Ondas - Facultad de Ingeniería

ONDAS MECÁNICAS
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES:
Ing. CIVIL
Ing. MECÁNICA
Ing. ELECTROMECÁNICA
Ing. ELÉCTRICA
GUÍA DE PROBLEMAS N° 9
FACULTAD DE INGENIERÍA
2012
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CURSO 2012
ONDAS MECÁNICAS
GUÍA DE PROBLEMAS N°9
PROBLEMA N°1 Escribir la ecuación de una onda armónica que avanza en la dirección negativa del
eje x y que tiene una amplitud de 0.08m, una frecuencia de 830Hz y una velocidad de propagación de
330m/s.
PROBLEMA N°2 La ecuación de una onda armónica transversal que avanza por una cuerda es:
y = [6 sen (0,01x + 1,8t)]cm. Determinar : a) La amplitud, la frecuencia y la longitud de onda.
b) La velocidad y el sentido de propagación. c) La velocidad y aceleración máximas de oscilación
transversal de un punto de la cuerda.
PROBLEMA N°3 Una onda armónica en una cuerda viene dada por la expresión:
y =[6.8 sen [1.47(1/m) x – 4.18(1/s) t]]mm. a )¿Cuáles son la amplitud, el número de onda, la
frecuencia, el período y la dirección de propagación? b) Determinar “y” en función del tiempo para el
elemento situado en x = 22m. c) Determinar “y” para el elemento situado en x = 22m en el instante
t = 0.75s.
PROBLEMA N°4 Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda en la dirección -x. El lapso para
que un punto en particular se mueva desde el desplazamiento máximo hasta el desplazamiento nulo es
de 0,5s. La longitud de onda es de 4m. a) Hallar el período, la frecuencia y la velocidad de la onda.
b) Escribir la ecuación que describe esta onda, si y (0, t) = 0.10m e y (0, t) = 0.62m/s, en t = 0.
PROBLEMA N°5 Una cuerda situada según la dirección del eje OX es recorrida por una onda
transversal hacia la derecha. Utilizar las graficas siguientes para determinar: a) Los valores del
período, la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b) La expresión
matemática de la onda en términos de la función seno. c) La expresión matemática de la onda en
términos de la función coseno.
PROBLEMA N°6 Un alambre de 50cm tiene una masa de 500g y se encuentra bajo una tensión de
80N. a) ¿Cuál es la velocidad de una onda transversal en el alambre? b) Si la longitud del cable se
reduce a la mitad, demostrar que la velocidad de la onda no se modifica, ¿por qué?
PROBLEMA N°7 Un alambre tensor de acero que sirve de soporte a un poste, tiene 18.9m de largo y
9.5mm de diámetro. Su densidad lineal es de 0.474kg/m. Se golpea en uno de sus extremos con un
martillo y el pulso resultante regresa 0.3 s. ¿Cuál es la tensión en el alambre?
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PROBLEMA N°8 Un alambre de 10.3m de longitud y 97.8g se estira bajo una tensión de 248N. Si
se generan dos pulsaciones, separadas en tiempo por 29.6ms, una en cada extremo, ¿en dónde se
encuentran las pulsaciones?
PROBLEMA N°9 Hallar la velocidad transversal máxima de onda que puede viajar a lo largo de un
alambre de acero. Permitiendo un factor de seguridad razonable, el esfuerzo máximo de tensión al que
podrían estar sujetos los alambres de acero es de 720MPa. La densidad del acero es de 7.8g/cm 3.
Demostrar que la respuesta no depende del diámetro del alambre.
PROBLEMA N°10 Un cordón de 300g tiene una longitud de 2.50m y vibra con una amplitud de
8.00mm. La tensión de la cuerda es de 46N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas con el fin de que
la potencia entregada al cordón sea de 90.0W?
