Cuadernillo de Álgebra y Química Orgánica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL
CURSO DE NIVELACIÓN 2015
LICENCIATURA DE BIOLOGÍA EN COMPETENCIAS
A LOS ESTUDIANTES
El presente Curso de Nivelación forma parte del ingreso al Instituto Tecnológico de Chetumal y
está dirigido a los aspirantes que han sido aceptados en las carreras de licenciatura en Biología.
El objetivo del curso es profundizar y aumentar los conocimientos matemáticos que se estudian
en las distintas Instituciones de Educación Media Superior, de manera que todos los estudiantes
puedan acceder a los primeros semestres de su carrera con un adecuado nivel de conocimientos
y de dominio, tanto en los conceptos como en los métodos matemáticos y lograr un mejor
desempeño académico durante su formación profesional.
Para realizar el repaso de estos tan necesarios conocimientos, que se utilizan en las materias de
las distintas carreras, se trabaja con las nociones básicas. En cada tema tratado se incluyen
ejercicios resueltos que el estudiante deberá desarrollar y comparar sus resultados con los aquí
presentados.
Para lograr terminar su carrera profesional, es indispensable que el estudiante verdaderamente lo
desee y este convencido de realizar el esfuerzo para estudiar y adquirir los conocimientos
necesarios de su profesión. Este curso es el primer paso para lograr esta meta.
Bienvenido al Instituto Tecnológico de Chetumal.
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ÍNDICE
TEMA I. ALGEBRA .................................................................................................................................... 3
I. EXPONENTES ....................................................................................................................................... 4
1.1.
LEYES DE EXPONENTES ........................................................................................................... 4
II. PRODUCTOS NOTABLES .................................................................................................................. 7
2.1. BINOMIO AL CUADRADO ................................................................................................................ 7
2.2. BINOMIO AL CUBO............................................................................................................................ 7
2.3. BINOMIOS CONJUGADOS .............................................................................................................. 8
2.4. BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN ....................................................................................... 8
III. FACTORIZACIÓN ................................................................................................................................ 9
3.1. FACTOR COMÚN ............................................................................................................................... 9
3.2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS ........................................................... 11
3.3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP) ............................................................................... 12
3.4. POLINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c ........................................................................................ 15
3.4.1. Cuando a=1. ................................................................................................................................15
3.4.2. Cuando a≠1 .................................................................................................................................15
3.5. DIFERENCIA DE CUADRADOS .................................................................................................... 18
3.6. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS ............................................................................................... 18
IV. FRACCIONES ALGEBRAICAS ...................................................................................................... 20
4.1. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS .............................................................. 21
V. RADICALES ..................................................................................................................................... 23
5.1. SIMPLIFICACION DE RADICALES .............................................................................................. 23
VI. GRAFICACIÓN DE RECTAS Y SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ...... 24
6.1 GRAFICACIÓN DE RECTAS ........................................................................................................... 24
VII. ECUACIONES CUADRÁTICAS ..................................................................................................... 25
7.1 APLICACIÓN DE FACTORIZACIÓN SIMPLE ............................................................................... 25
7.2 FÓRMULA GENERAL ....................................................................................................................... 25
VIII. DESPEJE DE FÓRMULAS Y REGLA DE TRES ......................................................................... 26
TEMA I. ALGEBRA
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
I. EXPONENTES
Exponentes enteros
Los exponentes enteros son una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí misma un
número determinado de veces.
n
Definición:
a  aaa a
n veces
A la letra a se le llama la base y a la letra n se le llama exponente.
Veamos algunos ejemplos
Base 2, exponente 3
Base 5, exponente 7
Base y, exponente 6
1.1.
LEYES DE EXPONENTES
Las leyes de exponentes nos permiten evaluar y simplificar expresiones matemáticas. La tabla siguiente nos
ilustra cuales son:
Descripción
Expresión
Ilustración de la ley
1) Producto de dos
factores con igual base
(a  b)3
2) Producto de dos
factores elevado a un
exponente
n
3) El cociente elevado
a un exponente
n
a a
   n
b b
a
 
b
5


a 
5
(a n )m  a nm
2
(a  b)  (a  b)  (a  b)

(a  a  a)(b  b  b)

a 3  b3
a a a a a
     
b b b b b
aaaaa
bbbbb

4)Expresión
exponencial elevado a
su vez a un exponente

a5
b5
 a  a  a  a  a
2
a  a  a  a  a 
2
 aaaaaaaaaa
 a10
4
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
5) El cociente de dos
expresiones
exponenciales
an
 a nm
m
a
a6
aaaaaa

4
a
aaaa
 aa
 a2
6) Cero como
exponente
donde a  0
a0  1
a2 a  a

a2 a  a
7) Exponentes enteros
negativos
1
a  n
a
a2
aa
1
a  5
 3
a
aaaaa a
n
3
EJEMPLOS: Simplifique la expresión
Ejemplo 1:
Observe que para resolver este tipo de expresión algebraica utilizaremos la ley #5 y propiedades de la
multiplicación de expresiones racionales.
Solución:
Ejemplo 2:
Solución:
Ejemplo 3:
Determina el valor numerico de la expresion
Solución:
Ejemplo 4:
Determina el valor numérico de
Solución:
Ejemplo 5:
Determina el valor numérico de
Solución:
Ejemplo 6:
Determina el valor numérico de
5
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Solución:
Ejercicios de taller de exponentes
Simplifica las siguientes expresiones
Ejercicio
1.
Solución
=
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Efectuando
6
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II. PRODUCTOS NOTABLES
En matemáticas, continuamente encontramos expresiones que mantienen la misma mecánica, son tan
repetitivas que no necesitamos realizar la operación para conocer su respuesta, a este tipo de operaciones
se les llama notables, y puede encontrarse su respuesta con un mínimo de esfuerzo.
El primer producto notable que consideramos es: Binomio al cuadrado
2.1. BINOMIO AL CUADRADO
Básicamente se escriben así:
Se lee, cuadrado de un binomio
Como se puede ver en ambos casos se sigue la misma mecánica y si se sustituye “a” o “b” o ambos por
expresiones que incluyan tanto números como letras
seguirán exactamente la misma
mecánica. Se puede acortar como:
Que se leen respectivamente:
El cuadrado de la suma de dos cantidades ( (a+b)2) es igual al cuadrado de la primera (a2) más el doble
producto de ellas (2ab) más el cuadrado de la segunda (b2).
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades ( (a - b)2 ) es igual al cuadrado de la primera (a2) menos el
doble producto de ellas (-2ab) más el cuadrado de la segunda (b2).
Ejemplo:
2.2. BINOMIO AL CUBO
Las siguientes son las formas básicas de los cubos de binomio.
EJEMPLO
7
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2.3. BINOMIOS CONJUGADOS
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades conocido como binomios conjugados.
Básicamente se escriben así:
Se lee: la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados
Ejemplo:
Como puede verse en el último ejemplo se puede convertir un polinomio de más de dos términos en un
binomio con solo usar paréntesis y tomar lo que se encuentra en el paréntesis como un todo.
2.4. BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
Tenemos los binomios (m + c) (m + b), donde “m” es el termino común, ahora desarrollamos la
multiplicación. Como notable nos queda:
Se lee: El producto de dos binomios con un término en común es igual al cuadrado de ese término, más el
producto de este por la suma algebraica de los otros dos, más el producto de estos.
Ejemplo:
Ejercicios taller de productos notables
Realiza los productos notables
Escribir por simple inspección, el resultado de:
1.
Solución:
(Desarrollando el cuadrado de la suma)
2.
Solución:
3.
Solución:
)
4.
5.
Solución:
8
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6.
7.
8.
Solución:
9.
III. FACTORIZACIÓN
Antes de comenzar directamente con los casos de factorización vamos a necesitar algunas definiciones:
 Factor: Cuando un polinomio se escribe como producto de otros polinomios,
cada polinomio del producto es un factor del polinomio original.
 Factorización: Es el proceso con el cual expresamos un polinomio como un producto.
 Primo: Se dice que un polinomio es primo o irreducible cuando no puede
escribirse como producto de dos polinomios de grado positivo.
Al factorizar un polinomio el objetivo es expresarlo como un producto de polinomios primos o potencias de
polinomios primos, tratando principalmente de trabajar con los números enteros.
La factorización juega un papel importante en una gran cantidad de aplicaciones de la matemática, pues nos
permite convertir expresiones muy complicadas en expresiones más simples facilitando así su estudio. Para
factorar un monomio se realiza por pura inspección, separando los números y las letras entre sí.
Prueba general de los factores
En cualquiera de los casos de factores la prueba es la misma: multiplicación de los polinomios primos para
ver si el resultado es el polinomio original.
3.1. FACTOR COMÚN
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se
encuentra en todos los términos del polinomio. Si en todos los términos de un polinomio figura un factor
9
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
x
común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada
término por ese factor. Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto
para los números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.
Ejemplo:
5
Como puede verse el cinco es el común numérico y la “x” la única letra común en este polinomio, como dos
es el menor exponente de “x” es este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor común
.Nos queda como respuesta:
Ejemplos:
Encontrar el factor común de los siguientes términos:
1.
2.
3.
4.
Ejercicios taller factor común
1. Encontrar un factor común en 2a+4
Paso 1. Buscamos el factor común de 2a y 4.
Como el factor común de 2a y 4 es 2, procedemos a factorizarlo:
2. Encontrar un factor común en a+a2
Paso 1. Buscamos el factor común de a y a2
Como el factor común de a y a 2 es a, procedemos a factorizarlo:
3. Encontrar el factor común en b2 + b3
Paso 1. Buscamos el factor común en b2 y b3
Como el factor común en b2 y b3 es b2, procedemos a factorizarlo:
4. Encontrar un factor común en 3a + 4a2 + 5a3
Paso 1. Buscamos el factor común en 3a, 4a2 y 5a3.
Como el factor común de 3a, 4a2 y 5a3 es a, procedemos a factorizarlo:
5. Encontrar un factor común en 5x3 + 2x - 3x2
Paso 1. Buscamos el factor común en 5x3, 2x y 3x2
Como el factor común de 5x3, 2x y 3x2 es x, procedemos a factorizarlo:
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
6. Encontrar un factor común en 4b - 12b2 +8b3
Paso 1. Buscamos el factor común en 4b, 12b2 y 8b3
Como el factor común de 4b, 12b2 y 8b3 es 4b, procedemos a factorizarlo:
7. Encontrar un factor común en 5m2 +10m3 -15m5
Paso 1. Buscamos el factor común en 5m2, 10m3 y 15m5
Como el factor común de 5m2, 10m3 y 15m5 es 5m2, procedemos a factorizarlo:
En esta serie de problemas, debemos factorizar un binomio, que sin embargo sigue con la misma idea que
los anteriores problemas, es decir, se aplica la ley distributiva: a(b+c)=ab+ac.
1. Factorizar x(m+n) + y(m+n)
Paso 1. Buscamos el factor común entre x(m+n) y y(m+n), como el factor común es (m+n), podemos
factorizarlo:
2. Factorizar a(x-y) + b(x-y)
Paso 1. Buscamos el factor común, que es (x-y), podemos factorizarlo:
3. Factorizar r(m+n) –s(m+n)
Paso 1. Buscamos el factor común, que es (m+n), podemos factorizarlo:
4. Factorizar x(a+b) –a – b
Paso 1. Factorizamos el -1 de –a-b
Paso 2. Buscamos el factor común de x(a+b) y (a+b), como es (a+b), entonces:
5. Factorizar a(c-d) + xc - xd
Paso 1. Factorizamos la x de xc-xd
Paso 2. Buscamos el factor común de a(c-d) y x(c-d), que es (c-d) entonces:
6. Factorizar a(m+2n) + bm + 2bn
Paso 1. Factorizamos la b de bm+2bn
Paso 2. Localizamos el factor común (m+2n), entonces:
3.2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en
grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor
común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como
factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el
resolver estos problemas.
Agrupo los términos que tienen un factor común
Saco el factor común de cada grupo
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)
Que es nuestra respuesta.
Ejemplos:
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)
= m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)
Ejercicios taller agrupación de términos
1. Factorizar 2xy + y - 6x – 3
2. Factorizar 3mn + 15n -4m -20
3. Factorizar 2a2 +6a – 3ab – 9b
4. Factorizar m(4x-1) + 12x – 3
Paso 1. Factorizamos el 3 de 12x – 3
Paso 2. Localizamos el factor común (4x-1), entonces:
5. Factorizar y(5x+2) – 15x - 6
Paso 1. Factorizamos el 3 de 15x + 6:
Paso 2. Localizamos el factor común (5x+2), entonces:
3.3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos
son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Es un trinomio cuadrado perfecto. El primer término es el cuadrado de 6x pues (6x) 2=36x2, el último es el
cuadrado de y2 pues (y2)2=y4, y el segundo término es el doble producto de las bases de estos cuadrados, es
decir 6x y y2, pues 2*6x*y2=12xy2.
