Distancia entre dos puntos

1
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN
FRUTILLAR
UNIDAD: EC. DE LA RECTA
Prof: Cinthya Parra Valdés
Guía Ecuación de la Recta.
APRENDIZAJES ESPERADOS:
1) Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje
de ordenadas tanto en la forma y= mx + n como en ax + by + c=0 de la ecuación
de la recta. Reconocen estos parámetros en las respectivas graficas.
CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS:
1) Ecuación De la Recta.
2) Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.
________________________________________________________________
Representación gráfica de la línea recta
En toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c  R, representa una
ecuación lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma
(x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano.
Ejemplo Nº1 : la ecuación L: x + y = 4
Tabla de valores

y
5
4
Gráfico
3
X
2
1
0
-1
Y
2
3
4
5
(x, y)
(2, 2)
(1, 3)
(0, 4)
(-1, 5)

2
1
1
-1
2
3
4
-1
Observaciones:
 A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde
gráficamente una recta.
 Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que
es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación.
 Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a la recta
correspondiente.
x
L
2
¿Pero como podemos Graficar rectas en el plano?
Para representar gráficamente esta recta en el plano debemos dar otra forma a la
ecuación, una forma que sea más manejable,
Vamos a transformar la ecuación general de la recta x + by + c =0 a la forma
y = mx + n forma principal de la ecuación, donde “m” se llama pendiente de la recta y
“n” es el intercepto con el eje de las ordenadas también llamado coeficiente de
posición de la recta y es el punto donde la recta corta al eje “y” (eje de las
ordenadas).
Ejemplo Nº2 : Sea L2 una recta en el plano cuya ecuación es: 2x – 3y = 12
Despejemos”y” en la ecuación, para darle la forma principal.
Ecuación
2x – 3y = 12
Despejemos “y” en función de “x”
- 3y = -2x + 12
3
12
2
Dividamos por - 3 para que “y” tenga
Y=
x+
coeficiente 1
3
3
3
Al simplificar queda:
2
x -4
3
2
m=
n= -4
3
Y =
Por lo tanto
La recta de ecuación 2x – 3y = 12 tiene pendiente
2
( pendiente positiva) y atraviesa
3
al eje y en el punto (0, -4)
Hagamos la tabla de valores correspondiente a esta ecuación:
X
2
1
0
-1
2
x-4
3
2
4
8
Y= •2 -4 = -4 = 3
3
3
2
2
10
Y= •1 -4 = - 4 = 3
3
3
2
Y= •0 – 4 = -4
3
2
2
14
Y= •-1 -4 = - - 4 = 3
3
3
Y =
(x, y)
8
3
10
(1,
)
3
y

(2, - )
(0, -4)
(-1, -
6
-4 
x
14
)
3
Es decir, fíjate la recta corta al eje “y” en el punto (0,-4 y tiene pendiente positiva.
x
3
Importante
Toda ecuación general de la recta se puede escribir en la forma y= mx + n
Llamada forma principal de la recta donde m es la pendiente de la recta ( ángulo de
inclinación de la recta respecto el eje x) y n es el intercepto con ele eje y eje de las
ordenadas ( punto donde la recta corta al eje y)
Ejemplo Nº3 Si tenemos la ecuación de la recta 3x + y = 7 transformemos esta a la
forma principal:
Ecuación
3x + y = 7
Despejemos “y”
y = - 3x + 7
Donde
m= - 3
n=7
La recta tiene pendiente ahora negativa y pasa por el punto (0,7). Grafiquemos la
ecuación para ello hay que hacer la tabla de valores correspondiente:
X
Y = -3 x + 7
(x , y)
2
Y = -3• 2 + 7 = -6 + 7 = 1
( 2 , 1)
1
Y= -3• 1 + 7 = -3 + 7 = 4
(-3 ,16 )
0
Y = -3• 0 + 7 = 0 + 7 = 7
( 0 , 7)
Ahora represente en el plano los puntos encontrados:
y
Te das cuenta que la orientación de la recta depende
de la pendiente.
y=-3x +7
Si la pendiente es positiva, la recta forma un ángulo
agudo ( -90º) con el eje x
x
Si la pendiente es negativa la recta forma un ángulo
obtuso con el eje x (ángulo de más de 90º con el eje
x.)
n es el intercepto con el eje “y” o coeficiente de
posición vale 7, es decir corta en 7 positivo al eje y
en el punto (0,7)
4
Ejemplo Nº 4: Grafica la recta de ecuación General 2x + 4y – 8 =0
Transforma la ecuación general a la forma principal
Ecuación
Haz la tabla de valores:
X
Y =
2
2x + 4y -8 = 0
(x , y)
y
1
0
2
1
Ahora tú Grafica en tu cuaderno la ecuación dada:
1
1 2 3
x
Ejercicios:
1) Grafica L1 : y= x L2: y= x + 2 en el mismo plano cartesiano.
¿Cómo son las rectas dibujadas? R:…………………………………………………………………………………………
2)Grafica en el mismo sistema de coordenadas las rectas de ecuación:
y= -x + 2
y = -x + 1 ¿Cómo son las rectas dibujadas?R………………………………………………
3) Graficar en el mismo sistema de coordenadas las rectas de ecuación:
y= -3x + 2
y=
1
x -5 ¿Cómo son las rectas dibujadas? R………………………………………
3
4) Graficar en el mismo sistema de coordenadas las rectas de ecuación: 3x + y =0 ,
x - 3y= 4 ¿Cómo son las rectas dibujadas? R……………………………………………………………