PROBLEMA N°11 Una potencia de 2mW genera ondas en una cuerda A, y otra fuente de energía
genera ondas en una cuerda B. Las cuerdas son idénticas y las ondas son de la misma frecuencia f y
velocidad v. Si la amplitud en la cuerda B es el doble que la de la cuerda A, ¿qué energía se suministra
a la cuerda B?
PROBLEMA N°12 Dos ondas armónicas:
y1 = ym1sen (kx - t) e y2 = ym2 cos (kx - t) se combinan para formar una onda.
Usando la identidad trigonométrica A sen  + B cos  = C sen ( + ), demostrar que la onda
resultante se puede escribir como: y = ym sen (kx - t + ). Determinar los valores de ym y .
PROBLEMA N°13 Dos ondas armónicas idénticas de longitudes de onda  = 3m, viajan en la misma
dirección a una velocidad de 2.0m/s. La segunda onda se origina en el mismo punto que la primera,
pero en un instante posterior. Determinar el mínimo intervalo de tiempo posible entre los momentos de
inicio de las dos ondas, si la amplitud de la resultante es la misma que la de las ondas iniciales.
PROBLEMA N°14 Dos ondas 1 y 2 presentes en una cuerda al mismo tiempo, están dadas por las
expresiones:
y1 = 0.014 sen (4.8 x - 29t – 0.21) e y2 = 0.014 sen (4.8x - 29t – 0.35).
a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre estas ondas? b) Escribir una expresión para la onda resultante.
PROBLEMA N°15 Una onda en una cuerda está dada por la expresión:
y1 = [0,022 sen (3,4 x + 36t + 0,16)]m.
a) Escribir una expresión para una onda y2 que interfiera destructivamente con y1. b) Escribir una
expresión para una onda y2 que interfiera constructivamente con y1.
PROBLEMA N°16 Dos ondas 1 y 2 de la misma amplitud (A1 = A2 = 0.046m), frecuencia y dirección
de propagación, pero desfasadas entre sí, están presentes en un hilo, y la amplitud de la onda resultante
es 0.031m. ¿Cuál es la diferencia de fase entre las ondas 1 y 2?
PROBLEMA N°17 Un cable de 120g fijo en ambos extremos es de 8m de largo y tiene una tensión de
100N. a) ¿Cuál es la longitud de onda más larga posible para una onda estacionaria? b) ¿Cuál es la
frecuencia de esta onda?
PROBLEMA N°18 La densidad lineal de una cuerda es 0.86g/m. ¿Cuál debe ser la tensión de la
cuerda para que una longitud de 2m de esta cuerda vibre a 600Hz para su tercer armónico?
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PROBLEMA N°19 Dos ondas 1 y 2 están presentes en una cuerda:
y1 = [0.035 sen (8.4 x + 15.7t)]m e y2 = [0.035 sen (8.4 x – 15.7t)]m
a) Escribir una expresión para la onda resultante. b) Dar las coordenadas x de los dos primeros
antinodos, partiendo del origen y avanzando hacia +x. c) ¿Cuál es la coordenada x del nodo que está
entre los antinodos del apartado b)?. d) ¿Cuál es la distancia entre los antinodos del apartado b)?
PROBLEMA N°20 Representar en una misma gráfica, la onda estacionaria del problema anterior
desde x = 0 hasta x = 1.5m para tres instantes distintos: t = 0, t = 0.10s y t = 0.20s.
PROBLEMA N°21 Dos cables de longitudes y densidades de masa distintas se sueldan uno a
continuación del otro. El cable compuesto, con sus extremos fijos a sendos muros está sometido a una
tensión T. Si uno de sus extremos se somete a la acción de un vibrador de frecuencia variable. Hallar
las dos frecuencias de oscilación más bajas necesarias para producir ondas estacionarias, de modo que
el punto de unión de los alambres sea un nodo. Describir y dibujar las ondas en cada caso.
Considerar: L1 = L2/2 y 1 = 2/4 y que los cables tiene la misma área de sección transversal.
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