En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del
doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo
cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos:
O también así
Ambas son respuestas aceptables.
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son
cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo término es el doble
producto de sus raíces cuadradas.
Ejemplos:
Ejercicios taller factorización trinomios cuadrados perfectos
1. Factorizar
a)
es el cuadrado de x.
b) 2xy es el término donde aparece x
c) 2y es la parte restante de x del término anterior
d) y es la mitad de esa parte restante
e)
es el cuadrado de esa mitad
f)
es en efecto, el tercer término del trinomio.
Por lo tanto, el trinomio es cuadrado perfecto.
2. Factorizar
a)
es el cuadrado de x.
b) 4x es el término donde aparece x
c) 4 es la parte restante a x del término anterior
d) 2 es la mitad de esa parte restante
e)
es el cuadrado de esa mitad
f) 4 es en efecto, el tercer término del trinomio
Por lo tanto, el trinomio es cuadrado perfecto.
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
3. Factorizar
a)
es el cuadrado de 2x.
b) 12x = 6*2x es el término donde aparece 2x
c) 6 es la parte restante a 2x del término anterior
d) 3 es la mitad de esa parte restante
e)
es el cuadrado de esa mitad
f) 9 es en efecto, el tercer término del trinomio
Por lo tanto, el trinomio es cuadrado perfecto.
4. Factorizar
a)
es el cuadrado de
b)
c)
es el término donde aparece
6b es la parte restante a
del paso anterior
d) 3b es la mitad de esa parte restante
e)
es el cuadrado de esa mitad
f)
es en efecto, el tercer término del trinomio
Por lo tanto, el trinomio es cuadrado perfecto.
5. Factorizar
a)
b)
c)
d)
es la mitad de esa parte restante.
e)
f)
Por lo tanto, el trinomio es cuadrado perfecto.
Creación de trinomios cuadrados perfectos
Existe una manera de lograr trinomios cuadrados perfectos a partir de binomios si simplemente les
sumamos y restamos el término que le haga falta.
1. Si tenemos un binomio cuyos dos factores tengan raíces cuadradas se siguen los siguientes pasos
para la creación de un trinomio cuadrado perfecto:
 Se les extrae la raíz cuadrada a los dos términos.
 Se encuentra el doble producto de estas raíces.
 Este doble producto se suma y se resta a los dos términos que son cuadrados perfectos.
Ejemplo:
14
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
2. Si tenemos un binomio de la forma x2 + bx hace falta completarlo con el cuadrado de la mitad del
coeficiente de la raíz del término de la derecha.
Ejemplo:
Pero para que el resultado original del polinomio no varíe se le debe restar lo que se añadió.
3.4. POLINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c
3.4.1. Cuando a=1.
Ejemplo explicativo: Factorizar
Ejemplos:
Detengámonos un poco en los últimos dos ejemplos. En el tercero podemos ver que lo que hemos llamado
“x” no es una sola letra, pero aun así se utiliza el mismo procedimiento, esto es porque “x” es un factor lo
que implica que no necesariamente será una simple letra, este puede ser también un polinomio completo.
Siguiendo con el tercero vemos su cantidad numérica es bastante elevada y no todos pueden ver fácilmente
los números que buscamos, una herramienta bastante útil es descomponer este número en sus factores
primos, de esta manera sabemos que cualquier combinación que hagamos al multiplicar estos números para
formar los dos que busco cumplirán con el requisito multiplicativo y solo me preocupare por cumplir la
suma algebraica. Así:
En el cuarto ejemplo se observa que el término “c” no es un simple numero sino que tiene una forma
,
en este caso no se ha hecho ninguna diferencia simplemente se ha tomado como factor “b” como si fuera
“21m” así al multiplicar (7m)(14m) nos resulta 98m2 y al sumar 7m + 14m nos da 21m, con lo que se cumple
con los requisitos.
Los términos “x”, “b” y “c” pueden ser cualquier cosa, ya sea números, letras, o polinomios. Sólo se necesita
que se cumplan las reglas indicadas.
3.4.2. Cuando a≠1
Ejemplo explicativo:
15
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Factorizar
1er paso
2° paso
3° paso
4° paso
5° paso
Simplificar
Ejemplos: Factorizar
Siempre que sea posible hay que realizar la división indicada que nos queda, sin olvidar que los factores del
denominador dividen a todos los términos del binomio correspondiente.
Ejercicios de taller de factorización de trinomios de la forma ax 2+bx+c, en los casos que a=1 y a≠1.
1. Factorizar x2 +4x+3
a) 3 y 1 suman 4
b) 3 por 1 da 3
c) Por lo tanto,
2. Factorizar x2-4x+3
a) -3 y -1 suman -4
b) -3 por -1 da 3
c) Por lo tanto,
x2-4x+3=(x-3)(x-1)
3. Factorizar x2+3x-10
a) 5 y -2 suman 3
b) 5 por -2 da -10
c) Por lo tanto,
x2+3x-10=(x+5)(x-2)
4. Factorizar x2-2x-8
a) 4 y -2 suman -2
b) 4 por -2 da -8
c) Por lo tanto,
x2-2x-8=(x-4)(x+2)
5. Factorizar x2+x-20
a) 5 y -4 suman 1
b) 5 por -4 da -20
c) Por lo tanto,
x2 +x-20=(x+5)(x-4)
6. Factorizar x2-x-12
a) -4 y 3 suman -1
b) -4 por 3 da -12
c) Por lo tanto
x2-x-12=(x-4)(x+3)
7. Factorizar x2+7x+6
a) 6 y 1 suman 7
b) 6 por 1 da 6
c) Por lo tanto
x2+7x+6=(x+6)(x+1)
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
8. Factorizar x2-2x-24
a) -6 y 4 suman -2
b) -6 y 4 da -24
c) Por lo tanto
x2-2x-24=(x-6)(x+4)
9. Factorizar a2+5a+6
a) 3 y 2 suman 5
b) 3 por 2 da 6
c) Por lo tanto
a2+5ª+6=(a+3)(a+2)
10. Factorizar b2-7b+12
a) -4 y -3 suman -7
b) -4 por -3 da 12
c) Por lo tanto
b2-7b+12=(b-4)(b-3)
11. Factorizar c2-4c+3
a) -3 y -1 suman -4
b) -3 por -1 da 3
c) Por lo tanto
c2-4c+3=(c-3)(c-1)
12. Factorizar 2x2 + 7x+ 3
R: ( 2x + 1)(x + 3)
13. Factorizar 2y2 + 9y + 4
R: (2y + 1)(y + 4)
14. Factorizar 3z2 - 14z – 5
R: (z - 5)(3z + 1)
15. Factorizar 4x2 - 29x + 7
R: (4x - 1)(x - 7)
16. 5x2 + 12x– 9
R: (5x-3)(x+3)
17. Factorizar 6y2 + 17y +12
R: (3y + 4)(2y + 3)
18. Factorizar 7x2 - 46x – 21
R: (x - 7)(7x + 3)
19. Factorizar 8y2 +24y – 32
R: (4y+ 16)(2y- 2)=8(y+4)(y-1)
17
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
3.5. DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar
raíz cuadrada exacta. Al estudiar los productos notables teníamos que:
En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este tema es el caso contrario:
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del binomio
negativo es la raíz del término del binomio que es negativo).
Ejemplo explicativo:
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3.6. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
FORMAS BASICAS:
SUMA: a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2)
DIFERENCIA : a3-b3= ( a-b)( a2+ab+b2)
1. Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio
2. Se forma un producto de dos factores.
3. Los factores binomios son la suma o diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
4. Los factores se determinan así:
El cuadrado de la primera raíz menos (para la suma), o más (para la diferencia) el producto de estas
raíces para el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo 1: Factorizar
La raíz cúbica de:
La raíz cúbica de:
Ejemplo 2. Factorizar
La raíz cúbica de:
La raíz cúbica de: 64 es 4
Ejemplo 3: Factorizar
La raíz cúbica de:
La raíz cúbica de:
Según procede
Ejemplo 4: Factorizar y3 - 27
La raíz cúbica de: y3 es y
La raíz cúbica de: 27 es 3
Ejemplo 5: Factorizar 125x3 - 1000
La raíz cúbica de: 125x3 es 5x
La raíz cúbica de: 1000 es 10
Ejemplo 6: Factorizar 216x9y12z15 - 343m30w18a
La raíz cúbica de: 216x9y12z15 es 6x3y4z5
La raíz cúbica de: 343m30w18a es 7m10w6a
19
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Ejercicios taller de factorización de suma y diferencia de cubos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
IV. FRACCIONES ALGEBRAICAS
Definición:Una fracción algebraica es una expresión de la forma donde a y b son polinomios.
O también, es toda expresión de la forma
r ( x)
, donde r(x), q(x)  P(x); q(x)  0.
q( x)
El polinomio r(x) es el numerador y q(x) el denominador de la fracción algebraica.
Son fracciones algebraicas:
20
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Existen tres signos asociados en una fracción algebraica:
 El signo del numerador
 El signo del denominador
 Y el signo resultante de la operación de la fracción
Es decir:
De lo anterior se observa que se pueden hacer cambios en los signos de una fracción, sin que ésta se altere.
4.1. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a
ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente.
Por ejemplo: Simplificar
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3,
,
Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no lo
están la primera operación ha de ser la de factorizarlos.
Por ejemplo: Simplificar
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que
factorizarlo.
En este caso el método adecuado es sacar factor común
así
Más ejemplos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas
1.
Como ya son productos, tanto el numerador como el denominador, basta dividir numerador
y denominador por los factores comunes
21
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2.
3.
En esta fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador, por tanto
hay que factorizar ambas cosas. Podemos sacar factor común
denominador
en el numerador e
en el
4.
, aquí el numerador es una suma pero no se puede factorizar, pero el denominador se
puede factorizar ya que es el cuadrado de una suma.
5.
, aquí sólo podemos factorizar el denominador, que se trata de una diferencia de
cuadrados y que es igual a suma por diferencia
Ejercicios propuestos: Simplifica cada una de las siguientes fracciones algebraicas
15a 3 b 2
20ab 4
121a 4 c 5 d 7
(3)
11ac 5 d 8
16a 2  56ab  32b 2
(5)
2a 2  5ab  3b 2
(1)
(7)
27m  36n
36m  48n
a 2  2ab  b 2
3a  3b
2
x  5x  6
(11)
x 2  2x
(9)
m 4 n  m2n3
m3n  m2n2
8a  16b
(4)
24
(2)
12mn 
(6)
18m n
3 3
2
4
x2  x
(8)
x y x
4p  2q
(10)
2
8p  8pq  2q 2
a3  b3
(12) 2
a  b2
22
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3 x 2  27x  42
(13)
5 x 2  15x  140
(14)
16x 2 y  25y
4x 2 y  3x y  10y
V. RADICALES
5.1. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES
SIMPLIFICAR UN RADICAL. Es reducirlo a su más simple expresión.
Un radical está reducido a su más simple expresión cuando la cantidad subradical es entera y del
menor grado posible
Para simplificar radicales debe tenerse muy presente que para extraer una raíz a un producto se
extrae dicha raíz a cada uno de sus factores, o sea
·
=
En la simplificación de radicales consideraremos los dos casos siguientes:
CASO I: Cuando la cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible entre el
índice de la raíz.
1).- Simplificar
=
·
·
= 3a
o también:
= 3a
2).- Simplificar 2
2
2·5·
=2
·
=2
·
·
·
= 10
En la práctica no se indican las raíces, sino que una vez arreglados los factores de la cantidad
subradical, aquellos cuyo exponente sea divisible entre el índice, se sacan del radical dividiendo su
exponente entre el índice.
3).- Simplificar
=
=
=
Ejercicios:
Simplificar:
1).-
2
2).- 3
3).-
23
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CASO II: Cuando los factores de la cantidad subradical y el índice tienen un divisor común.
1).- Simplificar
R.
2).- Simplificar
; R
3).- Simplificar
=
=
=
R.
=
=
·
·
=
=
·
·
=
=
Ejercicios.
Simplificar:
1).-
2).- 5
3).-
VI. GRAFICACIÓN DE RECTAS Y SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Se llama ecuación lineal con dos incógnitas a cualquier expresión de la forma: ax+by=c donde a,
b y c son números reales cualesquiera y x e y son las incógnitas
Toda ecuación lineal con dos incógnitas representa una línea recta o, simplemente, recta.
6.1 GRAFICACIÓN DE RECTAS
Para graficar una recta basta con hallar dos de sus puntos, despejando y, dándole dos valores a x,
sustituyendo dichos valores en la ecuación y calculando los correspondientes valores de y.
