y la
Luna es de 3,82  105 km. Calcule el diámetro de la Luna.
Aclaración
Vector posición : Es un segmento de recta cuyo origen coincide con el origen del sistema de
referencia y su extremo con el punto que se quiere determinar su ubicación orientado en sentido de
este último.
Vector desplazamiento : Es un segmento que coincide con la primera posici{on y cuyo extremo lo
hace con la última
Ejercicio 4.- (R.H.K. 3.17) Una habitación tiene las dimensiones de 3,0m  3,7m  4,3m.
Una mosca que sale de una esquina termina su vuelo en la esquina diametralmente opuesta.
a) Halle el vector del desplazamiento en un marco con los ejes de coordenadas paralelos a
las aristas de la habitación.
b) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento?
c) ¿Podría la longitud de la trayectoria viajada por la mosca ser menor que esta distancia?
¿Mayor que esta distancia? ¿Igual que esta distancia?
d) Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería la longitud de la trayectoria más corta
que puede recorrer?
Ejercicio 6.- (R.H.K. 3.24) Una estación de
radar detecta a un cohete que se aproxima desde
el este. En el primer contacto, la distancia al
cohete es de 12.000 ft (3658 m) a 40,0º sobre el
horizonte. El cohete es rastreado durante otros
123º en el plano este-oeste, siendo la distancia del
contacto final de 25.800 ft (7864 m) (véase la
figura). Halle el desplazamiento del cohete durante el período de contacto del radar.
Ejercicio 7.- (R.H.K. 1.36) La distancia entre átomos vecinos, o entre moléculas, de una
sustancia sólida puede ser estimada calculando al doble el radio de una esfera con un
volumen igual al volumen por átomo del material. Calcule la distancia entre átomos vecinos
en (a) el hierro, y (b) el sodio. Las densidades del hierro y del sodio son de 7870 kg/m3 y
1013 kg/m3, respectivamente; la masa de un átomo de hierro es de 9,27  10-26 kg, y la
masa de un átomo de sodio es de 3,82  10-26 kg.
Ejercicio 8.- (R.H.K. 2.8) Un avión de propulsión a chorro
(jet) de alto desempeño, que realiza maniobras para evitar el
radar, está en vuelo horizontal a 35 m sobre el nivel del
terreno. Súbitamente, el avión encuentra que el terreno sube
cuesta arriba en 4,3º, una cantidad difícil de detectar; véase la
figura. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una
corrección si ha de evitar que el avión toque el terreno? La velocidad del avión respecto a
la tierra es de 1300 Km/h.
Ejercicio 9.-El radio del planeta Saturno es de 5,85 x 10 7m y su masa es de 5,68 x 10 26kg.
a) determine la densidad de dicho planeta y compárela con la densidad de la Tierra.
b) Calcule la superficie exprésela en m2
c) Exprese los valores anteriores por órdenes de magnitud
Ejercicio 10.-La esfera 1 tiene una superficie A1 y un volumen V1, la esfera 2 tiene
superficie y volumen respectivamente A2 y V2. Si el radio de la esfera 2 es el doble de la 1:
¿Cuál es la razón entre sus áreas y sus volúmenes
Ejercicio 11.-Un galón de pintura corresponde a 3,78 x 10 –3m 3 la que cubre una superficie
de 25,0 m 2. ¿Cuál es el espesor de la capa de pintura sobre la pared?
Ejercicio 12.-El consumo de gas natural por una fábrica satisface la ecuación:
V=1,5t +8,0x10 –2 t2 donde V representa el volumen en millones de pies cúbicos y t el
tiempo en meses. Transforme dicha ecuación de modo que el volumen se exprese en m 3 y
el tiempo en seg.