Posteriormente en el plano cartesiano se localizan dichos puntos y con el borde de una regla se traza
una línea que una a los puntos.
Ejercicios.
Graficar las siguientes ecuaciones lineales:
5x - 3y = 0;
b) 3x+4y=12; c) x-3=0;
d) y=2
Se le llama sistema de ecuaciones lineales al conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más
incógnitas.
Casos en la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
24
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SOLUCION UNICA
INCONSISTENTE
INFINITAS SOLUCIONES
SOLUCION
APLICACIONES:http://webpages.ull.es/users/amontes/cabri/inter-rc.htm
http://tutormatematicas.com/archivoCAR/archivoCAR_alg/Interactivo_Forma_Pendiente_Intersecc
ion_Linea_Recta.html
VII. ECUACIONES CUADRÁTICAS
Las siguientes expresiones algebraicas son ejemplos de ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de
segundo grado con una incógnita:
x2 + 2x – 8 = 0,
4x2 + 12x – 8 = 0 ,
x2 + 12x = 0, 4x2– 8 = 0,
x2 + 3x – 2 = 0,
3x2 – 5x = 20, x2 – x – 12 = 0.
Solución de ecuaciones cuadráticas.
Ecuaciones cuadráticas completas como las anteriores, que tienen la forma,
,
pueden resolverse: a) Por factorización, b) Mediante la fórmula general. (Otro método empleado se
denomina completando cuadrados el cual no se muestra en este material).
7.1 APLICACIÓN DE FACTORIZACIÓN SIMPLE
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios.
Luego, se busca el valor de x de cada binomio que los hace igual a cero, estas son las soluciones o
raíces de la ecuación cuadrática.
Ejemplo:
Realizar la factorización simple de la ecuación x2 + 2x – 8 = 0. Aplicando la factorización de
expresiones de la forma
, en el caso cuando
, su buscan dos números cuyo
producto sea -8 y sumados den 2.
(x + 4 ) (x – 2) = 0
x+4=0 x–2=0
x=0–4 x=0+2
x = -4
x=2
Estas son las dos soluciones o raíces.
7.2 FÓRMULA GENERAL
Este método es muy simple, hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática en la
siguiente fórmula:
Ejemplo:
Resolver mediante la fórmula general la siguiente ecuación cuadrática x2 + 2x – 8 = 0 ;
= 2, c = -8
a = 1, b
25
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x = -2 ± 6
2
X = -2 + 6
2
x = -2 - 6
2
x=4
x = -8
2
2
x=2
x=-4
raíces.
Estas son las dos soluciones o
Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas empleando la fórmula general o por factorización
según sea el caso:
x2 + 2x – 8 = 0,
4x2 + 12x – 8 = 0 ,
x2 + 12x = 0, 4x2– 8 = 0,
x2 + 3x – 2 = 0, 3x2 – 5x = 20,
x2 – x – 12 = 0.
OBSERVACIÓN.- La resolución de ecuaciones cuadráticas mediante la fórmula general se puede
emplear para resolver cualquier ecuación cuadrática, mientras que el de factorización sólo es
aplicable cuando las raíces son números enteros.
VIII. DESPEJE DE FÓRMULAS Y REGLA DE TRES
Los términos son expresiones que constan de uno o varios símbolos no separados por los signos de
más (+) o menos
.
Una ecuación es una igualdad en donde están involucrados varios términos.
Una ecuación está dividida en dos partes, el primer miembro que está a la izquierda de la igualdad y
el segundo miembro que está a la derecha de la igualdad.
Una fórmula es una ecuación que expresa una ley o principio general.
26
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Ejemplo: La ecuación V =
+
, es la fórmula para determinar la velocidad de un objeto, en
la que tenemos tres términos, que hemos señalado en los recuadros:
Términos
V =
+
1er miembro
2do miembro
Las variables son cada una de las posibles incógnitas de la ecuación, que en este ejemplo son V,
,
.
Despejar consiste en modificar una ecuación hasta que la variable seleccionada quede sola en uno
de los miembros de la igualdad.
Para efectuar el despeje de una variable se aplica el axioma fundamental de las ecuaciones:
“Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales”.
Como resultado directo de este teorema tenemos que para cambiar los términos de una ecuación de
un miembro a otro, aplicamos la siguiente regla:
pasa al otro miembro
Si un término en un miembro está sumando
restando
multiplicando
dividiendo
restando
sumando
dividiendo
multiplicando
Las siguientes reglas tienen plena justificación, debido a que los números reales son un campo. En
forma general se consideran para toda ecuación algebraica simplificada a su mínima expresión.
Procedimiento General.
Estos pasos deben aplicarse en el orden en que se presentan para obtener un despeje correcto.
1. Si existen diversos denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador
A AMBOS LADOS de la fórmula. Multiplica la ecuación por este común denominador y
simplificar cada término.
2.
Lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y
los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los
27
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términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.
.
3. Suma los términos semejantes (si se puede).
4. Si la variable a despejar se encuentra en el denominador cambiarla al otro lado.
5. Aislar el término donde está la variable a despejar en alguno de los miembros.
6.
TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar, pasan al otro
lado, a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar y
viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que pasan al
otro lado)
7.
Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula
para volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la
fórmula)
8.
Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar la raíz (n) a AMBOS lados
de la fórmula para eliminar la potencia.
Ten en cuenta que no siempre es necesario aplicar todos los pasos para despejar una incógnita.
Ejemplo:
En la ecuación x= (at²)/2
a) Despejar “a”
Solución:
x = (at²)/2
2x = t²
=
b) Despejar "t"
Solución
x = (at²)/2
Ejemplos:
1.-Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy
28
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2. Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz
3. Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q
4.- Despejar c en la ecuación
5.- Despejar
en
6.- Despejar c en
.
.
Regla de tres simple
En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos
A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,
y
La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor
de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A
corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de
proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de
proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta
proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le
corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos
representar:
y diremos que: A es directamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al producto de
B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente: Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2
habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número
de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Regla de tres simple inversa
En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los
valores se cumple que:
29
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donde, e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento
de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si
representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
y diremos que: A es inversamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al producto de
A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema: Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto
tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro?
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros
trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al
mismo ritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser
aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo
harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres
simples inversas, tenemos:
Campo de aplicación
Como se ha comentado, la regla de tres es un mecanismo sencillo y extremadamente útil que sólo se
puede establecer cuando existe una relación de linealidad entre los valores que pueden tomar las
variables que intervienen. Sin embargo no es siempre fácil averiguar si existe tal relación, de modo
que es necesario utilizar para ello el sentido común y la experiencia.
Ejemplos
Para pasar 60 grados a radianes podríamos establecer la siguiente regla de tres: Ubicamos la
incógnita en la primera posición:
Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados, dado que π radianes son 180
grados?". Así tenemos que:
Donde π es el Número π.
Una técnica útil para recordar cómo encontrar la solución de una regla de tres es la siguiente: X es
igual al producto de los términos cruzados (π y 60, en este caso) dividido por el término que está
frente a X.
Calcular cuántos minutos hay en 7 horas. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que
escribimos:
El resultado es:
30
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INDICE
TEMA 1: MATERIA (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 6:00 HRS)
1.1 COMPOSICIÓN Y PROPIEDADES DE LA MATERIA --------------------------------------1.2 FASES DE LA MATERIA ------------------------------------------------------------------------1.3 ESTRUCTURA DEL ÁTOMO ------------------------------------------------------------------1.4 MODELOS ATÓMICOS ------------------------------------------------------------------------1.5 ENLACES ATÓMICOS ---------------------------------------------------------------------------
33
36
38
39
41
TEMA 2: LA TABLA PERIÓDICA (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 8:00 HRS)
2.1 PROPIEDADES PERIÓDICAS -----------------------------------------------------------------2.2 LA TABLA PERIÓDICA ACTUAL -------------------------------------------------------------2.3 ORGANIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS-----------------------------------------------------2.4 CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA -----------------------------------------------------------
47
48
49
50
TEMA 3: CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 6:00 HRS)
3.1 DESCRIPCIÓN DE LAS FAMILIAS ------------------------------------------------------------ 51
3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS SEGÚN PROPIEDADES -------------------------- 54
3.3 NOMENCLATURA ------------------------------------------------------------------------------- 56
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I. Composición y propiedades de la materia: átomo, molécula, elemento, compuesto, mezcla,
solución, fase.
QUÍMICA. La química es la ciencia que estudia la materia, sus propiedades, composición,
reactividad y las transformaciones que experimenta, Así como las leyes que rigen esos cambios.
Para comprender el campo que abarca el estudio de la Química, es conveniente definir el
concepto de materia.
MATERIA. Es todo lo que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa. De acuerdo a la teoría física
de la relatividad, la materia tiene 4 manifestaciones o propiedades fundamentales que son: MASA,
ENERGÍA, ESPACIO y TIEMPO. De las 4 manifestaciones o propiedades de la materia; la masa y la
energía son las que más se manifiestan en forma cuantitativa, sin olvidar que todos los cambios
ocurren en un espacio y tiempo determinados.
MASA. Es la existencia de materia en forma de partículas (en términos generales podemos
referirnos a un cuerpo, objeto, sustancia, etc.), se considera la parte cuantitativa de la materia; o
bien, la cantidad de materia que existe en un caso determinado.
ENERGÍA. Es la capacidad de producir un trabajo. Es mover la masa para vencer una fuerza.
Actualmente se considera como el principio de actividad interna de la masa. Existen dos tipos de
energía: potencial y cinética. Algunos ejemplos de energía potencial son: el agua de un presa, un
resorte comprimido, una batería o pila, los alimentos, etc. Ejemplos de energía cinética son: el
agua de la presa conforme va cayendo, la liberación del resorte comprimido, la energía liberada en
el funcionamiento de un discman, el desarrollo de células y trabajo del cuerpo humano por la
transformación del alimento.
CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA. De acuerdo a su composición, se presenta ante nuestros sentidos
como Sustancias Puras: Elementos y Compuestos; pero también en forma de Mezclas.
ÁTOMO. Mínima unidad de materia que puede existir representando las características de un
elemento. Se representa por medio de Símbolos: Es la letra o letras que se emplean para
representarlos. Ejemplo: Al (aluminio), Na (sodio), P (fósforo), C (carbono), Se (selenio), etc.
33
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MOLÉCULA. Una molécula es un conjunto de átomos, iguales o diferentes, que se encuentran
unidos
mediante enlaces químicos. El caso que los átomos sean idénticos se da por ejemplo en el oxígeno
(O2) que cuenta con dos átomos de este elemento; o pueden ser diferentes, como ocurre con la
molécula del agua, la cual tiene dos átomos de hidrógeno y uno solo de oxígeno (H2O). También se
puede definir como la mínima unidad que puede existir representando las características de
compuestos y son representados en fórmulas que son la estructura fundamental de un
compuesto. EJEMPLO: Molécula de grafito, de agua y orgánicas, tales como el metano y hexano.
34
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Elemento
Compuesto
Sustancia más simple de la materia con
propiedades definidas, formada por una sola
clase de átomos que no pueden
descomponerse por métodos convencionales
en algo más simple.
EJEMPLO:nitrógeno
gaseoso (N2), la plata
(Ag), mercurio (Hg),
helio (He)
Sustancia formada por varias clases de EJEMPLO:
metano
átomos unidos químicamente en proporción (CH4), agua (H2O), sal
constante, compuestas de tal manera que ya común (NaCl), etc
no es posible identificarlos por sus
propiedades originales o individuales y que
pueden separarse por medio de una reacción
química
Mezclas homogéneas y Es la unión física o aparente de sustancias HETEROGÉNEAS
heterogéneas
(elementos o compuestos) que al hacerlo
EJEMPLO: agua y
conservan sus propiedades individuales. La
composición de la mezcla es variable y sus aceite.
componentes siempre podrán separarse por
medios físicos y químicos.
Existen mezclas, sólidas, liquidas y gaseosas. HOMOGÉNEAS
Las mezclas en estado intermedio, EJEMPLO: sal y agua,
constituyen los sistemas de dispersión que
son coloides y suspensiones. Pueden ser aire, bronce
heterogéneas cuando sus componentes se
distinguen fácilmente o presentan varias
fases; o bien, homogéneas aquellas formadas
por sustancias que se encuentran en una sola
fase
Las SOLUCIONES son sistemas homogéneos formados básicamente por dos componentes.
Solvente y Soluto. El segundo se encuentra en menor proporción. La masa total de la solución es
la suma de la masa de soluto más la masa de solvente. Las soluciones químicas pueden tener
cualquier estado físico. Las más comunes son las líquidas, en donde el soluto es un sólido agregado
al solvente líquido. Generalmente agua en la mayoría de los ejemplos. También hay soluciones
gaseosas, o de gases en líquidos, como el oxígeno en agua. Las aleaciones son un ejemplo de
35
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soluciones de sólidos en sólidos. La capacidad que tiene un soluto de disolverse en
un solvente depende mucho de la temperatura y de las propiedades químicas de ambos. Por
ejemplo, los solventes polares como el agua y el alcohol, están preparados para disolver a solutos
iónicos como la mayoría de los compuestos inorgánicos, sales, óxidos, hidróxidos. Pero no
disolverán a sustancias como el aceite. Pero este si podrá disolverse en otros solventes como
solventes orgánicos no polares.
FASES DE LA MATERIA: Los estados de la materia dependen de Factores del como la presión y
temperatura; se caracterizan por la energía cinética de las moléculas y los espacios existentes
entre estas. De acuerdo a su estado de agregación, se reconocen Sólidos, Líquidos o Gases. Hoy en
día, se habla de un cuarto estado de agregación, el Plasma y un quinto estado conocido como
Condensado de Bose-Einstein. Sin embargo, vamos a referirnos a los tres primeros.
Sólido. Normalmente tiene forma y volumen definidos. La movilidad de las partículas que las
constituyen es casi nula, existiendo una gran cohesión entre las partículas, por ejemplo el hielo,
una lámina, un bloque.
Líquido. Ocupa un espacio fijo en un recipiente con paredes limitantes, ya que el volumen del
líquido tomará la forma del recipiente en el que esté contenido; la movilidad y las fuerzas de
cohesión de sus partículas son intermedias.
Gaseoso. No tiene volumen ni forma definida, por lo que se almacena o contiene en recipiente
cerrados. El gas tiende a ocupar todo el volumen del recipiente en el que este contenido, las
partículas poseen gran energía cinética presentando un movimiento desordenado y caótico.
36
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Cambios de Estado o fases de la materia. En nuestro medio ambiente y bajo ciertas condiciones
las sustancias se presentan en alguno de los estados de agregación antes mencionados. Pero
pueden cambiar de estado si las condiciones de presión y temperatura cambian. Los cambios de
estado son:
Fusión.- Cambio que sufren las sustancias al pasar del estado sólido al líquido por incremento de
temperatura; por ejemplo la fundición del metal y el plástico. En el caso del hierro se funde a 1505
°C; la parafina se funde a los 54 °C.
Evaporación. Cambio que experimenta un líquido al pasar del estado de líquido a gas por
incremento de temperatura; por ejemplo las sustancias como el alcohol, acetona o gasolina en
contacto con el medio ambiente experimentan una evaporación sin incremento de calor. El
fenómeno ocurre por la presión sobre la sustancia así entonces el punto de ebullición a la presión
de 76 cm de mercurio a 1 atm., el agua se evapora a los 100 °C, el alcohol etílico a los 78.3.
Sublimación. Es el paso de sólido a gaseoso o vapor si pasar por líquido por el incremento de
temperatura.
Solidificación. Es el cambio de líquido a sólido por disminución de temperatura.
Condensación. Es el cambio de estado Sólido a líquido. También supone una disminución en la
Temperatura o la eliminación de calor
37
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II. Estructura del átomo
Estructura Atómica. La teoría aceptada hoy es que el átomo se compone de un núcleo de carga
positiva
formado por protones y neutrones, alrededor del cual se encuentra una nube de electrones de
carga negativa.
El Núcleo Atómico. El núcleo del átomo se encuentra formado por:Protones: Partícula de carga
eléctrica positiva igual a una carga elemental, y una masa de 1.67262 X 10–27 Kg; una masa 1837
veces mayor que la del electrón. Neutrones: Partículas carentes de carga eléctrica y una masa un
poco mayor que la del protón (1.67493 X 10–27 Kg.)
La cantidad de protones contenidos en el núcleo del átomo se conoce como número atómico, el
cual
se representa por la letra Z, es el que distingue a un elemento químico de otro. Según lo descrito
anteriormente, el número atómico del hidrógeno es 1 (1H), y el del helio, 2 (2He).
La cantidad total de partículas contenidas en el núcleo del átomo (protones + neutrones) se
conoce
como número de masa o masa atómica, representado por la letra A. Para los ejemplos dados
anteriormente, la masa atómica del hidrógeno es 1 (1H), y el del helio, 4 (4He).
Lo más maravilloso e increíble del átomo es el hecho de que algo tan sólido y aparentemente
estático como una roca esté íntegramente formado por partículas en continuo movimiento.
38
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Nube electrónica. Alrededor del núcleo se encuentran los electrones que son partículas
elementales de
carga negativa y con una masa de 9.10 × 10–31 Kg. La cantidad de electrones de un átomo en su
estado basal es igual a la cantidad de protones que contiene en el núcleo, es decir, al número
atómico; por lo que un átomo en estas condiciones tiene una carga eléctrica neta igual a 0, lo
que muchas veces se describe por el término de que un átomo puro es eléctricamente neutro.
MODELOS ATÓMICOS
Modelo de Bohr (1913)
“El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose
alrededor del núcleo en orbitas bien definidas.” Las orbitas están cuantizadas (los e–pueden estar
solo en ciertas orbitas). Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno
tomando como punto de partida el modelo de Rutherford, Niels Bohr trata de incorporar los
fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la
energía desarrollada por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert
Einstein. Cada orbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía. Los
electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan en
orbitas estables. Los electrones pueden saltar de una a otra orbita. Si lo hace desde una de menor
energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia
de energía asociada a cada orbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energía en
forma de radiación (luz). El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del
hidrógeno. Pero solo la luz de este elemento. Proporciona una base para el carácter cuántico de la
luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo un pulso de energía
radiada. Bohr no puede explicar la existencia de orbitas estables.
39
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Sommerfeld modificó (1915) la sencilla teoría de Bohr para explicar el hecho de que los campos
aplicados externamente perturban en forma natural las órbitas de los electrones, que de otro
modo permanecerían circulares. Tales perturbaciones harían elípticas las órbitas y modificarían las
propiedades del momento angular del electrón. Louis de Broglie introduce en 1924 la sugerencia
de que una partícula lleva asociada una onda.
Una consecuencia del carácter ondulatorio de la materia (es decir, de gozar ésta de propiedades
ondulatorias) es la imposibilidad de especificar, simultáneamente y con exactitud, la posición y el
momento lineal de una partícula, lo que se conoce como Principio de Incertidumbre de
Heisenberg
Modelo de Schrodinger modelo actual
Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza ondulatoria de la materia en 1924, la
cual fue generalizada por Erwin Schrödinger en 1926, se actualizó nuevamente el modelo del
átomo. En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas
diminutas con carga que giran en torno al núcleo. En vez de esto, Schrödinger describe a los
electrones por medio de una función de onda, estableciendo que los niveles de energía de Bohr
están formados por regiones discretas a las que denomino orbitales. Los cuales representan la
región de mayor probabilidad de presencia de los electrones en una región delimitada del
espacio (REEMPE). Esta zona de probabilidad se conoce como orbital.
40
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III. Introducción a los tipos de enlaces.
Al unirse los átomos de los elementos por la interacción de sus electrones, se forma lo que
llamamos enlace químico, mismo que se puede definir como “la fuerza que mantiene unidos dos
elementos para formar un compuesto”. Las propiedades de las sustancias dependen en gran
medida de la naturaleza de los enlaces que unen sus átomos. Las diferencias entre los enlaces que
se forman, dependen de la electronegatividad de cada elemento; la variación de esas
electronegatividades dan lugar a la formación de distintos tipos de enlace. La diferencia en los
valores de electronegatividad determina la polaridad de un enlace.
Regla del octeto. El último grupo de la tabla periódica – VIII A (18) – que forma la familia de los
gases nobles, son los elementos más estables de la tabla periódica. Esto se debe a que tienen 8
electrones en su capa más externa, excepto el Helio que tiene solo 2 electrones, lo que también se
considera una configuración estable; los otros elementos, tienden a combinarse unos con otros,
aceptando, cediendo o compartiendo sus electrones con la finalidad de tener 8 electrones en su
nivel más externo, esto es lo que
se conoce como la regla del octeto.
Símbolos y fórmulas de Lewis. Para facilitar la comprensión de la forma en la que se unen los
elementos mediante sus electrones de valencia, Gilbert L. Lewis formuló modelos en los que,
mediante puntos, cruces, o cualquier otro tipo de símbolo, representaba esos electrones de
valencia acompañando al símbolo del elemento del que se trataba, como se observa en los
siguientes modelos:
41
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TIPOS DE ENLACE QUÍMICO
Existen tres tipos principales de enlaces químicos: enlace iónico, enlace covalente y enlace
metálico
ENLACE IÓNICO, también llamado Electrovalente o salino. Se forma cuando se une un metal con
un no metal y se caracteriza por la transferencia de electrones, donde el metal tiende a ceder
electrones (formando iones positivos llamados “cationes”) y el no metal tiende a recibirlos (dando
lugar a iones negativos denominados “aniones). Al comparar las electronegatividades de los
elementos participantes en la unión, se observa que el no metal es muy electronegativo y el metal
es poco electronegativo. La diferencia entre sus valores debe ser mayor o igual a 1.7
Ejemplos: LiF (fluoruro de litio). Diferencia de electronegatividades: (F = 4.0) – (Li = 1.0) = 3.0
NaCl (cloruro de sodio). Diferencia de electronegatividades: (Cl = 3.0) – (Na = 0.9) = 2.1
MgO (óxido de magnesio). Diferencia de electronegatividades: (O = 3.0) – (Mg = 1.2) = 1.8
K2O (óxido de potasio). Diferencia de electronegatividades: (O = 3.0) – (K = 0.8) = 2.2
Por ejemplo: para la unión entre el cloro y el sodio para formar el Cloruro de Sodio, considerando
sus electronegatividades para determinar su diferencia:
Cloro = 3.0
Sodio = 0.9
42
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Propiedades de las sustancias que presentan enlace Iónico.
Son los enlaces más fuertes que existen y no forma moléculas verdaderas, existen como un
agregado
de aniones (iones negativos) y cationes (iones positivos) formando redes cristalinas, por lo tanto
son
sólidas.
 Su dureza es bastante grande. Tienen puntos de fusión y ebullición altos.
 Son solubles en disolventes polares como el agua.
 En solución con el agua y fundidas conducen la corriente eléctrica.
ENLACE COVALENTE. Este enlace se produce entre dos no metales por la compartición de un par
de electrones, donde cada elemento comparte 1 electrón. Los átomos no ganan ni pierden
electrones,
43
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COMPARTEN; este enlace puede formarse entre 2 ó 3 no metales que pueden estar unidos por
enlaces
sencillos, dobles o tripes. Por la naturaleza de los no metales, el enlace puede clasificarse como:
Enlace
covalente polar o heteropolar, enlace covalente no polar (puro u homopolar) y enlace covalente
coordinado o dativo.
Las características en general de los compuestos unidos por enlaces covalentes son las
siguientes:
 Pueden presentarse en cualquier estado de la materia: solido, líquido o gaseoso.
 Son malos conductores del calor y la electricidad.
 Tienen punto de fusión y ebullición relativamente bajos.
 Son solubles en solventes polares como benceno, tetracloruro de carbono, etc., e
insolubles en
solventes polares como el agua.
ENLACE COVALENTE POLAR (heteropolar). Se forma cuando se unen dos o más no metales
diferentes, por lo que su diferencia de electronegatividades es mayor de 0 pero menor de 1.7. En
este caso cada uno de los no metales aporta un electrón para formar el enlace llamado covalencia.
Ejemplos de compuestos que presentan este tipo de enlace son: Ácido Clorhídrico (HCl), Agua
(H2O), Dióxido de Carbono (CO2), Trióxido de azufre (SO3).
Por ejemplo: En la unión entre el hidrógeno y el cloro para formar el Ácido Clorhídrico, al tomar en
cuenta sus electronegatividades para determinar su diferencia tenemos:
Cloro = 3.0
Hidrógeno = 2.1
Diferencia: 0.9 Valor mayor de 0 y menor de 1.7
 Los compuestos covalentes polar suelen presentarse en estado líquido o gaseoso aunque
también pueden ser sólidos. Por lo tanto sus puntos de fusión y ebullición no son elevados.
 La solubilidad de estos compuestos es elevada en disolventes polares, y nula su capacidad
conductora.
 Los sólidos covalentes macromoleculares, tienen altos puntos de fusión y ebullición, son
duros, malos conductores y en general insolubles.
44
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ENLACE COVALENTE NO POLAR (HOMOPOLAR O COVALENTE PURO). Se forma cuando se
comparte el par de electrones entre no metales iguales o de igual electronegatividad, por lo que la
diferencia de las electronegatividades es igual a cero. Ejemplos:
ENLACE COVALENTE COORDINADO O DATIVO. Se produce entre dos no metales y solamente uno
de ellos aporta con el par de electrones, pero los dos lo comparten; generalmente el oxígeno
recibe el par de electrones de cualquier otro elemento que tenga un par disponible.
Podemos observar que para moléculas formadas por más de dos elementos, su diagrama es más
complejo; y su representación guarda ciertas normas, ejemplo:
 El átomo central es de un elemento unitario (o sea que solo hay un átomo de ese
elemento en la
molécula).
 El oxígeno y el hidrogeno no pueden ser átomos centrales.
 El carbono tiene preferencia como átomo central sobre el resto de los elementos.
 En compuestos que contengan oxigeno e hidrogeno en la misma molécula, el hidrogeno
nunca se
enlaza al átomo central, sino que se enlaza al oxígeno, por ser este el segundo elemento más
electronegativo.
 El hidrogeno no cumple la regla del octeto, sino que es estable al lograr la configuración
del gas
noble helio con 2 electrones en su último nivel.
 Los átomos deben acomodarse de tal forma que la molécula resulte lo más simétrica
posible
45
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ENLACE METÁLICO. Es propio de los metales y de sus aleaciones; se caracteriza por la presencia de
un enrejado cristalino que tiene nodos cargados positivamente y una nube electrónica que
permite la conducción de la corriente eléctrica y del calor. Entre sus propiedades se encuentran:
 Suelen ser sólidos a temperatura ambiente, excepto el mercurio, y sus puntos de fusión y
ebullición varían notablemente.
 Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas.
 Presentan brillo metálico.
 Son dúctiles y maleables.
 Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma de calor
46
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IV. Tabla periódica de los elementos
CONTENIDO







Propiedades periódicas
La tabla periódica actual
Características de los grupos A
Grupo B
Metales
No metales
Metaloides
47
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PROPIEDADES PERIÓDICAS
Ciertas propiedades de los elementos pueden predecirse en base a su posición en la tabla
periódica, sobre toda en forma comparativa entre los elementos.
 ELECTRONEGATIVIDAD.- Es una medida de la atracción que ejerce un átomo de una
molécula sobre los electrones del enlace. En la tabla periódica la electronegatividad en
los periodos aumenta hacia la derecha y en los grupos aumenta hacia arriba.
 AFINIDAD ELECTRÓNICA.- Cantidad de energía desprendida cuando un átomo gana un
electrón adicional. Es la tendencia de los átomos a ganar electrones. La afinidad
electrónica aumenta en los periodos hacia la derecha, y en los grupos hacia arriba.
 ENERGÍA DE IONIZACIÓN.- Cantidad de energía que se requiere para retirar el electrón
más débilmente ligado al átomo. La energía de ionización en los periodos aumenta hacia la
derecha y en los grupos, aumenta hacia arriba.
 RADIO ATÓMICO.- El radio atómico es la distancia media entre los electrones externos y el
núcleo. En términos generales, el radio atómico aumenta hacia la izquierda en los
periodos, y hacia abajo en los grupos.
 CARÁCTER METÁLICO.- La división entre metales y no metales es clara en la tabla. El
carácter metálico se refiere a que tan marcadas son las propiedades metálicas o no
metálicas con respecto a otros elementos. El carácter metálico aumenta en los periodos
hacia la izquierda y en los grupos hacia abajo.
TABLA PERIÓDICA ACTUAL
En 1913 Moseley ordenó los elementos de la tabla periódica usando como criterio de clasificación
el número atómico.
Enunció la “ley periódica”: "Si los elementos se colocan según aumenta su número atómico, se
observa una variación periódica de sus propiedades físicas y químicas".
48
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ORGANIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS






Hay una relación directa entre el último orbital ocupado por un e– de un átomo y su
posición en la tabla periódica y, por tanto, en su reactividad química, fórmula estequiométrica
de compuestos que forma...
Se clasifica en cuatro bloques:
Bloque “s”: (A la izquierda de la tabla)
Bloque “p”: (A la derecha de la tabla)
Bloque “d”: (En el centro de la tabla)
Bloque “f”: (En la parte inferior de la tabla)
49
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Periodo: Es el ordenamiento de los elementos en línea horizontal. Estos elementos difieren en
propiedades, pero tienen la misma cantidad de niveles en su estructura atómica. La Tabla
Periódica Actual consta de 7 periodos.
er
1do
2Periodo
er
Periodo
3
to
Periodo
4
to
Periodo
5to
6Periodo
mo
Periodo
7
Periodo
Grupo o familia: Es el ordenamiento de los elementos en columna. Estos elementos presentan
similar disposición de sus electrones externos; de allí que forman familias de elementos con
propiedades químicas similares.
CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA
 Subcapa
Máximo número de electrones
s
2
p
6
d
10
f
14
50
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H – Hidrogeno – 1s1
Li – litio – 1s2, 2s1
Na – Sodio – 1s2, 2s2, 2p6, 3s1
K – Potasio – [Ar] 4s1
Rb – Rubidio – [Kr] 5s1
Cs – Cesio – [Xe] 6s1
Fr – Francio – [Rn] 7s1
DESCRIPCIÓN DE LAS FAMILIAS
Grupos “A” (Elementos Representativos)
 Están situados en los extremos de la tabla periódica.
 Nos indican el número de electrones de la última capa y se representan en números
romanos.
 Terminan en el subnivel “s” y “p”
1 2
3 4 5 6 7 8
A A
A A A A A A
Nombres De Las Familias Del Grupo “A”







Grupo 1 (I A): los metales alcalinos
Grupo 2 (II A): los metales alcalinotérreos
Grupo 13 (III A): los térreos anfígenos
Grupo 14 (IV A): los carbonoideos
Grupo 15 (V A): los nitrogenoideos
Grupo 16 (VI A): los calcógenos
Grupo 17 (VII A): los halógenos
Grupo 1 (I A): Los Metales Alcalinos (Ns1)
 Son los elementos más electropositivos (o los menos electronegativos) que se conocen.
 Los metales alcalinos tienen bajos puntos de fusión y son bastante suaves para poder ser
cortados con una navaja.
 Todos estos metales tienen estructuras cristalinas centradas en el cuerpo.
51
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 Debido a su gran reactividad química, los metales alcalinos nunca se encuentran en la
naturaleza en su forma elemental; se encuentran combinados con iones halogenuro,
sulfato, carbonato y silicato.
 Los más importantes son Sodio y Potasio
 Forman óxidos básicos con la formula general R2O
Grupo 2 (II A): Los Metales Alcalinotérreos (Ns2)
 Los metales alcalinoterreos también son químicamente reactivos pero mucho menos que
los metales alcalinos.
 Tienen tendencia a formar iones M2+
 Forman óxidos con la formula RO
Grupo 13 (III A): los térreos anfígenos (ns2np1)
 El primer elemento del grupo IIIA es el Boro, que es un metaloide. Otros elementos de
este grupo, aluminio, galio, indio y talio, son metales.
 Los óxidos de este grupo tienen la formula general R2O3
Grupo 14 (IV A): los carbonoideos (ns2np2)
 Este grupo presenta el cambio más marcado en el carácter metálico. Comienza con el no
metal carbono y continúa con los metaloides silicio y germanio, luego con los metales
estaño y plomo. Tanto el estaño como el plomo se conocían desde la antigüedad.
 Los elementos de este grupo forman óxidos con la formula general RO2
Grupo 15 (V A): los nitrogenoideos (ns2np3)
 Los elementos del grupo VA también muestran transiciones desde no metales (nitrógeno y
fosforo) hasta metaloides (arsénico y antimonio) y metales (bismuto). El nitrógeno se
encuentra como un gas incoloro, inodoro y casi inerte.
 Los elementos del grupo VA forman oxidos con las formulas generales R2O3 y R2O3
Grupo 16 (VI A): los calcógenos (ns2np4)
 Estos elementos, los calcogenos, muestran la transición desde no metales (oxigeno, azufre
y selenio) hasta metaloide (telurio) y metal (polonio). El oxigeno se encuentra como un gas
incoloro, inodoro, que forma moléculas de O2. También tiene un alotropo, el ozono, con la
formula molecular O3.
Grupo 17 (VII A): los halógenos (ns2np5)
52
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 Los halógenos son no metales reactivos con la formula molecular general X2, donde X
simboliza un halógeno.
 Cada halógeno forma varios compuestos con oxigeno; por lo general son óxidos ácidos,
inestables.
Grupo 18 (VIII A): los gases nobles (ns2np6)
 Los elementos del grupo VIIIA existen como gases, consistentes en átomos que no se
combinan. Por mucho tiempo estos elementos se consideraron como químicamente
inertes, porque no se conocían compuestos de estos.
 Estos elementos son conocidos como los gases nobles por ser relativamente no reactivos.
Grupos “B” (Elementos de Transición)
 Están situados en la zona central de la tabla periódica.
 El número de electrones de la última capa, no nos indica el grupo; debido a que la
valencia es variable.
 La configuración electrónica termina en el subnivel “d”.
3 4 5 6 7 8 91 1 2
A A A A A A A0 A A
A
Nombres De Las Familias Del Grupo “B”










Grupo 3 (III B): Familia del Escandio
Grupo 4 (IV B): Familia del Titanio
Grupo 5 (V B): Familia del Vanadio
Grupo 6 (VI B): Familia del Cromo
Grupo 7 (VII B): Familia del Manganeso
Grupo 8 (VIII B): Familia del Hierro
Grupo 9 (IX B): Familia del Cobalto
Grupo 10 (X B): Familia del Níquel
Grupo 11 (I B): Familia del Cobre
Grupo 12 (II B): Familia del Zinc
53
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Metales de transición
 Estos metales son más quebradizos y tienen puntos de fusión y ebullición más elevados
que los otros metales. Las densidades, puntos de fusión y puntos de ebullición de los
metales de transición aumentan primero y luego disminuyen dentro de cada periodo,
conforme aumenta el número atómico. Esta tendencia es más notoria en los metales de
transición del sexto periodo. Los metales de transición son muchos menos reactivos que
los metales alcalinos y alcalinotérreos. Así, aunque los metales alcalinos, como el sodio o
el potasio, nunca se encuentran libres en la naturaleza, si se ha podido encontrar muestras
relativamente puras de varios metales de transición, como oro, plata, hierro y manganeso.
Clasificación de los Elementos según sus Propiedades
Metales
1. Representan aproximadamente el 80% del total de elementos.
2. Son buenos conductores del calor y la electricidad. El metal que mejor conduce la
corriente eléctrica es la plata, luego el cobre, oro.
3. Son dúctiles (forman hilos) y maleables (forman laminas). El oro es el más maleable y
dúctil de los metales.
4. A temperatura ambiental se encuentran en estado sólido, con excepción del mercurio (Hg)
que es líquido.
5. Poseen temperatura de fusión moderada alta.
6. Presenta un brillo característico, denominado brillo metálico. El brillo metálico es debido
al movimiento de los electrones en la superficie del metal.
7. Presentan densidad variable.
8. En las interacciones químicas pierden electrones de valencia, convirtiéndose en iones
positivos o cationes.
9. Se oxidan (pierden electrones)
No metales
1. Representan aproximadamente el 20% del total de elementos.
2. No conducen el calor ni la electricidad, con excepción del carbono, que en su forma
alotrópica de grafito es un buen conductor.
3. No son maleables ni dúctiles.
4. A temperatura ambiental presentan los siguientes estados físicos: sólidos (C, S, I,……….);
líquido (Br) y gaseoso (H, N, O, F, Cl, los gases nobles).
5. Son buenos aislantes térmicos.
6. No presentan brillo metálico (excepto el grafito).
7. En las interacciones químicas ganan electrones, convirtiéndose en iones negativos o
aniones.
8. Se reducen (ganan electrones)
54
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Metaloides o semimetales
1. Están ubicados en el límite de los metales y no metales.
2. Son 8 elementos: B, Si, Ge, As, Sb, Te, Po, At.
3. Poseen propiedades intermedias de los metales y no metales con respecto a la
conductividad eléctrica.
METALES DEL BLOQUE “F” LANTANIDOS Y ACTINIDOS METALES DE TRANSICION INTERNA
Metales de transición interna: el acomodo de electrones en su configuración electrónica se da en
la parte interna (orbitales f) manteniéndose estable los niveles externos
LANTANIDOS: Son los 14 elementos que le siguen al lantano en la tabla periódica cuyos números
atómicos van desde el 58 hasta el 71 (serio(ce)-lutecio(lu)).
LA CAPA DE VALENCIA DE LOS LANTANIDOS CONTIENEN ORBITALES ATOMICOS 4F.
ACTINIDOS
Son los 14 elementos que le siguen al actanio en la tabla periódica cuyos números atómicos van
desde el 90 hasta el 103 (torio(th)-lawrencio(lr)).
55
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LA CAPA DE VALENCIA DE LOS LANTANIDOS CONTIENEN ORBITALES ATOMICOS 5F.
V. Nomenclatura
Cada sustancia (ya sea un elemento o un compuesto) va a tener su propio nombre y no existe otra
que se denomine de la misma forma. La IUPAC (The International Union of Pure and Applied
Chemistry), es la asociación que designa las reglas correspondientes a cada tipo de sustancia para
nombrarlas y para escribir las fórmulas químicas por el tipo de elementos que las conforman.
Es conveniente recordar que los elementos se combinan entre sí de acuerdo con sus valencias y
que una fórmula expresa la combinación precisa de cada elemento, siendo entonces una fórmula
química, la representación de la cantidad y tipo de elementos que forman parte de un compuesto.
También se debe tener en cuenta que, para expresar estas fórmulas químicas, se escribe primero
el símbolo del elemento o radical positivo y el símbolo del elemento o radical negativo se anotará
a la derecha del primero. Una fórmula debe ser eléctricamente neutra, lo que se obtiene de
acuerdo con las valencias que dan lugar a establecer los subíndices de cada elemento. Los
subíndices se obtienen al intercambiar las valencias de ambos elementos, e indican el número de
veces que ese elemento está presente en el compuesto.
Ejemplo: : Li1+ y O2– → Li2O;
Recuerda que para establecer la valencia y número de oxidación de cada elemento, debes tomar
en cuenta la posición que guardan en la tabla periódica; enseguida mencionamos nuevamente
estas reglas:
Número de oxidación: carga positiva o negativa, aparente o real, que adquiere un elemento al
combinarse con otro. Las principales reglas para establecer el número de oxidación de los
elementos son:
a. El número de oxidación del flúor es de –1; el oxígeno es casi siempre 2 –
b. El número de oxidación del hidrógeno, generalmente es igual a 1+. Excepto en los hidruros, en
los que su número de oxidación es igual a 1–.
c. Los metales siempre presentan números de oxidación positivos de acuerdo a su grupo en la
Taba Periódica.
I
II
III
IV
V
56
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1+
2+
3+
2+
5+
4+
3+
d. Los no metales pueden tener números de oxidación positivos y negativos de acuerdo al
elemento con que se combinan y al grupo que ocupa el elemento en la tabla periódica.
Se les puede clasificar según el tipo de familias o funciones químicas que representan, conociendo
entonces: Óxidos (metálicos y no metálicos), Hidruros, Hidrácidos, Sales binarias o haloideas,
Hidróxidos (bases o álcalis), Oxiácidos, Oxisales, Sales ácidas; principalmente.
COMPUESTOS BINARIOS. Están formados por dos elementos diferentes, de acuerdo a su
composición se clasifican en:
Compuestos oxigenados: Son llamados en términos generales óxidos y pueden ser metálicos y no
metálicos.
a) Óxidos Metálicos, también llamados óxidos básicos: Son combinaciones binarias de un metal
con el oxígeno, en las que el oxígeno tiene número de oxidación –2. Su fórmula general es: M+nO–2
Conforme a la nomenclatura tradicional, se escribe la palabra óxido seguida del nombre del metal
correspondiente. Para los metales que tienen diferente número de oxidación, se escribe la raíz del
nombre del metal seguida de los sufijos oso / ico, para la menor o mayor valencia. Si el metal solo
tiene un número de oxidación, no es necesario incluir ninguna terminación.
Nomenclatura de Stock: Se nombra con las palabras “óxido de” y el nombre del metal seguido
inmediatamente del número de oxidación con el que actúa entre paréntesis y con números
romanos. Si el número de oxidación del metal es fijo no es necesario especificarlo.
FÓRMULA
Numeros
oxidación
de Nomenclatura
tradiciona
Nomenclatura IUPAC
stock
Na2O
Na=+1
O=-2
Òxido de sodio
Òxido de sodio
Al2O3
Al=+3
O=-2
Óxido de aluminio
Óxido de aluminio
Cu2O
Cu=+1
O=-2
Óxido cuproso
Óxido de cobre (I)
CuO
Cu=+2
O=-2
Óxido cuprico
Óxido de cobre (II)
b) Óxidos no metálicos (óxidos ácidos o anhídridos). Como su nombre lo indica, se refiere a la
unión de un no metal con el oxígeno; la forma de representarlos de manera general es: Nm+nO–2
57
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Para nombrarlos, de acuerdo con la nomenclatura tradicional, se escribe la palabra anhídrido
seguida de la raíz del nombre del no metal con la terminación oso / ico, considerando su número
de oxidación.
Nomenclatura IUPAC moderna. Para estos compuestos, se indica por medio de prefijos numerales
la cantidad de cada elemento que forma parte de la molécula, sobre todo en el caso del oxigeno;
escribiendo entonces____óxido de ___no metal. Si se trata de 1 átomo de Oxígeno, se escribe
monóxido; 2 átomos, dióxido; tres átomos, trióxido, etc. Ejemplos:
Nomenclatura tradicional
N2O
Anhidrido hiponitroso
N. IUPAC
Monóxido de dinitrógeno
c) Hidruros metálicos. Combinación entre un metal y el hidrógeno, en donde el Hidrógeno
adquiere un número de oxidación de (–1). Se representa por la fórmula general: M+n H –1. Se
escribe la palabra hidruro seguida del nombre del metal correspondiente, indicando el diferente
estado de oxidación como ya se mencionó en el caso de los óxidos. Ejemplo:
CoH2
Nomenclatura tradicional
Hidruro cobaltoso
N. IUPAC
Hidruro de Cobalto (II)
d) Hidrácidos. Se forman por la unión del hidrógeno con un elemento no metálico: H+1Nm–1. Para
nombrar a estos compuestos, se escribe la palabra ácido seguida de la raíz del nombre del no
metal con la terminación hídrico.
HCl
Nomenclatura tradicional
Ácido clorhídrico
e) Sales binárias (haloideas). Surgen de la sustitución del hidrógeno de los hidrácidos por un
metal, por lo que se puede expresar su fórmula general de la siguiente forma: M +nNm –. Para
nombrarlos, se cambia la terminación hídrico por uro. No metaluro de metal, respetando las
diferencias en los números de oxidación de los elementos metálicos.
f) Oxiácidos. Se forman cuando se combina un óxido no metálico (ácido o anhídrido) con el agua y
en sufórmula se puede observar la presencia del Hidrógeno al principio de su estructura.
Su fórmula general es: H+1 Nm+O–2; también se puede observar que la unión (Nm+O–2)–
forma un radical negativo, al combinarlo con el hidrógeno: H+1n (Nm+O–2)–n
Nombre: en esta función, solo vamos a considerar el nombre tradicional, en el que se escribe la
palabra ácido seguido del nombre del anhídrido del que proviene, dado el número de oxidación
que presenta el elemento no metálico. Recuerda la tabla que se mencionó anteriormente.
58
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ÍNDICE
TEMA 1: ALCANOS (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 7:00 HRS)
1.1 FAMILIA DE ALCANOS--------------------------------------------------------------------------1.2 NOMENCLATURA DE ALCANOS-------------------------------------------------------------1.3 PROPIEDADES FÍSICAS DE ALCANOS--------------------------------------------------------1.4 PROYECCIÓN DE NEWMAN--------------------------------------------------------------------1.5 ISÓMEROS CONFORMACIONALES-----------------------------------------------------------1.6 DIAGRÁMAS DE ENERGÍA POTENCIAL------------------------------------------------------1.7 EJERCICIOS PROPUESTOS-----------------------------------------------------------------------
63
64
69
72
74
77
80
TEMA 2: ALQUENOS (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 6:00 HRS)
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
NOMENCLATURA DE ALQUENOS-------------------------------------------------------------GRADO DE INSATURACIÓN DE ALQUENOS-------------------------------------------------MOMENTO DIPOLAR DE ALQUENOS---------------------------------------------------------ESTABILIDAD DE DOBLE ENLACE---------------------------------------------------------------SINTESIS DE ALQUENOS-------------------------------------------------------------------------REGLAS SAYTZEV Y HORMANN-----------------------------------------------------------------
87
90
92
93
95
97
TEMA 3: ALQUINOS (TIEMPO DE EXPOSICIÓN: 7:00 HRS)
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
NOMENCLATURA DE ALQUINOS--------------------------------------------------------------PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS ALQUINOS--------------------------------------------------ACIDES DE ALQUINOS---------------------------------------------------------------------------SINTESIS DE ALQUINOS--------------------------------------------------------------------------HIDROGENIZACIÓN DE ALQUINOS -------------------------------------------------------------
99
101
102
103
108
60
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QUÍMICA ORGÁNICA (HIDROCARBUROS)
Los hidrocarburos son compuestos que contienen sólo carbono e hidrógeno.
Se
dividen
en
dos
clases:
hidrocarburos
alifáticos
y
aromáticos.
Los hidrocarburos alifáticos incluyen tres clases de compuestos: alcanos, alquenos y alquinos. Los
alcanos son hidrocarburos que sólo contienen enlaces simples carbono-carbono, los alquenos
contienen enlaces dobles carbono-carbono, y los alquinos son hidrocarburos que contienen un
triple enlace.
El segundo grupo lo forman los hidrocarburos aromáticos. El compuesto más importante en esta
familia es el benceno
61
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ALCANOS
Los alcanos son compuestos formados por carbono e hidrógeno que sólo contienen enlaces
simples carbono – carbono. Cumplen la fórmula general CnH2n+2, donde n es el número de
carbonos de la molécula.
Alcanos, en los cuales, los carbonos se enlazan de manera continua ( sin ramificaciones) se
denominan alcanos de cadena lineal.
62
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La familia de alcanos lineales es un ejemplo de serie homóloga. Serie homóloga de compuestos
es una en la cual sucesivos miembros difieren en un grupo metileno (CH2) . La fórmula general
para alcanos homólogos es CH3(CH2)nCH3. Propano (CH3CH2CH3, con n=1) y butano
(CH3CH2CH2CH3, con n=2) son homólogos.
En una serie homóloga las propiedades físicas varían de forma continua , tanto los puntos de
fusión como los de ebullición van aumentando a medida que aumenta el número de carbonos
de la molécula.
Alcanos con ramificaciones se denominan alcanos de cadena ramificada.
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Nomenclatura de alcanos
En los orígenes de la química, los compuestos orgánicos eran nombrados
por sus descubridores. La urea recibe este nombre por haber sido aislada de la orina.
El ácido barbitúrico fue descubierto por el químico alemán Adolf von Baeyer, en 1864. Se especula
que le dio este nombre en honor de una amiga llamada bárbara.
La ciencia química fue avanzando y el gran número de compuestos orgánicos descubiertos
hicieron imprescindible el uso de una nomenclatura sistemática.
En el sistema IUPAC de nomenclatura un nombre está formado por tres partes: prefijos, principal y
sufijos; Los prefijos indican los sustituyentes de la molécula; el sufijo indica el grupo funcional de la
molécula; y la parte principal el número de carbonos que posee. Los alcanos se pueden nombrar
siguiendo siete etapas:
Regla 1.- Determinar el número de carbonos de la cadena más larga, llamada cadena principal del
alcano. Obsérvese en las figuras que no siempre es la cadena horizontal.
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El nombre del alcano se termina en el nombre de la cadena principal (octano) y va precedido por
los sustituyentes.
Regla 2.- Los sustituyentes se nombran cambiando la terminación –ano del alcano del cual derivan
por –ilo (metilo, etilo, propilo, butilo). En el nombre del alcano, los sustituyentes preceden al
nombre de la cadena principal y se acompañan de un localizador que indica su posición dentro de
la cadena principal. La numeración de la cadena principal se realiza de modo que al sustituyente se
le asigne el localizador más bajo posible.
Regla 3.- Si tenemos varios sustituyentes se ordenan alfabéticamente precedidos por lo
localizadores. La numeración de la cadena principal se realiza para que los sustituyentes en
conjunto tomen los menores localizadores.
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Si varios sustituyentes son iguales, se emplean los prefijos di, tri, tetra, penta, hexa, para indicar el
número de veces que aparece cada sustituyente en la molécula. Los localizadores se separan por
comas y debe haber tantos como sustituyentes.
Los prefijos de cantidad no se tienen en cuenta al ordenar alfabéticamente.
Regla 4.- Si al numerar la cadena principal por ambos extremos, nos encontramos a la misma
distancia con los primeros sustituyentes, nos fijamos en los demás sustituyentes y numeramos
para que tomen los menores localizadores.
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Regla 5.- Si al numerar en ambas direcciones se obtienen los mismos localizadores, se asigna el
localizador más bajo al sustituyente que va primero en el orden alfabético.
Regla 6.- Si dos a más cadenas tienen igual longitud, se toma como principal la que tiene mayor
número de sustituyentes.
Regla 7.- Existen algunos sustituyentes con nombres comunes aceptados por la IUPAC, aunque se
recomienda el uso de la nomenclatura sistemática.
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Los nombres sistemáticos de estos sustituyentes se obtienen numerando la cadena comenzando
por el carbono que se une a la principal. El nombre del sustituyente se forma con el nombre de la
cadena más larga terminada en –ilo, anteponiendo los nombres de los sustituyentes que tenga
dicha cadena secundaria ordenados alfabéticamente. Veamos un ejemplo:
Alcanos isómeros
El metano, etano y propano son los únicos alcanos con las fórmulas CH4, CH3CH3 y CH3CH2CH3. Sin
embargo, existen dos alcanos de fórmula C4H10; el
butano y el 2-metilpropano. Estos alcanos de igual fórmula pero con diferente estructura se
llaman isómeros.
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Existen tres isómeros de fórmula C5H12. El isómero lineal se llama n-pentano. Los ramificados son
el isopentano (2-metilbutano) y el neopentano (2,2-dimetilpropano).
Existen cinco isómeros constitucionales de fórmula C6H14:
A medida que aumenta el número de carbonos crece de forma exponencial el número de
isómeros. Existen más de 360 000 isómeros con la fórmula C20H42 y más de 62
millones con la fórmula C40H82.
Propiedades físicas de alcanos
Los alcanos son compuestos con hibridación sp3 en todos sus carbonos. Los cuatro sustituyentes
que
parten
de
cada
carbono
se
disponen
hacia
los
vértices
un
tetraedro.
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Las
distancias
y
ángulos
de
enlace
se
muestran
en
los
siguientes
modelos.
Los alcanos de menor tamaño, metano, etano, propano y butano son gases a temperatura
ambiente. Los alcanos lineales desde C5H12 hasta C17H36 son líquidos. Alcanos de mayor número
de carbonos son sólidos a temperatura ambiente.
Los puntos de fusión y ebullición de los alcanos aumentan con el número de carbonos de la
molécula. También se observa que los alcanos ramificados presentan un punto de ebullición
menor que sus isómeros lineales.
En la siguiente gráfica se representan los puntos de ebullición de alcanos lineales (en negro) y los
correspondientes a sus 2-metilalcanos isómeros (en azul).
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En fase líquida existen fuerzas de atracción entre moléculas que las mantiene unidas. Para pasar
a fase gas la sustancia es necesario vencer estas fuerzas intermoleculares mediante el aporte de
energía.
En moléculas neutras, como son los alcanos, las fuerzas atractivas son debidas a interacciones de
van der Waals que pueden ser de tres tipos: interacciones dipolo – dipolo, dipolo – dipolo
inducido y dipolo inducido – dipolo inducido.
La formación de los dipolos inducidos que producen la atracción entre moléculas neutras puede
verse en el siguiente esquema:
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Consideremos los isómeros del pentano, como ejemplo de la disminución en el punto de
ebullición, al pasar de alcanos lineales a ramificados.
El pentano tiene una importante área superficial que permite gran número de interacciones
dipolo inducido – dipolo inducido. El 2-Metilbutano es más compacto y posee menor área
superficial, menos interacciones intermoleculares y menor punto de ebullición.
Proyección de Newman
La proyección de Newman se obtiene al mirar la
molécula a lo largo del eje C-C. El carbono frontal se representa por un punto, del que parten los
tres enlaces que lo unen a los sustituyentes. El carbono de atrás se representa por un círculo y los
enlaces que salen de este carbono se dibujan a partir de este círculo.
A continuación, dibujaremos la proyección de Newman del etano alternado. Miramos la molécula
situándonos en la posición de la flecha. Representamos el carbono que tenemos enfrente por un
punto y sacamos los enlaces que parten hacia los hidrógenos. El carbono que está al fondo no
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podemos verlo, aunque si vemos los hidrógenos que parten de él (representados en rojo). Lo
representamos por un círculo y sacamos los enlaces que lo unen a los hidrógenos (representados
en azul).
Ahora intentemos proyectar la conformación del etano que tiene todos los hidrógenos
enfrentados (llamada conformación eclipsada). Situándonos en la posición de la flecha tenemos
enfrente el carbono con los hidrógenos rojos. Los hidrógenos azules quedan tapados y no
podemos verlos. En la proyección de Newman estos hidrógenos (azules) aparecen ligeramente
girados para poder representarlos.
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Isómeros conformacionales
Los enlaces simples entre átomos tienen simetría cilíndrica y
permiten la rotación de los grupos que unen. Las diferentes disposiciones espaciales que adoptan
los átomos como consecuencia de la rotación en torno al enlace se llaman conformaciones. Una
conformación concreta de las múltiples posibles se denomina confórmero.
La rotación del enlace carbono-carbono en el etano da lugar a dos conformaciones límite -la
conformaciones alternada (con los hidrógenos alternados) y la conformación eclipsada (con los
hidrógenos enfrentados-. El paso de la conformación alternada a la eclipsada o viceversa se realiza
por giro de 60º. Obsérvese que en un giro de 360º existen infinitas conformaciones posibles.
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La rotación en torno al enlace simple oxígeno-oxígeno en la molécula de agua oxigenada genera
tres conformaciones de especial importancia. La conformación que tiene los hidrógenos
enfrentados se llama SIN. Cuando los hidrógenos se sitúan a lados opuestos se habla de
confórmero ANTI. La conformación que deja los hidrógenos a 60º recibe el nombre de Gauche
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Análisis conformacional del etano
El etano es el alcano más sencillo que puede existir en diferentes conformaciones. De las infinitas
conformaciones que se pueden obtener por giro del enlace carbono-carbono, destacan por su
importancia las conformaciones alternada y eclipsada.
Conformación alternada del etano
Como puede observarse en la figura, la conformación alternada tiene los hidrógenos del primer
carbono situados entre los hidrógenos del segundo carbono, no existen hidrógenos enfrentados.
En esta conformación los enlaces carbono-hidrógeno de ambos carbonos se encuentran alejados,
formando ángulos de 60º. La conformación alternada es la más estable de las conformaciones del
etano. Es decir, la de menor energía.
Conformación eclipsada del etano
La segunda conformación se llama eclipsada. En ella los enlaces carbono-hidrógeno de ambos
carbonos quedan enfrentados (eclipsados). Los campos electrónicos de los hidrógenos
enfrentados sufren importantes repulsiones (eclipsamientos) que desestabilizan la conformación.
La conformación eclipsada del etano es la de mayor energía. Es decir, la más inestable.
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La rotación en torno a un enlace simple carbono-carbono no es completamente libre, debido a las
diferencias de energía entre las conformaciones alternadas y eclipsadas. Para que la rotación
tenga lugar es necesario superar una barrera energética que viene dada por la energía de la
conformación eclipsada (energía de activación). En el etano esta barrera energética es pequeña,
unas 2,9 Kcal/mol (12 KJ/mol), y permite que los confórmeros se interconviertan a elevada
velocidad.
Diagrama de enegía potencial
Un diagrama de energía potencial nos permite entender como cambia la energía potencial del
sistema durante la rotación. En estos diagramas se representa la energía potencial de la molécula
frente al ángulo girado.
Para el etano tiene la siguiente forma:
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Análisis conformacional de butano
Vamos a considerar el enlace C2-C3 del butano. Los giros de 60º entorno a este enlace generarán
las posibles conformaciones del butano. Existen tres conformaciones de especial importancia
llamadas; butano sin, butano anti y butano gauche que representamos en los siguientes modelos.
La conformación anti del butano es la de menor energía. Los metilos están a lados opuestos
minimizándose las repulsiones.
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En la conformación gauche, la proximidad de los metilos da lugar a una interacción repulsiva,
llamada interacción gauche. Esta repulsión entre metilos es de unas 3,2 Kcal/mol.
La conformación sin es la de mayor energía. Los metilos quedan enfrentados y las repulsiones
(interacciones eclipse) hacen que esta conformación tenga una energía de 25 KJ/mol superior a la
conformación anti.
El diagrama de energía potencial frente al ángulo girado para el butano nos queda:
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Ejercicio 1.- Escribe la fórmula condensada de un alcano lineal, cuya fórmula molecular es C20H42.:
Solución: Los alcanos lineales se pueden escribir en forma condensada utilizando la siguiente
fórmula: CH3(CH2)nCH3, donde n es el número de CH2 que tiene la molécula. La fórmula molecular
del problema tiene 20 carbonos, dos de ellos son para los metilos, por tanto, la fórmula
condensada tendrá 18 CH2.
Fórmula condensada: CH3(CH2)18CH3
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Ejercicio 2.- Da la fórmula molecular, la fórmula condensada e indica el número de hidrógenos que
tiene cada carbono en la molécula de octano.
Solución:
Un alcano de 8 carbonos tiene 18 hidrógenos y su fórmula molecular es: C8H18. La fórmula
condensada viene dada por: CH2(CH2)nCH3. La fórmula desarrollada en la que se indican los
carbonos e hidrógenos que tiene la molécula es:
Ejercicio 3.- Escribe la fórmula estructural del 2,4,6-trimetiloctadecano.
Solución:
El octadecano es un alcano con 18 carbonos.
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Ejercicio 4.- Da el nombre IUPAC de los siguientes compuestos.
Solución:
Cadena principal: se elige la de mayor longitud, 8 carbonos
(octano)
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Numeración: comienza por el extremo más próximo a un sustituyente
Sustituyentes: metilos en 3,4,6 y etilo en 5.
Nombre: 5-Etil-2,4,6-trimetiloctano
Cadena principal: 6 carbonos (hexano)
Numeración: comienza por la izquierda (metilo en 2). Por la derecha el etilo está en 3.
Sustituyentes: etilo en 4 y metilo en 2.
Nombre: 4-Etil-2-metilhexano
Cadena principal: la cadena más larga es de 10 carbonos (decano)
Numeración: empieza por la izquierda ya que se encuentra antes el primer sustituyente.
Sustituyentes: metilos en 2,6; etilo en 8; isopropilo en 4.
Nombre: 8-Etil-4-isopropil-2,6-dimetildecano
Ejercicio .- Dibujar las conformaciones más estable y menos estable del 2,3-dimetilpentano entre
los carbonos C3-C4.
Solución
La conformación más estable de la molécula es una alternada. Dibujamos las tres conformaciones
alternadas y buscamos la que tiene menos interacciones gauche.
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La conformación más inestable de la molécula es una eclipsada. Dibujamos las tres
conformaciones eclipsadas y buscamos la que tiene más eclipsamientos.
6.- ¿Cuáles de los siguientes compuestos pueden existir en diferentes conformaciones?
a) Peróxido de hidrógeno.
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b) Amoniaco.
c) Metanol.
Solución
Para que un compuesto pueda existir en diferentes conformaciones son necesarios al menos tres
enlaces simples consecutivos.
a) El peróxido de hidrógeno tiene infinitas conformaciones
que se obtienen por rotación alrededor del enlace oxígeno-oxígeno. La conformación que tiene los
dos hidrógenos enfrentados se llama SIN, la que tiene los hidrógenos a lados opuestos ANTI.
(b) El amoniaco no puede existir más que en una conformación ya que no posee
enlaces consecutivos. Los únicos enlaces que pueden rotar son los nitrógeno-hidrógeno y no
producen ningún cambio conformacional en la molécula.
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c) Para el metanol se pueden dibujar dos
conformaciones, una alternada y otra eclipsada. En la eclipsada un hidrógeno del metilo queda
enfrentado al hidrógeno del grupo hidroxilo. La alternada tiene dichos hidrógenos separados un
ángulo de 60º.
ALQUENOS
Los alquenos son hidrocarburos que contienen enlaces dobles
carbono-carbono. Se emplea frecuentemente la palabra olefina como sinónimo.
Los alquenos abundan en la naturaleza. El eteno, es un compuesto que controla el crecimiento de
las plantas, la germinación de las semillas y la maduración de los frutos.
El α−Pineno es una fragancia obtenida a partir de los pinos. β-Caroteno es un compuesto que
contiene 11 dobles enlaces y es precursor de la vitamina A.
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NOMENCLATURA DE ALQUENOS
Los alquenos se nombran reemplazando la terminación -ano del correspondiente alcano por -eno.
Los alquenos más simples son el eteno y el propeno, también llamados etileno y propileno a nivel
industrial.
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Regla 1.- Se elige como cadena principal la de mayor longitud que contenga el doble enlace. La
numeración comienza en el extremo que otorga al doble enlace el menor localizador.
Regla 2.- El nombre de los sustituyentes precede al de la cadena principal y se acompaña de un
localizador que indica su posición en la molécula. La molécula se numera de modo que el doble
enlace tome el localizador más bajo.
Regla 3.- Cuando hay varios sustituyentes se ordenan alfabéticamente y se acompañan de sus
respectivos localizadores
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Regla 4.- Cuando el doble enlace está a la misma distancia de ambos extremos, se numera para
que los sustituyentes tomen los menores localizadores.
Regla 5.- En compuestos cíclicos resulta innecesario indicar la posición del doble enlace, puesto
que siempre se encuentra entre las posiciones 1 y 2.
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Grado de insaturación
Cada anillo o ciclo de una molécula implica la pérdida de dos hidrógenos respecto a un alcano de
fórmula CnH2n+2. Se denomina grado de insaturación al número de ciclos y dobles enlaces
Presentes en una molécula..
Debido a que los alcanos contienen el máximo número posible de enlaces carbono-hidrógeno, se
dice de ellos que son hidrocarburos saturados. Alquenos y compuestos cíclicos son hidrocarburos
insaturados.
El número total de enlaces π y ciclos en una molécula se donomina grado de insaturación.
Grado de insaturación en compuestos que continenen halógenos, oxígenos y nitrógenos:
Halógenos: Sumar el número de halógenos al número de hidrógenos.
Oxígenos: Ignorar los oxígenos.
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Nitrógenos: Restar el número de nitrógenos del número de hidrógenos.
Ejemplo 1: Calcular el grado de insaturación en las siguientes fórmulas:
a) C4H8
Solución: Un alcano saturado de 4 carbonos tiene de fórmula C4H10. El compuesto tiene un par de
hidrógenos menos, así que, su grado de insaturación es uno.
b) C9H16Br2
Solución: Sumamos los halógenos a los hidrógenos obteniéndose la fórmula C9H18. Un alcano
saturado de 9 carbonos tiene de fórmula C9H20. El compuesto tiene una insaturación.
Alquenos - Estructura y Enlace
Los siguientes modelos muestran la estructura, distancias y ángulos de enlace del eteno. Cada
uno de los carbonos de la molécula tiene hibridación sp2. Su geometría es plana, con ángulos de
enlace próximos a los 120º.
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El doble enlace está formado por un enlace s que se obtiene por solapamiento de los orbitales
híbridos sp2, y un enlace pformado por solapamiento de orbitales p que no hibridaron (orbitales p
puros).
El doble enlace es más fuerte y corto que el simple. La energía del doble enlace en el eteno es de
605 KJ/mol frente a los 368 KJ/mol del enlace simple carbono-carbono en el etano.
Propiedades físicas de Alquenos
Los alquenos presentan puntos de fusión y ebullición próximos a los alcanos correspondientes.
Momento dipolar en alquenos.
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El carbono sp2 tiene más carácter s que el carbono sp3, los electrones en el orbital s están más
próximos al núcleo y son atraídos fuertemente por éste, de modo que un carbono sp2 tiene
tendencia a atraer hacia si electrones, lo que genera momentos dipolares.
En alquenos trans los momentos dipolares se restan, llegando a anularse en el caso de que ambos
carbonos tengan cadenas iguales. En los alquenos cis los momentos dipolares se suman dando
lugar a un momento dipolar total distinto de cero (molécula polar)
Estabilidad de los Alquenos
Los calores desprendidos en las siguientes reacciones de hidrogenación, nos dan una idea sobre la
diferente estabilidad de los alquenos.
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Los tres alquenos hidrogenan para dar el mismo alcano (butano). El 1-buteno es el alqueno que
más energía desprende en la hidrogenación, por ello, es el más inestable (tiene más energía). Los
cis y trans-1-buteno tienen una mayor estabilidad por ser alquenos más sustituidos. La interacción
entre las cadenas que rodean el alqueno y el doble enlace (hiperconjugación) lo estabiliza,
disminuyendo su energía.
Como puede observarse el cis-2-buteno es mas inestable que el trans, debido a las repulsiones
estéricas entre metilos.
El orden de estabilidad de los alquenos es el siguiente:
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Síntesis de Alquenos por Deshidratación de Alcoholes
El tratamiento de alcoholes con ácidos minerales a elevadas temperaturas provoca la pérdida e
agua, que transcurre a través de mecanismos E1 o E2.
En las condiciones de reacción, se observa que los alcoholes terciarios deshidratan mejor que los
secundarios, y estos a su vez mejor que los primarios.
Mecanismo para la deshidratación de alcoholes primarios
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Los alcoholes primarios deshidratan mediante mecanismo E2
Mecanismo de la deshidratación de alcoholes secundarios o terciarios
Los alcoholes secundarios y terciarios forman carbocationes estables por pérdida de una molécula
de agua previa protonación del grupo hidroxilo. El carbocatión formado genera el alqueno por
pérdida de un protón.
Síntesis de Alquenos mediante E2
Los alquenos pueden prepararse a partir de haloalcanos y sulfonatos de alquilo mediante
eliminación bimolecular (E2). En el siguiente ejemplo el 2-bromo-2-metilbutano reacciona con
metóxido de sodio para formar una mezcla de 2-metil-2-buteno y 2-metil-1-buteno.
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En esta eliminación se obtiene mayoritariamente el producto de mayor estabilidad (alqueno más
sustituido), y se dice que sigue la regla de Saytzev.
El metóxido, base pequeña, sustrae el hidrógeno más interno del haloalcano para generar el
producto más estable (alqueno termodinámico)
Si empleamos como base tert-butóxido o LDA el alqueno formado mayoritariamente es el 2-metil1-buteno. Las bases impedidas tienen dificultades para acceder al hidrógeno más interno,
sustrayendo más rápido el hidrógeno más accesible, por lo que generan el producto menos
estable mayoritariamete. En este caso la reacción se controla cinéticamente y se ve que sigue la
regla de Hofmann.
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Los hidrógenos situados sobre metilos son más accesibles para el tert-butóxido que los internos.
El alqueno formado mayoritariamente es el menos sustituido.
ALQUINOS
Los alquinos son hidrocarburos que contienen enlaces triples
carbono-carbono. La fórmula molecular general para alquinos acíclicos es CnH2n-2 y su grado de
insaturación es dos. El acetileno o etino es el alquino más simple, fue descubierto por Berthelot en
1862.
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El acetileno puede obtenerse a partir de óxido de calcio y coke. En una primera etapa son
calentados en horno eléctrico para formar carburo de calcio.
CaO+3C ------> CaC2 + CO2
En la segunda etapa el carburo de calcio reacciona con agua para formar acetileno.
CaC2 + 2H2O ------>Ca(OH)2 + C2H2
El acetileno fue usado en la industria para preparar
acetaldehído, acido acético, cloruro de vinilo y polímeros acrílicos.
Existen numerosos ejemplos de productos naturales que contienen triples enlaces. Capillin, el cual
tiene actividad fungicida. Enodiinos , los cuales tienen propiedades anticancerígenas.
Nomenclatura de Alquinos
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Regla 1. Los alquinos responden a la fórmula CnH2n-2 y se nombran sustituyendo el sufijo -ano del
alca-no con igual número de carbonos por -ino.
Regla 2. Se elige como cadena principal la de mayor longitud que contiene el triple enlace. La
numera-ción debe otorgar los menores localizadores al triple enlace.
Regla 3. Cuando la molécula tiene más de un triple enlace, se toma como principal la cadena que
contie-ne el mayor número de enlaces triples y se numera desde el extremo más cercano a uno de
los enlaces múltiples, terminando el nombre en -diino, triino, etc.
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Regla 4. Si el hidrocarburo contiene dobles y triples enlaces, se procede del modo siguiente:
1. Se toma como cadena principal la que contiene al mayor número posible de enlaces múltiples,
prescindiendo de si son dobles o triples.
2. Se numera para que los enlaces en conjunto tomen los localizadores más bajos. Si hay un doble
enlace y un triple a la misma distancia de los extremos tiene preferencia el doble.
3. Si el compuesto tiene un doble enlace y un triple se termina el nombre en -eno-ino; si tiene dos
dobles y un triple, -dieno-ino; con dos triples y un doble la terminación es, -eno-diino
Propiedades físicas de Alquinos
Los alquinos tienen unas propiedades físicas similares a los alcanos y alquenos. Son poco solubles
en agua, tienen una baja densidad y presentan bajos puntos de ebullición. Sin embargo, los
alquinos son más polares debido a la mayor atracción que ejerce un carbono sp sobre los
electrones, comparado con un carbono sp3 o sp2.
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Acidez de Alquinos
El enlace carbono - hidrógeno de alquinos terminales está polarizado y muestra una ligera
tendencia a ionizarse.
El Hidrógeno del propino es débilmente ácido, con un pKa = 25. Utilizando bases fuertes (NaH,
LDA, NH2-) se puede desprotonar, obteniéndose su base conjugada -propinil sodio- una especie
muy básica y nucleófila.
El propinil sodio generado en la reacción anterior puede actuar como nucleófilo atacando a
haloalcanos primarios mediante mecanismo SN2.
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Las bases derivadas de alcoholes y agua son demasiado débiles para desprotonar los alquinos,
estando los equilibrios ácido-base muy desplazados a la izquierda.
Un equilibrio ácido-base se desplaza hacia el ácido conjugado de mayor valor de pKa.
Ejemplo: completar los siguientes equilbrios ácido-base
Síntesis de Alquinos mediante Alquilación
Como vimos en el punto anterior, los alquinos terminales presentan hidrógenos ácidos que
pueden ser arrancados por bases fuertes, formando acetiluros (base conjugada del alquino). Los
acetiluros son buenos nucleófilos y dan mecanismos de sustitución nucleófila con sustratos
primarios.
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El propino [1] reacciona con amiduro de sodio en amoniaco líquido para formar el propinil sodio
[2]. En la segunda etapa el propinil sodio ataca como nucleófilo al bromuro de metilo [3] para
formar 2-Butino [4]. En esta reacción el alquino se alquila formándose un enlace carbono carbono
que aumenta el tamaño de la cadena carbonada.
La formación de enlaces carbono-carbono es de gran importancia en síntesis orgánica,
permitiendo construir moléculas de gran tamaño a partir de otras más pequeñas.
La reacción de alquilación sólo se puede realizar con haloalcanos primarios. Así, el bromuro de
isopropilo [5] (sustrato secundario) genera propeno [6] por reacción con propinil sodio [2],
mediante mecanismo E2
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Ejemplo: Obtener 2-pentino a partir de acetileno
Paso 1. Desprotonación del acetileno con amiduro de sodio
Paso 2. Alquilación con yoduro de etilo
Paso 3. Desprotonación del 1-Butino
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Paso 4. Alquilación del 1-butinil sodio con yoduro de metilo
Preparación de Alquinos Mediante Doble Eliminación
Los alquinos se pueden preparar mediante doble deshidrohalogenación de dihaloalcanos vecinales
o geminales.
Doble eliminación a partir de dihaloalcanos geminales
El mecanismo de esta reacción consiste en dos eliminaciones E2 sucesivas. En la primera
eliminación la disposición del grupo saliente con respecto al hidrógeno sustraido debe ser anti.
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Doble eliminación a partir de dihaloalcanos vecinales
Mediante la doble eliminación se obtendrá el triple enlace entre los carbonos que tienen unidos
los bromos
Para obtener alquinos terminales a partir de dihaloalcanos vecinales o geminales es necesario
emplear 3 equivalentes de amiduro de sodio, debido a la presencia del hidrógeno ácido en el
alquino.
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La doble eliminación para formar alquinos terminales también puede realizarse con tert-butóxido
de potasio en DMSO.
Hidrogenación de Alquinos
Los alquinos se hidrogenan con dos equivalentes de hidrógeno, en presencia de un catalizador
metálico finamente dividido, para formar alcanos. Los catalizadores más utilizados son: platino,
paladio, rodio..
La hidrogenación es una reacción exotérmica, y el calor desprendido se ve afectado por los
sustituyentes del alquino. Así, los alquinos internos desprenden menos calor al hidrogenarse que
los terminales, debido a su mayor estabilidad por el fenómeno de la hiperconjugación.
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Hidrogenación de Alquinos con Catalizador de Lindlar
La hidrogenación de los alquinos a alcanos transcurre a través de un intermedio que es el alqueno.
Es posible parar la hidrogenación en el alqueno empleando un catalizador de paladio
envenenado, llamado catalizador de Lindlar.
Los venenos disminuyen la actividad del catalizador y permiten parar la hidrogenación en el
alqueno.
La hidrogenación con el catalizador de Lindar es SIN, los hidrógenos se adicionan al triple enlace
por el mismo lado, rindiendo alquenos cis.
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